增长速率

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同。增长率是指：单位数量的个体在

单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：（本次总数-上次总数）/上次总数*100％=增长

率。如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）

/a。增长速率是指单位时间内增长的数量。其计算公式为：（本次总数-上次总数）/时间=

增长速率。同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b-a）/1

年。

即增长率=出生率—死亡率。故增长率不能等同于增长速率。因此，“J”型曲线的增长率是不

变的，而增长速率是要改变的。“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后

下降。

种群中“S”型曲线中,“K/2”时有一个拐点，此时“增长速率”最大，之后增长变慢。“增长速率”

是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“K/2”。“增

长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。不能把增长速率等同于增长率。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率应该是逐渐增大。增长速率是增长的数量除以时间。

在“J”型增长曲线中也就是曲线的斜率。从课本图中可发现曲线的斜率在不断增大，而每年

的增长率（）是不变的。

J型曲线和S型曲线增长率和增长速率

2011-01-089:40

增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，

这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，

没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举

个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则

该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）

/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加

的个体数占个体总数的比率。

增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出

生数－死亡数）/（单位时间单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，

增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

增长速率：增长速初中语文古诗 率是指单位时间种群增长数量。

增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长粤语新年歌曲大全 时间=（出生数－死亡数）/单

位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线

还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增

长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该

曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最

大时在“1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线

到达K值时，增长速率就为0.

分析过程

一对Ｊ型曲线的分析

１．模型假设

在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定

的倍数增长，第二年是第一年的倍。

２．对模型假设的分析

从模型假设不难得出=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式

不难看出，此时增长率等于（-1），不变，增长率（-1）也就不变。

再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加

的个体数（Ｎｔ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增

长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，

那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。

３．结论

Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。

“J“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”

注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。另

外，不考虑迁入率和迁出率

二对Ｓ型曲线的分析

１．模型假设

自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该

种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当

死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

２．对模型假设的分析

在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，

由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减

小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值

停止增加。

在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以

种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡

率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超

过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率

等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。

从另一个角度来看，坐标系中虫草如何食用 横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线

的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。

３．结论

Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线

的斜率表示增长速率。

“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”

注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K。“增长率-时间关系曲线”中的虚线为

Ｊ型曲线的增长率

两条曲线比较

环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！！

关wps备份 于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释：

增长率下降,增长速率是可以先升后降的

如某种群开始增长率是1.种群数量为10

则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年

第2年增长率降为0.9.种群数量是38,增长速率18个/年

第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4,增长速率30.4个/年

第4年增长率降为0.7.种群数量是116.28,增长速率47.88个/年

第5年增长率降为0.6.种群数量是186.048,增长速率69.768个/年

......

依次类推,增长率在下降,增长速率上升

当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降(k/2

时)

生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K

影响

假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是0.5.我们把这个

增长率平均到每个个体上(生态学中成为每员增长率),那个相当于每个

个体新增加了0.5个.

在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持

0.5不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长

在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生

1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表

现为下降

生物答题技巧系列之八•种群增长曲线及应用相关试题的答题技巧

一、命题角度

种群增长曲线是利用曲线来形象表示种群数量变化规律的一种手段，是生物坐标曲线题的重

要组成部分，是“源于大房子简笔画 教材，而不拘泥于教材”命题思路的重要体现形式。此类试题考查切

入点主要有：曲线中“K”值的应用；影响种群数量变化的因素；种群的基本特征间的关系；

预测种群的发展趋势等。根据种群数量变化的特点，有两种种群增长曲线的基本形式：“J”

型曲线和“S”型曲线。

二、应对策略

针对种群增长曲线题，同学们要做到以下几点：

(1)明确两种曲线的异同点：

项目“J”型曲线“S”型曲线

条件无限环境，理想条件有限环境，自然条件

原因食物空间条件充裕，气候适宜，无敌害环境条件有限，受空间、食物、

天敌等制约

特点种群数量连续增长，无K值。“J”型增长的两种情

况：①实验条件下；②一个种群刚迁移到一个新的适

宜环境中

①有种群数量的最大环境容

纳量(K值)，种群数量达到K

值时，种群将不再增长；②环

境条件对种群增长的阻滞作

用，随着种群密度的增加而逐

渐按比例增加

增长

率

保持稳定随种群密度上升而下降

差异

总结

两种增长最长的古文 方式的差异主要在于环境阻力对种群数量增长的影响，即“J”型增长曲线

“S”型增长曲线

(2)具备分析曲线的能力，主要方法：①知道横、纵坐标的意义，找出两者之间的大致

关系；②明确曲线中特殊点的意义；③分析曲线的走向、变化趋势。特别是种带增长曲线斜

率的含义。

(3)仔细审题，红烧肉的简单做法 运用题中曲线特征、规律来解决实际问题，最后用规范的生物学语言表

达。

三、典题例证

例请回答下列种群增长曲线的相关问题：

(1)若图1是某池塘中鲫鱼生长曲线图，则在捕捞时，应让池塘保持(填N0、K／2或K)尾

鲫鱼时能发挥最大经济效率。图2表示一个生物群落中甲、乙两个种群的增长速率随时间变

化的曲线，据图分析可知甲、乙两种群可能为关；t

3

～t

5

时间内，甲种群的

年龄组成是型，乙种群的年龄组成是型。

(2)为研究人工生态系统中大草履虫和栉毛虫间捕食关系的影响因素，特设计了两组实

验：

实验一：在培养液中依次加入大草履虫和栉毛虫，得到种群数量变化曲线(如图所示)；

实验二：在培养液中先加入沉渣作隐蔽场所，再同时加入大草履虫和栉毛虫，得到种群

数量变化曲线(如图乙所示)。

据实验回答下列问题：

①据图可以判断大草履虫为(被捕食者文本格式转换 ／捕食者)。

②根据图乙的曲线特点，可以判断沉渣能够影响大草履虫和栉毛虫的。通过图甲和图乙

的综合比较可知，同一种生物对不同环境的适应能力（相同／不同）。

[解题思路]分析各个曲线所代表的生物学含义是解题的关键。(1)分析图1的“S”型

曲线可知，在K／2值时种群的增长率最大，鲫鱼群恢复能力最强，因此池塘中的鲫鱼数量

在K／2时，能发挥最大的经济效率；分析图2，结合题干信息，可以很容易判断出甲、乙

两个种群为竞争关系；分析图2，在t3～t5时间内，甲种群增长率为负值，所以，甲种群的

年龄组成是衰退型(老年个体较多，幼年个体相对较少)，乙种群在t3～t5时间内，种群增长

率都大于零，种群数量在增加，属于增长型。(2)本小题综合考查同学们的实验分析能力。

根据题干信息和图乙曲线可知，大草履虫为被捕食者；综合比较图甲和图乙可看出沉渣的作

用，大草履虫因为得到隐蔽场所而得以生存下来，而栉毛虫因得不到充足的食物而死亡。

[答案](1)K／2竞争衰退增长(2)①被捕食者②种群数量变化不同