菱形的判定方法

菱形性质和判定(总4页)

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菱形

知识点回顾

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；

（3）对药剂师考试时间 角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．

3、菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

4、识别菱形的常用方法

（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．

（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．

（3）说明四边形ABCD的四条相等．

5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为

1

a,b，则S菱形=ab

2

例题解析

1.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55，则∠ADO=．

2.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60，

∠BAE=15，求∠CEF的度数。

3.如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

=90，

D

、

E

分别为

AB

，

AC

边上的中点，连接

DE

，将△

ADE

绕点

E

旋转180得到△

CFE

，连接

AF

，

CD

．

（1）求证：四边形

ADCF

是菱形；（5分）

A

（2）若

BC

=8，

AC

=6，求四边形

ABCF

的周长．（5

分）

D

E

F

4.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按

ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，c结尾的单词 当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置

是（）

2

B

C

第3题图

A．点F

B点E

．

C点A

．

D．

点C

练习

1.如图，在平面直角坐标系

xOy

中，若菱形

ABCD

的顶点

A

，

B

的坐标分别为(－3，0)，(2一只猪多少钱 ，

0)，点

D

在

y

轴上，则点

C

的坐标是．

2.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最

小值是．

3.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部

分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．

4.如图，

□ABCD

中，

AB

⊥

AC

，

AB

＝1，

BC

＝

5

．对角线

AC

，BD

相交于点

O

，将直线

AC

绕点

O

顺时针旋张思德观后感 转，分别交

BC

，

AD

于点

E

，

F

．

(1)证明：当旋转角为90时，四边形

ABEF

是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段

AF

与

EC

总保持相等；打手出界打一字

(3)在旋转过程中，四边形

BEDF

可能双鱼座今日运势星座屋 是碧根果树 菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写

出此时

AC

绕点

O

顺时针旋转的度数．

3

5.如图，在三角形

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，将△

ABC

折叠，使点

A

与点

D

重合，展开后折痕

分别交欢迎来到英文

AB

、

AC

于点

E、F

，连接

DE、DF

.求证：四边形

AEDF

是菱形.

6.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上

任意一点，连结BE交AC于点F暗号吉他谱 ，连结DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=2

3

，BD=2,求四边形ABCD的周长；

（3）请你添加一个条件二次根式化简 ，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.

4

7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过

点F作FG⊥AD于点G．

（1）求证：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．

8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点

C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．

（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？

（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．

9.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．

（1）证明：∠APD=∠CBE；

（2）若∠DAB=60，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？

5

6