主动控制

振动控制-主动、半主动

⽬录

0．前⾔(1)

0．1结构振动控制研究与应⽤概况(1)

1．结构振动主动控制、半主动控制(2)

2．结构振动控制分类(3)

3．各类控制系统构造及性能(4)

3．1结构振动主动控制概述(4)

3．1．1主动控制控制原理(5)

3．1．2加⼒⽅式及加⼒位置(7)

3．1．3控制装置(8)

3．2结构振动半主动控制概述(8)

4．结构振动主动控制、半主动控制算法(11)

4．1主动控制算法(12)

4．1．2⼏种算法的简单介绍(13)

4．2半主动控制算法(21)

4．3智能控制算法(22)

5．结构主动、半主动控制系统分析⽅法及设计⽅法(24)

5．1主动控制系统的最优控制⼒设计与分析(25)

5．1．1主动控制系统的最优控制⼒设计(25)

5．1．2主动最优控制⼒和受控反应特征分析(26)

5．2结构主动变阻尼和智能阻尼控制系统的最优控制⼒设计与分析(30)

5．2．1半主动最优控制⼒设计(31)

5．2．2系统反应分析(36)

5．3结构主动变刚度控制系统的最优控制⼒设计与分析(37)

5．3．1主动变刚度最优控制⼒设计(37)

5．3．2系统反应分析(40)

6．结构振动主动控制、半主动控制系统的⼯程应⽤(41)

6．1AMD控制系统的⼯程应⽤(41)

6．2结构主动变刚度控制系统的⼯程应⽤(41)

6．3结构主动变阻尼控制系统的⼯程应⽤(42)

6．4其他结构振动控制系统的⼯程应⽤(42)

7．研究展望(43)

7．1结构振动主动控制、半主动控制的研究与发展⽅向(43)

7．2结构振动控制的有待研究的问题(43)

8．结语(43)

参考⽂献(44)

主动控制、半主动控制综述

0．前⾔

0．1结构振动控制研究与应⽤概况

结构振动控制技术与传统的依靠结构⾃⾝强度、刚度和延性来抵抗地震作⽤的做法不同，通过在结构中安装各种控制装置，从

⽽达到减⼩结构地震反应、保障结构地震安全的⽬的。⼟⽊⼯程结构振动控制的研究和应⽤已有30余年的历史，其研究和应⽤⼤体上分为三个领域：基础隔震、被动耗能减振以及主动、半主动和智能控制。

20世纪70年代初，美国Kelly提出在结构中设置⾮结构构件的耗能元件——⾦属软钢屈服耗能器，包括扭转梁、弯曲梁和U形

钢器件等，分担和耗散本来由结构构件耗散的能量。20世纪50年代期间，⽇本Kobori提出了结构变刚度的减振概念。1972

年，美国Yao结合现代控制理论，提出了⼟⽊⼯程结构振动控制的概念，开创了结构振动的主动控制研究新的⾥程。由于直接

将能量转变为控制⼒的主动控制在⼟⽊⼯程中的应⽤遇到了很⼤的困难——需要很⼤的能量转变为控制⼒，⼈们不得不转向主

动变刚度和变阻尼等机械调节式半主动控制装置。近年来，电/磁流变液体、压电材料、电/磁致伸缩材料和形状记忆材料等智

能驱动材料的发展为⼟⽊⼯程结构的振动控制开辟了新的天地。采⽤智能驱动材料可暖心到爆的短句 以制作电（磁）或温度等调节的被动阻尼

减振装置、主动控制的驱动装置和半主动控制的变阻尼装置，⽽且出⼒⼤、能耗⼩、反应迅速，将成为结构振动控制新⼀代的

⾼性能减振驱动装置或变阻尼装置。例如，美国Load公司已经研制出能耗22W、最⼤出⼒达200kN的磁流变液阻尼器。这种

装置固定磁场强度可以⽤作被动耗能减振的阻尼器，调节磁场强度可以⽤作半主动控制的变阻尼装置。

结构主动控制需要实时Array测量结构反应或环境⼲扰，采

⽤现代控制理论的主动控制

算法在精确的结构模型基础

上运算和决策最优控制⼒，最

后作动器在很⼤的外部能量

输⼊下实现最优控制⼒。在结

构反应观测基础上实现的主

动控制成为反馈控制，⽽在结

构环境⼲扰观测基础上实现

的主动控制则称为前馈控制。

结构主动控制的基本原理如

图0.1所⽰。

图0.1结构主动、半主动与智能控制原理框图

主动控制作动器通常是液压伺服系统或电机伺服系统，⼀般需要较⼤甚⾄很⼤的能量驱动。主动调谐质量阻尼器（主动控制作

动器驱动的调谐质量阻尼器，简称混合质量阻尼器，HybridMassDamper，HMD）和主动质量阻尼器（ActiveMassDamper

orActiveMassDriver，AMD）等组成的主动控制系统，在⾼层建筑、电视塔和⼤型桥塔结构（包括桥塔施⼯阶段的风振控

制）应⽤了HMD或AMD主动控制系统。但是，直接将能量转变为控制⼒并施加在结构层间的主动斜撑（ActiveBrace

System，ABS）或主动锚索（ActiveTendonSystem，ATS）的控制系统⼀般需要很⼤的能量和多个

作动器，这在实际中难以实现。ABS或ATS系统控制⼩型结构需要数千⽡能源，控制⼤型结构则⾼达数千千⽡能源。

结构半主动控制的原理与结构主动控制的基本相同，只是实施控制⼒的作动器需要少量的能源调节以便使其主动地甚⾄可以说

是巧妙地利⽤结构振动控制的往复相对变形或相对速度，尽可能地实现主动最优控制⼒。因此，半主动控制作动器通常是被动

的刚度或阻尼装置与机械式主动调节器复合的控制系统。其中代表性的半主动控制装置主要有主动变刚度系统（Active

VariableStiffnessSystem，AVS）和主动变阻尼系统（ActiveVariableDampingSystem，AVD）。由于半主动控制系统⼒

求尽可能地实现主动最优控制⼒，因此主动控制理论（算法）是结构半主动控制的基础；⼜由于半主动控制系统能够实现的控

制⼒形式和⽅向的有限性，因此⼜需要建⽴反映半主动控制⼒特点的控制算法（通常成为半主动控制算法）来驱动半主动控制

装置尽可能地实现主动最优控制⼒。1990年⽇本Kajima研究所的三层建筑钢结构办公楼⾸次应⽤了主动变刚度控制系统，经

受了实际的中⼩地震作⽤并显⽰出了很好的控制效果。1997年美国⾸次应⽤主动变阻尼控制装置控制⾼速公路I－35连续梁钢

桥重载车辆引起的振动，显⽰出很好的控制效果。⽬前⽇本已建成和即将竣⼯的结构主动变阻尼控制建筑已有10座。

结构主动、半主动和智能控制以其严密的科学理论、优良的振动控制效果、更宽⼴的适应范围和可灵活选择的控制⽬标以及多

学科交叉与⾼新技术融合的特征吸引了国内外众多科技⼯作者研究和应⽤的兴趣。也正因为多学科科技⼯作者的交流、合作与

联合攻关⼤为缩短了⼟⽊⼯程这⼀富有挑战性的领域从研究⾛向⼯程应⽤的历程。为了促进该类技术在⼯程中的推⼴应⽤，系

统地研究安装控制装置结构的抗震分析及设计理论，并在此基础上提出实⽤抗震设计⽅法是⼗分必要的。这不仅对深化和发展

结构振动控制理论具有重要的学术意义，同时在提⾼新建和现役结构的抗震能⼒及减轻地震灾害⽅⾯具有明确的应⽤前景。近

⼗⼏年来我国在⼯程结构的隔震、减振与振动控制⽅⾯的研究⼗分活跃，⼯程应⽤⽇益增多，已开始从理论和试验研究、⽅案设计、结合实际⼯程进⾏分析研究，向⼯程试点和应⽤的⽅向发展。

1972年姚治平（J．T．P．Yao）在美国⼟⽊⼯程学会会刊上发表结构控制的论⽂,介绍了在风及地震作⽤下⼟建结构的控

制，引起了⼟建科技、⼯程界的重视。RoordaJ．应⽤钢索来控制⾼层结构的振动，并引出主动阻尼等概念。YangJ．N．研

究了结构在地震及风振随机激励下的优化控制问题。MartinC．R．等采⽤PorterB．等提出的模态控制理论分析了多层结构的控制问题。

1976年10⽉国际理论与应⽤⼒学联合会（IUTAM）在荷兰Delft举⾏结构控制专题讨论会，次年10⽉IUTAM在奥地利Vienna

成⽴结构控制研究组，由加拿⼤LeipholzH．H．E．任主席，这使结构控制与研究更趋⼴泛。McNamraR．J．应⽤调频质

量阻尼器作为耗能装置，研究房屋结构在弹性范围内风振响应的控制。Abdel2RohmanM．等⽤传感器和驱动器对简⽀桥梁

的最低3阶模态进⾏主动控制。Sae－UngS．和姚治平研究房屋结构在风振下的主动控制，并给出了可⾏的反馈控制函数。

YangJ．N．等导出了分布参数⼟建结构振动主动控制的传递矩阵⽅法，并研究了悬索桥振动的稳定性和主动反馈控制，结果

表明：控制可使桥梁振动明显减⼩，但颤动速度显著增加。Abdel－RohmanM．等研究⼟建结构的优化控制问题，并对结构控制中减少观测者程度进⾏设计研究。

1979年IUTAM在加拿⼤Waterloo⼤学召开结构控制国际专题讨论会，交流论⽂43篇，由LeipholzH．H．E．汇编成书。

BalasM.I.讨论了⼤型⼟建空间结构主动控制技术的适⽤范围。ChangJ．C．H．等⽤主动质量阻尼器对⼟建结构进⾏优化

反馈控制。JuangJ．N．等⽤极点测定法（PoleAssignmentMethod）分析⼤型建筑结构主动控制的临界模态，讨论了可控

性、可观察性和信号溢出谷雨诗会 等问题。MeirovitchJ．等⽤独⽴模态空间控制（IMSC）法将模态综合对结构进⾏主动控制。Soong

T．T．等⽤模态控制法，建⽴优化设计区域来安置驱动器，从⽽使输⼊的能量为最⼩。SoongT．T．和ChungM．I．提出风

洞试验中结构主动控制的研究成果，他们采⽤的控制装置是放在结构顶部的⽓动仪器。VilnayO．研究了结构模态控制中模态

参与矩阵的特性。Ab－del－RolmanM.证明了⽤极点配置法进⾏⼤型结构主动优化控制得到的矩阵。YangJ．N．提出了地震激励下⾼层建筑开环优

化临界模态控制的⽅法，他还和LinM．J．借助⼀个主动质量阻尼器和主动钢索进⾏平稳和⾮平稳地震下结构的临界模态控

制。Abdel2RohmanM．等论证了采⽤钢索主动控制⾼层建筑⽐采⽤调频质量阻尼器更有利。HorvatD．等指出⾼层建筑风振

控制采⽤半主动调频质量阻尼器，只需要少量外部能量来调节阻尼。MeirovitchL．等⽤优化独⽴模态空间控制（IMSC）法进

⾏地震作⽤下建筑结构的控制。YangJ．N．等进⾏了强风作⽤下⾼层建筑的主动控制研究，结果指出：主动质量阻尼器及主

动钢索两者减少振动都是显著的。Abdel－RohmanM．等建议采⽤直接输出速度反馈来优化控制弹性分布参数结构。Samali

B．等研究⽤⼀个主动质量阻尼器控制强紊风下⾼层建筑扭振的可能性，他还和YangJ．N．等研究了在地震作⽤下，建筑结

构⽤主动钢索和主动质量阻尼器两者进⾏控制的可能性。CarottiA．等提出了⽤于管线悬桥在风沉浸 振下的⼀个主动保护控制系

统。MeirovitchL．等讨论了⽤IMSC法抑制悬桥的不稳定颤振模态。ChungL．L．等介绍了在地震作⽤下⽤钢索进⾏主动控

制的结构试验结果。PuJ．P．等研究了⽤IMSC法来优化线性离散时间输出反馈控制多层建筑结构。

研究⼟建结构控制还有：RoorderJ．讨论了结构反馈控制的试验,MasriS．F．等研究柔性结构的优化脉动控制,并对⾮柔性结

构进⾏在线控制。UdwadiaF．E．等研究了单⾃由度系统的脉动控制，还对结构和机械系统进⾏脉动控制。WangP．C．等

研究⾼层结构的振动控制，SirlinS．W．等研究浮动结构的主动控制,Abdel2RohmanM.等研究桥梁中⾮线性振荡的主动控制

和被动控制，ReinbornA．M．等研究超弹性结构的主动控制，RodellarJ．等预测结构的控制和Shi－nozukaM．等研究浮动结构的主动控制等等。

1992年在西班⽛召开的第10届世界地震⼯程会议,结构控制⽅⾯的论⽂就有97篇，会后美、⽇等国学者发起成⽴国际结构控制

协会（InternationalAssociationforStructuralControl，IASC）选举美国加州理⼯学院（Caltech）的浩斯勒（Housner)为主

席。在国内,1994年于哈尔滨召开的全国第四届地震⼯程会议，关于结构振动控制的⽂章约20篇。1998年于北京召开的第五届

全国地震⼯程会议，关于结构振动控制的论⽂21篇。近⼏年来，我国《地震⼯程与⼯程振动》、《世界地震⼯程》、《建筑

结构学报》、《同济⼤学学报（⾃然科学版)》以及有关院校的学报、科技刊物都发表了不少关于⼟建结构控制的论⽂。

1．结构振动主动控制、半主动控制

减震消能⽅法是将地震输⼊结构的能量引向特别设置的机构和元件加以吸收和耗散，以保护主体结构的安全。这⽐传统结构本

⾝及其节点的延性耗散地震能量相⽐显然是前进了⼀步。但是消能元件往往与主体结构是不能分离的，⽽且常常是主体结构的

⼀个组成部分，也不能完全避免主体结构出现弹塑性变形，因此它还不能完全脱离延性结构的概念。从另⼀⽅⾯考虑，减振消能也可以看作是增加结构阻尼的⽅法。

主动控制是应⽤现代控制技术，对输⼊地震动和结构反应实现联机实时观测跟踪乃⾄预测，再按照分析计算结果应⽤伺服加⼒

装置（作动器或执⾏器）对结构施加控制⼒，实现⾃动调节，使结构在地震和其它动⼒作⽤下的相应控制在允许的范围以内，达到保护结构和设备免遭损伤的⽬的。主动控制是⼀种⾼技术⼿段，理论上讲是很有效的，对于尺度和荷载都很⼤的⼟建结构

来讲，由于消耗很⼤的能源，现实意义不是很⼤，但对保护设备、设施的安全和减轻由于设备破坏引起的次⽣灾害⽅⾯则是很有效的。

在⼟建结构中常⽤的主动控制⽅法是在结构中适当的位置上应⽤作动器拖动附加质量快（AMD）或在结构内部（例如房屋楼

层之间）安装作动器与弹性元件（拉索或杆件）施加控制⼒。⽇本⿅岛公司建的第⼀栋主动控制房屋⽤的就是AMD系统。我

国在⼟建结构主动控制⽅⾯的研究主要集中在分析、设计⽅法和模型试验，以及控制系统的计算和优化设计的研究等⽅⾯。主要涉及

控制律的选择和时间延迟补偿、反馈⽅式和参数、结构系统识别与预测⽅法、参数的不确定性、系统的鲁棒性和可靠度等。为

了进⼀步改善控制的效果，⼈⼯智能技术在结构地震反应控制中的应⽤⽇益受到重视，如模糊数学⽅法、遗传算法、神经⽹络

技术、联想记忆系统等。在结构控制中常⽤的作动器（或执⾏器）有液压作动器与伺服驱动马达，但近年来对电流变、磁流

变、压电和形状记忆合⾦型作动器等也已经开始研究。主动控制技术为建造更安全的抗震建筑提供了新的途径。但是机构复杂、建设和维修费⽤昂贵，这些都限制了其在⼟建结构中的实际应⽤。

半主动控制兼有被动控制和主动控制的优点。它具备主动控制的效果⼜只需很⼩的电能通过调节和改变结构的性能减⼩地震反

应，因此⽐较适合于改善⼯程结构的抗震设防。

2．结构振动控制分类

结构振动控制分为主动控制、被动控制、半主动控制和混合控制。结构振动控制⼀般可按下述三种⽅式进⾏：

（1）按主动控制的利⽤程度分类，主要有主动控制、半主动控制、混合控制。

a)结构主动控制（ActiveControl）

结构减震控制⽬标的实现全部依赖主动控制。

b)结构半主动控制（SemiActiveControl）

以被动控制为主要减震体系，但辅以主动控制⼿段，施加部分外⼒或改变结构参数与⼯作状态。例如，在TMD系统中辅以主

动控制⼿段，使TMD半⾃动化；其调谐作⽤辅以部分⾃动控制，以较⼩的能量输出达到较明显的减震效果。

c)结构混合控制（HybridControl）

在⼀个结构上同时采⽤被动控制和主动控制系统。被动控制简单可靠，不须外部能源，经济易⾏，但控制范围及控制效果受到

限制。主动控制的减振控制效果明显，控制⽬标明确，但须外部能源，系统设置要求较⾼，造价较⾼。把两种系统混合使⽤，

取长补短，可达到更加合理、安全、经济的⽬的。例如，当结构在常遇激励时（风或中⼩地震），主要依靠被动控制系统实现

减震；当结构遭受罕见激励（⼤地震），主动控制系统被启动参与⼯作，结构同时依靠被动、主动两种系统联合运作，达到最佳的减震控制效果。

（2）按实现控制的⼿段分类，主要包括以下⼏种。

a)施加外⼒控制型

通过对结构（或装置）。主动施加控制⼒以衰减和控制结构的振动反应。例如，主动质量阻尼器AMD（ActiveMass

Damper）、主动质量驱动器AMD（ActiveMassDriver）、主动拉索系统ATS（ActiveTendonSystem）、主动挡风板

ADA（AeroDynamicAppendage）、脉冲发⽣器PG（PulGenerator）等。

b)改变结构参数型

通过主动改变动⼒特性（或结构形式）以衰减和控制结构的振动反应。例如，主动变刚度系统AVS（ActiveVariable

Stiffness）、主动变阻尼系统AVD（ActiveVariableDamping）、主动⽀撑系统ABS（ActiveBracingSystem）等。

c)智能材料⾃控型

通过采⽤智能材料（SmartMaterial），⾃动调节并衰减和控制结构振动反应。例如，形状记忆合⾦材料SMA（Shape

MemoryAlloy）、压电层材料PEL（Piezo－electricLayer）、电流变体或磁流变体材料（ERFluid,MRFluid）等。

PELSMAERFDMRFDABSAVDAVSAPTMD/HMDPGADA

ATSAMDAMD压电层材料形状记忆合⾦电流变磁流变智能材料⾃控型主动⽀撑系统主动变阻尼系统主动变刚度系统改变结

构参数型被动调谐质量阻尼器主动混合质量阻尼器脉冲发⽣器主动挡风板主动拉索系统主动质量驱动器主动质量阻尼器施加外

⼒控制型按控制⼿段（1）按控制器的⼯作⽅式分类，主要有：

（a）开环控制（open-loopcontrol）

控制系统根据外部激励信息来调整主动控制⼒。

（b）闭环控制（clo-loopcontrol）

控制系统根据结构的地震响应信息调整主动控制⼒。

（c）开闭环控制

控制系统同时根据外部激励和结构的地震响应的综合信息调整主动控制⼒。

图3.1开环控制和闭环控制

3．各类控制系统构造及性能

3．1结构振动主动控制概述

结构主动控制是⼀种现代振动控制⽅法。尽管五⼗年代国外已有尝试，但真正进⾏系统研究并应⽤于⾼层建筑还是1990年前

后的事。虽然⽬前推⼴主动控制系统有很多困难，但考虑到它能使结构地震反应⼤⼤降低，且基本不受强震地⾯运动周期特性影响，以及由于建筑结构向⾼、长、⼤

⽅向发展，势必对结构控制提出更⾼要求，⼀般被动控制就难以胜任，因此适⽤范围⼤，控制效果好的主动控制⽅法⾃然引起关注。

主动控制系统的控制装置⼤体上由仪器测量系统、控制系统、动⼒驱动系统等组成。传感器将测得的地震动或结构反应或两者

的信息传送到控制系统，通过计算机处理这些信息，按给定的控制算法计算所需的控制⼒，经过回路变成控制信号⼜传到动⼒驱动系统，由此借助外部能源产⽣控制⼒加于结构之上以减⼩地震反应。

要对结构进⾏主动控制，必须时刻给结构施加最佳控制⼒，为此需要配置能够测出所需信息的各种传感器，其配置⽅法有两种：

（1）前馈控制法。如在地基上设置传感器；

（2）反馈控制法。如在结构内部设置传感器。

第⼀种⽅法较简单，它是通过传感器感知输⼊结构的振动，以调整控制⼒，结构的反应并未反映在控制中。即形成了如图3.1a所⽰的开环控制系统。

第⼆种控制⽅法是根据结构反应信息调整控制⼒，形成如图3.1b所⽰的闭环控制系统。

这种控制⽅法⽆需事先将结构的振动特性确切的反映到控制回路中，可对结构的⾮线性性能进⾏跟踪。

此外，还可以同时考虑两种控制⽅法，采⽤开闭环回路。

3．1．1主动控制控制原理

1．振动⽅程：

以单质点体系为例，在地震波作⽤下，它的运动⽅程为：g

XMKXXCXM-=++（3．1）M、K、C——分别为结构的质量、刚度、阻尼；g

X——地⾯运动加速度；X

——由地动加速度引起的相对地基的反应加速度；X

——由地动加速度引起的相对地基的反应速度；X——由地动加速度引起的相对地基的反应位移。

同样，主动控制⼒P作⽤于该结构上，有；

PKZZCZM=++（3．2）Z

——由P产⽣的相对地基的结构反应加速度；Z

——由P产⽣的相对地基的结构反应速度；Z——由P产⽣的相对地基的结构反应位移。

由上述两式可得结构在控制⼒作⽤下对地基的相对坐标系运动⽅程（3．3）和对地⾯的绝对坐标系运动⽅程（3．4）：g

XMPZXKZXCZXM-=+++++)()()(（3．3）g

ggggKXXCPZXXKZXXCZXXM++=++++++++)()()(（3．4）

2．主动控制⼒：

施加主动控制⼒有如下两种情况：

（a）根据地震输⼊调整控制⼒：

这属于前馈开放式回路控制⽅式，控制⼒与结构反应⽆关，所施加的最佳控制⼒P就是抵消输⼊动作⽤的⼒，即：Y

MP=（3．5）)(KYY

CP+-=（3．6）（b）根据结构反应量调整控制⼒：这实际上是反馈控制⽅式，即由结构反应确定最佳控制⼒。

现采⽤根据反应的三个分量——加速度、速度、位移来调整控制⼒的⽅法。这种⽅法是由反应量求得与当前控制⼒相应的增量

P。若这种修正能在瞬间进⾏，控制⼒的形式与（3．5）、（3．6）所得的最佳控制⼒⼀样，可使结构反应量⽆限趋近于零。这时由

（3．5）、（3．6）可得相对坐标系的增量P的表达式（3．7）；由式（3．4）、和（3．6）可得绝对坐标系的增量P的

表达式（3．8）。

[])()()(ZXKZXCZX

MP+++++-=?（3．7）[])()()(ZXXKZXXCZXXMPg

gg++++++++-=?（3．8）当然，也可以采⽤反应量的⼀个或两个分量来调整控制⼒，只不过与此对应的是以降低反应量为

⽬的，⽽不是使反应量为零。

3．控制振动形式：

（a）输⼊反射⽅式：

这是⼀种抵消输⼊动的⽅法，可以采⽤前馈和反馈控制法。在⽆驱动时间滞后的理想情况下，相对坐标系下的反应为零。结构如同刚体⼀样，与地⾯⼀起运动。

⽽在绝对坐标系下，虽然结构的绝对反应量为零，但结构与地基会产⽣相对位移。为了解决这个问题，可以采⽤诸如叠层橡胶

⽀撑或摩擦⼩的滑动⽀撑。

（b）阻尼器附加形式：

若以附加结构阻尼⼒作为控制⼒，则有YMZXKZXCCZX

M-=+++'+++)())(()(（3．9）YMZXKZYXCZXCZX

M-=++++'++++)()()()(（3．10）（c）固有周期变化⽅式：

这是在检知输⼊地震动的周期的特性基础上，⽤控制⼒使结构形式上的周期发⽣变化，避免与输⼊动的主要振动分量发⽣共振

⽽采⽤的⼀种⽅式。

4．控制原理的⼀般描述：

对于利⽤外部能源施加控制⼒的主动控制结构体系，可⽤下⾯⼀般式来表达：YMELfKXXDX

M-=+++（3．11）式中，X为位移向量；Y

为地震动加速度；f为控制⼒向量；M为质量矩阵；D为阻尼矩阵；L为控制配置的矩阵；E为地震⼲扰作⽤位置的向量。

若以Z表⽰状态向量，可将上式改成状态⽅程：YCBfAZZ

++=（3．12）式中：

--=--DMKMIA110=-LM

B10=-LMB10=XXZ作为控制⼒，f可以表达为：Y

GZGffb--=（3．13）式中

bG——控制的反馈增益矩阵；

fG——控制的反馈增益矩阵；

将式（3．13）代⼊（3－1－12）中，有：YBGCZBGAZf

b)()(-+-=（3．14）⽐较式（3．14）与除去右端第⼆项的式（3．13）可知，由于控制⼒的作⽤，结构的动⼒性与⼲扰⼒的

⼤⼩分别由A变更为)(bBGA-以及由C变更为)(fBGC-。也就是说，如果能够连续⽽且主动地变更这些增量，使其经常保持

最优状态，就可以实现完全⾮稳态。⾮共振型的理想主动控制。要做到这⼀点，需要使⽤现代控制论的⽅法。在结构振动控制

的现代控制理论中，解决这⼀问题的常⽤办法有：

（1）经典线性最优控制法；

（2）瞬时最优控制法

（3）极点配置法；

（4）独⽴模态空间控制法；

（5）随机最优控制法；

（6）界限状态控制法

（7）模糊控制法

（8）预测实时控制法

（9）H∞优化控制；

（10）变结构控制。

主动控制算法是主动控制的基础，它们是根据控制理论建⽴的。好的控制理论算法必须在线计算时间短、稳定性及可靠性好、抗⼲扰能⼒强。

3．1．2加⼒⽅式及加⼒位置

将控制⼒传递到结构上，有两种⽅式：

1．作⽤于固定⾯的反⼒施加⽅式。这种⽅式容易获得较⼤反⼒，但加⼒位置局限于结构底部；

2．将辅助装置的惯性⼒作为施加反⼒的⽅式。这种⽅式加⼒位置⾃由，但不谷氨酰基转移酶偏高是怎么回事 易得到较⼤反⼒。

3．1．3控制装置

主动控制因涉及多个领域，需要投⼊⼤量⼈⼒、物⼒资源，故⽬前仍处于探索阶段，⼯程应⽤⼗分少见。现在研究开发的主动控制装置主要有：

1．主动调谐质量控制系统（AMD）：

AMD控制系统在系统惯性质量与结构间提供⼀对控制作⽤⼒，⽤以调整主体结构与惯性质量之间的能量分配。AMD控制系统

抗震及抗风效果都较好，但对刚度敏感，⽽且造价较⾼。AMD控制装置主要包括惯性质量、刚度元件、阻尼元件和作动器四

部分。典型的AMD装置有摆式、橡胶垫式和导轨式等形式。AMD控制装置的作动器⼀般为电液伺服系统或电机伺服系统，是

AMD系统提供主动控制⼒的重要硬件，运⾏时需要较⼤的外部能源。⼀个典型的作动器的伺服系统由液压缸、旁通管路、⽐

例阀、电磁阀和伺服阀以及油源组成，液压缸两腔内的压⼒差即为作动器的驱动⼒。当旁通管路上的⽐例阀关闭时，油源的油

经伺服阀和电磁阀分别流⼊液压缸的两腔，并由伺服阀控制左右两个油路的流量，从⽽控制液压缸两腔的压⼒差；当⽐例阀打

开时，液压缸和旁通管路形成新的液压系统，该系统相当于被动油阻尼器，油液只在液压缸和旁通管路中流动，⽽不经过电磁

阀和伺服阀以及油源的油路，这时系统相当于被动TMD系统。

2．主动锚索控制系统：

该系统通过改变挡风板的受风⾯积来调整锚索张⼒，对结构施加控制作⽤。该装置对刚度及阻尼的误差不敏感，但对时滞较敏

感。它能提供横向及扭转控制⼒，控制效果较为理想，⽽且既能⽤于控制地震反应，⼜能控制风振反应。其构造简图（）

3．主动空⽓动⼒挡风板控制系统：

该系统通过改变挡风板的受风⾯积来调整挡风板所受的风压⼒，抑制结构的风振反应。由于⼤部分控制能量来源于风⼒，因此

控制系统只提供改变挡风板受风⾯积的操纵杆滑动能量，这种装置只能⽤于抗风，⽽且对时滞较敏感。其构造简图如图（）

4．⽓体脉冲发⽣器控制系统：

⽓体脉冲发⽣器是以⽓体冲击形成脉冲控制⼒。脉冲控制⼒的⽅向和幅度调节灵活。该装置效果较好，是界限状态控制的理想装置。

5．主动⽀撑系统：

在抗侧⼒构件上增加斜撑；利⽤电液伺服机构控制斜撑的收缩运动，形成主动控制装置。该装置适⽤于⾼层、⾼耸和⼤跨结构。

除此之外，还有⼀些主动控制装置，如线形马达控制系统等。

3．2结构振动半主动控制概述

结构半主动控制的原理与结构主动控制的基本相同，只是施加控制⼒的作动器需要少量的能量调节以便使其主动地甚⾄可以说

是巧妙地利⽤结构振动的往复相对变形或相对速度，尽可能实现主动最优控制⼒。因此，半主动控制作动器通常是被动的刚度

或阻尼装置与机械式主动调节器复合的控制系统。其中代表性的半主动控制装置主要有主动变刚度系统（ActiveVariable

StiffnessSystem，AVS）和主动变阻尼系统（ActiveVariableDamper，AVD）。由于半主动控制系统⼒求尽可能地实现主

动最优控制⼒，因此主动控制理论（算法）是半主动控制的基础；⼜由于半主动控制系统能够实现的控制⼒形式和⽅向的有限

性，因此⼜需要建⽴反应半主动控制⼒特点的控制算法（通常成为半主动控制算法）来驱动半主动控制装置尽可能地实现主动

最优控制⼒。半主动控制系统结合了主动控制系统与被动控制系统的优点，既具有被动控制系统的可靠性，⼜具有主动控制系

统的强适应性，通过⼀定的控制律可以达到主动控制系统的控制效果，⽽且构造简单，不会使结构系统发⽣不稳定。

半主动控制⼀般以被动装置为主体，它仅需少量能量⽤于改变被动控制系统的参数或⼯作状态，以适应结构对最优状态的追踪。半主动控制⽐主动控制容易实施⽽且更经济，控制效果与主动控制相近，所以具有较⼤的研究和开发价值。

半主动控制往往采⽤开关控制（或称0—1控制），即通过开关来改变控制器的⼯作状态，从⽽改变结构的动⼒特性。⽬前，

除了KOBORI开关控制法之外，还可采⽤遗传算法、瞬时最优控制法等⽅法。

当前较为典型的半主动控制装置有：

1．主动变刚度控制系统（AVS）：

结构主动变刚度控制是通过变刚度装置来主动地改变结构的附加刚度，使结构控制系统的⾃振频率远离⼲扰的卓越频率，避免结构发⽣共振，从⽽减⼩结构反应，这是⼀种频变的控制⽅法。结构主动变刚度控制是通过刚度元件的变形将结构部分振动能

量转化为刚度元件的弹性变形能，然后通过刚度元件释放其吸收的弹性变形能（实际转换为伺服系统的热能），同时阻尼元件消耗部分振动能量，从⽽减⼩结构的振动。

附加刚度状态的变化和切换由装置中的控制器按照⼀定的控制算法操纵伺服系统实现。典型的主动变刚度控制装置由刚度元件、液压缸和电液伺服阀三部分组成。

主动变刚度控制系统可以实现以下⼏种控制⽅式：1）控制器始终处于锁定状态（实际为被动控制，称为Passive—on）。2）

控制器始终处于打妈妈我想对你说 开状态（实际也为被动控制，称为Passive—off）。3）控制器按照某种控制算法确定主动变刚度控制装置

的开或关状态，当采⽤半主动开/关控制算法时或称为ON/OFF控制算法。

2．主动变阻尼控制系统（AVD）：

即通过主动调节变阻尼控制装置的阻尼⼒，使其等于或接近主动控制⼒，从⽽达到与主动控制接近的减振效果。主动变阻尼控

制装置⼀般在传统的液压流体阻尼器或粘滞流体阻尼器的基础上，设置可控伺服阀以构成具有控制流体流量、连续改变阻尼

⼒、控制宽频带多种激励振动能⼒的“智能”阻尼器。

主动变阻尼装置是在被动粘滞液压缸的基础上增设伺服控制系统的旁通管路，控制器按照主动控制⼒的要求调节伺服阀的开⼝

⼤⼩、控制流过伺服阀的液体流量，调节液压缸两腔内的压⼒差，从⽽给结构提供连续可变的阻尼⼒，以便实现与主动控制⼒

相等或接近的阻尼⼒，从⽽达到与主动控制相近的减振效果。主动变阻尼控制装置主要由液压缸、活塞和电液伺服阀三部分组

成。由于主动变阻尼控制装置只需要调节或控制伺服阀的开⼝⼤⼩，因此所需要的能源⾮常⼩，⼀般⼏⼗⽡就可以提供100～

200t的阻尼⼒。

主动变阻尼控制装置提供的阻尼⼒与伺服阀的开⼝⼤⼩有关。当在控制实施过程中伺服阀开⼝始终保持完全打开状态时，主动

变阻尼装置提供最⼩的阻尼⼒，相当于被动粘滞阻尼器，⼀般称为Passive—off状态；当在控制实施过程中伺服阀始终保持完

全关闭状态时，主动变阻尼装置提供最⼤的阻尼⼒值，也相当于被动粘滞阻尼器，⼀般称为Passive—on状态。

主动变阻尼控制装置只能实现与结构运动⽅向相反也即阻⽌结构运动的阻尼⼒，⽽不能像主动控制那样可以实现任意⽅向的控

制⼒，既可以阻⽌结构运动也可以推动结构运动。正因为这个原因，结构主动变阻尼控制是⽆条件稳定的，⽽且具有很好的鲁棒性。

3．主动变刚度变阻尼控制系统（AVSD）：

主动变刚度变阻尼控制系统将AVS和AVD控制有机地结合了起来，既有AVS系统能主动避开地震卓越频率的优点，⼜具有A

VD系统能削减反应峰值，对较宽频带内的外界激励所具有的⾮频变的减震性能的优点。控制系统主要包括三个组成部分：信

号处理系统、控制器和可变刚度/阻尼控制装置。当地震发⽣时,系统⼯作进程为：①在每⼀采样时间,信号采集系统向控制器发

送地⾯加速度及结构反应的测量信号；②依据某种控制律，控制器确定当前时刻可变刚度阻尼控制装置的开关启闭状态；③控

制器发出指令并驱动控制装置进⾏开关切换。该控制系统构造简单，⼯作稳定可靠，时滞现象不明显，仅需少量外部能量。当

前已有的理论研究及试验验证均表明该⽅案可⾏、有效。

4．可变液体阻尼控制系统(ER/MR)：

电流变液(EletrorheologicalFluid，简称ER)磁流变液(MagnetorheologicalFluid，简称MR)电(磁)流变液是⼀种可控流体，是

⽤不导电(磁)的母液(常为硅油或煤油等)和均匀散布其中的固体电解质颗粒或磁性颗粒，加适量的稳定剂制成的⾮胶体性质的

悬浮液。在电场(或磁场)的作⽤下两相电流变液(或磁流变液)中的固体颗粒会形成纤维状的链，横架于电场的正负两极板（或

磁场的两极板）之间，这样两相电(磁)流变液在电(磁)场的作⽤下就能从流动性良好的具有⼀定粘滞度的⽜顿流体转化为有⼀

定屈服剪切⼒的粘塑性体，产⽣“固化”现象。稳定剂是⽤来确保颗粒悬浮于母液之中的，其配量与流变液的稳定性有关。这种

将固体、液体和电(磁)性等特性统⼀⽽形成的⼀种新材料，本⾝就孕育了许多新的应⽤。

磁流变液和电流变液作为性质相似的可控流体具有以下四个重要的特点：

（1）连续性：随着电(磁)场强度的变化，流变液的屈服剪切⼒可连续变化。

（2）可逆性：两相流变液随着电(磁)场强的变化可以在固相和液相之间相互转化。

（3）响应时间短：两相流变液跟踪电(磁)场强度变化的精度可达10－3S数量级。

（4）耗能⼩：⼀般只需⼗⼏⽡⾄⼆⼗⽡功率的能源。

电(磁)流变液具有上述良好的物理⼒学性能，因⽽是⽤作智能半主动控制驱动器的理想材料。以电(磁)流变流体材料制成的阻

尼器具有反应迅速、阻尼⼒⼤⽽且连续可调等优良性能。电磁流变半主动控制系统由传感器、电磁流变驱动器、控制器及受控结构组成。其具体执⾏过程⽰意图为：

电流变液Bingham模型的剪应⼒与剪切速率的关系为

)sgn()(0Ey+=（1a）

磁流变液Bingham模型的剪应⼒与剪切速率的关系为

)sgn()(Hy+=（1a）

式（1）中，)(Ey，)(Hy分别为电、磁流变液的屈服剪应⼒，与外加电、磁场强度有关；0，分别为电流变的表观粘度和磁流变液的动⼒粘度。

电流变和磁流变产⽣的机理不同，因⽽它们的物理⼒学性能也有所不同，MR相对ER主要优点是耗能更⼩。MR驱动器提供

的驱动⼒更⼤，但由于MR长期的沉淀较⼤，故在持时较短的地震作⽤下，可能在瞬时不能提供理想的驱动⼒。

根据磁流变的产⽣机理，⼈们设计了各种形式的磁流变减振驱动器，并给出了相应的驱动⼒计算公式，它们主要有挤压流动

式、剪切式、阀式和剪切阀式MR阻尼器。其中剪切阀式MR阻尼器因结构简单、可调范围⼤⽽被较多研究者采⽤。

5．其它半主动控制系统：

除上述四种半主动控制系统外,⽬前还有半主动隔震装置、可控调谐液体阻尼器、半主动冲击阻尼器多态可控TMD等半主动控制系统。

半主动隔震装置是在传统的摩擦式隔震的基础上，安装⼀个与压⼒控制系统相连的液压腔，液压腔的作⽤是调整摩擦阻尼⾯的

正压⼒。隔震系统仍采⽤摩擦原理，摩擦材料为聚四氟⼄烯。由于摩擦阻尼⾯是可调控的，因此使系统的隔震性能达到最优。

传感器信号转换（A/D）控制器传感算法

受控结构电磁流变驱动器信号转换（D/A）

⽬前，半主动控制的⼯程实际应⽤⽐较少见。1990年⽇本Kajima研究所的⼀栋地上三层的钢结构办公楼⾸次应⽤了主动变刚

度系统。经受了实际的中⼩地震作⽤并显⽰了很好的控制效果。

4．结构振动主动控制、半主动控制算法

1972年美国Yao结合现代控制理论，提出了⼟⽊⼯程结构振动控制的概念。开创了结构振动的主动控制研究新的⾥程。

控制算法是结构振动主动控制研究的重要内容，尽管结构主动控制算法系源于现代控制理论，但这些理论在⼟⽊⼯程结构的应

⽤中产⽣了⼀系列的特殊问题，有待于进⼀步研究解决。20多年来，国内外从事结构控制的学者对主动控制算法进⾏了⼤量

的研究，取得了⼀系列成果。从原理上讲，所有现代控制理论的控制算法都可以借鉴过来⽤于结构主动控制。但由于⼟⽊⼯程

结构的特殊性，有些算法可直接应⽤，有些算法就要作些特殊处理。⽬前主动结构振动控制常⽤的7种算法，包括经典线性最

优控制、极点配置法、瞬时最优控制、独⽴模态控制、H∞状态反馈控制、滑动模态控制及最优多项式控制。结构控制算法分为经典算法与现代算法两类。

1.经典算法(ClassicalApproach)有限个⾃由度线性系统运动⽅程为常系数常微分⽅程,⽤拉普拉斯变换求解很⽅便,将输⼊与输

出表为传递函数(TransferFunction),单输⼊、单输出时是单个传递函数,对于多输⼊、多输出系统,则每⼀个输⼊对每⼀个输出

对应于⼀个传递函数,这就要组成传递函数矩阵,计算的复杂性⼤⼤地增加了。对于系统振动稳定性问题,涉及寻求传递函数的极

点(pole),发展了各种图解的⽅法,有根点轨迹法(Root2locusMethod)、赖奎斯特图(NyquistPlots)、预兆图(BodeDiagram)和

黎⾚尔斯图(NicholsPlots)等。

2.现代算法(ModernApproach)经典算法计算主要归结为传递函数,它实现于复平⾯时域或频率域。⽽现代算法计算主要⽤时间

域,采⽤状态空间法(StateSpaceMethod)来描述系统的动⼒性态,其数学⼯具为线性代数、矩阵理论和变分法。

近⼏年来,应⽤计算机辅助设计结构系统的控制问题已发展有功能很强、应⽤⼴泛的软件包MATLAB,作为MATLAB的发展

SIMULINK,它可以⽤来分析计算采取图表描述的结构动⼒系统。

(1)经典线性最优控制法

该算法基于现代控制理论,以线性⼆次型性能指标为⽬标函数来确定控制⼒与状态向量之间的关系式。⽬标函数中⽤权矩阵来

协调经济性与安全性之间的关系,需求解Riccati⽅程。由于该算法忽略了荷载项,严格说来,由它得到的控制不是最优控制;但

数值分析和有限的试验证明,这⼀控制算法虽然不是最优的,但是可⾏的和有效的。

(2)瞬时最优控制算法

该算法以瞬时状态反应和控制⼒的⼆次型作为⽬标函数,在动荷载作⽤的时间范围内,每⼀瞬时都实现其⽬标函数最⼩化。该算

法不需求解Riccati⽅程,计算量减⼩;增益矩阵与受控结构的协调特性⽆关,控制系统的鲁棒性能较好;具有时间步进性,可推⼴

⽤于⾮线性、时变结构系统。但该算法只是⼀种局部最优控制算法,从控制结构最⼤反应这个意义上讲,仍然不是最优控制。

(3)极点配置法

在状态空间⾥,系统矩阵决定系统的动态特性。可通过选择适当的增益矩阵,使闭环系统的动态特性取得满⾜设计者要求的预期

值,这就是极点配置法。极点配置法在仅考虑对结构反应影响较⼤的少数⼏阶振型时,可以很容易实现。但这种⽅法所选择的增

益矩阵通常都不是唯⼀的。因此极点配置法得出的控制律也不是最优的,但该算法较为简单、易⾏。

(4)独⽴模态空间控制法

独⽴模态空间控制法是基于振动体系振型分解的概念建⽴的,多个⾃由度体系的运动⽅程由正

交原理可分解为个独⽴的对应不同模态的单⾃由度运动⽅程,对各模态可分别进⾏控制设计。对于求出的模态控制作⽤通过模

态的参与矩阵进⾏线性变换,由模态控制作⽤得出结构控制作⽤。为了节省时间,控制设计可只针对⼏个主要振型进⾏。该算法

的先决条件是结构必须可控⽽且可观测。在实际结构中,由于模态截断引起控制溢出和观测溢出,前者将影响实际系统的性能,

⽽后者可导致残余模态的不稳定;⽽且该控制法显然仅对线性系统有效。严格来讲,独⽴模态控制的必要条件是控制器布满体系

的所有⾃由度,但作为⼀种近似⽅法,控制器数⽬少于体系⾃由度时,亦可应⽤此法,只是所截取的振型数⽬要和控制器的数⽬相同。

(5)随机最优控制法

将随机最优控制理论⽤于结构控制,对于线性⼆次⾼斯问题(LQG),分离原理成⽴,可直接求解最优反馈控制的Riccati⽅程满⾜

解答。对于其它的随机最优控制问题,分离原理还没有得到证明。⼯程上有许多随机过程都应⽤分离原理,将最优估计与最优控

制分开进⾏,从⽽给设计⼯作带来⽅便,并且应⽤上⼤多是成功的,但其控制效果是否是最优的,在理论上尚未证明。

(6)界限状态控制法

根据结构的安全性、适⽤性和舒适性要求,预先给定结构反应的限值。⼀旦实际结构反应超出限值,则控制系统启动,利⽤外加

控制⼒减低结构反应,这就是界限状态。该算法控制⽬标明确,实施简便,在线计算量⼩,适⽤于线性和⾮线性系统。界限状态控

制法尽管在控制⼒计算中建⽴了⽬标函数,但脉冲控制⼒的施加在本质上仍是试探性和直接推断的,因此,它不是最优控制法。

(7)⾃适应控制法

⾃适应控制⼤致可分为⾃适应前馈控制、⾃校正控制和模型参考⾃适应控制三⼤类。结构振动⾃校正控制是⼀种将受控结构参

数在线辨识与控制器参数整定相结合的控制⽅式。控制时辨识器根据系统的输⼊输出信息,在线地辩识系统的模型参数或状态,

并⾃动校正控制律。这样,结构可以根据状态和⼲扰特性的变化⾃动校正控制动作,达到输出⽅差最⼩的控制⽬的。

(8)模糊控制法

模糊控制⽅法是处理⼯程结构和环境中不确定因素的⼀种有效的控制⽅法。模糊控制不需要对系统模型进⾏精确地计算,直接

根据系统的输⼊输出特性给出控制指令,因此其控制虽然不是最优的,但是是有效的。

(9)预测实时控制法

预测控制采⽤最优估计理论,由所测得的结构反应预测将要发⽣的结构反应或外部激励,并不断修正预测律,针对预测的结构反

应或外部激励,计算施加的控制⼒。H2和H∞控制理论以及滑动模态控制理论(SMC)可以⽤于主动控制,联合使⽤H2和H∞优

化控制,将使闭环系统在低频和中⾼频具有较好的频率响应,提⾼了抗⼲扰能⼒。

在实际⼯程中,结构的⾃由度往往很⼤,很难实现全状态观测。此外,分析模型与实际结构往往也存在差异。因此,从应⽤的⾓度

出发,各国学者提出了许多既能满⾜⼯程要求,⼜能简化计算的准最优控制,如降阶控制、状态重构控制。

4．1主动控制算法

结构在环境⼲扰和控制⼒作⽤下的运动⽅程⼀般可以表⽰为如下的形式：

)()()()()(tUBtFDtKXtXCtXMss+=++00)(XtX=0

0)(XtX=（4．1）式中，M、C和K分别是结构nn维的质量、阻尼和刚度矩阵；X、X

和X分别是结构n维的

位移、速度和加速度向量；F和U分别是r维环境⼲扰和p维控制⼒向量；Ds和Bs分别是相应于描述结构运动坐标的环境⼲

扰和控制⼒位置矩阵，分别是nr和np维的矩阵。

引⼊状态向量{}TTTX

XZ=，则运动⽅程式（3.1）可以表⽰为以下状态⽅程的形式：)()()()(tBUtDFtAZtZ++=0

0)(ZtZ=（4．2）式中，A是⽤状态⽅程描述的2n2n结构系统特征矩阵，可以容易地由结构的质量、阻尼和刚度矩阵M、

C和K求得；D和B分别是相应于描述结构状态坐标的环境⼲扰和控制⼒位置矩阵，分别是2nr和2np维的矩阵，可以容

易地由Ds和Bs求得。

现代控制理论的主要特点之⼀是观测和控制，即在实时观测的基础上实施实时控制，亦即反馈控制，以期达到最优的控制效

果。假设结构系统部分或全部的状态、⼲扰和控制⼒的m维输出⽅程可以写成为

)()()()(000tUBtFDtZCtY++=（4．3）

式中，C0、D0和B0分别是结构系统的状态、⼲扰和控制⼒输出矩阵，分别是m2n、mr和mp维的矩阵。它们的形式取决于观测的项次和观测的⽅式，即是全部或部分观测和直接或间接观测。

结构主动控制算法是要在设定的最优控制⽬标下根据状态⽅程（3．2）和（3．3）确定最优控制⼒向量U(t)。线性最优反馈

控制算法确定的最优控制⼒向量⼀般总可以表⽰为状态（或输出）和

/或⼲扰反馈线性组合的形式任劳任怨的近义词 。假定表⽰为以下⼀般的形式：

)()()()()(3210tXGtXGtXGtFGtU----=（4．.4）

式中，Gi（i＝0,1,2,3）是恰当维数的反馈增益矩阵。将（3．4）代⼊⽅程（3．1），得到)()()()()()()()(0

123tFGDstXGKtXGCtXGM-=+++++（4．5）因此，线性反馈实质上是通过改变结构质量、阻尼和刚度等参数以及

环境⼲扰来实现结构主动控制⽬的的。式（3.4）中反馈增益矩阵Gi（i＝0,1,2,3）取决于所采⽤的控制算法。

近30年来应⽤和发展起来的、适⽤于⼟⽊⼯程中常⽤的主动控制算法，主要有极点配置、线性⼆次型线性最优控制（LQR）

（Yang1975）、⼆次型线性Gauss最优控制、独⽴模态最优控制（MartinandSoong，1976）、极点配置或最优配置

（Abdel-RohmanandLeipholz，1978）、脉冲控制（或称反应限界控制）（Masrietal．，1980）、预测最优控制

（Rodellaretal．，1987）、滑动模态控制（或称变结构控制）（Yangetal．，1994）、⾃适应控制（WadaandDas

，1992）模糊控制（Soong，1990）、H2和H∞最优控制（Shhardjo，1990）和⾮线性反馈最优控制（Wu，1995）等控制算法。

4．1．2⼏种算法的简单介绍

1．受控系统的状态⽅程

假设结构模型是⼀个n⾃由度的集中质量—弹簧—阻尼系统，受控结构系统的矩阵运动⽅程为)()()()()(tEftDutKytyCty

M+=++（4．6）其中M，C和K分别是nn阶质量、阻尼和刚度矩阵，y(t)是n维位移向量，f(t)是r维扰⼒向量，u(t)是m维

控制⼒向量。nm阶矩阵D和nr阶矩阵E分别是控制⼒和外扰⼒的位置矩阵。

假设控制系统为⼀闭－开环系统，即控制⼒是位移向量y(t)、速度向量)(ty'和外扰⼒f（t）的线性函数。则控制⼒可表达为)()()()(111tfEty

CtyKtu++=（4．7）其中1K，1C和1E分别为位移向量、速度向量和外扰⼒的控制增益矩阵。

将式（4．7）代⼊（4．6），得：)()()()()()()(111tfDEEtydKKtyDCCty

M+=-+-+（4．8）可以看出，闭环控制得作⽤就是改变结构得参数（刚度和阻尼），开环控制的作⽤就是改变（减或消除）

外扰⼒。控制增益矩阵1K，1C和1E的取值由所选的控制算法决定。

将式（4．6）改写为下⾯的状态⽅程：)()()()(tHftButAxtx

++=，0)0(xx=（4．9）其中

=)()()(tytytx（4．10）是2n维状态向量，

--=--CMKMI

A110，=-DM

B10和=-EMIH1（4．11）分别是2n2n阶系统矩阵、2nn阶控制器位置矩阵和2nn阶外扰⼒位置矩阵。式

（4．11）中的0和I分别表⽰nn阶零矩阵和单位矩阵。其他有关符号说明同上节。

2．经典线性最优控制（classicallinearoptimalcontrol）

在经典线性最优控制中，控制向量u(t)的选取要使得性能指标J为最⼩。性能指标J通常取为[]dttRututQxtxJf

tTT?+=0)()()()(（4．12）式中，Q和R为权矩阵。

为了求解式（4．9）约束条件下式（4．12）的最优控制问题，⾸先要⽤⼀个拉格朗⽇时变因⼦(t)将该两式合并形成为如下

的拉格朗⽇函数L：

[]{}dttxtHftButAxttRututQxtxLf

tTTT?-++++=0)()()()()()()()()(（4．13）

将L对)(tx和)(tu进⾏变分并令之为零，可得出该最优控制的必要条件为

)(2)()(tQxtAtT--=，0)(=f

t（4．14）)(2

1)(1tBRtuT--=（4．15）a.闭环控制

当控制向量仅由状态向量调节时，可设

)()()(txtPt=（4．16）

将上式代⼊（4．9），（4．14）和（4．15），并令f(t)为零，得出如下的Riccati⽅程：02)()()(2

1)(21)()(1=++--+'-QtPAtPBBRtPAtPAtPtPTT，0)(=ftP（4．17）

通过求解该Riccati⽅程，可得出未知矩阵P(t)，因此也称P(t)为Riccati矩阵。

将式（4．16）代⼊式（4．15），得出线性最优控制律（LinearOptimalControlLaw）为)()(2

1)()()(1txtPBRtxtGtuT--==（4．18）式中)(2

1)(1tPBRtGT--=为控制增益。数值计算表明，)(tP在控制域保持着常值，接近ft时突然降为零。因此，)(tP通常可近似

为常矩阵P，Riccati⽅程式（4．17）可简化为022

11=++--QPAPBPBRPATT（4．19）控制增益)(tG也是⼀个常矩阵PBRGT12

1--=（4．20）该增益可预先算出。

b.闭—开环控制（clo－open－loopcontrol）和开环控制（open－loopcontrol）当状态当量和外扰⼒同时作⽤于调节控

制向量时，形成闭－开环控制。设

)()()()()(tftStxtPt+=（4．21）

同样，将上式代⼊式（4．9），（4．14），（4．15），得出如下的Riccati⽅程：[]

0)()()()()()()(21()()(2)()()()(1=++--+++-+-tftStfHtPtStABBRtPtStxQtPAtPAtPtPTT0)(=ftP，0)(=ftS

（4．22）

让该等式的第⼀部分等于零，可⽤前⾯闭环控制的⽅法求出增益矩阵)(tP。剩下部分为0)()()()()()()(21()(1=+??

+---tftStfHtPtStABBRtPtST，0)(=ftS（4．23）遗憾的是开环控制增益)(tS通常⽆法求出。这是因为求解上

式时需要预先知道)(tf和)(tf'在全部控制域上的值。这在结构控制中是⾏不通的。

对于开环控制，有

)()()(tftSt=（4．24）

在求解过程中，出现与闭－开环控制相同的问题。因此，开环控制在结构控制中是⽆法实现的。

要说明的是，此处所述的“开环控制”或“闭环控制”的前提是经典线性最优控制。因为采⽤其他控制算法时，开环控制有时是可⾏的。

3．极点配置法（poleAssignment）

考虑状态⽅程（4．9），系统矩阵A的特征值i与原结构的模态频率i和模态阻尼⽐i的关系为：

21iiiiij-=，1-=j（4．25）

设控制⼒是状态的线性反馈，即

)()(tGxtu=（4．26）

式中G是常增益矩阵，将上式代⼊（4．9），得到闭环控制系统的⽅程

)()()()(tHftxGBAtx++='，0)0(xx=（4．27）受控结构的系统矩阵变为GBA+，产⽣新的特征值'i，并对应新的模态频

率'

i和模态阻尼⽐'i。

极点控制的⽬的就是要选择适当的增益矩阵G，使得受控结构具有所希望的模态频率'i和模态阻尼⽐'i，即控制系统的极点位于所希望的位置上。

极点配置的算法在控制户县摆汤面 理论中已经进⾏了充分的研究。将它⽤于结构的振动控制，仅当⼏个特殊振型决定结构反应时才有效。

4．瞬时最优控制（instantaneousoptimalcontrol）

取时变性能指标)(tJ为)()()()()(tRututQxtxtJTT+=（4．28）

寻找最优控制律，使得性能指标)(tJ在ftt≤≤0的每⼀瞬时t均为最⼩。

考虑状态⽅程（4．9），假设系统矩阵A具有不同的特征值。⽤A的特征向量作列向量，形成2n2n阶模态矩阵T，并作如下变换

)()(tTztx=（4．29）

可将式（4．9）转化为解耦形式的状态⽅程

)()()(tqtz安慰英语 tz+='，0)0(=z（4．30）其中

ATT1-=（4．31）

是对⾓矩阵，其对⾓线元素是A的特征值，并且

[])()()(1tHftBuTtq+=-（4．32）

对于较⼩的时间间隔t，模态状态向量)(tz可以表达为[][][])()()exp(2

1)()exp()()(exp)()(exp)(0tqttqtttztdqtdqttztttt

t+?-?+?-??-+-=-?-（4．33）

联⽴式（4．29），（4．32）和（4．33），求解出状态向量)(tx[])()(2

)()(tHftButttTdtx+?+

-=（4．34）其中[]?

-+?-+?-?=?--)()(21)()exp()(1ttHfttButtxTtttd（4．35）⾄此，瞬时最优控制问题转化为：在约束条件式

（4．34）下求)(tJ为最⼩。令哈密顿函数为

[]+?-?--++=)()(2)()()()()()()(xtHftButttTdtxttRututQxtHTTT～

(4．36）这⾥，)(t仍为拉格朗⽇时变因⼦。将哈密顿函数～

H分别对)(tx，)(tu和)(t求偏微风，并令之为零，得出)(tJ最⼩的必要条件为[]

+?+?-==?-=+)()(2)()(0)(2)(20)()(2tHftButttTdtxtBttRuttQxT（4．37）对于闭环系统，令

)()()(txtPt=（4．38）

代⼊式（4．37），可求出控制⼒向量)(tu为)(2

)(1tQxBRttuT-?-

=（4．39）对于闭－开环控制，令)()()(tptPxt+=（4．40）

代⼊式（4．37），可求出

QBQBRtIPT112)8

(--?+-=（4．41）??

+?-=)(2)()(tHftttTdPtp（4．42）将（4．40），（4．41）和（4．42）代⼊式（4．37）的第⼆式，可得出控制⼒

向量。对于开环控制，令