小正方体

正方体、长方体

第一部分知识梳理

1.体积与容积的意义；认识常用的体积单位、容积单位及换算。

2.长方体和正方体的认识：

要素

立体图形

棱面顶点

数量特征数量特征数量特征

长方体12

互相平行的

棱长度相等

6相对的面完全相同8

同一个顶点

引出的三条

棱分别叫做

长、宽、高

特殊长方体12

垂直于正方

形面的棱长

度相等

6

两个面是正方形，

其余四个面是完全

相同的长方形

8

正方体12

所有的棱长

度都相等

6

所有面都是正方形

且完全相同

8

3.长方体和正方体的棱长总和计算方法及应用：C长=（长+宽+高）4，C正=12边长。

4.长方体、正方体展开与折叠：（1,4,1）(2,3,1)（3）（2,2,2）（3,3）型。

正方体展开图长方体展开图

5.长方体、正方体的表面积的意义，计算方法及应用。

S长（长宽+长高+宽高）2，S正=棱长棱长6

6.长方体、正方体体积的计算方法及应用：V长=长宽高。字母表示为：V=abh

V正=棱长棱长棱长。字母公式为：V=a3；通用公式：V=底面积高，字母表示为：V=sh。

第二部分精讲点拨

能力1长方体、正方体棱长总和的求解应用

例1有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的

彩带？

当堂训练1：

1.一只鱼缸，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是

多少cm？

2.把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体

的棱长总和增加了多少厘米?

能力2长方体、正方体的展开与折叠

例2如右图所示，这是一个正方体纸盒的平面展开图，

那么正方体的“袋”字面所对的面是什么字？

当堂训练2:

1.一个正方体，6个面上分别标有数字1—6，且1和6相对，2和4相对，3和5相对，试着画

出这个长方体的侧面展开图（至少三种）。

2.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所

得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么

a+b的值为（）。

30㎝

20cm

20cm

能力3长方体或正方国庆黄金周 体的切割、组合对棱长、个数、表面积的影响

例3将边长为2厘米的12个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和最大是多少厘米？

表面积最大是多少平方厘米？

当堂训练3：

1.一个长方体的长宽高分别是18cm、12cm、9cm，如果用棱长为3cm的小正方拼一个这样的长方体，

一共需要多少块这样的小正方体？表面积减少多少平方厘米夏天古诗 ？

2.用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的

长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？

3.如图所示，将这个大正方体爱护环境的宣传标语 表面涂色，然后切开，回答下列各题：

（1）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？

（3）一面涂色的小正方体有多少块？（4）没有涂到颜色的小正方体有多少块？

能力4灵活运用特征求立体图形的表面积

例4下图是由14个棱长为1厘米的正方体摆成的一个塔形，然后喷黄色油漆，求喷黄色油漆部分的

面积总和是多少？

当堂训练4：

1.一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒

子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？

2.一只鱼缸，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是

多少平方厘米？

能力5灵活解决高、段的变化引起表面积、体积的变化问题

例5一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完

全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？

当堂训练5：

1.一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方

体的体积是多少立方厘米？

2.将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这

根木料的体积是多少立方分米？

能力6运用“等体积法”解决长、正方体的体积问题

例6有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分

米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升多少分米？

当堂训练6：

1.把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米

的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？

2.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7

厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

能力7展开图形拼长方体或正方体

例7用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积

是多少？

思路一：从四个角上分别剪去一个边长为10厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（），

宽是（），高是多少？求出它的容积。

当堂训练7：（紧接上题）

1.思路二：从左边剪下两个边长为10厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个

无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积。

2.思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为40厘米的

正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观

察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积。

第三部分提高训练

1.有一块橡皮泥，第一次把它捏成正画画基础入门 方体，第二次把它捏成长方体，第三次把它捏成球。这三次

捏成的物体哪一个体积最大？

2.一个长为10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表

面积最少增加多少平方厘米？体积有变化吗？

3.将表面积为54cm2,96cm2,150cm2的三个小正方体学习雷锋 熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积。

4.将一个长方体的长减小5厘米变成了正方体，正方体表面积比原长方体表面积减少了60cm2，

原长方体的体积是多少立方厘米？

5.有两个长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，

水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，高25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个

水箱水面高度一样，现在水面高度是多少厘米？

6.请将1—8这个8个数字放进立方体8个顶点的圆圈里，使每个面上4个顶点的数字之和是18，

而且数字不能重复。

7.观察下图，求每颗大球的体积是多少？每颗小球的体积是多少？

h=1.5cm，S底=30cm2h=5cmh=6.5cm

第四部分课后作业

一、选择题

1.一个玻璃瓶可装350毫升的饮料，这个瓶子的（）是350毫升；瓶子占地32cm2，是指瓶

子的（）是32cm2。

A.表面积B.容积C.体积D.底面积

2.把一个棱长4分米的正方体容器注入3分米高地水，又投入1d节奏欢快的歌曲 m3的铅块，这时容器所装物体的

体积是（）立方分米。

A.64B.48C.49D.12

3.把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，它的表面积（），体积（）。

A.增加了B.没变C.减少

4.用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。

A.4个B.8个C.16个D.27个

5.下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体（）。（多选）

A.27个B.4个C.1个D美国泡妞 .8个E.32个F.125个

6.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱

长之和是小正方体的（）。

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

二、填空题

1.一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平

方厘米比原来扩大了（）。

2.一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。

3.一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9

分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，

水的体积是（）。

三、解答题

1.一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，

这个铁箱的容积约是多少升？

2.一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的表面积是210平方厘米，它的体积是多少立

方厘米？

3.把一个棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面为正方形的长方体钢材，底面边长是5厘米，

这段钢材的长是多少米？

4.有一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装满水，把一根长40厘米，横截面面积是10cm2的

长方体铁棒垂直放入水中，会溢出多少水？

5.有一个正方体容器，棱长为4分米，里面有48升水，如果把一块棱长为2分米的正方体铁块浸

入水中，水面的高是多少分米？

6.有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，

如果把一块棱长2分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升多少分米？