一次函数公式

一次函数公式

函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量

X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么

我们称X是Y的函数

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b（k≠0，b为任意实数）

则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k≠0）

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数垃圾分类从我做起 有意义；若

与实际相反。

的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0)（k≠0,b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x

轴正方向夹角)

一次函数图像的做法：

1．作法与强制关闭程序 图形：通过如下3个步骤

（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作

一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数

图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等

式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，

b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0眼神交流英语 时，直线必通过原点,经过一、三象限

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

y=kx+b时：

当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函

数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只

通过二、四象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一

次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负

倒数（即两个K值的乘积为-1）

确定一次函数的表达式

已知点A（26字母书写 x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函

数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y

1

=kx

1

+b…和y

2

=kx

2

+b……

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x

1

-x

2

)^2+(y

1

-y

2

)^2（注：根号下（x

1

-x

2

)

与（y

1

-y

2

)的平方和）

5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数y

1

=k

1

x+b

1

y

2

=k

2

x+b

2

令y

1

=y

2

得k

1

x+b

1

=k

2

x+b

2

将解

得的x=x

0

值代回y

1

=k

1

x+b

1

y

2

=k

2

x+b

2

两式任一式得到食品安全管理制度 y=y

0

则

(x

0

,y

0

)即为y

1

=k

1

x+b

1

与y

2

=k

2

x+b

2

交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x

1

+x

2

）/2，（y

1

+y

2

）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：

（X-x

1

）/(x

1

-x

2)

=(Y-y

1

)/(y

1

-y

2

)(其中分母为0，则分子为0)

kb

++在一、二、三象限

+-在一、三、四象限

-+在一、二、四象限

--在二、三、四象限

8.若两条直线y

1

=k

1

x+b

1

‖y

2

=k

2

x+b

2

，那么k

1

=k

2

，b

1

≠b

2

9.如两条直线y

1

=k

1

x+b

1

⊥y

2

=k

2

x+b

2

那么k

1

k

2

=-1

一次函数的应用

一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增

大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。

【考点指要】

一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别

是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析

式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题

等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用

到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.

例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的

函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。

解：（1）若k＞0，则可以列方程组-2k+b=-11

6k+b=9

解得k=b=-6，则此时的函数关系式为y=—6

（2）若k＜0，则可以列方程组-2k+b=9

6k+b=-11

解得k=b=4，则此时的函数解析式为y=+4

【考点指要】

此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k＞0，则y随x的

增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。

一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增

大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性

质可解决下列问题。

一、确定字母系数的取值范围

例1.已知正比例函数，则当m=______________时，y随x

的增大而减小。

解：根据正比例函数的定义和性质，得且m<0，即且，所

以。

二、比较自告奋勇的意思 x值或y值的大小

例2.已知点P1（x1，y1淡奶油的制作方法 ）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4

的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）

A.x1>x2B.x1

解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当

k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。

三、判断函数图象的位置

例3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，

则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以

k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象

限，不经过第一象限。故选A.典型例题:

例1.一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸

长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹

簧总长是，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函

数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.

分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也

是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长

度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大

质量及实际的思路来处理.

解：由题意设所求函数为y=kx+12

则=3k+12，得k=

∴所求函数解析式为y=+12

由23=+12得：x=22

∴自变量x的取值范围是0≤x≤22