樱桃价格

试卷第1页，共6页

2021年贵州省黔西南州中考数学试卷

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．实数﹣

3

，﹣

2

，

0

，

3

中，最小的数是（）

A

．﹣

3B

．﹣

2C

．

0D

．

3

2

．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有

“

学

”

字一面的相对面上的字

是（）

A

．雷

B

．锋

C

．精

D

．神

3

．

2021

年

2

月

25

日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从

2012

年开始，

经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的

9899

万农村

贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇

迹，数

9899

万用科学记数法表示为（）

A

．80.989910

B

．698.9910

C

．79.89910

D

．89.89910

4

．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则

∠1

的度数为（）

A

．

95B

．

100C

．

105D

．

110

5

．小明在体育训练期间，参加了五次测试，成绩（单位：分）分别是：

85

，

98

，

88

，

98

，

95

．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A

．

88

，

98B

．

98

，

88C

．

95

，

98D

．

98

，

95

6

．下列运算中，结果正确的是（）

A

．322xxx

B

．623xxx

C

．33(2)6xx

D

．236()xx

7

．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距

360km

的甲地到乙地，乘坐高铁列车

比乘坐普通列车少用

3h

．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的

3

倍，设普

通列车的平均速度为

xkm/h

，依题意，下面所列方程正确的是（）

试卷第2页，共6页

A

．

360360

3

3xx



B

．

360360

3

3xx



C

．

360360

3

1

3

x

x



D

．

360360

3

1

3

x

x



8

．图

1

是一把扇形书法纸扇，图

2

是其完全打开后的示意图，外侧两竹条

OA

和

OB

的

夹角为

150

，

OA

的长为

30cm

，贴纸部分的宽

AC

为

18cm

，则

CD

的长为（）

A

．5

cm

B

．10cm

C

．20cm

D

．

25cm

9

．对于反比例函数

y

＝

5

x



，下列说法错误的是（）

A

．图象经过点

(1

，﹣

5)B

．图象位于第二、第四象限

C

．当

x

＜

0

时，

y

随

x

的增大而减小

D

．当

x

＞

0

时，

y

随

x

的增大而增大

10

．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是

AB

，

BC

的中点，

CE

，

DF

交于点

G

，

连接

AG

．下列结论：

∠CEDF

；

∠CEDF

；

∠AGECDF

．其中正确的结论

是（）

A

．

∠∠B

．

∠∠C

．

∠∠D

．

∠∠∠

二、填空题

11

．已知

2a

﹣

5b

＝

3

，则

2+4a

﹣

10b

＝

________

．

12

．正八边形的一个内角的度数是

____

度．

13

．计算：

224

435

4

mm

mm









______

．

14

．如图，ABC



与

ABC

是位似图形，点

O

为位似中心，若

OAAA







，则ABC

与

ABC

的面积比为

__

．

试卷第3页，共6页

15

．有大小两种货车，

2

辆大货车与

3

辆小货车一次可以运货

15.5t

，

5

辆大货车与

6

辆

小货车一次可以运货35t，则

3

辆大货车与

2

辆小货车一次可以运货

______

t

．

16

．三角形两边的长分别为

2

和

5

，第三边的长是方程28150xx

的根，则该三角形

的周长为

_____.

17

．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部

A

处看一栋楼顶部的俯角为

30

，看这

栋楼底部的俯角为

60

，热气球

A

处与地面距离为

150m

，则这栋楼的高度是

___m

．

18

．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度

h

（

m

）与足球被踢出后经过的时间

t

（

s

）之间的关系为

h

＝﹣

5t2＋

12t

，则足球距地面的

最大高度是

______m

．

19

．如图，在

RtOAB

中，

90AOB

，

OAOB

，

1AB

，作正方形

1111

DCBA

，使顶

点

1

A

，

1

B

分别在

OA

，

OB

上，边

11

CD

在

AB

上；类似地，在

Rt

∠

11

OAB

中，作正方形

2222

ABCD

；在

Rt

∠

22

OAB中，作正方形

3333

ABCD

；



；依次作下去，则第

n

个正方形

nnnn

ABCD的边长是

______

．

20

．如图，在矩形纸片

ABCD

中，

6AB

，

9BC

，

M

是

BC

上的点，且

3CM

，将

矩形纸片

ABCD

沿过点

M

的直线折叠，使点D落在

AB

上的点P处，点

C

落在点C处，

试卷第4页，共6页

折痕为

MN

，则线段

AN

的长是

______

．

三、解答题

21

．

(1)

计算：0

232286

；

(2)

解不等式组

3210

211

52

xx

xx

















，并把它的解集在数轴上表示出来．

22

．为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行

“

党史知识

”

竞赛，该校

德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一

般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（

1

）德育处一共随机抽取了名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示

“

一般

”

的扇形圆心角的度数为；

（

2

）将条形统计图补充完整；

（

3

）该校共有

1400

名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？

（

4

）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取

2

名同学参

加全市

“

党史知识

”

竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．

23

．如图，

AB

为

O

的直径，直线

l

与

O

相切于点

C

，

ADl

，垂足为D，

AD

交

O

于点E，连接

CE

．

试卷第5页，共6页

(1)

求证：

CADCAB

；

(2)

若

4EC

，

1

sin

3

CAD

，求

O

的半径．

24

．甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙

两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为

60

元

/kg

；乙商店的樱桃价格为

65

元

/kg

．若

一次购买

2kg

以上，超过

2kg

部分的樱桃价格打

8

折．

(1)

设购买樱桃

xkg

，

y

甲

，

y

乙

（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的

付款金额，求

y

甲

，

y

乙

关于

x

的函数解析式；

(2)

春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？

25

．如图

1

，

D

为等边

∠ABC

内一点，将线段

AD

绕点

A

逆时针旋转

60

得到

AE

，连接

CE

，

BD

的延长线与

AC

交于点

G

，与

CE

交于点

F

．

（

1

）求证：

BD

＝

CE

；

（

2

）如图

2

，连接

FA

，小颖对该图形进行探究，得出结论：

∠BFC

＝

∠AFB

＝

∠AFE

．小

颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

26

．如图，直线

l

：

y

＝

2x

＋

1

与抛物线

C

：

y

＝

2x2＋

bx

＋

c

相交于点

A

（

0

，

m

），

B

（

n

，

7

）．

试卷第6页，共6页

(1)

填空：

m

＝，

n

＝，抛物线的解析式为．

(2)

将直线

l

向下移

a

（

a

＞

0

）个单位长度后，直线

l

与抛物线

C

仍有公共点，求

a

的取

值范围．

(3)Q

是抛物线上的一个动点，是否存在以

AQ

为直径的圆与

x

轴相切于点

P

？若存在，

请求出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．

答案第1页，共20页

参考答案：

1

．

A

【解析】

【分析】

先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．

【详解】

解：

∠

-32

，

∠

﹣

3

＜﹣

2

＜

0

＜

3

，

∠

最小的数是﹣

3

，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，正数大于

0

，负数小于

0

，正数大于一切负数，两个负数，绝

对值大的反而小．

2

．

D

【解析】

【分析】

根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．

【详解】

解：由正方体的表面展开图的特征可知：

“

学

”

的对面是

“

神

”

，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．

3

．

C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为10na的形式，其中

1≤|a|<10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把

原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的值与小数点移动的位数相同，本题解题时需要先

将

9899

万变为

98990000

，再进行解题．

【详解】

答案第2页，共20页

解：

9899

万7989900009.89910

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

4

．

C

【解析】

【分析】

根据平角的定义和平行线的性质即可指导的近义词 得到答案．

【详解】

如图：

∠∠2

＝

180

﹣

30

﹣

45

＝

105

，

∠AB∠CD

，

∠∠1

＝

∠2

＝

105

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，牢记

“

两直线平行，同位角相等

”

是解题的关键．

5

．

D

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的求解方法求解即可．

【详解】

解：将数据按从小到大的顺序排列为：

85

，

88

，

95

，

98

，

98

，

98

出现了

2

次，次数最多，所以众数是

98

，

一共

5

个数，处于中间位置的一个数是

95

，所以这组数据的中位数为

95

，

故选：

D

．

答案第3页，共20页

【点睛】

此题考查了众数和中位数的求解，解题的关键是掌握中位数和众数的求解方法．

6

．

D

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的法则乘方运算法

则分别计算得出答案．

【详解】

解：A、32x

与2x

不是同类项不能合并，故A不符合题意；

B、624xxx

，故B不符合题意；

C

、33(2)8xx，故

C

不符合题意；

D、236()xx

，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查同类项识别与合并，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的法则乘方运算法掌

握同类项识别与合并，同底数幂的除法法则，积的乘方运算，幂的法则乘方运算法才能正确

解答．

7

．

A

【解析】

【分析】

题中设列车的平均速度为

xkm/h

，则高铁列车的平均速度为

3xkm/h

，总路程为

360km

，可求

出高铁列出和普通列车所用的时间，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用

3h

，即可列出

方程．

【详解】

根据题意可得：列车的平均速度为

xkm/h

，则高铁列车的平均速度为

3xkm/h

，

高铁列车所用的时间为：

360

3x

，

普通列车的时间为：

360

x

，

所列方程为：

360360

3

3xx



，

答案第4页，共20页

故选：

A

．

【点睛】

题目主考查分式方程的应用，理解题意运用速度、时间、路程的关系是解题关键．

8

．

B

【解析】

【分析】

由题意易得

12cmOCOAAC

，然后根据弧长计算公式可进行求解．

【详解】

解顾城的诗歌 ：OA的长为

30cm

，贴纸部分的宽

AC

为

18cm

，

∠12cmOCOAAC

，

又

∠OA

和

OB

的夹角为

150

，



CD

的长为：

15012

10(cm)

180









．

故选古牧狗 ：

B

．

【点睛】

本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．

9

．

C

【解析】

【分析】

计算坐标的积，判断是否等于

k

值；根据

k

值的属性，判断图像的分布和性质，对照选择即

可．

【详解】

解：

∠

反比例函数

y

＝

5

x



，

∠

当

x

＝

1

时，

y

＝

5

1



＝﹣

5

，

故选项

A

不符合题意；

k

＝﹣

5

，故该函数图象位于第二、四象限，

故选项

B

不符合题意；

当

x

＜

0

，

y

随

x

的增大而增大，

故选项

C

符合题意；

当

x

＞

0

时，

y

随

x

的增大而增大，

答案第5页，共20页

故选项

D

不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了反比例函数的解析式，图像和性质，熟练掌握图像分布的条件和性质是解题的关

键．

10

．

D

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到

AB=BC=CD=AD

，

∠B

＝

∠BCD

＝

90

，得到

1

2

BEAB

，

1

2

CEBC

，

根据全等三角形的性质得到

∠ECB

＝

∠CDF

，

CE

＝

DF

，故

∠

正确；求得

∠CGD

＝

90

，根据

垂直的定义得到

CE∠DF

，故

∠

正确；延长

CE

交

DA

的延长线于

H

，根据线段中点的定义

得到

AE=BE

，根据全等三角形的性质得到

BC=AH=AD

，由

AG

是斜边的中线，得到

1

2

AGDHAD

，求得

∠ADG

＝

∠AGD

，根据余角的性质得到

∠AGE

＝

∠CDF

，故

∠

正确．

【详解】

解：四边形ABCD是正方形，

ABBCCDAD

，

90BBCD

，

E，F分别是

AB

，

BC

的中点，

1

BEAB

2



，

1

2

CFBC

，

BECF，

在

CBE

与

DCF

中，

BCCD

BBCD

BECF

















，

CBEDCFSAS

，

ECBCDF

，

CEDF

，故

∠

正确；

90BCEECD

，

90ECDCDF

，

90CGD，

CEDF

，故

∠

正确；

答案第6页，共20页

90EGD，

如图，延长

CE

交

DA

的延长线于H，

点E是

AB

的中点，

AEBE，

AHEBCE，

AEHCEB

，

AEBE

，

AEHBECAAS

，

BCAHAD，

AG

是斜边的中线，

1

2

AGDHAD

，

ADGAGD，

90AGEAGD，

90CDFADG

，

AGECDF．故

∠

正确；

故选：

D

．

【点睛】

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，此题综合

性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

11

．

8

【解析】

【分析】

先变形得出

2+4a

﹣

10b

＝

2+2

（

2a

﹣

5b

），再代入求出答案即可．

【详解】

解：

∠2a

﹣

5b

＝

3

，

∠2+4a

﹣

10b

＝

2+2

（

2a

﹣

5b

）

答案第7页，共20页

＝

2+23

＝

8

，

故答案为：

8

．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键．

12

．

135

【解析】

【分析】

根据多边形内角和定理：（

n

﹣

2

）

•180

（

n≥3

且

n

为正整数）求出内角和，然后再计算一个

内角的度数即可

.

【详解】

正八边形的内角和为：（

8

﹣

2

）

180=1080

，

每一个内角的度数为：

10808=135

，

故答案为

135.

13

．

2

2m

【解析】

【分析】

利用分式的运算，以及因式分解，对式子进行化简即可．

【详解】

解：原式

2

24

=

4m

m



=



2

2

2

2

m

m

m



=

2

2m

故答案为：

2

2m

．

【点睛】

本题主要考查的是分式的基础运算，合理利用因式分解帮助化简是解题的关键．

14

．

1

：

4

【解析】

答案第8页，共20页

【分析】

根据位似图形的性质得出

∠ABC∠∠A'B'C'

和相似比的值，然后根据相似三角形的性质面积比

是相似比比值的平方解答即可．

【详解】

解：由题意得，

∠ABC

和

∠A'B'C'

是位似图形，

∠∠ABC∠∠A'B'C'

，

AB

：

A'B'=OA

：

AA'=1

：

2

，

∠ABC



与

ABC

的面积比为：

1

：

4

．

故答案为：

1

：

4

．

【点睛】

此题考查的知识点为：位似的概念、三角形相似的性质；掌握面积比是相似比比值的平方是

解答问题的关键．

15

．

17

【解析】

【分析】

设每辆大货车一次可以运货

x

吨，每辆小货车一次可以运货

y

吨，由题意：

2

辆大货车与

3

辆小货车一次可以运货

15.5t

，

5

辆大货车与

6

辆小货车一次可以运货

35t

，列出方程组，解

方程组，即可求解．

【详解】

解：设每辆大货车一次可以运货

x

吨，每辆小货车一次可以运货

y

吨，

由题意，得：

2315.5

5635

xy

xy











，

解得：

4

2.5

x

y











，

则

323422.517xy

，

即

3

辆大货车与

2

辆小货车一次可以运货

17t

，

故答案为：

17

．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

16

．

12

【解析】

答案第9页，共20页

【分析】

解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可．

【详解】

∠

第三边的长是方程28150xx

的根，解得

x=3

或

5

当

x=3

时，由于

2

＋

3=5

，不能构成三角形；

当

x=5

时，由于

2

＋

5>5

，能构成三角形；

故该三角形三边长分别为

2,5,5

，则周长为

2

＋

5

＋

5=12

．

故答案为

12

．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成

三角形是解决本题的关键．

17

．

100

【解析】

【分析】

过

A

作

AH∠BC

，交

CB

的延长线于点

H

，先解

Rt∠ACD

，求出

CD

的长，则

AH=CD

，再解

Rt∠ABH

，求出

BH

的长，然后根据

BC=AD-BH

即可得到这栋楼的高度．

【详解】

解：如图，过

A

作

AH∠BC

，交

CB

的延长线于点

H

，

在

Rt∠ACD

中，

∠∠CAD

＝

30

，

AD

＝

150m

，

∠CD

＝

AD•tan30

＝

150

3

3

＝

50

3

（

m

），

∠AH

＝

CD

＝

50

3

m

．

在

Rt∠ABH

中，

∠∠BAH

＝

30

，

AH

＝

50

3

m

，

答案第10页，共20页

∠BH

＝

AH•tan30

＝

50

3

3

3

＝

50

（

m

），

∠BC

＝

AD

﹣

BH

＝

150

﹣

50

＝

100

（

m

），

答：这栋楼的高度为

100m

．

故答案为：

100

．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用

-

仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高

线转化为直角三角形进行计算．

18

．

36

5

##7.2

【解析】

【分析】

a=-5

开口方向向下，最大值为顶点

y

值，由公式可得答案．

【详解】

解：

∠h=-5t2+12t

，

∠a=-5

，

b=12

，

c=0

，

∠

足球距地面的最大高度是：

24(5)012

4(5)





=7.2m

，

故答案为：

7.2

．

【点睛】

本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；

二是根据二次函数图象与系数的关系，利用

24

4

acb

a



求出顶点纵坐标．

19

．

1

3n

【解析】

【分析】

法一：过

O

作

OMAB

，通过做辅助线并结合等腰直角三角形的性质找到第二个正方形边

长与第一个正方形边长的比值为

1

3

，依次类推可得第

n

个正方形的边长．

法二：直接利用等腰直角三角形的性质，找到第二个正方形边长与第一个正方形边长的比值

为

1

3

，依次类推可得第

n

个正方形的边长．

【详解】

答案第11页，共20页

解：法

1

：过

O

作OMAB，交

AB

于点

M

，交

11

AB

于点

N

，如图所示：

11

//ABAB

，

11

ONAB

，

OAB为斜边为

1

的等腰直角三角形，

11

22

OMAB

，

又

∠

11

OAB

为等腰直角三角形，

11

11

22

ONABMN

，

:1:3ONOM

，



第

1

个正方形的边长

11

2211

3323

ACMNOM

，

同理第

2

个正方形的边长

22

2

2211

3363

ACON

，

则第

n

个正方形

nnnn

ABDC

的边长

1

3n

；

法

2

：由题意得：

45AB

，

11111111

ACACCDBDBD

，

1AB

，

11

11

33

CDAB

，

同理可得：

2211

22

111

333

CDABAB

，

依此类推

1

3nn

n

CD

．

故答案为：

1

3n

．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形与正方形的性质，能够准确利用相关性质找到正方形边长的比值

规律是解决本题的关键．

答案第12页，共20页

20

．

4

【解析】

【分析】

要求

AN

的长，可放在

RtAPN

中，利用勾股定理求解，所以还需算出

AP

，

PN

的长．

PN

可根据折叠的性质求解，而求解

PA,

需先求解

PB

，连接

PM

可证

()RtPBMRtMCPHL



≌

，

同时利用折叠性质，可求得

PB

的长

,

最后可求出

AN

的长．

【详解】

解：连接

PM

，如图所示：

6AB

，

9BC

，

3CM

，

936BMBCCM

，

由折叠性质得，

'6CDPC

，

'90CPCMPBM

，

'3CMCM

，

在

RtPBM

和

Rt

∠'MCP

中，

'

PMPM

BMPC











，

()RtPBMRtMCPHL



≌

，

'3PBCM

，

633PAABPB

．

设

ANx

，则

9NDxPN

，

在

RtAPN

中，222ANAPPN

，

即2223(9)xx

，

解得4x，

AN

的长是

4

．

故答案为：

4

．

【点睛】

本题考查了折叠图形的性质、直角三角形全等的判定与性质以及勾股定理的综合运用，辅助

答案第13页，共20页

线的作法是解决本题的关键．

21

．（

1

）

6

；（

2

）

23x

，图见解析

【解析】

【分析】

（

1

）根据乘方、二次拖鞋开车 根式、零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行计算即可；

（

2

）先分别解出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴

上即可．

(1)

解：原式

92281

9241

6；

(2)

3210

211

52

xx

xx

















①

②

，

解

∠

得

2x

，

解

∠

得

3x

，

所以不等式组的解集为

23x

，

用数轴表示为：

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式、乘方的运算

法则，解不等式的一般步骤是解题的关键．

22

．（

1

）

40

，

108

；（

2

）见解析；（

3

）

350

名；（

4

）

1

6

【解析】

【分析】

（

1

）根据良好学生数与比例可得抽取的学生人数；利用抽取总数减去各个等级的人数可得

成绩

“

一般

”

的人数，然后除以抽取总人数乘以

360

即可得；

（

2

）根据（

1

）中计算可得

“

一般

”

的学生人数为

12

名，补充完整条形统计图即可；

答案第14页，共20页

（

3

）用总人数乘以优秀学生在抽取学生数中的比例即可；

（

4

）根据列树状图的方法，作出图象，然后求概率即可．

【详解】

解：

（

1

）德育处一共随机抽取的学生人数为：

1640%40

（名），

则在条形统计图中，成绩

“

一般

”

的学生人数为：

401016212

（名），

∠

在扇形统计图中，成绩

“

一般

”

的扇形圆心角的度数为：

12

360108

40



，

故答案为：

40

，

108

；

（

2

）把条形统计图补充完整如下；

（

3

）

10

1400350

40



（名），

估计该校大约有

350

名学生在这次竞赛中成绩优秀；

（

4

）画树状图如图：

共有

12

种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有

2

种，

∠

恰好选中甲和乙的概率为

21

126



．

【点睛】

题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，四级考试分数 熟练掌握这些知

识点是解题关键．

23

．

(1)

见解析

(2)6

【解析】

【分析】

答案第15页，共20页

（

1

）如图：连接

OC

，由切线的性质和平行的性质可得CADACO，再根据圆的性质

可得

OC=OA

即

ACOOAC

，进而得到

CADOAC

即可证明；

（

2

）如图：连接

BC

，先根据圆周角定理并结合题关于时间 意可得

DCECAD

，然后根据三角

函数求得

4

3

DE

，运用勾股定理可得

82AC

；再说明

1

sin

3

CAD

；设

3ABx

，

BCx

，

然后根据

2282ACx

，进而求得

AB

即可．

(1)

证明：连接

OC

，

CD

为

O

的切线，

OCCD

，

ADCD

，

//OCAD

，

CADACO．

又

OCOA

，

ACOOAC，

CADOAC

，即

CADBAC

．

(2)

解：连接

BC

，

AB为

O

的直径，

90ACB

，

90BCAB

，

90CADB

，

CEDB

，

90CEDECD

，

DCECAD

，

答案第16页，共20页

1

sinsin

3

DE

CADDCE

CE



，

4

3

DE

，

22

82

3

CDCEDE

，

82AC，

BACCAD

，

1

sinsin

3

BC

CADBAC

AB



，



设

3ABx

，

BCx

，

2282ACx

，

4x

，

312ABx，

O

的半径为

6

．

【点睛】

本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、三角函数的应用等知识点，正确作出辅助线

成为解答本题的关键．

24

．

(1)

60yx

甲

，

652

5226(2)z

xx

y

xx











(2)

见解析

【解析】

【分析】

（

1

）根据两个商店的樱桃价格列出对应的关系式即可；

（

2

）根据（

1

）所求函数关系式，列出不等式或方程求解即可．

(1)

解：由题意可得：

60yx

甲

，

答案第17页，共20页

当2x时，

65yx

乙

，

当

2x

时，652650.825226yxx

乙

，

652

5226(2)

xx

y

xx









乙

；

(2)

解：当

605226xx

时，即

13

4

x

时，到甲商店购买樱桃更省钱；

当

605226xx

时，即

13

4

x

时，到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同；

当

605226xx

，即

13

4

x

时，到乙商店购买樱桃更省钱．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确列出函

数关系式是解题的关键．

25

．（

1

）见解析；（

3

）正确，见解析

【解析】

【分析】

（

1

）根据旋转的性质可得

AD

＝

AE

，

∠DAE

＝

60

，结合已知条件可得

∠BAC

＝

∠DAE

，进而

证明

∠ABD∠∠ACE

，即可证明

BD

＝

CE

；

（

2

）过

A

作

BD

，

CF

的垂线段分别交于点

M

，

N

，

∠ABD∠∠ACE

，

BD

＝

CE

，由面积相等

可得

AM

＝

AN

，证明

Rt∠AFM∠Rt∠AFN

，进而证明

∠BFC

＝

∠AFB

＝

∠AFE

＝

60

【详解】

解：证明：（

1

）如图

1

，

∠

线段

AD

绕点

A

逆时针旋转

60

得到

AE

，

∠AD

＝

AE

，

∠DAE

＝

60

，

∠∠BAC

＝

60

，

∠∠BAC

＝

∠DAE

，

∠∠BAD

＝

∠CAE

，

在

∠ABD

和

∠ACE

中，

ABAC

BADCAE

ADAE

















，

答案第18页，共20页

∠∠ABD∠∠ACE

（

SAS

），

∠BD

＝

CE

，

（

2

）由（

1

）可知

∠ABD∠∠ACE

则

∠ABD

＝

∠ACE

，

又

∠∠AGB

＝

∠CGF

，

∠∠BFC

＝

∠BAC

＝

60

，

∠∠BFE

＝

120

，

过

A

作

BD

，

CF

的垂线段分别交于点

M

，

N

，

又

∠∠ABD∠∠ACE

，

BD

＝

CE

，

∠

由面积相等可得

AM

＝

AN

，

在

Rt∠AFM

和

Rt∠AFN

中，

AFAF

AMAN











，

∠Rt∠AFM∠Rt∠AFN

（

HL

），

∠∠AFM

＝

∠AFN

，

∠∠BFC

＝

∠AFB

＝

∠AFE

＝

60

．

【点睛】

本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证

明是解题的关键．

26

．

(1)1

，

3

，

y

＝

2x2﹣

4x

＋

1

(2)0

＜

a

9

2



(3)

存在，

P

（

1

，

0

）或

P

（

1

7

，

0

）

【解析】

【分析】

答案第19页，共20页

（

1

）将

A

（

0

，

m

），

B

（

n

，

7

）代入

y=2x+1

，可求

m

、

n

的值，再将

A

（

0

，

1

），

B

（

3

，

7

）

代入

y=2x2+bx+c

，可求函数解析式；

（

2

）由题意可得

y=2x+1-a

，联立

2

21

241

yxa

yxx











，得到

2x2-6x+a=0

，再由判别式

≥0

即可

求

a

是取值范围；

（

3

）设

Q

（

t

，

s

），则

1

(,),(,0)

222

tst

MP



，半径

1

2

s

r





，再由

AQ2=t2+

（

s-1

）2=

（

s+1

）2，

即可求

t

的值．

(1)

将

A

（

0

，

m

），

B

（

n

，

7

）代入

y

＝

2x

＋

1

，

可得

m

＝

1

，

n

＝

3

，

∠A

（

0

，

1

），

B

（

3

，

7

），

再将

A

（

0

，

1

），

B

（

3

，

7

）代入

y

＝

2x2＋

bx

＋

c

得，

1

1837

c

bc











，可得

1

4

c

b











，

∠y

＝

2x2﹣

4x

＋

1

，

故答案为：

1

，

3

，

y

＝

2x2﹣

4x

＋

1

；

(2)

由题意可得

y

＝

2x

＋

1

﹣

a

，

联立

2

21

241

yxa

yxx











，

∠2x2﹣

6x

＋

a

＝

0

，

∠

直线

l

与抛物线

C

仍有公共点

∠

＝

36

﹣

8a≥0

，

∠a

9

2



，

∠0

<

a

9

2



；

(3)

存在以

AQ

为直径的圆与

x

轴相切，理由如下：

设

Q

（

t

，

s

），

答案第20页，共20页

∠M

（

2

t

，

1

2

s

），

P

（

2

t

，

0

），

∠

半径

r

1

2

s



，

∠AQ2＝

t2＋（

s

﹣

1

）2＝（

s

＋

1

）2，

∠t2＝

4s

，

∠s

＝

2t2﹣

4t

＋

1

，

∠t2＝

4

（

2t2﹣

4t

＋

1

），

∠t

＝

2

或

t

2

7



，

∠P

（

1

，

0

）或

P

（

1

7

，

0

），

∠

以

AQ

为直径的圆与

x

轴相切时，

P

点坐标为

P

（

1

，

0

）或

P

（

1

7

，

0

）．

,

【点睛】

本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关

键．