南京玄外

江苏省南京玄武外国语学校2021-2022学年八年级

上学期期末数学试题

学校_________班级__________姓名__________学号__________

一、单选题

1.下列各组数中，是勾股数的是（）

A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6

2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形

D．5、6、7

D．正方形

3.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出

一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）

A．

B．

C．

D．

4.在平面直角坐标系中，点

A．B．

关于轴的对称点的坐标是（）

C．D．

5.在中，，，．下列关于的四种说法：

①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是8的算术平方根；

④．其中，所有正确的说法的序号是（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④

6.如图，点在锐角

直线的对称点分别是、

的内部，连接，，点关于、所在

，则、两点之间的距离可能是（）

A．8

B．7

C．斩草不除根打一字 6D．5

7.如图，，在上取点，以点为圆心，

于点，连接；以点为圆心，长为半径画弧交

的度数为（）

长为半径画弧交

于点，连接，

A．20

B．25

C．30

D．35

8.如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边

以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为

，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映

与的函数关系的是（）

A．

B．

C．D．

二、填空题

9.9的平方根是_________．

10.计算

11.与

______．

最接近的整数为______．

12.如图，在

接，若

中，，是1989属什么

，则______．

的角平分线，是中点，连

13.将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移揠苗助长 后的图像对应的函

数表达式是______．

14.在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，）与

（、是常数，）的图像如图所示，则关于的不母亲追悼会悼词 等式

______．

的解集为

15.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定梦到呕吐 质量的行李．当行李的质量

超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，

部分对应值如下表：

…304050…

（元）…468…

则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．

16.如图，在平面直角坐标系中，

，则点的坐标是______．

，点，的坐标分别是

，

17.已知一次函数

与轴交于点．若

（、是常数，）的图像与轴交于点

，则的取值范围为______．

，

18.如图，将一张边长为4cm的正方彩纸片

痕经过点交边于点．连接、，若

______cm．

折叠，使点落在点处，折

，则的长为

三、解答题

19.求下列各式中的值：

（1）

；（2）

．

20.如图，、

的中点．求证

相交于点，

．

，．、分别为、

21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、

三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长

度，再关于轴对称得到．

（1）在图中画出

（2）连接，线段

（3）若是

坐标为______．

，点的坐标是______；

的长度为______；

内部一点，经过上述变换后，则

内对应点的

22.已知一次函数的图像经过点

（1）求一次函数的表达式；

（2）若点、

围；

（3）过原点的直线恰好把

线对应的函数表达式．

．

，求的取值范

在一次函数的图像上，

的面积分成相等的两部分，直接写出这条直

23.如图，已知线段，用两种不同的方法作一点，使得

要求：（1）尺规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

．

24.滑撑杆在悬窗中应用广泛．如图，某款滑撑杆由滑道，撑杆、组

成，滑道固定在窗台上．悬窗德妃 关闭或打开过程中，撑杆、的长度始终

保持不变．当悬窗关闭时，如图①，此时点与点重合，撑杆、恰与滑

道完全重合；当悬窗完全打开时，如图②，此时撑杆与撑杆恰成直

角，即，测量得，撑杆，求滑道的长度．

25.如图，在

，垂足为

和．连接

中，，连接

，，

并延长交的延长线于点．

，

（1）求证

（2）若

；

，求证

．

26.如图①，在一条笔直的公路上依次有、、三地．一辆慢车从地出

发，沿公路匀速驶向地．2小时后，一辆快车从地出发，以每小时60千米

的速度沿公路驶向地，到达地后停止．慢车、快车离地的距离、

与慢车行驶时间之间的函数关系如图②所示．

（1）、两地之间的距离是____理财产品有风险吗 __km，慢车的速度是______km/h；

（2）求点的坐标，并解释点的实际意义．

（3）画出两车之间的距离

与慢车行驶时间

之间的函数图像．

27.在平面直角坐标系中，对于间的“极大距离”

，则

．

；若

、

两点，用以下方式定义两点，则

．例如：如图，点

，则

；若

【理解定义】

（1）若点、，则______．

（2）在点、、、中，到坐标原点的“极大

距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）

【深入探索】

（3）已知点

【拓展延伸】

（4）经过点

点，使

围．

，

，为坐标原点，求的值．

的一次函数（、是常数，）的图像上是否存在

，为坐标原点，直接写出点的个数及对应的的取值范