五年级上册数学课本

人教版五年级数学上册全册教案完整版

2021―2021学年上册

五年级

数学教案

第一单元小数乘法

第一课时小数乘法――小数乘整数

教学内容：教材P2～3例1、例2及练习一第1、2、3题。教

学目标：

知识与技能：使学生理解并掌握小数乘以整数的计算方法及算理。

过程与方法：经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，使学生认

识到转化的方法是学习新知识的工具。

情感、态度与价值观：感受小数乘法在生活中的广泛应用。教

学重点：理解并掌握小数乘整数的算理，学会转化。教学难点：能

够运用算理进行小数乘整数的计算。教学方法：迁移类推，引导发

现，自主探索，合作交流。教学准备：多媒体。教学过程

一、情境导入

1．谈话：同学们都喜欢哪些运动呢？（生回答自己喜欢的运

动……）

2．导入：是啊，多参加户外运动，有利于身体健康。老师也经

常参加户外运动，放风筝就是我的最爱。下课咱们一起去放风筝好吗？

3．提问：但放风筝之前要先去买风筝，所以咱们就先去买几只

风筝吧！（展示教材第2页例l情境图）从图中你知道了哪些信息？

引导学生观察并思考：图中小明他们想买3个3.5元的风筝需要

多少钱？你会列式吗？

指学生回答：3.53，教师板书：3.53。

4．探索：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什

么不同？生观察后回答：这道算式的因数有小数。

5．揭题：以前我们学习的乘法都是整数乘整数，今天的算式中

却出现了小数，这就是今天我们要研究的小数乘整数。（板书课题：

小数乘整数）

二、互动新授

1．初步探究竖式计算的方法。

(1)引导学生准确算出一共需要多少钱？学生独立计算，并在小组

内交流自己的想法。（师走到学生中，了解学生参与讨论的情况。）

(2)让学生说说自己的想法。

指名汇报，教师根据学生叙述板书，学生可能想出下面几种不同

的方法：方法1：

连加。展示：3.5+3.5+3.5=10.5（元）师：你是怎么想的？

生：3.53就表示3个3.5相加，所以可以用乘法计算。（师板书

意义）方法2：化成元、角、分计算，先算整元，再算整角，最后相

加。3元3=9元，5角3=1元5角，9元+1元5角=10元5角，即

3.53=10.5（元）。

方法3：把3.5元看作35角，则35角3=105角=10.5元。

(3)追问：刚才同学们开动脑筋想出了这么多方法，真了不起。如

果要用竖式计算，你会算吗？请同学们想一想，并与同桌讨论：如何

列竖式计算3.537

引导：出示（边说边演示）：

3.5元310.5元35角3105角

强调：我们可以把3.5元转化成35角，用35角乘3得105角，

再把105角转化成10.5元。注意在列竖式时因数的末尾要对齐。

2．自主探究，进一步理解算理，掌握计算方法。(1)教师出示算式：

0.725。

师：同学们看0.72不是钱数了，没有元、角、分这样的单位了，

还能不能计算出结果呢？请同学们独立思考，然后在小组内交流计算

方法。(2)学生汇报演示。

可能有两种方法：加法和乘法。根据学生的汇报，展示这两种方

法。(3)比较：（见板书设计）

引导：请同学们比较一下这两种方法，你喜欢哪一种呢，为什么？

生：用乘法比较简便。

(4)追问：仔细观察乘法算式，谁给大家解释一下，你是怎样把乘

数转化成整数的？

生：先把0.72小数点向右移动2位转化成725=360，得出结果

后再把积的小数点向左移动两位就是3.6。

质疑：既然把所得积的小数点向左移动两位，那这个积就应该是

一个两位小数，为什么现在只有一位呢？

生：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，所以积末尾的

0可以直接去掉。(5)注意：同学们在计算小数乘整数时，想到了用

转化的方法把小数乘法转化成整数乘法计算。那么，谁能和大家说说

小数乘整数应该怎样计算，计算时应注意什么呢？

指导学生归纳出：计算小数乘整数的乘法，要先把小数看作整数

来乘，乘完以后，看因数扩大了多少倍，再把乘出的积缩小相同的倍

数。当积的末尾有“O”时，应先点上小数点，再把“0”去掉。

师：（出示教材第2页情境图）我们通过解决买风筝的问题，认

识并学会了小数乘整数的计算方法。我们看图中还有几种不同的风筝，

如果买3个其他形状的，需要多少钱呢？能不能很快地算出来？学

生独立计算，汇报交流。

师：同学们顺利地买完了风筝，那就让我们就一起把风筝放飞吧！

三、巩固拓展

1．教材第3页做一做第1题

想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？2．教材第3页

做一做第2题

同桌之间相互谈谈是怎样点小数点的。3．指名板演教材第3页

做一做第3题

4．不用计算，你能直接说出下面算式的结果吗？14823=3404

14.823=()1.4823=()0.14823=()()()＝34.04四、课堂小

结。同学们，这节课你们都学会了哪些知识？（学生自由发表想法）

作业：教材第4页练习练习一第1、2、3题。

第二课时练习一

教学内容：教材第4页练习一第3、4、5题。教学目标：知识

与技能：

1．能熟练掌握小数乘整数的算理与算法。2．会运用小数乘整

数解决一些实际问题。

过程与方法：经历小数乘整数的练习过程，培养学生的运算能力，

体现数学知识的运用价值。

情感、态度与价值观：感受数学和生活之间的内在联系，激发学

生的学习兴趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成

功与快乐。教学重点：巩固小数乘整数的计算方法。教学难点：运

用小数乘整数解决实际问题。

教学方法：设置数学问题，引导学生练习；练习体验，小组交流

讨论。教学准备：口算卡片、多媒体。教学过程一、谈话导入

1．谈话：上节课我们学习了什么内容？学生自己回忆，个别提

问，其他同学补充，师生共同总结小数乘整数的计算方法：小数乘整

数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从

积的右边起数出几位点上小数点。2．导入：同学们学习了小数乘整

数的算法，这节课我们的主要任务是巩固练习小数乘整数。（板书课

题）二、基础练习1．口算练习。⑴看谁算得又快又准。

6.510＝0.56100＝3.78100＝3.215100＝0.810=

4.08100=

⑵4.19=1.23=55.8=0.283=16.54=0.7967=教师出示

算式卡片，指名口算。让学生说一说是怎样算的。2．说一说

4.8+4.8+4.8+4.8用加法的简便算法表示是()()．表示求()是多

少，求积时可看成()()，先得出积()，再从右起点出()位小数，得()。

3．笔算练习。

0.3247=1.652=640.25=1.3721=教师指名板演，学生独

立练习，然后集体订正。三、拓展提高

1．大家在逛商店遇见特卖会时是不是都有点心动？小刚也遇见

了特卖会，那你帮他算算他至少要带多少钱才够？

某商店牛奶搞特卖活动，每盒牛奶1.4元，买四赠一。小刚要买

20盒牛奶，至少要带多少钱？

分析：“买四赠一”的意思就是买5盒牛奶付4盒的钱数，求买20

盒需要多少钱，就是求实际应付的钱数。

方法一：先求出20盒里有多少个(4+1)盒，再求出买4盒多少钱，

最后求出一共需多少钱。

20(4+1)=4（个）1.444＝22.4（元）

方法二：先求出20盒中一共有多少盒是需付钱的，再求出买20

盒一共需多少钱。20(4+1)4=16（盒）1.416＝22.4（元）2．运

用因数的变化引起积的变化规律巧计算根据2425＝600，在（）

里填上适当的数。(1)24025=()(2)2.425=()(3)()25=0.6思路导

引

(1)2425=600(1)2425=600↓10↓不变↓10↓10

↓不变↓1024025=(6000)2.425=(60)(3)2425=600

↓1000↓不变↓1000

(0.024)25=0.6

小结：两个数相乘时，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以

几（0除外），那么积也会随着另一个因数乘几或除以几。

3．出示教材第4页练习一第4题。组织学生先独立填一填，再

在小组中说一说自己是怎样想的，小组同学共同探索归纳出因数与积

之间的规律。4．出示教材第4页练习一第5题。指名学生朗读题

目。

组织学生分析题意，引导学生根据“路程=速度时间”列出算式。

组织学生列出竖式，0334=（千米）求出结果。

教师强调：在计算过程中，先观察因数中有几位小数，再核对计

算的结果中小数部分的小数位数。四、课堂小结

通过练习课的巩固，同学们对小数乘整数是否有更深的了解？

作业：

1．教材第4页练习一第3题。

2．用竖式计算。4.66=8.97＝15.613=0.1815=0.02514

＝3.0636＝第三课时小数乘以小数

教学内容：教材P5～6例3、例4及练习二第1、9题。教学目

标：

知识与技能：理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确进行笔

算，并且会运用该知识解决一些实际问题。

过程与方法：在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算

法则，提高计算能力。

情感、态度与价值观：渗透转化的数学思想，感受数学知识间的

内在联系，培养科学、严谨的学习态度。

教学重点：在理解小数乘法和小数意义的基础上掌握计算方法。

教学难点：让学生自主探究小数乘法的计算方法并正确地进行笔算。

教学方法：观察、分析、比较。教学准备：多媒体。

教学过程一、复习引入

1．口算。0.7590.81.260.2331431.43口算后提问：

从143和1.43的口算中，你有什么发现？2．列竖式计算。267

1.361230.825

学生独立完成，指名板演，订正时让学生说一说计算的过程。

3．引入新课。我们已经掌握了小数乘整数的计算方法，那么小

数乘小数又该怎样计算呢？这节课我们来探究这个问题。（板书课题：

小数乘小数）二、自主探究

1．创设情境，引入问题。出示教材第5页例3的主题情境图。

师：观察图片，说说你发现了什么？（学校有一个长2.4米、宽

0.8米的宣传栏。现在学校要给它刷油漆，一共需要多少千克油漆？）

师：给宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？该怎样计算呢？

全班交流，然后说出解决问题的方法。师：我们该如何解决问题呢？

生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣传栏的面积。

师：那么怎样求宣传栏的面积呢？如何列式呢？生：2.40.8师：这

个式子中，两个因数都是小数，该如何计算呢？2.4生1可以用竖

式计算：0.81.92

生2：也可以把它们可作整数来计算（下左）。

2.40.81.92

1010100

248192

师：那么如何求一共需要多少油漆呢？

生：算式是1.920.9，可以仿照上面同样的方法计算。（上右）

所以一共需要1.728千克油漆。

师：同学们能说说我们在列竖式计算小数乘法时，要注意什么吗？

学生小组交流讨论，老师加以总结。

小结：所有小数右边的数一律对齐，其他小数位从右往左依次对

齐。师：看一看算式的两个因数中一共有几位小数？积呢？生：两

个因数中一共有2位小数，积也有2位小数。2．探究小数乘法的计

算方法。完成P6例4上面的填空。(l)组织学生尝试完成教材第5页

的“做一做”。

(2)学生独立计算后，指名板演并汇报自己是怎样计算的，然后集

体订正。(3)教学例4。0.560.04

师：这个算式中的两个因数都是两位小数，通过列竖式计算，我

们能发现一个问题，即这个算式中，乘得的积的小数位数不够，那么

如何点小数点呢？学生讨论，教师板书。

师：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数

点。0.56……两位小数0.560.04……两位小数→0.04224……四

位小数0.0224

师：观察黑板上各题，小组讨论。（出示讨论提纲。）讨论提纲：

①小数乘小数，我们首先怎样想？（把两个因数的小数点去掉，转

化为整数乘法。）

②怎样得到正确的积？（因数扩大到它的几倍，积就缩小到它的

几分之一。）③积的小数位数和两个因数的小数位数有什么关系？能

举例说明吗？

（教师以竖式中的因数的小数位数和积的小数位数为例，说明因

数中一共有几位小数，积就有几位小数，积的小数位数不够时，要在

前面用O补足。）3．根据上面的分析，想想小数乘法是怎样计算的？

学生讨论后，教师组织学生交流，回答上面的问题，归纳出计算

小数乘小数应该注意哪些问题。

生：小数乘小数，先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小

数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的小数位数不够时，

要在前面用0补足，再点小数点。

教师引导学生讨论、归纳，进一步得出“1看、2算、3数、4点”。

三、巩固练习

1．不计算，说一说下列各题的积有几位小数。2.30.40.080.9

7.30.069.10.030.250.2345.93.5提问：怎样判断积有几位小数？

2．用竖式计算。（教材第6页“做一做”的第1题）提问：你是怎

样计算0.290.07的？

3．完成教材第6页“做一做”的第2题。先由学生独立完成，然

后集体订正。师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？

小组交流讨论，教师总结。师：一个数（0除外）乘大于1的数，积

比原来的数大。一个数（O除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

四、课堂小结

师：请同学们想一想，我们今天学到了哪些知识？你有什么收获？

在计算小数乘法时应注意什么？（学生发言，说说自己的收获，并回

答问题，教师予以点评。）作业：教材第8～10页练习二第1、9题。

第四课时求一个数的小数倍数是多少及验算教学内容：教材P7及

练习二第3、5、6、7、10题。教学目标：

知识与技能：使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确

地运用这一知识进行计算。

过程与方法：理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有

关倍数是小数的实际问题。

情感、态度与价值观：养成认真计算与及时检验的学习习惯。教

学重点：运用小数乘法的计算法则正确计算小数乘法。

教学难点：正确点出积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比1

小时，积都比被乘数小；当乘数比1大时，积都比被乘数大。教学

方法：观察、分析、比较。教学准备：多媒体。

教学过程一、复习准备

1．口算。0.9670.081.87O

0.2421.40.30.1261.6540.25600.5指名学生口算，然

后集体订正。

2．思考并回答。(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数？(2)

如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗？如：0.020.4。3．揭

示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题）二、情景引入

1．教学例5。师：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑

得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！我们一

起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的非洲野狗

紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，

它追不上我！”学生观察情境图，提取信息：

所求问题：（鸵鸟的最高速度是多少千米/小时）

所需条件：（非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高

速度是非洲野狗的1.3倍）

思路分析：

(1)引导学生理解小数倍数的含义：谁来说一说“鸵鸟的最高速度

是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鸵鸟的最高速度是非洲野狗的

1.3倍，表示鸵鸟的速度除了有一个非洲野狗那么快，还要快。）(2)

追问提高学习新知的兴趣：

①非洲野狗能追上他们吗？（非洲野狗追不上鸵鸟。）

②“鸵鸟的最高速度是多少？”该怎样列式计算呢？（生回答：

561.3）③为什么这样列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）

(3)通过学生的回答引导学生小结：倍数关系也可以是比1大的小数。

让学生独立计算出鸵鸟的最高速度，并集体订正。

(4)指导学生用估算进行验算：请同学们看这个算式及结果，你认

为对吗？你是怎么验证的？（板书验算，完善课题）学生可能会有

以下几种验算的方法：①用原式再计算一遍。

②把这个算式的因数交换一下位置，再算一遍。就可知道对与否。

③观察法：观察小数位数或第二个因数比1大还是比1小。④用计

算器进行验算。

师小结：不管用哪一种方法来检验都可以，根据自己的情况，喜

欢用那一种就用那一种来验算。

(5)师：请同学们打开书，看一看书上的小朋友算得对吗？为什么？

生：因为两个因数中，56是整数，因数1.3中只有1个小数，所

以积中小数点的位置点错了，应该点在2与8之间，即积应为72.8。

师：很好！在计算小数乘法时，每个小朋友都要养成认真做题、

仔细检查的好习惯。

师：通过刚才同学们的计算、验算得出鸵鸟的最高速度是72.8千

米／小时，比起非洲野狗的速度怎么样？非洲野狗能追上鸵鸟吗？说

明刚才我们的想法怎样？（学生小组讨论交流，由代表发言，教师点

评。）

2．看乘数，比较积和被乘数的大小。刚才有同学提到561.3式

子中第二个因数比l大，所以积就比被乘数大，现在我们来研究一下

这个问题。三、巩固练习

1．完成教材第7页“做一做”。先让学生观察两道算式中的因数

和积，进行判断，说出理由；再让学生独立计算，并用自己喜欢的验

算方法进行验算。最后集体订正。

2．练习二第3题。先让学生独立判断。集体订正时，让学生说

明道理，明白每一小题错在什么地方。

四、课堂小结。当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大

时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法

的正误。作业：5、6、7

课外作业：教材第9页练习二第10题。第五课时小数乘法―

练习二

教学内容：教材第8～10页练习二第2、4、8、11～14题、“动

脑筋”。教学目标：知识与技能：

1．通过自主练习，进一步提高学生的计算能力。

2．通过学习，使学生进一步体会数学知识与生活之间的内在联

系。通过解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学好数

学的自信心。过程与方法：经历小数乘法的计算过程，体验迁移和

归纳的学习方法。情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的

应用价值，培养学生乐学数学、应用数学的良好习惯。体验知识的归

纳过程，感受数学知识之间的内在逻辑美，培养科学、严谨的学习态

度。

教学重点：进一步掌握小数乘法的计算方法。

教学难点：进一步掌握数量之间的倍数关系，正确解决实际问题。

教学方法：引导学生自主探究。小组合作，讨论交流，归纳应用。教

学准备：多媒体。教学过程一．复习巩固

这段时间我们学习了小数的乘法，现在就让我们一起运用这些知

识来进行口算比赛，看谁算的既快又对，大家准备好了吗？1．口算:

学生抢答:

0.242=100.36=0.84=4.3100=4.20.1=0.90.4=5.90=

42.5=0.30.8=0.4210=0.55=0.185=2.笔算：

6.52270.321.250.0080.42510.90.38计算小数乘法时要注

意什么问题？学生回答

（1）两个因数一共是几位小数，积就是几位小数。

（2）积的末尾出现“0”时，应先点小数点再划掉末尾的“0”。（3）

积的位数不够时要用“0”占位。师总结：小数末尾要对齐，整数相乘

算出积数对数位点对点，数位不足要补齐。

3.小数乘法与小数加减法的根本区别是小数点的位置情况，你还

记得小数加减法的计算吗？

笔算：0.85+1.9425.1-2.094.不计算，判断积的小数位数有几位

470.05（）6.90.38（）4.21.8（）4.080.08（）0.9

0.7（）60.07（）二、巩固练习

1．探索因数与积的大小关系

计算下面各题，再比较与第一个因数的大小，你发现了什么规

(1)3.51.2(2)3.50.8(3)3.512.41.52.40.52.415.22.15.20.7

5.21

提问：把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？（小组讨

论）学生汇报：

师总结：在小数乘法中，当第二个因数大于1时，积就大于第一

个因数（0除外）；当第二个因数小于1时，积就小于第一个因数（0

除外）；当第二个因数等于1时，积就等于第一个因数。

2．完成教材第10页练习二第12题。3．教材第8页练习二第

2题。

小组讨论，得出题目信息，并独立列式解答。

教师强调：仔细观察题目，这是一道关于单价、质量和总价之间

关系的题目。单价可以通过秤的下方得知，而水果的质量则可以通过

秤上的指针得出。4．完成教材第10页练习二第13题。

组织学生读题，理解题意，理清题目中的数量关系，并独立完成。

拓展应用

妈妈带小明到超市去买水果。你能帮小明的妈妈算算价钱吗？

苹果每千克4.8元，妈妈买了2.5千克，妈妈应付多少钱？香蕉每千

克5.9元，妈妈买了3.8千克香蕉，25元钱够吗？5．教材第10页

练习二第14*题

分析：这是一道开放性的题，要根据积中小数点的位置来决定因

数中的小数位数。学生组内交流，指名学生回答，集体订正。三、

拓展提高

出示教材第10页练习二“动脑筋”

有两个水桶，小水桶能盛水4kg,大水桶能盛水11kg。不用秤称，

应该怎样使用这两个水桶盛出5kg水来？组织学生思考。

答案提示：先把小桶装满水，倒入大桶中，如此反复3次，现在

大桶内11kg，小桶内剩下1kg。把大桶内的水全部倒掉，把小桶内的

1kg倒入大桶中，再把小桶装满，倒入大桶中，这时大桶内就有5kg

水了。四、全课总结

这节课我们学习了什么数学知识？你还有哪些收获？作业：教

材第8～10页练习二第4、8、11题。第六课时小数乘法―积的近

似数

教学内容：教材P11例6及练习三第1、2、3题。教学目标：

知识与技能：使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数。

过程与方法：利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实

际需要求积的近似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。

情感、态度与价值观：使学生感受数学与实际生活的联系，渗透

人类与动物和谐相处的育人理念。

教学重点：正确地进行“四舍五入”。

教学难点：应用“四舍五入”法取积的近似数。

教学方法：自主学习，交流互动。教学准备：多媒体。教学过

程一、情境导入

我们生活中有时需要很准确的数字，但是有些时候往往不需要知

道很精确的数字，只需要知道它们的近似值就可以了，那我们一般用

什么方法来取近似值呢？（用“四舍五入”法）（出示如下表格）用“四

舍五入”法求出小数的近似值。

2.0954.307保留整数保留一位小数保留两位小数1．先思考

再回答：(1)怎么样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或

两位小数，取它们的近似值？

(2)按要求，它们的近似值应各是多少？指生回答。

2．揭题：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很

多的小数位数，这时可根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位

数，求出积的近似数。（板书课题）二、互动新授

1．激趣谈话：狗是人类的好朋友，特别是经过训练后的警犬，

可以帮助警察叔叔破获很多案件，比如追捕逃犯、搜查违禁品等。同

学们，为什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑人？你们知道吗？谁

来说一说。（出示教材第11页情境图）(1)学生自主回答。

(2)师补充：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多，

狗能利用它十分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。在现实生活中，动

物是人类的好朋友，我们要保护动物，保护动物生存的环境。

(3)出示：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人

的45倍。根据信息，你能提出什么问题？

根据学生回答板书问题：狗约有多少亿个嗅觉细胞？

追问：怎么列式呢？让学生独立列算式并计算出算式的积。（求

0.049的45倍，就是求45个0.049是多少，用乘法计算，即0.04945。）

学生算出：0.04945＝2.205

(4)（出示）追问学生：如果给题目加一个要求：保留一位小数，

如何求积的近似数呢？

先让学生独立求出2.205的近似数，再交流：0.04945＝

2.205≈2.2（亿个）让学生先说一说怎样保留积的一位小数，然后在

小组内讨论交流。小组交流后，指名汇报：0.04945≈2.2（亿个），

2.205要保留一个小数，因为05，舍去O和5，取2.2，即保留

一位小数。(5)小结：求2.205这个积保留一位小数的近似数，要看

小数点后第二位，因为积的十分位上的数是O，05，所以要舍去小数

部分的O和5，积的近似数约是9.9。由于求得的结果是近似数，所

以在横式中要用“≈”表示。(6)提出问题：求积的近似数的一般方法是

什么？小组交流讨论，指一小组汇报并加以引导小结。

师小结：求积的近似数时，首先求出积的准确值，然后明确要保

留的小数位数，再看比要保留的小数位数多一位上的数字，按“四舍

五入”法截取积的近似数。2．拓展延伸。

出示生活中要按实际情境取近似值的实际例子：（出示题目）：一

个箱子可以装13.5千克土豆，27箱的土豆可以装多少千克？（得数

保留整数）学生独立列式计算：13.527=364.5（千克）

这时可能会出现两种情况：有的学生约等于365千克，有的可能

约等于364千克。这时教师要组织学生小组讨论交流：到底应该保

留多少呢？

通过讨论，学生会得出：364.5不够365千克，所以27箱不能装

365千克土豆，只能装364千克。

接着提问：如果是做衣服用多少布料，保留整数时要怎么办？

引导学生小结：如果要算能装多少东西或用多少材料，即使小数

大于四也要舍去，只保留整数部分。所以在实际应用中，小数乘得的

积可以根据需要或题目要求取积的近似数。

最后引导学生总结取近似数的一般方法是：保留整数，就看第一

位小数是几；保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，

就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法保留小数位数。

三、巩固拓展

1．完成教材第11页“做一做”第1题。

按题目要求先计算出算式的乘积。完成后组织学生集体订正，并

说一说你是怎么取积的近似值的。

2．完成教材第11页“做一做”第2题。

先让学生根据题目的条件列出算式计算，再集体订正。

学生汇报：3.852.5=9.625（元）≈9.63（元）时，问：题目没

有要求取近似值，你为什么要保留两位小数呢？提醒学生在解决问题

时要根据生活实际灵活处理。

强调：由于在实际生活中，付款时通常只算到“分”，即保留两位

小数，因此9.625要约等于9.63。四、课堂小结

师：这节课你们都学会了什么知识？有什么收获呢？生1：这节

课我知道了如何用“四舍五入”法求积的近似值。生2：我还学会了有

时还要根据生活实际来求积的近似值。作业：教材第13页练习三第

1、2、3题。第七课时整数乘法运算定律推广到小数教学内容：教

材P12例7及练习三第4、5题。教学目标：

知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样

适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简

便计算。过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。

情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运

用所学知识解决问题的能力。

教学重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。教

学难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。教学方法：观察

猜想、合作交流，验证运用。教学准备：多媒体、卡片。教学过程

一、谈话引入

师：同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我

们就一起来探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。（教师板书课题）

二、探究新知

1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母

表示？生：乘法交换律：a・b=b・a；乘法结合律(a・b)・c=a・(b

・c)；乘法分配律：(a+b)・c=ac+bc

板书：0.71.2=1.20.7(0.8O.5)0.4=0.8(0.50.4)

(2.4+3.6)0.5=2.40.5+3.60.5师：这些算式各说明了什么呢？

生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。生2：第二行算式

运用了整数乘法的结合律。生3：第三行算式运用了整数乘法的分配

律。师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？生4：说

明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。2．教学怎样运用

乘法运算定律进行简便计算。教师板书：0.254.784

师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎

样算简便，并在小组里相互交流。（学生观察，思考，再小组交流，教

师巡视，参与其中，共同研讨。）

让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、

算。）师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算

简便。0.254.784=0.2544.78=14.78=4.78

教师板书：0.65202

（学生小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，

然后学生计算。学生完成后，教师抽取代表性的作业展示。）0.65202

=0.65(200+2)=0.65200+0.652=130+1.3=131.3

师：能把你的解题思路说给同学们听听吗？

生1：我先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200

和2分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算。（教师边说边板书，

分解后再简算。）

强调：实际做题时像方框里的那一步可以省略掉。

师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多其

他简算技巧，同学们可以相互学习。三、巩固练习

1．完成教材第12页“做一做”第1题。让学生独立完成，集体订

正，并说一说每一道题分别是运用了什么运算定律。

2．完成教材第12页“做一做”第2题。学生独立完成，集体订正，

并重点说一说在计算类似1010.45与2.7399题时的关键是什么。

3．计算下面各题（出示如下题目）：

500.130.21.250.70.80.32.50.4

学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订

正。四、课堂小结

师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。（我知

道整数的运算定律在小数中仍然适用。）

作业：教材第13页练习三第4、5题第八课时小数乘法―练习

三

教学内容：教材P14练习三第6～10题。教学目标：

知识与技能：

1．熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问

题。2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的

灵活性。过程与方法：经历小数乘法运算定律的运用过程，熟练掌

握小数乘法运算的简便方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识之间的密切

联系，激发学生的学习兴趣，体验数学知识的应用价值，感受学习的

成功与快乐，培养学生科学的思维方式。

教学重点：熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

教学难点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维

能力。教学方法：质疑引导，讲解。迁移推理，合作交流。教学准

备：多媒体。教学过程一、回顾问题

1.回顾问题，加深认识。

上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有

什么感受？（指4-5名学生回答：包括学困生、中、优生）

学生说在小数的混合运算中运用整数乘法的运算定律可以使计

算变得简便，也就是说整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

出示练习

⑴1.257.78=□□7.7⑵6.15.4+3.954=(□+□)5.4

⑶2.5(10+4)=□□+□□

⑷1310.1=13(□+□)=□□+□□

让学生在独立填空的基础上进行交流，让学生说一说填空的依据，

加深对乘法运算律的认识和巩固。（交流时找中下等学生回答）2.运

用定律，快速判断。

每组题中你只需在A或B中选一题来算，看谁算得又对又快，

你会选哪题呢？请你做在练习纸上。

A、（85.27）1.25A、4.599A、2.30.6+2.30.4B、（85.27）

1.24B、4.5100-4.51B、2.30.6+0.4为什么选？运用什么定律？

（汇报时指名中等学生回答）二、分层练习

1．基本练习，巩固新知。（1）出示练习。

0.25368401.71017.89+7.8

5.59.812.52.50.8419.75.3+4.719.7学生独立练习的同

时，指名板演，做后共同订正。2．综合练习，应用新知。⑴出示教

材第14页练习三第6题。组织学生看图，理解题意。

分析：每箱有24瓶，每1.3元，则每箱要（241.3）元，图中一

共有5箱，一共需要（241.35）元，该算式用交换律计算比较方便。

指名学生板演，集体订正。⑵完成教材第14页练习三第7题。

完指名学生板演，其余学生练习，并指出板演学生是否正确。

⑶完成教材第14页练习三第8、11题。先理解题意，获取题目

所给的已知信息，再由学生独立完成，小组讨论，互相交流解题方法。

三.拓展新知。

(1)说一说：7.691012.5(3.80.04)0.12572

观察这三道算式，哪个数最引起你的注意？你马上想到了几？它

的好朋友8在哪里？你能找到吗？

小结：我们要找出能凑整的数时，要根据它不同的“藏”法，采用

不同方法把它“找”出来。

⑵试一试：1.50.8+1.50.21.50.8+150.02第一小题：能直接

说出得数吗？运用了什么定律。

第二小题：能直接说出得数吗？还能直接用运算定律吗？为什

么？。利用积不变，因数变化规律进行变形150.02=1.50.2，

1.50.8+150.02=1.50.8+1.50.2出现了相同因数再运用乘法

分配律进行简算。

小结：在不同的情况下，要灵活地选用不同的技巧把数进行凑整，

使计算简便。⑶根据实际情况求近似数

每千克白菜0.45元，妈妈买了3.7kg，一共要付多少钱？学生

思考：

分析解答：根据“单价数量＝总价”列出算式0.423.7≈1.67（元）

教师提示：因为人民币的最小面值是“1”在以“元”为单位的小数中，“分”

所对应的是百分数。所以在计算有关钱的问题时，即使没有要求取近

似数，如果最后结果的小数位数多于两位，也要根据实际情况保留两

位小数。四、课堂小结

同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获？作业：教材第

14页练习三第9、10题。第九课时小数乘法―解决问题(1)教学内

容：教材P15例8及练习第1～5题。教学目标：

知识与技能：能用所学小数乘法的知识解决一些简单的问题，从

中掌握一些解决问题的途径和方法。

过程与方法：让学生经历用列表的方法整理信息的过程，及运用

多种方法解决问题的过程，探索解决问题的有效方法。

情感、态度与价值观：让学生感受所学知识的应用价值，提高学

习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。

教学重点：灵活运用所学知识解决实际问题。

教学难点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际问题。

教学方法：创设情境，启发探究，合作交流。教学准备：多媒体。

教学过程一、复习引入计算下列各式：

0.90.91O01.250.581.863.04+0.143.04教师找三名学

生板演，其他学生在稿纸上独立完成，然后集体订正。

师：刚才同学们完成得都很好！这三题都是有关小数的乘法计算，

今天这节课我们来进一步学习小数乘法在实际问题中的应用。（板书

课题）二、探究新知

1.出示教材第15页例8的情境图。

师：请同学们认真观察情境图，并说说从情境图中能获得哪些信

息。学生观察情境图，然后说说自己的发现。

生1：图中的这位妈妈买了2袋大米和0.8kg肉，每千克肉26.5

元。生2：鸡蛋有10元一盒的和20元一盒的。生3：图片中的这

位妈妈只带了100元。

师：很好！为了方便大家更好地解决问题，我们可以将这些信息

用表格的形式表示出来。如下表所示：（教材第15页表格）

大米肉鸡蛋单价30.626.510数量20.81总价师：同学们

能将上表中的空格填写完整吗？学生独立计算，并填写教材第15页

表格。师：题中的问题是什么呢？

生4：这位妈妈买完2袋大米和0.8kg的肉，剩下的钱还够不够

买一盒10元的鸡蛋？够不够买一盒20元的鸡蛋？师：那么怎么解

决第一个问题呢?学生先独立思考，然后说说自己的方法。

生1：我是用计算器算的。买2袋大米和0.8kg肉所花去的钱是

61.2+21.2=82.4（元），100-82.4=17.6（元），17.610，所以用剩下的

钱够买10元一盒的鸡蛋。

生2：我是估算的。1袋大米不到31元，2袋大米不到62元；

肉的价钱不到27元；再买一盒10元的鸡蛋，总共不超过

62+27+10=99（元），所以用剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。

师：剩下的钱够不够买一盒20元的鸡蛋呢？

生3：我也是用估算的方法解决这个问题的。1袋大米超过30元，

2袋大米超过60元；lkg肉超过25元，0.8kg肉也就超过250.8=20

（元）。如果再买20元一盒的鸡蛋，总共就超过了60+20+30=110(元)，

*****，所以用剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。2.回顾与反思

对比用计算器和估算两种方法，我们很容易发现，有时用估算的

方法解决生活中的实际问题比较简单。

比较估算的两种方法，我们发现，第一种方法是把数往大了估，

还没有超过100元，说明带100元钱够买这些东西了，第二种方法是

把数往小了估，正好等于或大于100元，说明带100元钱不够。三、

巩固练习

1．完成教材第17页练习四的第3题。这个房间地面的面积为：

8.15.2=42.12（平方米）。

一块地砖的面积为：0.60.6=0.36（平方米），

100块地砖的面积一共是0.36100=36（平方米），3642.12，所

以100块这样的地砖不够铺这个房间的地面。2．完成教材第17页

练习四的第4题。

0.2515=3.75(千米)，所以王老师家离学校3.75千米。

50.8＝4（千米），43.75，所以王老师步行0.8小时能到学校。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一

下吗？学生发言，教师点评。

作业：完成教材第17页练习四的第1、2、5题。第十课时小

数乘法―解决问题(2)

教学内容：教材P16例9及练习四第6～9题。教学目标：知

识与技能：

1．在解决简单实际问题的过程中，初步体会分段计费问题的相

关信息。2．会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析分段计费

问题的数量关系，寻找解决问题的有效方法。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获

得解决问题的成功经验。

过程与方法：通过独立思考、讨论及动手操作，使学生学会解决

分段计费问题的方法。

情感、态度与价值观：培养学生分析问题的能力，使学生进一步

体会数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣。

教学重点：理解分段计费问题的收费方法，能够正确解答分段计

费问题。教学难点：熟练正确地计算，灵活运用所学知识解决实际

问题。教学方法：设置问题情境，质疑引导。迁移推理，小组交流。

教学准备：多媒体。教学过程一、情境导入

教师：同学们都坐过什么车？

（学生自由回答，有坐公交、出租车、自家的轿车、骑自行车和

走路等）教师：同学们应该都有坐出租车的经历吧，有没有人注意

过出租车是怎样计费的呢？

二、探索新知

1．由生活实际引出课题：[板书课题：解决问题(2)]出示：收费

标准：

3km以内7元；超过3km，每千米1.5元（不足1km按1km

计算）。引导学生小组讨论，说说这个标签是什么意思。指名学生

汇报。

(1)出租车3km以内(含3km)收费7元。(2)单程行驶3km以上

部分每千米1.5元。(3)不足1km按1km计算。2．出示教材第16

页例9。

教师：题目中的乘客坐了6.3km的路程，你们能帮这个乘客算

算共需要付多少钱吗？

学生独立思考，列出算式并得出结果。同桌相互交流订正。教

师引导：

(1)由于路程总共只有6.3km，但不足1km按1km计算，那共

需要付7km的费用。

(2)收费标准不一样，我们要分段计费，以3km为界限分为两个

收费标准。(3)前面3km应付7元，后面4km按每千米1.5元计算。

指名学生汇报，教师板演。方法1：7+1.54-7+6=13（元）方法2：

1.57=10.5（元）

前3km少算：7-1.53=2.5（元）应付：10.5+2.5=13（元）

3．学生完成教材第16页“回顾与反思”的表格。完成后小组交流

讨论，全班集体订正。行驶的里程/km出租车费/元三、巩固练习

1．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，

每度按0.52元收费，超过50度部分每度0.62元，刘老师家本月用电

量为95度，请你帮老师算一算应缴纳多少元电费？学生阅读题目，

理解题意。

教师提示：这类题目比较难，收费分50度以内的部分和超过50

度的部分。学生在做题时往往容易把这两部分混淆。

学生独立解答，教师根据学生汇报，板书答案500.52＋

450.62=53.9（元）

123456789答：刘老师本月应缴纳53.9元电费。2．教材

第18页练习四第8*题。

组织学生读题，并指明学生进行板演，其余学生练习，再集体订

正。分析：先求出超出3分钟的收费是多少元，再加上3分钟内的

0.22元收费，就是她这一次的通话费用。解答：8分29秒按9分计

算。0.11（9-3）＋0.22=0.88(元)答：她这一次的通话费用是0.88

元。3．教材第18页练习四第9*题。

学生阅读题目，归纳题目所给的已知信息。

分析：先求出超过100g的部分应付，再加上100g应付，两部

分加起来就是一共应付邮费。

(1)135－100＝359（g）35g按100g计算。50.80＋1.20＝5.2

（元）答：应付邮费5.2元。(2)262-100=162(g)162g按200g计

算。

2.002＋1.205＝10（元）答：应付邮费10元。(3)答案不唯

一，合理即可。四、课后小结

同学们学会如何解决这类型的问题了吗？作业：教材第18页练

习四第6、7题。第十一课时小数乘法―整理与复习教学内容：教

材第一单元。教学目标：

知识与技能：通过复习，进一步掌握小数乘法的意义，算理、计

算法则以及灵活取积的近似值，通过整理使知识系统化、条理化。

过程与方法：培养学学生的归纳、整理能力，提高计算的熟练程

度。情感、态度与价值观：培养学生认真计算的好习惯。教学重点：

对各知识点的知识的整理与复习。教学难点：如何有序整理知识。

教学方法：讲练结合，小组交流。教学准备：多媒体。教学过程一、

谈话导入

师：同学们，我们已经学习了小数乘法的有关知识了，这节课我

们把所学的内容回顾复习一下。希望同学们在这节课中有更进一步的

提高。（板书：小数乘法的整理与复习）二、练习沟通1．出示练习

①0.725②6.58.4③2.90.07④2.56⑤1.2199

⑥0.80.9(得数保留一位小数)⑦2035.5⑧3.74.6把上面的算式

进行分类。

小数乘整数：①④⑤⑦小数乘小数：②③⑥⑧2．复习小数

乘整数

(1)0.725这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方法）

(2)再出示1.2199，这道题等于多少，你是怎么想的？（学生可

能会有两种做法，方法一，按照小数乘整数的计算方法来做。方法二，

运用整数的乘法运算定律来做。重点引导学生用整数乘法的运算定律

来做。）师：谁来当小老师，给大家讲讲这题怎样用简便方法计算?

1.2199：口述：先把199变为200-1,然后利用乘法分配律进行

计算。（根据学生的回答，教师板书。）

让学生试做2035.5,说一说怎样运用简便方法？

总结：运用乘法的运算定律进行简便计算的时候，先观察数字的

特点。3、复习小数乘小数

（1）独立完成笔算。指名板书。（2）指名讲算法

出示：0.80.9这道题等于多少，你是怎么想的？（复习计算方

法）怎样用“四舍五入”法保留一位小数？

师：谁来当小老师，给大家讲讲这题是怎样算的?计算时要注意

什么？0.80.9：口述：计算小数乘小数时，因数0.9要对着上面0.8

对齐，先按照整数乘法来做，然后再确定积的小数点位置。乘号写在

数的左侧，等号线用尺子画。2.90.07:出示两位小数乘三位小数，

并不是小数点和小数点对齐，而是末位和末位对齐，然后按照小数乘

法的计算方法来做。

师总结：小数乘法的计算方法，先按照整数乘法来做，然后再确

定积中的小数点位置。三、典例分析

1．用竖式计算下列各题。0.360.04＝0.120.5＝指名板演，

集体订正

【易错点剖析】在给乘积点小数点时，因数中一共有几位小数就

从积的右边起数出几位，点上小数点。这时会有两种情况出现：一种

是积的小数位数不够时，要在前面用O补足再点小数点；另一种是

积的末尾有O时，点上小数点后最后的O可以去掉。

【归纳点评】通过两道小数乘小数的竖式计算题，让学生熟练掌

握小数乘小数的计算方法，并熟记因数和积的小数位数之间的关系，

从而牢固掌握小数乘小数的计算方法。

2．下面各题的计算结果对吗？说一说你是怎么判断的，并改正。

2.71.8=48.6250.6=26

第一个计算结果是错误的，因为两个因数中共有两位小数，而积

里面只有一位小数，所以是错误的；第二个计算结果也是错误的，因

为0.6比1小，所以相乘的积应该比第一个因数小，而26比25大，

所以是错误的。改正：2.71.8=4.86250.6=15

【易错点剖析】在检验小数乘法的积是否正确时，有多种验算方

法，也就是说验算方法不唯一性，不管选哪种方法都是正确的。3．选

一选：34.990.2的积保留两位小数约是()。A．7B．7.00C．6.99

【易错点剖析】34.990.2=6.998，6.998保留两位小数约是7.00，

这里的“O”不能去掉，因为“0”在这里起到了占位的作用。

【归纳点评】在求积的近似数时，要求保留几位小数就要保留几

位小数，如果数位上的数满十向前一位进位，也要用“O”来占位。

4．为了节约用电，某小区规定每户居民每月用电量在50度以内，

每度按0.52元收费，超过50度部分为每度0.62元，刘老师家本月用

电量为95度，请你帮老师算一算应缴纳多少元电费？

500.52+450.62=53.9（元）

【易错点剖析】这类收费问题对于学生来说比较难，收费分：50

度以内的部分和超过50度的部分。学生在做题时往往容易把这两部

分混淆。四、拓展提高

乘法分配律的灵活运用

师：你能用简便方法来计算这两道题吗？0.651.3＋0.651.7

0.259＋0.25小组讨论、计算、汇报。

学生汇报后，引导学生说一说为什么简便，运用了什么运算定律。

生1：0.651.3＋0.651.7=0.65(1.3＋1.7)=0.653=1.95生2：

0.259＋0.25=0.25(9＋1)=0.2510=2.5生3：我有个小窍门帮助同

学们记忆乘法分配律。例如

0.651.3＋0.651.7=0.65(1.3＋1.7)我爱爸爸和

我爱妈妈缩为我爱爸爸和妈妈师：很好，用语文课上常用

的缩写兔子来记乘法分配律，真是奇思妙想。五、小结质疑

师：刚才同学们表现得真不错，谁再来说说刚才我们都复习了哪

些内容。在计算小数乘法时要注意什么？哪些地方是最容易错的，你

想提醒同学们注意哪些地方？

作业：1．用竖式计算0.760.321.08250.250.046（保留两位

小数）2．脱式计算（能简算的要简算）

（1.25－0.125）856.599＋56.54.8100.1

第二单元位置

第一课时用数对确定物体的位置教学内容：位置（用数对确定

物体的位置），教材P19例1及练习五第1、2题。教学重点：会用

数对确定物体的位置。教学难点：正确区分“列”和“行”的顺序。教

学方法：自主探索，合作交流。教学准备：多媒体。教学过程

一、情境引入

1．导入：同学们，你们想不想知道其他班级上课的情境是什么

样的呢？今天咱们就去五年级某班看一看。看，这是张亮班级里的学

生，多整齐！你能告诉老师张亮的位置吗？

（出示教材第19页情境图中张亮那一列同学的座位）学生可能

说：第3个、从前面数第3个、从后面数第3个等。

教师引导学生分析，要在一列座位中确定一个人的位置只要说清

数方向和第几个就行了。

2．揭题：今天我们就来学习如何用数对来表示物体的位置。（板

书课题：用数对确定物体的位置）二、互动新授

（一）明确行、列的意义

1．师引导：这么多表示方法有些乱，同学们所说的“排”，在数学

上竖排叫“列”，横排叫“行”。（板书：列行）

并明确：数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2

列……数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……把

教材第19页情境图上的每一列和每一行按顺序写上，同桌互相指一

指。

说明：通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行。让学生

用正确的方法描述张亮的位置。（第2列、第3行）

2．引导：你能用刚学习的知识描述一下其他同学的位置吗？（举

例一些同学的位置等）

让学生随便指图上一人，同桌互相说一说他的位置。（学生练习）

（二）认识数对

1．引导：表示位置我们还可以用“数对”来表示。这就是今天我们

要学习的主要内容：用数对确定位置。张亮在第2列、第3行的位

置，可以用数对(2，3)表示。

2．质疑：根据描述的习惯，你认为括号里这两个数各表示什么？

（第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。）

强调并让学生明确数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第

几行。（三）用数对表示位置，根据数对确定位置1．让学生用数

对分别表示图中其他同学的位置。

学生回答：XX的位置用数对表示是(3，4)，XX的位置用数对表

示是(4，3)。2．讨论我们用数对表示物体位置时要注意什么问题？

（不要把列和行弄颠倒了。）（四）应用知识

1．先说一说自己班里，哪是第一列，哪是第一行，并让学生用

数对表示自己的位置。指多名学生回答，加强数对练习。

2．你能用数对表示你的前后左右邻居吗？说一说，并思考有什

么发现。(1)让学生互相说一说，并讨论。

(2)引导学生明确：前后邻居数对的第一个数与自己相同，左右邻

居数对的第二个数与自己相同。

3．做游戏：教师说数对，学生根据数对找出相应的同学。4．找

数对：大家来找一找生活中的数对。

学生自由发言，指名学生说一说，如找座位，找楼座等。三、巩

固拓展

完成教材第19页“做一做”。先让学生分组讨论，然后再说一说。

四、课堂小结

师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？

师：除了以上两位同学所说的之外，在用数对表示物体的位置时

还要注意，列是从左往右数，行是从前往后数。

五、作业：教材第21页练习五第1、2题。六、板书设计

用数对确定物体的位置通常情况下，描述物体位置时先说列，

再说行。数对的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。

第二课时在方格纸上用数对确定物体的位置教学内容：教材

P20例2及练习五第3、4、6题。教学重点：掌握在方格纸上用数

对确定物体的位置。教学难点：正确描述物体所在的位置。教学方

法：自主探索，合作交流。教学准备：师：多媒体。生：方格纸。教

学过程

一、情境引入

1．复习：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说

一说数对中的第一个数字表示什么，第二个数字表示什么？

（数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。）

2．导入：（出示如下示意图）那么，今天我们继续来学可数对的

知识，先来看下面的示意图，你们能用数对分别表示出各场馆的位置

吗？

大象馆猴山熊猫馆大门海洋馆引导学生用数对分别表示出

各场馆所在的位置。指学生回答，并说一说是怎么确定它们的位置

的。二、互动新授

1．出示教材第20页“动物园示意图”。

(1)引导学生观察图，并比较它和刚才的示意图有什么不同。

引导学生理解图意：横排和竖排所构成的区域是整个动物园的范

围。动物园的各场馆都画成一个点，这些点都分散在方格纸竖线与横

线的交点上。

(2)提出问题：图上的数字表示什么？

引导学生理解：纵向排列的数字表示行，从下往上数；横向排列

的数字表示列，从左往右数。图上的数字表明行和列的起点均为O。

(3)引导学生观察这幅方格图，问：你能用数对表示出大门的位置

吗？指生回答：大门(3，O)。

组织同桌互相说一说其他场馆的位置。小组互相交流、探讨，

教师进行相应的指导。集体订正，并用多媒体出示各场馆的位置：

大象馆(1，4)猴山(2，2)大门(3，O)熊猫馆(3，5)海洋馆(6，4)

2．指生到黑板指一指下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(O，3)、

狮虎山(4，3)。

并说说自己是怎样标出各个场馆的位置的。

引导学生回答：飞禽馆(1，1)是在第一列第一行，猩猩馆是(1，3)

在最左边一列第3行，狮虎山是(4，3)在第四列第三行。

3．拓展延伸。

(l)引导学生分别观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中

的位置和表示它们位置的数对，你有什么发现？

引导学生说出：大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数对第一个数

相同；猩猩馆和狮虎山在同一行，它们的数对第二个数相同。

师小结：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表

示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

(2)质疑：如果用(x，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？小

组交流，并指生汇报。

教师引导学生总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对

只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，

使学生明确必须要有两个数才能确定一个位置。

4．找生活中的数对。

用数对表示位置在生活中有着广泛的应用，你能举出例子吗？

小组讨论交流，如：地球仪上的经纬网、十字绣、围棋棋谱等。三、

巩固拓展

1．完成教材第20页“做一做”第1题。

先让学生自主完成，然后再说一说你是怎么确定的。2．完成教

材第20页“做一做”第2题。

先把题目的要求读一读，自主完成，然后同桌互说。四、课堂

小结

师：同学们，这节课你们都学会了哪些知识？生1：我学会了在

方格图上用数对表示位置。

生2：我知道表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；

表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

五、作业：P21～22练习五第3、4、6题。第三课时位置（练

习课）

教学内容：教材P22～23练习五第5、7、8题。教学重点：掌

握用数对确定位置的方法。

教学难点：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。教学

方法：引导启发，自主探索，独立思考，合作交流。教学准备：多媒

体。教学过程

一、复习引入

1．提问：这一单元同学们学会了用数对确定位置，谁来用数对

说一说自己的位置呢？

学生先同桌互相说一说用数对怎样表示自己的位置，然后再全班

交流。2．引入：这节课我们将通过练习来巩固这一单元所学知识。

二、师生互动，解决问题

1．出示教材第22页“练习五”第5题。

(l)介绍国际象棋棋盘表示棋子位置的规则：国际象棋的棋盘为正

方形，由

32个深色和32个浅色方格交替排列组成，每边8个方格。8排

垂直的格子称为“直线”，8排水平的格子称为“横线”，同色格组成的角

角相触的各地称为“斜线”。

(2)引导学生观察国际象棋棋盘与我们学的知识有哪些联系，有哪

些区别？（引导学生发现：这里的“列”是由字母组成的。）(3)让学生

说一说各棋子现在的位置如何表示？再做一做。2．出示教材第23

页第7题。

(1)根据要求做一做，然后思考：平移后顶点位置的数对什么变化

了，什么没变？

(2)根据学生的汇报小结：图形向右平移，改变了顶点所在的列，

没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上平移，

改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没

有变。

(3)追问：平移后需要画出几个图形？（2个）注意提醒学生是

“分别”平移，不是连续平移。3．出示教材第23页第8题。

先让学生说一说题意（一个格子的长和宽各表示100米。），再让

学生根据图上的数据，描述建筑物的实际方位及行走路线或根据建筑

物的实际方位在图中标出建筑物所在位置。

让学生独立完成，再小组交流。指名回答(1)题：邮局所在的位置

可以用(1，7)表示。它在学校以北700m，再往东lOOm处。

三、拓展延伸

1．结合教材第23页“生活中的数学”，讲解围棋棋盘及地球上的

经纬线与数对的联系，引导学生说一说，生活中还有哪些与数对有联

系？

（如电影院座位、象棋等）

2．出示字母表：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVW

XY

字母“Q”的位置在第2列，第2行，用数对表示(2，2)。请根据以

上信息填空。

(l)字母M、D、J、S的位置可以分别用(，)、(，)、(，)和

(，)表示。

(2)某字母的位置可以用数对(1，2)表示，其中数字1表示()，数

字2表示()。

请你在图中圈出这个字母。

【易错点剖析】在用数对表示物体位置时，先表示列再表示行，

这一知识点学生容易出错；另外在确定第几行第几列时，也容易数错。

所以一定要让学生明确：数对的第一个数表示列，第二个数表示行；

列从左往右数，行从前往后数。

四、全课小结

这一单元我们学习了怎样用数对表示位置，怎样在方格纸上用数

对表示位置。通过本课练习你还有哪些收获？

五、布置作业。

完成同步指导本课时作业

第三单元小数除法

第一课时小数除以整数（一）

教学内容：课本第24页例1及“做一做”。

教学目标：1.初步理解小数除以整数（整数部分够商1）的计算

方法，能正确地进行计算。

2.培养学生的分析能力和类推能力。

3.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中

简单的问题，从中获得价值体验。

教学重、难点：

重点：能理解并掌握小数除以整数（整数部分够商1）的计算方

法。难点：理解商的小数点定位问题。教学过程：一、复习引入：

26842244252634515

学生独立完成，完成后集体订正，任选一题说一说怎样算的。二、

探索新知：

1.出示例1的情景图，引导学生观察图并说图意。

师：坚持晨练可以锻炼身体，王鹏坚持晨练，按计划他平均每周

应跑多少

千米？

师：这里的除法和前面学的除法比，有什么不同呢？师：这就

是我们这节课要研究的课题，小数除以整数。（板书课题：除数是

整数的除法）

2.师：除数是小数的除法怎样算？请大家先独立思考，再把自已

的意见在小组交流一下。

方法一：

22.4千米=*****米*****4=5600（米）5600米=5.6千米方法

二：22.410=224410=4022440=5……24

3.师：这样可以算出结果，但是计算时有什么感觉？下面我们一

起探讨一种更简便的算法，这就是直接用小数除以整数。

5.64w22.4

20

24……24个十分之一240

思考：（1）余下的2表示什么呢？这个24又表示什么？

（2）24个十分之一除以4，每份是多少？（3）怎样在商上面

表示6分之一呢？

师：观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？比

较：2244与22.44哪些地方相同？哪些地方不同？师：经过上面

的探讨，你觉得应该怎样计算小数除以整数？

（1）按整数除法的方法除

（2）计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。三、巩固

练习：1.完成“做一做”

学生独立完成后，让学生说一说自已是怎样计算的。

2.完成练习六的第1题。

算一算，比一比，这两题的计算方法哪些地方相同？哪些地方不

同？3.完成练习三第6题。

四、课堂小结：这节课学习的什么内容？通过学习你知道些什么？

五、作业：

课本第24页第2、3、5、8题第二课时小数除以整数（二）教

学内容：

课本第25页例2、3及“做一做”。教学目标：

1.使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2.培养

学生自主探究及合作意识。教学重、难点：

重点：能正确地进行小数除法的计算。

难点：被除数的整数部分不够除及除到被除数的小数末尾还有余

数该如何处理。

教学过程：一、谈话引入：二、学习新知：

1.出示例2：王鹏的爷爷计划16慢跑28千米，平均每天要、慢

跑多少千米？2.师：你能不能用我们昨天学过方法尝试计算？学生

尝试后，组织学生讨论，重点讨论：

2816，小数点怎么点？

3.出示例3：王鹏每周计划跑5.6千米，平均每天跑多少千米？

师：你能列出算式吗？学生尝试解答。

5.67=

学生先独立尝试，组织学生进行讨论，师生共同探讨计算方法。

师：整数部分不够商1，怎么办？商0

师：除到被除数的末位仍然有余数，余数6表示多少？怎么办

呢？

学生讨论后得出：要在后面添0继续除。

4.小结：小数除法中整数部分不够除，商0，点上小数点继续往

下除。如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

三、巩固练习：

完成“做一做”。

学生独立完成后，集体讲评。

“做一做”涉及了小数除以整数的各种情况。学生探讨了小数除以

整数的一般情况和特殊情况，可以比较完整地掌握小数除以整数的计

算方法了。

四、全课总结：五、作业：

课本第25页第4题。第三课时小数除整数练习（三）教学内

容：课本第26-27页。教学目标：

1.归纳总结小数除以整数计算方法，使学生能正确计算。2.培养

学生灵活应用的能力。教学重难点：

归纳总结小数除以整数计算方法。教学过程：

一、复习：

独立完成下面几道题：

28.611=20.424=43.529=18.927=请几位同学上台板演，

说一说小数除以整数是怎样计算的？二、探讨方法：

1.同桌之间互相说一说小数除以整数是怎样计算的，再全班交流。

2.总结小数除以整数的一般计算方法：（1）按整数除法的方法去除。

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

小数除以整数的特殊情况的处理方法：（1）整数部分不够除，

商0，点上小数点。（2）如果有余数，要添0再除。

3.师：同学们还记得整数除法是怎样验算的？

思考一下，能不能把这种验算方法应用到小数除法上来呢？你会

验算上面的小数除法吗？试一试！

学生在教师的指导下掌握小数除法的验算方法。三、巩固练习：

1.完成第26-27页第6、7题。

学生独立完成，请个别学生上台订正，并说理由。

2.学生完成第27页第9、10、11、12题。四、全课总结：

第四课时一个数除以小数（一）

教学内容：教科书第28页例4及“做一做”。教学目标：

1.初步理解小数除以小数的计算方法，会计算小数除以小数。2.

培养学生的分析能力和类推能力。教学重难点：

把除数是小数的除法转化为前面学过的除数是整数的除法。教

学过程：一、复习铺垫：

1.除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？2.把

5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？3.学生填

写括号里的数：

被除数15150（）除数550500商（）（）34.师小

结：什么是商不变的性质？5.填空：在括号里填上合适的数。

0.750.18=()184.320.48=()()0.3260.27=()27

4.930.03=()()二、学习新知：

1.出示情景图，让学生根据图中的信息列出算式。师引导学生思

考：7.650.85中除数是小数怎么计算？

在不改变商的大小的前提下，可以把除数转化成整数来计算吗？

2.学生互相讨论、交流，得到：

（1）把题中的米数都改成厘米数，用整数除法计算。（2）把

除数和被除数同时扩大到原来的100倍。师：根据什么？（商不变

的性质）

师：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢？

讨论得出：把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成整数了，

为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。

3.学生尝试练习，师板演。

师边板书边说明：为了简便，根据小数点移动引起小数大小的变

化规律，

把小数扩大到原来的100倍，只要把它们的小数都向右移动两

位。在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的“0”划去。

4.练习：5.980.2310.84.5三、巩固练习：

课本第28页“做一做”。

师：你能用刚才我们学过的方法计算这两道题吗？

重点讨论：除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移

动小数点？是按除数扩大还是按被除数扩大？

四、全课总结：

五、作业：课本第30页第2题前3列。第五课时一个数除以

小数（二）

教学内容：教科书第29页例5及“做一做”。教学目标：

1.掌握被除数和除数小数位数不同小数除小数的计算方法，能总

结小数除以小数的计算法则。

2.培养学生的知识迁移能力和类推能力。

教学重点：掌握被除数和除数小数位数不同小数除小数的计算方

法，能总结小数除以小数的计算法则。

教学难点：掌握被除数和除数小数位数不同小数除小数的计算方

法教学过程：一、新知导入

同学们，上节课我们学习了被除数和除数小数位数相同时的计算

方法，那如果被除数和除数小数位数不相同时应该怎样计算？这就是

我们今天要学习的小数除小数。

二、新知探究

1.同学们请看例5，想一想能否用例4的方法进行解答？2.出示

例5：12.60.28

（1）这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运

用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一

道题哪些地方相同？哪些地方不同？

（2）学生边讨论边改写，改写完后指名学生到视频展示台上展

示自己改写后的算式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是

它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同

样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．

（3）教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题

的呢？（4）引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除

数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小

数位移不够，在小数末尾添0。

3.小结：学生说一说学到了什么？教师适当小结。三、巩固练

习：1.课本第29页“做一做”2.练习：判断并改错：

1.441.8＝811.72.6＝4.54.483.2＝1.4第六课时商的不变

的性质

教学内容：教科书第30-31页。教学目标：

1.根据商不变性质，沟通小数的除法。

2.运用小数除法解决实际问题；会根据需要，求出商的近似值。

3.培养学生数感和灵活应用意识；让学生感受到计算的工具性，培养

学生的应用意识。

教学重难点：

运用小数除法解决实际问题；会根据需要，求出商的近似值。教

学过程：一、商不变性质

1.计算（观察算式，感悟商不变的性质）。

352=35020=3500200=3.50.2=0.350.02=

0.0350.002=完成计算后。

你发现了什么？你能根据第一题的得数，填出其它各题里的数吗？

并说说依据。学生独立思考，小组交流，全班校正。

小结：根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计

算，一般只需把除数转化为整数。师出示题。

2.师：同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出

示第7题能解决吗？

二、练习（第30页第7题）。

你能能根据第一列的数，填出其他各列的数吗？让学生认真观

察，同桌探究交流，再全班交流。

教师小结：相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很

好的解决

这些问题！

独立完成各列所填的数度。

讨论探究，发现商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相

同的倍数（0除外），商不变。

三、比较大小。

教科书第31页第9题，计算下面各题，你能发现什么？学生独

立完成。

发现规律：被除数不变，除数从大到小，商是怎么变化的？

交流讨论，得出规律：被除数不变，除数大于1，商小于被除数；

除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。

四、作业：

课本第30-31页第3、5、6、8题。第七课时商的近似数

教学内容：教科书第32页的例6和“做一做”。教学目的：

1.使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．2.

提高学生的比较、分析、判断的能力。教学重难点：

能根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．

教学过程：一、复习

1．按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．

3.724.185.256.037.98

2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．1.4838.7852.864

7.6023.996

做完题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去

掉．二、新课

1．教学例6。课件出示例6：爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球，一

筒有12个羽毛球，共19.4元，每个羽毛球大约多少钱？

要求根据书上提出的信息列式计算：19.412

当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：“实际计算钱数

时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？（生：

应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百

分位后面的尾数。）

教师问：保留一位小数，应该等于多少？表示计算到“角”。

教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值？”（首先要看题目的

要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数

多除出一位，然后再“四舍五入”。）

2．完成第32页“做一做”。

教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近

似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同

的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保

留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数。）

教师问：你解题时用了什么技巧？三、巩固练习：1.求下面各

数的近似数：

3．8173242246.413

第八课时商的近似数练习

教学内容：教科书第36页教学目标：

1.会根据需要，求出商的近似值。2.培养学生数感和灵活应用意

识。

教学重难点：会根据需要，求出商的近似值。教学过程：一、

基础练习1.计算下列各题，

4.82.3（保留一位小数）827（保留两位小数）

2.审题：求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留

的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的余

数与除数的大小关系进行判断）。

3.独立完成，请生板演。二、巩固练习。

1.独立完成教科书第36页第2题

2.独立完成教科书第36页第3题，再全班交流，如何保留。

小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一

般保留整数。

3.教科书第36页第4题，学生独立完成，全班交流。如何处理

结果？4.独立完成教科书第36页第5题。

根据比较大小的方法进行填乘号或除号。

三、课堂小结。

四、作业：教科书第36页第1题。第九课时循环小数

教学内容：教科书第33页例7和例8。教学目标：

1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数

的概念，了解循环小数的简便记法。

2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。3.培养学生

抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。教学重难点：

理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。教学过程：

一、自主探索，获取新知1、师谈活引入新课

教学例7。出示例7：王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少

米？分析题意，让学生列出算式：40075

在计算的过程中，你发现了什么？2.初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现

“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）4.总

结概括循环小数的意义出示：281878.611

先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，

位数无限（或．．．．．．．．者除不尽）。2、有的是一个数字依次不断重

复出现，有的是两个……。教师小结．．．．．．．．．．．．．循环数的意义，

（板书课题）。

5.巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.999…52.*****…4.1677…3.*****…3.***-*****…学生评议。

6.介绍简便记法

如5.333…还可以写作5.3；7.*****还可以写作7.145，请学生把前

面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相

检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.*****…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

7.理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情

况？请举例说明？

学生小组讨论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习

题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数

属于无限小数。

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据

课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、巩固练习：课本第34页“做一做”

三、安全教育（预防流感须知道）预防措施非常重要。主要预

防措施包括：（一）保持良好的个人及环境卫生。

（二）勤洗手，使用肥皂或洗手液并用流动水洗手，不用污浊的

毛巾擦手。双手接触呼吸道分泌物后（如打喷嚏后）应立即洗手。

（三）打喷嚏或咳嗽时应用手帕或纸巾掩住口鼻，避免飞沫污染

他人。流感患者在家或外出时佩戴口罩，以免传染他人。

（四）均衡饮食、适量运动、充足休息，避免过度疲劳。

（五）每天开窗通风数次（冬天要避免穿堂风），保持室内空气

新鲜。（六）在流感高发期，尽量不到人多拥挤、空气污浊的场所；

不得已必须去时，最好戴口罩。

四、作业

课本第37页第7、9题。第十课时用计算器探索规律

教学内容：教科书第35页例9教学目标：

1、能借助计算器探求简单的数学规律。

2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。

3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学

知识的有力

工具。

教学重难点：

1、能借助计算器探求简单的数学规律。

2、感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的

有力工具。教学过程：一、激发学生兴趣1、使用计算器，小组合

作

任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大

数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

2、小组汇报，展示过程，讨论发现。3、采访学生，有什么感

受。

师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我

们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？

let’sgo!

二、自主探索

1、出示例9。让学生独立操作，你发现了什么规律？①商是循

环小数②下一题结果是上一题的2倍…不计算，用发现的规律直接

写出后几题的商。2、用计算器验证。

小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？先小组交流，再全班交

流校对。三、请学生总结，也可质疑。

教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们

继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。

四、作业。

课本第37-38页第12、13、15题。第十一课时解决问题（保

留整数）

教学内容：教科书第35页例10教学目标：

1.通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要

根据实际情况取商的近似值。

2.培养学生灵活应用的意识。教学重难点：

让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

教学过程：

一、引入新课。

谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，

王阿姨，解决她们遇到的问题吗？

（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。二、组织学

生辩论，以辩明理。

1.出示例10（1）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃

瓶里，第个瓶子量多可盛0.4千克，需要准备几个瓶子？

①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、

6个、7个）。②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理

由，大胆地与同学进行交流。

同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍

去25，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1

个。

2.再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？

出示例10（2）：王阿姨用25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒

要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？

①先独立思考。

②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，

盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，

丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。

3.生谈感受。

师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问

题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少

一点。

4.出示补充习题：张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千

克，每头奶牛一天产奶多少千克？

①先独立思考解答。

②小组内交流，可以先算什么？

③小组汇报，全班交流，说说不同的思路。再指名说说。三、课

堂练习。1.课本第40页第1题。

独立完成，全班交流。再指名说说不同的解题思路。如何处理

的结果？为什么这样处理？2.课本第40页第2题。

你从此题中收集到了哪些信息？要解决什么问题？如何思考？

生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。

小结，解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。四、作业

课本第40-41页第3、4、7、8、11题。第十二课时解决问题

练习

教学内容：教科书第40-41页教学目标：

1.会解决有关小数除法的简单实际问题。

2.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达

解决问题的过程。

3.进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。4.进一步培养学

生的应用意识。教学重难点：

进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。能探索出解决问题

的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。

教学过程：一、基础训练

1.完成课本第40页第4题。

①题中提供了哪些信息？要解决什么问题？②小组内交流，可

以先算什么？

③学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？2.完成

课本第40页第5题。①四则混合运算的顺序是什么？②先算什么，

再算什么。

③学生独立完成，并请4位学生板演。④讲评：师生交流，共

同分析。

二、课堂练习，判断这几题如何处理结果？

1.有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？

2.有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？3.课本第41

页第9题。

你从此题中了解到了哪些信息？要解决什么问题？组织学生讨

论，鼓励他们说出理由。4.课本第41页第13题。

小数点向右多点清了一位，说明什么？正确的商是多少？A、让

学生独立解答，全班交流不同方法。

B、如果大部分学生有困难，可将此题分层提问、解答。先出示

“商就是24.6，求除数？”再和原题比数，让不同层次的学生有所得。

5.小结，请学生说说感受。三、作业。

课本第41页第10、12题。第十三课时整理和复习

教学内容：教科书第42页教学目标：

1.巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。2.进一步培养学

生归纳总结，主动建构知识的能力。3.培养学生解决实际问题的能力

及应用意识。4.培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。教学

重难点：

巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。培养学生解决实际

问题的能力及应用意识。

教学过程：一、知识整理。

1.小数乘除法和整数乘除法在什么关系？

2.小数乘法先转化为整数乘法来算，再点上小数点；除数是小数

的除法要转化为除数是整数的除法来算，注意小数点要对齐。

3.小数除法有哪些类型？学生举例说说，你在解题中哪些地方容

易出错，哪些地方需要提醒大家？师根据本班情况，选择前面学习中

易错题巩固。

3.什么是循环小数？请举例说明？如何将它保留一位、两位、三

位小数？4.整数运算顺序和运算定律对小数同样适用。

5.基本练习：第42页第1题。（出示课本第42页第1题）计算

下面各题。

0.677.59.120.88.360.251.890.547.10.250.512.2

3.141020.1257.480(3.2+0.56)0.85.我们还了解了一些需要用小

数除法解决的实际问题，你会灵活正确地计算吗？解决问题时要根据

实际情况取近似值。

出示课本第42页第2题。（货币对换）

注意：对换人民币要用乘法，人民币对换其他货币要用除法。

①一个玩具2.8美元,相当于多少人民币?6.342.8≈17.75(元)

②100元人民币可以兑换多少美元?1006.34≈15.77(美元)

③0.82500=410(元)0.085500-440(元)*****香港的标价低.

学生独立作答，再小组讨论分析计算过程，请小组代表汇报。二、

课堂练习。

1.完成课本第43页第1题。让三个学生板演。集体订正。2.完

成课本第43页第2题。用计算器计算，集体订正。3.完成课本第

43页第3题。

让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。4.完成课本第43

页第4题。（9.7+2）1.5=7.8(分）5.完成课本第43页第7题。

学生独立思考，根据题中的信息提出相关的数学问题，并给予解

答。三、巩固练习。

1.每千克大豆2.8元，李大妈带了104元，最多能买多少千克大

豆？2.一辆汽车4.5小时行337.5千米。照这样计算，行驶750千

米，需要多少小时？

3.一个汽油桶最多能装5.7千克汽油，要装70千克汽油，需要多

少个这样的汽油桶？

4.张叔叔加了25升汽油后准备驾车去240千米远的目的地，若

每升汽油可共行驶6.4千米，他还需要加多少升汽油才能驶到目的地？

四、总结

注：教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，有

针对性的练习进一步训练。五、作业

课本第43页第5、6题。

第四单元可能性

第一课时事件发生的确定性和不确定性教学内容：

教材P44-45例1、例2及练习十一相应练习教学目标：

1、使同学了解有些事情是必定发生的，有些事情是不可能发生

的，有些事情是可能发生的，发生的可能性

2、结合生活实例，进一步让同学体验生活中存在的数学问题。

3、渗透数学概率思想。教学重点：

使同学经历实验的具体过程，从中体验某些事情发生的可能性的

大小。教学难点：

使同学经历实验的具体过程，从中体验某些事情发生的可能性的

大小。课前准备：

不同颜色的珠子、铅笔等教学过程：一、情境、引入

1、师述、情境：庆“六一”联欢会，教师要求每人都要扮演节目，

节目的形式有：唱歌、跳舞、相声、小品等。用抽签的方法决定。小

华在抽签之前想：我是金嗓子，最好让我抽到唱歌……2、讨论：小华

肯定能如愿以偿吗？为什么？

这一情境，是同学经历过并且有体验，所以他们知道小华有可能

抽不到唱歌，有可能抽得到，但抽到的可能性不大，因为在这些签中

只有一张签是唱歌，这就自然引出课题：可能性大小。

3、小结：在我们的生活中，有些事情是必定发生的，有些事情

是不可能发生的，有些事情是可能发生的，发生的可能性有大有小。

今天我们就学习（板书课题）。二、实验探究1、摸球活动。

活动规则：准备3个黄球，1个白球，球的大小一样，放进袋子

里，搅拌一下。（1）同桌活动。每人摸10次，每次摸一个球，然

后把摸出来的球放进去，搅拌

后再摸第2次、第3次……填好摸20次的统计表（可用“正”字）。

（2）同学分组活动。

（3）观察：第一次实验结果与预测结果一样吗？（4）四人一

小组活动，填好摸40次的统计表。（5）观察讨论：汇总后的结果

与预测结果是否接近？三、拓展应用

1、在一个正方体中标出1、2、3三个数，符合下面要求：数字

1和数字2的可

12能性都是，数字3的可能性是。

632、摸奖活动。

（1）盒子里有4红、2绿，两种颜色的铅笔，要求先说出你想摸

一支什么颜色的铅笔？可能性是多少？然后到盒子里摸，假如说的和

摸的颜色一致，就可以拿走这支铅笔。

（2）盒子里有红色、蓝色、黑色三支一样的笔，假如随意拿出2

支笔，可能出

现多少种结果？

四、总结：这节课你有什么收获？五、作业布置：

（1）同学独立考虑，进行练习：完成练习册（2）集体交流，

讨论学习情况，并说明你的理由。六、板书设计：

事件发生的确定性和不确定性

在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知的，就用“一定”或

“不可能”来描述。

在一定的条件下，一些事情的结果是不可预知的，就用“可能”来

描述。第二课时事件发生的可能性有大有小教学内容：

教材P46例3及练习十一余下的题教学目标：

1、让同学充分体验事件发生的确定性与不七夕主持词 确定性。2、能对事

件发生的可能性的大小进行分析和判断。3、进一步渗透数学概率思

想。

教学重点：

能对事件发生的可能性的大小进行分析和判断。

教学难点：

能对事件发生的可能性的大小进行分析和判断。教学过程：一、

复习

1、同学们，请大家考虑一下：在怎样的情况下，我一定能摸到

红棋子？在怎样的情况下，我可能摸到蓝棋子？

2、在怎样的情况下摸到红棋子与蓝棋子的可能性差不多？二、

探究学习

1、盒中有这些卡片：“1”“1”“2”“3”“3”“4”“4”“4”，从中摸出一张卡片。

（1）摸出（）的可能性最大，是（）；（2）摸出（）的可能性最

小，是（）；

（3）摸出（）的可能性与（）的可能性一样大。

2、用5、6、7三张数字卡片任意摆成一个三位数，那么这个三

位数：（1）小于650的可能性是（）；（2）大于700的可能性是

（）；（3）大于780的可能性是（）；（4）能被2整除的可能性

是（）；（5）能被3整除的可能性是（）；（6）能被5整除的可

能性是（）；

（7）能同时被2、3、5整除的可能性是（）；（8）能同是被

2、5整除的可能性是（）。三、拓展应用

你能用生活中的事例说一说哪些事情是必定发生的，哪此事情是

可能发生的，发生的可能性是多少吗？四、总结

这节课我们学习了什么？你知道了什么？你还有什么疑惑吗？

五、作业：完成课后习题六、板书设计

事件发生的可能性有大有小

第（）小组红棋子蓝棋子

第五单元简易方程

第一课时用字母表示数

教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8

题。教学目标：

知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。过程与方法：

能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验

用字母表示数的简明性。

教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。教学难点：掌握

含有字母的乘法式子的简写。教学方法：观察、比较、思考、交流

教学准备：课件教学过程

一、情境导入

1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年

呢？学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄

十几，n年就加n。

2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）

3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母

表示数）二、互动新授

（一）教学用含字母的式子表示数量关系。1．出示教材第52

页例1。

记录

次数

引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些

信息？学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。

2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集

体完成表格。3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄

追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书

写更简便？小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小

红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。

4．重点引导学生用字母来代替。

引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？

学生可能用n+30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸

的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红

大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数

式）

思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简

洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？

（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）

追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？

引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。质疑：这些字

母可以表示哪些数呢？能表示200吗？

先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，

但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的

数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。

5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？（表示爸爸的年

龄，也表示小红比爸爸小30岁。）

归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量

之间的关系。（多媒体出示）

6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是

多少？学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）当a=12时呢？

学生汇报：a+30=12+30=42(岁)（二）教学教材第53页例2。

1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们

一起来瞧瞧。（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道

哪些数学信息。学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球

上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6

倍吗？拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。

2．探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多

少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能

举起多少千克呢？

出示：教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举

起的质量吗？

学生自主思考，集体交流。

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示

为例）：人在月球上能举起的质量就是x6千克。3．简写乘号。

直接教学：x6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。

在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？

引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也

是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质

量是多少？学生自主解答，集体交流：6x=615=90（千克）三、

巩固拓展

1．完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面

积公式：长宽。引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表

示长方形纸条的面积？

放手让学生自主完成，列式汇报：3x。教师提示乘号简写的注

意事项。2．完成教材第55页“练习十二”第1题。

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，

再自主完成。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：

1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个

结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定

范围的。

2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。作业：教材第

55页练习十二第3、7、8题。第二课时用字母表示运算定律和计

算公式

教学内容：教材P54例3及练习十二第4、5、6、10题。教学

目标：

知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表

示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的含义。

过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能

够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。

情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简

单美。教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公

式求值。教学难点：理解一个数的平方的含义。

教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。教学准备：多媒

体。教学过程

一、复习导入

1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别

用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。

2．通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法

交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3．师引导思考：在叙述时有什么感受？（比较麻烦，有时表达

不清楚。）结合学过的知识想一想怎样能变简单些？学生会想到用

字母表示数。

4．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。

二、互动新授

（一）教学用字母表示运算定律。

1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出

示运算定律表格）

为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集

体订正。出示根据学生的回答完成的表格：

加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)

乘法分配律(a+b)c=ac+bc

2．引导学生自主学习乘号的简写。

先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。

明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“・”，也

可以省略不写。如ab=ba，可以写成a・b=b・a或ab=ba。

3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不

同？先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，

一目了然，简明易记，也便于应用。

质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？

通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的

任何数。（二）教学用字母表示计算公式。

1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）

让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长边

长；周长=长4。

引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用

S表示面积，用c表示周长，a表示边长。试着写一写用字母表示正

方形的周长和面积计算公式。

让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎

样表示的。S=a2C=4a

2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）

明确：S=a・a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，

所以正方形的面积公式一般写成S=a2。

出示：32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。

(32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示

2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。）

出示：边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周

长吗？引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面

积的公式是S=a2，当a=6时，S=62=66=36（平方厘米）。

正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=46=24（厘米）。三、

巩固拓展

1．完成教材第56页“练习十二”第4题。

先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？

(48+m)再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。2．完成教材

第56页“练习十二”第6题。

此题有两个容易迷惑学生的地方：a2、62及62、a2。教师一

定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即aa；

2a表示2个a相加，即a+a。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导归纳：

1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“・”，也可

以省略不写。

3．a2读作：a的平方，表示2个a相乘。作业：教材第56～

57页练习十二第5第10题。第三课时简易方程―练习十二

教学内容：教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。教

学目标：

知识与技能：

1．能熟练掌握用字母表示数的方法。2．会利用公式、常用的

数量关系求值。

过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽

象概括的思维能力。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，

体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习

的信心。教学重点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计

算公式。教学难点：解决相关的实际问题。

教学方法：习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感

悟。教学准备：多媒体。教学过程

一、复习回顾

教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。教

师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。1．填空。

(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付()元。

(2)学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这

个月用煤()

吨。

(3)a世界遗产名录 +a=()aa=()当a=5时，2a=(),a2=().

(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行()千米；如果行s千

米要()小时。

2．水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重15千克，橘子共

有a千克，说说下列式子表示的意义。

(1)15x(2)15x+a(3)15x-a二、指导练习

1．教材第57页练习十二第11题。

(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价

三者之间有怎样的关系？

学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价数量;单价=总价

数量数量=总价单价

(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？

学生在教材上练习，教师指名板演：c=axa=c-xx=ca(3)如果

每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？学生独立练习，教师指名板

演：

x=ca=61.5=4（教师注意强调书写格式）集体订正，教师强

调易错点。2．教材第57页练习十二第13*题。(1)教师出示图。

(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。

组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一

说。学生可能会说出：左边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是

b，宽是c；整个长方形长是(a+b），宽是c。

(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：①哪

一部分的面积是ac?（左边长方形的面积）

②哪一部分的面积是bc?（右边长方形的面积）③整个图形的

面积怎样计算？方法一：(a+b)c方法二：ac+bc三、巩固练习

1．教材第55页练习十二第2题。学生独立完成，教师指名学

生回答。2、教材第57页练习十二第9题。

教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交

流遇到的问题。

3、教材第57页练习十二第12题。

(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的

关系。(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量

=工作时间工作效率。

(3)组织学生完成，全班集体订正。4教师出示：

abcs108999scba9801教师：上面算式中，a、b、

c、s各代表什么数呢？组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右面

竖式）四、课后小结

通过本节练习课，同学们还有什么疑问？作业：一、填一填。

1．小兵有故事书x本，比张冬多5本，张冬有故事书()本。2．小

红x天读课外书a页，平均每天读（）页。

3．每个足球的价格是a元，买6个足球用()元，付x元钱可以

买（）个足球。

二、说说下面每个式子的意义。

某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多

生产120台。

1．a+120（）2．ab（）

三、用含有字母的式子计算。

1．一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。

2．一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小

时，求行驶的路程s。

第四课时用字母表示数的应用（1）教学内容：教材58页例4

及做一做教学目标：

知识与技能：

1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。

2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗

透符号化思想。

过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用

字母表示数量关系的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，

体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习

的信心。教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际

问题。教学难点：理解应用题的意图和解题思路。

教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、

感悟。教学准备：多媒体。教学过程

一、谈话引入

师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学

们，你们觉得老师有多大了？

学生发言，猜一猜老师的年龄。

师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。

（11岁）

老师告诉你一条重要的信息。（出示老师比同学大22岁）你们说

我几岁了？你是怎样想的？(板书：学生的岁数：11岁老师的岁数：

11+22)

二、探究新知

（一）用含有字母的式子表示加减关系。

1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。想一

想，当同学们1岁时，老师几岁？你是怎么知道的？当同学们2岁

时，老师几岁？你是怎么想的？

2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个

算式表示。在纸上写写看。（一生板演）

3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟

同学们交流一下吗？

学生发言，说说自己的算式与感想。

师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就

把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示

出来吗？

4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。5．汇报、交流、评

价。

师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。6．优化。

AA+22表示什么？还表示什么？

7．预设：BB+22XX+22这三个式子有什么相同的地方？(A、

B、X都是表示不确定的数，A+22B+22X+22不仅表示老师的年龄，

还表示老师比同学大22岁这个关系）

8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们

来试试。9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？当A=33

时，表示同学几岁，老师几岁？

10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示

出了老师的岁数。那么，当老师a岁时，同学们几岁？

11．师：用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表

示?试试看。（解读一下自己写的式子）

（二）教学教材第58页例4。

1．出示教材第58页例4。

2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小

杯的容量用xg表示，还剩下多少克？

一小杯的容量是xg，那3小杯的容量是3xg，还剩下多少克呢？

列出式子：1200-3x。（学生齐答，教师板书）3当x等于200时，

还剩下：1200-3200=600（克）。4．x最大可以是多少？

组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。

已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200-

3x会大于O，得出结论x小于400。（板书）

5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？学生思考，小组交

流，指名学生回答。6．提问：解决上面的例题需要注意什么？

要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列

出算式。7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，

收集问题并解答。学生独立思考，并进行小组合作。三、巩固练习

1．完成教材第58页“做一做”。

先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。(1)120+lOa。

(2)把a=25代入120+lOa中，得120+1025=370(kg)。所以当

a=25时，商店一共有370kg苹果。

2．完成教材第58页“做一做”的第2题。先由学生独立解决，

再指名回答，最后集体订正。(1)96-12b。

(2)把b=5代入到96-12b中，得96-125=36（吨），所以当b

等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。

(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。3．完成教材第

60页练习十三第1题

学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。4．完成教

材第61页练习十三第9题。

(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和

“到宜昌还有多元”。

(2)组织学生独立完成，全班集体订正。四、课堂小结

通过这节课，你有什么新的收获。作业：教材第60页练习十三

第2、4题。第五课时用字母表示数的应用（2）

教学内容：教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。教学

目标：

知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用

含有字母的式子表示复杂数量关系。2．在探索数量关系的过程中，

体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3．渗透不完全归

纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。

过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，

掌握用字母表示复杂数量关系的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，

体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习

的信心。

教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示

复杂数量关系。教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。

教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、

感悟。教学准备：多媒体、小棒。教学过程

一、游戏导入抓小棒的游戏。

1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。

2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。在此

基础上提问：怎样求出你应抓的根数？

3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？当a=

60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？二、探索

新知教材第59页例5。

1．摆三角形所用小棒的根数。

(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？

指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，

摆3个需要9根……

教师：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。(2)

教师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？学生：3x根。

教师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？学生小组交流，

教师指名汇报。

(3)教师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？

当x等于20时呢？

学生小组讨论交流。

2．摆正方形所用小棒的根数。

(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？

如果摆x个正方形需要几根小棒？这儿的x表示什么？

指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，

摆3个需要12根……

提问：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x

个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。

(2)教师出示另一个正方形，用x表示边长，问：这时的x表示

什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。

指名学生汇报，根据学生汇报板书：正方形的周长计算公式：

C=4x正方形的面积计算公式：S=xX=X2

经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也

不同。3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。

(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所

需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？

学生齐答。

(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x个呢？

引导：摆x个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x

个三角形和x个正方形所用根数的和。

学生独立列式，指名口答。教师板书：3x＋4x=(3+4)x=7x引

导学生发现：这是运用了乘法分配律。求x等于8时，一共用了多

少根小棒？

学生自主解题，汇报：当x=8时，7x=78=56（根），一共用了

56根小棒。4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并

且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可

运用乘法分配律进行运算。

三、巩固练习

1．完成教材第59页的“做一做”。

找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。

(1)220x+120x=(220+120)x=340x（千米），所以经过z小时，

动车和普通列车一共行了340千米。

(2)220x-120x=lOOx（千米），所以经过x小时，动车比普通列

车多行了lOOx千米。

2．完成教材第61页练习十三第6题。

学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。四、

课后小结

通过这节课，你有什么新的收获？

作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。第六课时练习十

三

教学内容：教材P60～61练习练习十三第2、10、11题。教学

目标：

知识与技能：通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数

量关系。能根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。

过程与方法：结合具体情境，经历用字母表示数和求值的练习过

程，培养学生抽象概括的思维能力。

情感、态度与价值观：在练习活动中，体会生活中处处都有数学

及数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学好数

学的信心。

教学重点：掌握用含字母的式子表示数量关系；根据字母所取的

值，求出含有字母的式子的值。

教学难点：理解用含有字母的式子表示数量及数量关系，培养学

生抽象概括的思维能力。

教学方法：创设情境、合作交流、应用与反思。教学准备：多媒

体、练习纸。教学过程

一、基础练习1．我能填：

(1)7・a・6=□・（□・□）2x+6x=(□+□)・x(2)a+a=()

aa=()当a=5时，2a=()，a2=()(3)一个长方形，长a米，宽b米，

面积S=()，周长C=()2．我会选：水果店购进一批水果，皇帝柑有

x箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。说出下列式子表示的意义：

(l)lOx(2)10x+b(3)lOx-b3．小结并板书课题。二、综合训练

1．创设情境：现在我们就一起坐车去游玩吧。

汽车每小时行60km，行了t小时，一共行了()千米。

提问并用字母表示出公式。2．第一站：A．购买门票。

(1)提问：在付款前先要知道哪些条件？(单价a、数量x)付款的

钱叫什么？（总价c）

你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗？再用字母表

示出来。(2)从这里选一个公式来解决下面的问题：如果每张门票55

元，220元可以买几张票？B．过关明理：（理解式子表示的意义）

(1)百万葵园一张儿童票是b元，成人票比儿童票贵15元。b+15

表示什么？（成人票的价格）

(2)我班共有48名师生购票进园，教师有（48-c）名，这里的c

表示什么？（学生的人数）

(3)师生们排队进园，平均分成了x组，每组12人。12x表示什

么？（进园的总人数）

C葵花精灵考考你：（同式异义）

我们栽种了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20a)棵。一

袋葵花种子a元，20元可以买(20a)袋。

学生填空，再用自己的话说一说上面式子表示的含义。

小结：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的题目中所

表示的意义不一样。

即时练习：教材第60页练习十三第3题。像这样用你自己的话

说一说下面式子的含义。20＋a20-a20a3．第二站：

甲导游：我每天接待游客a人。乙导游：我每天接待游客b人。

(1)他们每天共接待游客人，30天共接待游客人。

(2)当a=580，b=620时，用第(1)题中的式子计算他们30天的总

接待人数。学生先独立完成，然后小组交流、汇报。

4．第三站：

(l)一本亚运宣传册有a页,南京最低工资标准 小华每天看8页,看了6天。用式子表

示还没看的页数。

(2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看

的页数。小结：根据题意和字母所取的值，可以求出含有字母的式

子的值。5．第四站：

请同学们一起观察此表：说一说什么是工作效率、工作时间和工

作总量。(1)请同学们完成此表：(见板书)

(2)机器包装的速度更快，一台机器每分钟包装水果50盒，请你

利用表中的公式计算一台机器1小时包装多少盒。

交流、汇报。三、拓展提高

1．依次出现以下正方形。（教材第61页第10题）

师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？①生：每多

摆一个正方形就增加3根小棒。

师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆5个正方形需要多少

根小棒吗？

1+43

师：照这样，如果摆n个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出

算式？（3n+1）

2．教材第61页练习十三第11题。

学生阅读题目，理解题意，小组交流，讨论。学生汇报

X=6,x2=36,2x=12

X=0或者x=2时，x2和2x正好相等。三、课堂小结

师：你能畅谈今天有什么收获吗？学生发言，教师点评。作业：

教辅

第七课时简易方程―方程的意义

教学内容：教材P62～63及练习十四第1、2、3题。教学目标：

知二次函数教案 识与技能：使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与

等式的关系。过程与方法：通过自主探究、合作交流激发学生的学

习兴趣，培养他们的合作意识。

情感、态度与价值观：让学生感受方程与生活的密切联系，发展

其抽象思维能力和符号感。

教学重点：理解和掌握方程的意义。教学难点：弄清方程和等

式的异同。

教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流教学准备：多

媒体，天平。教学过程

一、情境导入

1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？教师

简单介绍《曹冲称象的故事》

2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？

（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）

3．是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量

出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。

二、互动新授1．出示天平：

让学生说一说对天平有哪些了解？

让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天

平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。

教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的

质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中

间说明天平平衡。

2．合作探究。

(1)在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？

让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个509的

砝码就可以保持平衡。

用算式表示：50+50=100。

让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等

式。（板书：等式）

(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观

察天平说一说发现了什么。

引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。

质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。（在空杯里

加一杯水后天平不平衡了。）一杯水的重量是多少，怎样表示？

引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道）如果要

你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？

学生思考，小组讨论得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重

量。追问：如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有

多重，又该怎样表示呢？

学生汇报：lOO+x(师板书)

(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了

什么？（天平两边不平衡）

哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？学生回答：

lOO+x100。

怎样让天平两边平衡呢？（加砝码）

教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学

生观察，并说一说天平的情况。

学生分组讨论，教师巡视指导

汇报时引导学生用式子表示：lOO+x200lOO+x300。并引导学

生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。让学生继续操作，怎样

才能使天平平衡呢？

引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。这说

明了什么？

(一杯水的重量等于250g)

(4)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？

学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x=250（师板书）引导

学生观察比较这三个算式有什么不同？lOO+x200lOO+x300

lOO+x=250

小结：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。

师引导：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）

(5)让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？

学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x，第二个等式

含有未知数x。

教师小结：像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。

（板书：方程）

(6)引导学生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。）那么，

方程有哪些特点？

归纳小结：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。三、巩固

拓展

1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。注意指导学

生：方程一定是等式，并含有未知数。2．完成教材第63页“做一做”

第1题。

先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交

流。3．完成教材第63页“做一做”第2题。先说一说图意，再写方

程表示数量关系。

如：第一幅图天平的左边有两个重量是xg的球，右边是一个重

50g的砝码，也就是两个xg的球的重量是50g，列方法表示为2x

=50。第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x，一部分是73，

这两部分总数是166，即x+73=166。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

引导鼻尖发红是什么原因 总结：1．像lOO+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。

2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。3．方

程一定是等式，等式不一定全都是方程。

作业：教材第66页练习十四第1、2、3题。第八课时简易方

程―等式的性质

教学内容：教材P64～65及练习十四第4、5题。教学目标：

知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初

步认识等式的基本性质。更多免费资源下载绿色圃中小学教卷

过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断

天平发生变化后能否保持平衡。

情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重点：掌握等式的基本性质。

教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的

方程。教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新

知。教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。教学过程

一、情境导入

1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，

天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边

完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起

来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）

二、互动新授

1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察

图，并说一说：通过图你知道了什么？

让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，

右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶

杯的重量相等。

引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，

能用式子表

示吗？

让学生尝试写出：a=2b（师板书）

引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会

发生什么变化呢？

先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为

什么？学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。

教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，

并明确：两边仍然相等。

小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）

提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样

的一把茶壶呢？

学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b

a+a=2b+a2．出示教材第64页图2的第一个天平图。让学生观察

现在的天平是什么样的？（平衡）

追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重

量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b

再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜

一猜，再演示。

学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b从图上

你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）（1个花盆

和3个花瓶同样重。）3．通过这几个实验，你发现了什么？

引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。

平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时

加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。更多免费资源下载绿色你

能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左

右两边仍然相等。

4．引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花

瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶

也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边

都剩下3千克。

5．猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做

能使天平保持平衡？

让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不

了等式的性质1。

如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把

茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去

同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数

（O除外），会怎么样呢？

6．出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。

（一瓶墨水的重量＝一盒铅笔盒的重量）

引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等

式：a=b。猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒

的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。多媒

体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？

（仍然保持平衡）

7．出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知

道了什么。（2个排球的质量＝6个皮球的质量）

引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等

式：2a=6b。质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，

天平还能平衡吗？学生猜测：平衡。

教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。8．通过刚才的试验，

你发现了什么？

发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然

平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平

衡。

你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左

右两边仍然相等。

9．为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。

三、巩固拓展利用等式的性质填空

1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）2．如果5=10＋x,那么5x-

()=103．如果3x=7,那么6x=（）4．如果5x=15,那么x=（）

先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）

作业：教材第66页练习十四第4、5题。第九课时简易方程―解方

程（1）

教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、

7题。教学目标：

知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及

“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

过程与方法：利用等式的性质解简易方程。

情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养

学生的代数思想。

教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

教学难点：理解形如ax=b的方程原理，掌握正确的解方程格

式及检验方法。教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.教学准备：

多媒体。教学过程

一、情境导入

谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，

让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意

数。)

教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息？

引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。

并用等式表示：x+3=9（教师板书）二、互动新授

1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x的

值。学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。2．教师通过天

平帮助学生理解。

出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。

长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天

平左边是x+3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x+3=9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？

（右边也要拿掉3个球。）

追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x+3-3=9-3x=6质

疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？

（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相

等。）你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。

3．师小结：刚才我们计算出的x=6，这就是使方程左右两边相

等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3=9

的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程）

4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自

主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的

过程就是解方程。

师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左

右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意

思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。

5．验算：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？引导

学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。

通过学生的回答小结：可以把x=6的值代入方程的左边算一算，

看看是不

是等于方程的右边。

即：方程左边=x+3=6+8=9=方程右边

让学生尝试验算，并注意指导书写。6．出示教材第68页例2

情境图。

让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x=18引导学生：

通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。学生自主尝试解决，教师

巡视指导。

汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x=6。根据学生

的回答，师板书：3x=183x3=183x=6质疑：你是根据什么来解

答的？

引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O

的数，左右两边仍然相等。

让学生尝试检验计算结果是否正确。

7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。

由于此题是“a-x”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不

知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但x在等号

的右边，不会继续做了。

教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时

加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上

“x”。

通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。

继续引导学生思考：20和9+x相等，可以把它们的位置交换，继续

解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：

20-x=9请学生自主尝试检验：方程左边=20-x20-x+x=9+x

=20-11

20=9+x=99+x=20=方程右边9+x-9=20-9x=ll

8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。

小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要

对齐，解出结果后要检验。

三、巩固拓展

1．完成教材第67页“做一做”第1、2题。

2．完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，

并集体订正答案。

四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右

两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解

方程。

作业：教材第70～71页练习十五第1、2、7题。第十课时简

易方程―解方程（2）

教学内容：教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。

教学目标：

知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解axb

＝c与a(xb)=c类型的方程。

过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。

情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，

感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。教

学难点：理解解方程的方法。

教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流.教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习导入

1．出示习题：解下面方程：4x=8.648.34-x=4.5

学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，

规范书写。2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：

解方程）二、互动新授

1．出示教材第69页例4情境图。

引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。学

生列出方程3x+4=40后，让学生说一说怎么想的。（一盒铅笔盒有

x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。）

在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作

一部分，4支铅笔看作一部分。

2．让学生试着求出方程的解。

学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的

困惑。学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。

也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出

这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这

样思考。）

提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你

会怎么算？学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面

的4支。

师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整

体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？

(3x)

让学生尝试继续解答，订正。根据学生的回答，板书解题过程：

3x+4=40解：3x=40-4

3x=36（先把3x看成一个整体）3x3=363x=12

让学生同桌之间再说一说解方程的过程。3．出示教材第69页

例5：解方程2(x-16)=8。

先让学生说一说方程左边的运算顺序：先算x-16，再乘2，积是

8。

思考：你能把它转换成你会解的方程吗？

让学生尝试解方程，再在小组内交流自己的做法，然后集体订正，

学生可能会有两种做法：

(1)利用例4的方法来解。

让学生说一说自己的思考，重点说一说把什么看作一个整体？

（先把x-16看作一个整体。）板书计算过程：

2(x-16)=8

解：2(x-16)2=82（把x-16看作一个整体）x-16=4x-

16+16=4+16x=20(2)用运算定律来解。

引导学生观察方程，有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆

运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。

根据学生回答，板书计算过程：2(x-16)=8

解：2x-32=8（运用了乘法分配律）2x-32+32=8+32（把2x

看作一个整体）2x=402x2=402x=20

4．让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验，再自主

检验。（可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否

相等。）三、巩固拓展

1．完成教材第69页“做一做”第1题。

先让学生分析图意，再列方程解答。解答时，让学生说一说自己

的想法，把谁看作一个整体。（可以把5个练习本的总价5x看作一

个整体。）

2．完成教材第69页“做一做”第2题。先让学生自主解方程，

再集体订正。

3．完成教材第71页“练习十五”第8题。

先让学生说一说图意，再列方程解答。特别是第一幅图，要提醒

学生天平两边的砝码不一样重，审题要细心。第二幅图，学生可能会

列出方程302+2x=158，再引导学生观察有两个30和两个x，可

以运用乘法分配律。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个

整体来解。2．在解方程时，可以运用运算定律来解。作业：教材

第71～72页练习十五第6、9、13题。第十一课时简易方程―练习

十五

教学内容：教材P70～72练习十五第3～5、10～12、14*题。教

学目标：

知识与技能：巩固解方程的方法，规范解方程的格式和写法，进

一步提高学生分析、迁移的能力。

过程与方法：经历解方程的过程，熟练掌握解方程的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体

验学习的成功和快乐。

教学重点：掌握解方程的方法和书写格式。教学难点：灵活运

用知识解决问题。

教学方法：引导回顾，练习讲解。讨论交流，练习巩固。教学准

备：多媒体。教学过程

一、复习铺垫，迁移导入

教师：我们已经学过这么多关于解方程的知识，今天我们就通过

练习来巩固一下。

出示：

1．判断下面各式哪些是方程。

a+24=734x=36+1723a43x+843x+4y=848a=92．后面括

号中哪个x的值是方程的解？

(1)绞股蓝的功效与作用 x+42-98(x=57,x=135)(2)5.2-x=0.7(x=4.5,x=8.8)(3)4x

-7=21(x=7,x=8)(4)5(x-l)=25(x=4,x=6)二、指导练习

1．教材第70页练习十五第3题。(1)出示教材第70页练习十

五第3题。(2)教师提问：你们能从题目中得到什么信息？

(3)学生总结题目中所给的信息，然后独立列出算式，再进行小组

讨论，将自己的答案与小组中其他的成员核对，改正错误的答案。

2．教材第72页练习十五第11题。(1)出示教材第72页练习十

五第11题。

(2)教师分析：由题可知，第一个图是一个长方形，已知宽和周长，

求长是多少。这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进行

计算。

(3)指名学生列式并求解：2(5+x)=36，解得x=13。(4)从第二个

图中你能得到哪些信息？

第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的3倍，而儿

童和成人的总人数是80人。

(5)学生独立思考，指名板演，集体订正。三、巩固拓展1．巧

设相邻的自然数

出示题目上：三人相邻的自然数的和是57，这三个自然数分别

是多少？学生阅读题目，理解题意。思路导引：

⑴任意写出三个连续的自然数，观察特点。

⑵设其中一个为x，用含有x的式子表示其他两个自然数。⑶

根据题意列出方程。

学生尝试解答，教师根据学生汇报板书规范解答。解：设中间

的自然数是x。

（x-1）＋x（x＋1）=573x=57

3x3=573x=19前一个自然数是：x-1=19－1=18后一个自然

数是：x＋1=19＋1=20

教师小结：对于“已知三个连续自然数的和，求这三个连续自然

数”的问题，一般设中间的自然数为x，刚其余两个自然数分别为x

＋1他x-1。

2．列方程解答。

⑴一个数减去43，差是28，求这个数。⑵一个数与5的积是

125，求这个数。

⑶x的3.3倍加上1.2与4的积，和是11.4，求x。3．完成教

材第70页练习十五第4、5题。组织学生独立完成，全班集体订正。

4．完成教材第71页练习十五第10题。

指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。5．完成教

材第72页练习十五第14*题。

(1)小组内合作讨论完成，组员之间相互说说解题的方法。

(2)教师指名学生汇报，根据学生的汇报教师强调：可以把“x=5”

代入题中，把“□”看成未知数再求解。

四、课后小结

通过这节练习课，大家对解方程还有什么疑问？作业：教材第

72页练习十五第12题。第十二课时简易方程―实际问题与方程(1)

教学内容：教材P73例1及练习十六第1、3、4题。教学目标：

知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际

问题的步骤，掌握bx－a等这一类型的简易方程的解法，提高解简

易方程的能力。

过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量

关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新

意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，

体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，

并会解方程。教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。教学方

法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：多媒体.教学过程

一、复习导入

1．解下列方程：x+5.7=10x-3.4=7.614x＝0.56x4=2.72．分

析数量关系：

(1)我们班男生比女生多8人。(2)实际用煤比计划节约5吨。(3)

实际水位超过警戒水位0.64m。

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们

就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）

二、探究新知

教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。师：同学们平时经

常锻炼身体吗？生：经常锻炼。师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？

生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打

乒乓球、爬山。

师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，

增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：

好！

师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认

真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。

学生观察情境图，然后回答。

生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。师：

那小明的成绩是多少呢？

生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。

师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？

生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的

成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。

师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪

录是4.15m。师：同学们还有其他方法吗？

生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设

为xm，再根据题意列出方程。

师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是

xm，原纪录＋超出部分＝小明的成绩

得x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21-0.06

x＝4.15

所以学校原跳远纪录是4.15m。答：学校的原跳远纪录是4.15m。

师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能

说说该如何检验吗？

生：把x=4.15代人方程，得方程的左边=x+0.06=4.15+0.06

=4.21=方程的右边，所以求解结果正确。

师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一

定不要忘了检验结果是否正确！

三、巩固应用

1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。

师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系

式列出方程并解答。

用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生

别忘了检验。

解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略2．完

成教材第73页“做一做”的第(2)小题。

请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所

给条件的单位不统一，要化成统一的单位。

小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书：每分钟滴的

水30=半小时滴的水

请学生思考应该把哪个条件设为x，怎样列方程。小组讨论后，

指名汇报，并板书：解：略

请学生讨论为什么方程30x30=180030的两边同时除以一个

30仍然相等呢。你怎样判断x=60就是方程的解呢？

引导学生进行检验，指导检验的格式。四、课堂小结

师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？（列

方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假

设未知数为x，然后再列方程解应用题。）

作业：教材第75页第1、3、4题。第十三课时简易方程―实

际问题与方程(2)教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。

教学目标：

知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如axb=c的方程，

初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，

进一步提高学生的分析能力。

情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培

养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等

量关系式。教学难点：找等量关系式列方程。

教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：多媒

体。

教学过程

一、忆旧引新1．看图列方程。

X千克苹果：

苹果的重量的2倍40千克少6千克

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡

x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x只，母鸡30只，

是公鸡只数的2倍。二、互动新授1.出示足球。

师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学

知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同

吗？

师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在

探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2.出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？

学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的

皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决

的问题：共有多少块黑色皮？

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？交流汇

报，并根据回答选择板书：黑色皮的块数2=白色皮的块数－4黑

色皮的块数2－4=白色皮的块数黑色皮的块数2=白色皮的块数

＋4

引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已

知条件和未知条件分别是什么？

已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：

黑色皮有

多少块？

3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：学生自主解答，

教师指导。学生汇报，教师根据汇报板书：解：设共有x块黑色皮。

2x-4=202x-4+4=20+42x=242x2=242x=12

4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？（把2x看成

一个整体。）5．检验。

6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能

说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键

的？

学生汇报：教师板书：①弄清题意，设未知量为x。设

②分析题意，找等量关系。找▲（关键）③根据等量关系列出

方程。列④解方程。解⑤检验答案是不是方程的解。验三、巩

固拓展

1．根据方程列出等量关系式。

粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多

少吨？根据()，列方程：3x+12=72根据()，列方程：72-3x=12

2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。

故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万

平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？

四、课堂小结

1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？2．什么类型

的题目适合用今天所学的方法来解答？3．用这样的方法来解决实际

问题时要注意什么？作业：教材第75～76页第5、6、9题。第十

四课时简易方程―练习十六

教学内容：教材P75～76练习十六第2、7、8、10、11题。教

学目标：

知识与技能：巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。

过程与方法：经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高

学生分析数量关系的能力。

情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培

养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。

教学重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简

单的实际问题。教学难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习

惯。教学方法：引导回顾，练习讲解。合作讨论，练习巩固。教学

准备：多媒体。教学过程

一、复习回顾

教师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方

程解决简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？

指名口答，其余学生补充，教师小结。

教师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学

的知识。二、指导练习

1．请你判断下面各式哪些是方程？(l)a+24=73(2)4x36+17

(3)72=x+16(4)x+85(5)25y=0.6(6)2x+3y=9

生：(l)、(3)、(5)、(6)是方程，(2)、(4)不是。

师：为什么说(1)、(3)、(5)这三个是方程，而且(6)也是方程？

生：因为它们含有未知数而且是等式，所以是方程。(6)也是方程，

只不过它含有两个未知数。

2．我们班学生在作业中有这样解方程的，你认为这样做对吗？

如果不对，就帮他改正过来。

x+32=76x-3.2=6.5解：x=76-32解：x-3.2=6.5-3.2x=44x

=3.3x8=0.43x=18解：x88=0.48解：3x-3=18-3x=3.2x

=15

生：第一题正确，第二、四题两边没有同时加或除以相同的数，

第三题等号没有对齐。

3．你认为在解方程的过程中，应注意些什么？生1：等号对齐。

生2：两边必须要根据天平平衡的原理同时加、减或乘、除以相

同的数（O除外）。

生3：要验算或口头验算，保证解的正确性。4．出示教材第75

页练习十六第2题。学生读题，理解题意，独立思考。

教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，

再列方程解答。

指名学生口答，集体订正。

5．出示教材第76页练习十六第8题。(1)引导学生读题，捕捉

题目中的信息：①猎豹的奔跑速度是每小时110km。②猎豹的速

度比大象的2倍还多30km。

(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我

们解决实际问题。根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？

学生独立思考，指名汇报。

(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。

学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x+30=110，从而求出大

象的奔跑速度。

三、巩固练习1．解下列方程

4x+13=3653x+27=504x+2.1=8.548.34-3.2x=4.5指名学生

板演，集体订正。2．拓展练习。

(1)教材第75～76页练习十六第7题。

学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。(2)教材第

76页练习十六第10题。

学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察

学生的不同做法，并通过展示作业在全班讨论。

(3)教材第76页练习十六第11题。

引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。

分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）8=0和（36-4a）

8=1。解答：（36-4a）8=0a=9（36-4a）8=1a=7四、课后小

结

通过练习课，你有什么新的收获？

作业：食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5

倍，大米、面粉各多少千克？

第十五课时简易方程―实际问题与方程(3)

教学内容：教材P77～78及练习十七第1、4、8、9题。教学目

标：

知识与技能：学习解答形如a(xb)=c的方程。

过程与方法：学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体

会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两

积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行

求解的思路和方法。

情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积

之差、两商

之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。教学

重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。教学难点：

用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。教学方法：多媒体。

教学准备：创设情境，自主探索，合作交流。教学过程

一、复习导入出示习题。

(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有()人，

男、女生共有()人。

(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8

倍，那么，m+1.8m表示()，1.8m-m表示()。

2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎

样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。

（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）二、互动新授

1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，

苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？

学生思考，说出数量关系，并列式。得出：苹果的总价＋梨的

总价＝总钱数2.42+2.83=13.2（元）

2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一

题有什么区别。

小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数

是已知的，求苹果的单价。

小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。

思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。并根据

学生汇报板书解题步骤：解：设苹果每千克x元。

2x+2.82=10.4x=2.4答：苹果每千克2.4元。

3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？

学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）

2=总钱数

并让学生根据这个等量关系列出方程：(2.8+x)2=10.4

(2.8+x)22=10.42

2.8+x=5.2

2.8+x-2.8=5.2-2.8x=2.4

解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x”看作一个整体。4．出

示教材第78页例4。

让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？

学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海

洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积

分别是多少亿平方千米？

尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积思考：

这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？

小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能

会设陆地面积为x。

根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准

量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x。

5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：

解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x

亿平方千米。

x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.1

3.4x=5.13.4x3.4=5.13.4x=l.5

解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x=5.1是运用了什么运算定律？

（乘法分配律）

6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？学生思考，回答：

可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方

千米）也可能会用“陆地面积3”来计算，即2.4x-2.41.5=3.6，这两

种方法都要予以肯定。

三、巩固拓展

1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和

未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。

2．完成教材第78页“做一做”。

根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x，另一个量如何表示，

再列方程解答。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并

设标准量为x，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。

作业：教材第81页练习十七第1、4、8、9题。第十六课时练

习十七（1）

教学内容：教材P80～81练习十七第2、3、6、7题。教学目

标：

知识与技能：巩固学生对列方程解决稍复杂的问题的学习。

过程与方法：经历列方程解决稍复杂的实际问题的过程，培养学

生分析、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：培养学生的发散思维能力，养成认真审题、

仔细解答的良好学习习惯。