火柴

.

；.

第二讲火柴棒游戏（一）

小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。

用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：

大家喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世

界，在有趣的游戏中，变得更聪明。

典型例题

例1下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，

算式就成立了。你会移动吗？

分析在这个算式中，左边的计算结果是20，右边的结果多了20，我们可以让左

边的两个加数的和减少10，让减数增加10，这样一共减少了10，等式就相等了。

解法一可以这样移动：

1

2

3

4

5

6

7

8

0

9

－

＋

=

.

；.

解法二也可以这样想：从左边拿出多的一个10放到右边：

例2用4根火柴棒可以分别表示一些加减运算符号，然后把这4根火柴棒放到数

字1至9中间去，使最终的计算结果等于100。

分析我们可以这样想：用4根火柴棒可以组成2个“＋”号、4个“－”号，或

者1个“＋”号、或者1个“＋”和2个“－”号；再看结果100，它可能是和或者是

差。经推理，只能用4个火柴棒组成1个“＋”和2个“－”号，才能使结果等于100。

解

例3请在下面算式上再加上一根火柴棒，使它成立。

分析左边的结果是90，右边是96，相差6，将15改为16，结果就增加了6，正

好相等。

.

；.

解

例4下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使

每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。

分析3个横行的数字和分别是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，

相等的和上10，那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。、

小结用火柴棒拼成算式，要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点

来做。我们可以根据算式中给出的数的特点，从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒，

变成另一个数，或改变一个运算符号，就可以使算式成立。

第九将火柴棒游戏（二）练习

.

；.

1．有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变化一下，就

可以多出4个小正方形。应该如何移动？

2．用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？

3．下图是用18根火柴组成的6个相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4个

同样的正方形。

4．下图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。

解答：

1．2。

3．4。

第九讲火柴棒游戏（二）

在第二讲我们学习了用火柴棒来摆数学算式，从中也发现了很多规律和乐趣，这讲

.

；.

我们又来学学用火柴棒来摆摆各种图形。如果拿掉或者移动火柴，就可以变成其他图形，

非常有趣。我们一起来试一试。

典型例题

例[1]用6根火柴，照右图摆成1个三角形。

要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，

应该怎样移动？

分析下图中三角形的每条边上有两根火柴棒，要将三角形变成六边形，每

边上只能有1根火柴棒，所以应该这样移动：

例[2]请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

分析3个三角形用了9根火柴，要变成5个三角形，需要用到15根火柴，

这样少了6根火柴。因此，变成的三角形中一定要使6根火柴重复使用。

解可以这样移动：

①

②

③

④

①

②

③

④

①

②

③

①

②

③

.

；.

例[3]用24根火柴棒能组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可以变成新的图形。

（1）拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形。

（2）拿掉6根火柴，使它只留下3个正方形。

例[4]右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3

个相等的正方形，应该怎样移动？

分析可以这样想：4个小正方形一共有12根火柴棒组成，要使它变成3个搞怪情侣网名

相等的正方形，那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成，并且没有重复。

1

2

.

；.

解见右图。

小结从给出的火柴棒组成的图形中拿掉几根火柴，变成新的图

形。如果图形变少了，我们可以直接拿掉多余的几根火柴；如果图形增加了，我们要考

虑让火柴重复使用，这样可以增加图形的个数。

第三讲拼拼摆摆

知识要点：用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，

会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。

[例1]搭一个三角形要用3根火柴，你能用5根火柴搭出两个三角形吗？

分析：搭一个三角形要用3根火柴，那么搭两个三角形要用6根火柴，现在只有5根火

柴，少了一根，那么应把两个三角形搭在一起，如图：

[例2]用12根火柴摆成一个田字形：

.

；.

（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；

（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。

分析：（1）原来12根火柴棒，拿走两根后剩10根火柴棒，不可能拼成大小相同的

两个正方形，只能是一大一小。只要保留外边的大正方形，拿去里面2根，使里面

四个正方形变成1个就可以了。如图：

（2）移动三根火柴棒，那么总根数仍然是12根，12根组成3个正方形，每个

正方形4根火柴棒，只移动3根，原来就有一根不变，把另3根和它组成正方形即

可。如图：

[例3]下图是用8根火柴棒摆成的一条鱼，请你移动3根火柴，使鱼头向右，

应该怎样移动？

.

；.

分析：要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，变成“鱼尾”。如果简单的去掉

“鱼头”的两根火柴，3根火柴不够用，因此必须保持一根火柴不变，可这样移动：

[例4]用火柴棒搭成小猪图，你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗？

你移动了几根火柴棒？

分析：要把猪头朝右，需要把左边的“猪头”拆掉，变成“猪尾”。为了使火柴棒的

根数最少，可移动猪头下面的一根，变成猪尾。

[例5]左边是用6根火柴排成的金字塔，右边是用6根火柴排成的倒立的金字塔，

能不能只移动2根火柴棍，就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔？

.

；.

分析：我们发现第二排是一样的，不同的是第一排和第三排，要想只移动2根，

我们就把第一排两边的两根移到第三排去，如图：

第四讲拼拼摆摆

知识要点：用火柴棒摆成的算式，是很有趣的算式，随着火柴棒的移动，它可以使数字、算法都发生

想不到的变化。通过火柴棒的移动，使原来不相等的算式成为正确的算式，你感兴趣吗？

[例1]移动一根小棒，使下面的等式成立。

分析：左边结果21，右边是1，所以通过火柴棒的移动，使左边变小，右边变大。我们试着把“＋”

变为“－”，多出的这根火柴棒使“1”变成“7”，等式成立。

也可以把“14”十位上的“1”移到等号的右边，使等式成立。

[例2]移动一根小棒，使下面的等式成立。

分析：只能移动1根火柴棒，因此数字不能改变，我们只好移动加减号，使左边变成得数，右边变成

算式。我们试着把“=”变为“－”，多出的这根火柴棒使“－”变成“=”，等式成立。

[例3]你能移动两根小棒，使下面的等式成立吗？

.

；.

分析：等式右边结果是8，可使左边变成9-1或7+1，9-1算式难以出现9，可选择7+1，这样经移动

算式变为：

[例4]移动两根小棒，使下面的等式成立。

分析：四个1相加，结果是141，和太大了，因此要想办法使和变小，加数变大，这样把141后面“1”

拿到前面加数中任何一个“1”的前面，等式就成立。

[例5]试一试最少移动几根小棒，使下面的等式成立。

分析：四个11相加，结果是224，和太大了，因此要想办法使加数变大，这样分别把两个11里面都

拿一个“1”到前面加数中，变成两个“111”，这样等式就成立了。

第五讲锯木头

知识要点：小朋友,你知道吗?一根木头锯成两截，是锯一次还是两次呢？对了，锯一次就可以把一根

木头锯成两截了，锯两次就可以锯成三截.那么，锯三次呢？四次呢？我们发现：段数=锯次+1。

[例1]小朋友，张开手，

五个手指人人有，

手指之间几个“空”，

请你仔细看一看？

.

；.

分析：见上图看一看，数一数可知：五个手指间有4个“空”。“空”又叫“间隔”，也就是，人的一

只手有5个手指4个间隔。

[例2]小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？

分析：根据题意，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，

10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公

式：当两头都种树时：棵数－1=间隔数

[例3]把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？

分析：由上图我们知道，要把一根木头锯成3段，实际只需要锯2次。题中告诉我们，每锯一次用

3分钟，所以锯2次需要3＋3=6（分）。3－1=2（次），3＋3=6（分）。所以要锯2次，一共需要6分

钟。

[例4]小林家住在三楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？

分析：由上题我们知道小林从一楼走到三楼实际只走了两层楼梯，一楼到二楼是一层，二楼到三楼又

是一层，他每上一层楼要走14级台阶，那么一共要走14＋14=28

级台阶。

[例5]时钟5点打5下，一共需要4秒钟。问中午12点打12下需要几秒钟？

分析：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。

由上图我们知道，时钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒

钟。由此推理打12下时有12－1=11个时间间隔，所以用11秒钟。

第六讲数字谜

1米

共用4秒

间隔1秒

））

.

；.

知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。数字谜通常是给出一个算术运算的式子，但式子中都含有一

些图形、数字、字母、符号等，用它们来表示特定的数字。要小朋友们动脑筋，想办法，找到这些图

形所表示的数。

[例1]根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:

分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是7,其中一个加数是5,就可以推算出另一个加

数△代表的数是2;再看十位数,□＋1=4,可以推算出□代表的数是3.这个加法算式是:35＋12=47.

[例2]请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?

分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于6,可能有两种情况:3＋3=6,8＋8=16.如果爱是3,

十位不可能得到9.因此爱是8.这个加法算式是:88＋8=96.

[例3]请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?

分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种情况:0＋0=0,5＋5=10.

如果“学”是0,十位0＋()=10呢?我们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因

为有进位,所以十位5＋()=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是10.因

此“学”是5,“数”是4.这个加法算式是:45＋55=100.

[例4]根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数:

+

5

1

7

4

+

爱

6

9

爱

爱

+

学

0

0

学

数

1

学

－

5

8

1

.

；.

分析：根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于8，可能有三种情况：9－1=8，

8－0=8，13－5=8。如果第一种情况☆=9，十位5－9不可能；如果第二种情况☆=8，十

位5－8也不可能；那么☆只能是3，□=5，3－5不够，向十位借1，13－5=8。十位5

退1是4，4－3=1。这个减法算式是:53－35=18。

[例5]请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几?

分析：先从加法算式想起，个位上学＋1=6,所以推算出“学”表示5；十位上，5＋“好”

=7，推算出“好”表示2，再看减法算式，减数个位上的“学”表示5，被减数的个位

是0，不够减。也就是说这是一道退位减法题，这样，被减数的十位上只能是8，8退1

是7，7－2=5，推算出“数”表示8。所以，数=8，学=5，好=2。

重叠问题

知识要点：排队是小朋友在学校里经常要进行的活动。通过排队，我们可以知道总人数，还

可以知道谁站在第几个，谁的后面有几个，谁和谁之间隔几个等一系列问题。在求这些问题时，我们

不能随便猜，要根据一定的条件，用正确的方法解答出来。

[例1]小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？

－

0

学

5

学

数

2

+

6

7

1好

.

；.

6小红2

分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的6个人，第二

部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人。要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。

即6+1+2=9（人）。

这里特别提醒小朋友注意，除了把小红的左边的6个人和小红右边的2个人加上外，一定要把小

红这1个人也加上，才等于这一排总人数。

[例2]12个小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云

的后面有几个同学？

小云

12小云的后面有几个同学？

分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数

12里面去掉小云前面的5个同学，再去掉小云1个人，才能求出问题。即12―5―1=6

（人）。

[例3]幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第3个，

.

；.

从后面数，小林是第5个，这一排共有几个小朋友？

小林

分析：“从前面数，小林是第3个”说明小林和他前面同学一共是3人，这个“3”里面包括小林，也

包括他前面的同学；“从后面数，小林是第5个”，说明小林和他后面同学一共是5人，这个“5”里

面包括小林，也包括他后面的同学。如果“5+3”的话，小林就算了两次，所以还要从“5+3”里面去

掉小林多算的那一次。即5+3－1=7（个）。

[例4]10个小朋友排成一排报数，报双数的站在第一排，报单数的站在第二排，第一排和第二排各

有几个小朋友？

分析：10个小朋友按1~10的顺序报数，报数的结果是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。其中，2、

4、6、8、10是双数，共5人；1、3、5、7、9是单数，共5人。所以第一排5人，第二排5人。

[例5]10个小朋友按1~3的顺序循环报数，报双数的离队，队伍

还剩多少人？

分析：队伍还剩的人就是报单数的人。这10名队员报数结果是：1、2、3、1、2、3、1、2、3、1，

这里面双数只有2，出现了3次，其他都是单数，所以报单数的人有7人。即10－3=7（人）。

题目1：张华左边有5个同学，右边有7个同学，这一排共有几个人？

A.12

B.13

题目2：小高站在队伍里，从前数他是第15个，从后数他是第4个，这一队共有几个人？

A.19

B.18

题目3：19个小朋友排队，丽丽的前面有7个同学，丽丽的后面有几个同学？

A.11

B.12

题目4：20个小朋友排成一排报数，报双数的站出来，队伍里还剩多少小朋友？

.

；.

A.10

B.12

题目5：10个小朋友按1-5的顺序循环报数，报单数的离队，队伍还剩多少人？

A.6

B.4

知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽

丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重关于春分的古诗 叠问题。

[例1]洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多

少个夹子？

分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现

夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。

[例2]把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？

分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画

每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。

[例3]有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现

在长木板有多长？

分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的

总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板

长45厘米。

[例4]张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，

这个班一共有多少人？

分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又

13人

22人

8人

.

；.

重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算

式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。

[例5]四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，

绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？

分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个

结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26

厘米。

题目1：有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，求这两张纸条各长几厘米？

A.20

B.15

题目2：王老师的班上有16人参加竞赛，参加语文竞赛的有9人，参加数学竞赛的有8人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛？

A.1

B.2

题目3：洗好的18条毛巾晾在绳上，每一块毛巾的两边必须用夹子夹住，同一个夹子可夹住相邻的两块毛巾，这样一共要用多少个

夹子？

A.18

B.19

题目4：10张照片用图钉像下图那样钉在橱窗里一共要用多少个图钉？

图1

A.22

B.24

题目5：吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有5个，只把左手放在桌上的小朋友有6个，只把一只手放在桌上的小朋友有7个，你说

吃饭的小朋友有几个？

A.18

B.12

第九讲趣味智力题（2）

知识要点：小朋友，做数学题，每一步都要有理由，要把道理讲清楚，说出来。

[例1]姐姐比妹妹多6本书，于是姐姐给妹妹6本书，这时姐姐和妹妹的书一样多，对吗?

分析：粗心的同学一看题目就回答一样多了，这个答案是错象棋术语 的，原因是没有好好审题，题目指出

“姐姐比妹妹多6本书”，姐姐拿出6本，这时姐姐和妹妹的书一样多；接下来，再把这6本书给妹妹，

.

；.

这时妹妹就比姐姐多6本书了。所以姐姐和妹妹的书不一样多。

[例2]甲工厂只有5个机器人，乙工厂与甲工厂的机器人相差6个。乙工厂与甲工厂比较，哪个工

厂的机器人多？

分析：由题目可知道乙工厂与甲工厂的机器人相差6个，有两种可能，一种是甲工厂比乙工厂人多，

另一种是乙工厂比甲工厂人多。因为甲工厂只有5个机器人，乙工厂比甲工厂少6个，不可能，只能

是乙工厂比甲工厂人多。因此乙工厂有5+6=11个机器人。

[例3]一件衣服要钉2个扣子，现有4件衣服和12个扣前苏联解体 子，把衣服都钉上扣子后，还剩多少个扣

子？

分析：想一想，把衣服都钉上扣子后，一共钉几个扣子。1件衣服要钉2个扣子，4件衣服就钉2+2+2+2=8

个扣子，所以钉完后，还剩12－8=4个扣子。

[例4]爸爸、妈妈、弟弟和我一起照相。妈妈在爸爸的左边，我在妈妈的左边，弟弟在爸爸的右边。

请你说出拍照时从左到右的顺序是怎样的？

分析：首先妈妈在爸爸的左边，可排出：妈妈爸爸；再根据我在妈妈的左边，又可排出：我妈

妈爸爸；最后再根据弟弟在爸爸的右边，可排出：我妈妈爸爸弟弟。所以，拍照时从左

到右的顺序是：我、妈妈、爸爸、弟弟。

[例5]一个布袋里装了一些玻璃球，第一次拿一个、第二次拿二个……这样每一次都比前一次多拿

一个，拿了8次以后，还剩下2个玻璃球，这个布袋里一共装了多少个玻璃球？

分析：由题我们知道：第一次拿一个、第二次拿二个、第三次拿三个……第八次拿八个，

1+2+3+4+5+6+7+8=36，再加上剩下2个玻璃球，36+2=38个玻璃球，这个布袋里一共装了38

个玻璃球。

第七讲年龄问题

年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系

等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不

变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。

典型例题

例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多

少岁？

分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，

爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们

.

；.

的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

解爸爸年龄：（82＋6）2=44（岁）

妈妈年龄：44－6=38（岁）

答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红

的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。

由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍

数－1）=较小数。

解妈妈现在比小红大的岁数：

35－7=28（岁）

妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：

3－1=2（倍）

妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：

282=14（岁）

答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。

例[3]6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？

分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－62=66（岁）。6

年前母子年龄和是66－62=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以

求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

解母子今年年龄和：78－62=66（岁）

母子6年前年龄和：66－62=54（岁）

母亲6年前的年龄：54（5＋1）5=45（岁）

母亲今年的年龄：45＋6=51（岁）

答：母亲今年是51岁。

例[4]小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是如何制作3d动画 40岁时，两个各是多少岁？

分析小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里

减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4

岁。

如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可

求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。

解法一小强比小军大的年龄：13－9=4（岁）

当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：

40－4=36（岁）

当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：

362=18（岁）

小强的年龄是：

40－18=22（岁）

解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可

以求出小强的年龄以及小军的年龄。

.

；.

小强和小军的年龄差：13－9=4（岁）

小强年龄的2倍：40＋4=44（岁）

当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：442=22（岁）

当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18（岁）

答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。

例[5]甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。

甲、乙两人今年各多少岁？

分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：

再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在

的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的

年龄关系为：

从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有

2＋2＋1=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

解甲、乙两人年龄的份数和是多少？

2＋2＋1=5（份）

每份是多少？

1005=20（岁）

乙的年龄是多少岁？

202=40（岁）

甲的年龄是多少岁？

20（2＋1）=60（岁）

综合算式是：100（2＋2＋1）2=40（岁）

100（2＋2＋1）（2＋1）=60（岁）

答：甲今年60岁，乙今年40岁。

小结年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。

我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用

题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄－大小年龄差倍数差

乙

甲

乙

甲

1倍1倍

1倍2倍

100岁

.

；.

在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送信，要穿遍

所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够

走最近的路而达到目的地，等等。这样的问题，就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。

典型例题

例[1]假如直线AB是一条公路，公路两旁有甲乙两个村子，如下图1。现在要在公路上修建一

个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？

分析如果只考虑甲村的人距离公路AB最近，只要由甲村向公路AB画一条垂直线，交AB于C

点，那么C点是甲村到公路AB最近的点，但是乙村到C点就较远了。

反过来，由乙村向公路AB画垂线，交AB于D点，那么D点是乙村到公路AB最近的点。但是这时

甲村到公路AB的D点又远了。

因为本题要求我们在公路AB上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路

程之和最短），根据我们的经验：两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这

条直线与公路AB交点P，就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。

解用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧，所以这条连线必与公路AB有一

个交点，设这个交点为P，那么在P点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最

短。

例[2]一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出

发，要走遍各街道，最后回到邮局。问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？

A

B

甲村

乙村

A

B

甲村

乙村

图1

图2

1

2

4

21

3

最短路线

.

；.

分析选择最短的路线最合理。那么，什么路线最短呢？一笔画路线应该是最短的。邮递员从邮

局出发，还要回到邮局，按一笔画问题，就是从偶点出发，回到偶点。因此，要能一笔把路线画出来，

必须途径的各点全是偶点。但是图中有8个奇点，显然邮递员要走遍所有街道而又不走重复的路是不

可能的。要使邮递员从邮局出发，仍回到邮局，必须使8个奇点都变成偶点，就是要考虑应在哪些街

道上重复走，也就是相当于在图上添哪些线段，能使奇点变成偶点。如果有不同的添法，就还要考虑

哪一种添法能使总路程最短。

为使8个奇点变成偶点，我们可以用图4的4种方法走重复的路线。

图4中添虚线的地方，就是重复走的路线。重复走的路程分别为：

（a）34=12（千米）

（b）32＋22=10（千米）

（c）24=8（千米）

（d）32＋42=14（千米）

当然，重复走的路程最短，总路程就最短。从上面的计算不难找出最合理的路线了。

解邮递员应按图4（c）所示的路线走，这条路重复的路程最短，所以最合理。全程为：

（1＋2＋4＋2＋1）2＋36＋24

=20＋18＋8

=46（千米）

例[3]图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是

向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有多少条不同的路

线？

1

2

4

21

3

1

2

421

3

1

2

421

3

1

2

421

3

(a)

(b

)

(c)

(d

)

图

4

.

；.

分析为了叙述的方便，我们在各交叉点标上字母（见图6）。

我们从小明家出发，顺序往前推。由于从小明家到A、B、C、D各处都是沿直线行走，所以都只有一种

走法。我们分别在交叉点处标上“1”。而从小明家到E处，就有先到A或先到D的两种走法，正好是

两个对角上标的数1+1的和。从小明家到F点，则有3条路线，又正好是两个对角上标的数1+2的和。

标在各交叉点的数，就是依次顺序推出的到各交叉点能有多少种不同的路线的数。从中我们可以

看出，每个格内上右角与下左角两个对角上的数的和，正好等于下右角上的数。

解从小明家到学校有13条不同的路线。如图7所示。

图7

趣味智力题（2）作业

1、小朋友们分苹果，每人分1个，多2个，每人分2个，又少2个，有几个小朋友？有几个苹果？

小明家

学校

北

小明家

ABF

E

F

DE

F

小明家

学校

北

1

1

2

1

3

1

4

2

5913

4

A

BC

D

E

F

G

H

M

N

K

.

；.

2、爸爸把一形容胖的词语 盘糖果的一半给了弟弟，把剩下的一半给了姐姐，这时盘里还剩8块，盘里原来有几块？

816

3、4只青蛙都要找一个蛋。他们每次只能爬一格，不能对角爬。想一想，数一数，哪只青蛙最先找到

蛋？

4、老师奖励3名三好学生，准备了3本书：《十万个为什么》、《优秀作文选》、《数学奥林匹克》。现

在知道，小高拿的不是《十万个为什么》，小红拿的不是《十万个为什么》，也不是《优秀作文选》。

想一想，他们每人拿的是什么书？

5、小明、小亮、小虎、小辉4人比赛跑步，小亮比小辉跑得快，小虎没有小辉跑得快，小明比小亮

跑得快。请你将他们跑步快慢的顺序将他们排好队。

趣味智力题作业

1块圆形蛋糕，一刀能切成2块，两刀最多能切成4块，三刀最多能切成几块？

2、四个人一起玩扑克牌，一共玩了40分钟，他们每人玩了几分钟？

3、一天，3个妈妈、3个女儿一同去公园玩，他们至少有几个人？

4、如果每人步行速度相同，4个人一起从甲地走到乙地，要25分钟，那么8个人一起从甲地走到乙

地要多少时间？

5、小明和小亮想买同一本书，小明缺1元5角，小亮缺1元3角。如果用他们的钱合买这本书，钱

正好。这本书的价钱是多少？

第十一讲考考眼力

知识要点：小朋友都有一双明亮的大眼睛，你能通过仔细观察发现两个图形的相同点吗？发现图形之

间的关系吗？这就要考考你的眼力了。

3

1

2

4

.

；.

[例1]从下图右边的图形里各选出两个，把它们拼成左边的图形：

分析：长方形是由1号和5号图形拼成的。三角形是由2号和4号图形拼成的。

[例2]仔细观察，哪幅图是大长方形中缺少的那一块？

分析：观察长方形中缺少的那一块，有上下并列的两条黑线条和左右并列的两条黑线条，从中穿过。

因而只有图2符合这个要求。

[例3]下面5个图形中，哪个与其他4个不同？

分析：观察每个图形都是由两个图形组成的，并且每个图形是相同的，只是大小不同，只有第四个图

形是由两个不同图形组成的，所以第四个图形是与其他4个不同的。

[例4]下面这些图形，哪个能一笔画成？哪个不能一笔画成？

12

3

4

5

1

23456

.

；.

分析：能够一笔画成的图形，首先必须要相连，结果不相连就一定不能一笔画成，第一排第三个图形

不相连，所以不能一笔画成。

[例5]下面有6幅图，请小朋友很快找一找，哪两个图相同？

分析：此题有一个巧妙的方法。可以先观察每图中第一个字母是否相同，（1）、（2）、（3）、（5）这几

幅图是第一个字母是相同的；再观察这4幅图中第二个字母，只有（1）、（3）、（5）这几幅图是第二

个字母是相同的；接着观察这3幅图中第三个字母，只有（1）、（5）这2幅图第三个字母是相同的；

最后观察这2幅图中第四个字母也完全一样，所以只有（1）、（5）这2幅图是相同的。

简单判断

知识要点：三个小朋友比谁的红花多：小明比小红多，小丽比小红少，你知道他们谁的红花多吗？

在日常生活中，我们经常遇到这类问题，所有这些问题的解决，需要我们认真的审题，仔细

的分析，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。

[例英语儿歌简单易学 1]桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？哪一盘梨最少？

第一盘比第三盘多3只

第三盘比第二盘少5只

分析：由图知道，小狗说：“第三盘比第二盘少5只”也可以说成“第二盘比第三盘多5只”，再根据

小猫说的话，“第一盘比第三盘多3只”就可知道，第一盘、第二盘都比第三盘多，也就是第三盘最

少。接着想，与第三盘比，第一盘多3只，第二盘多5只，这样就可知道第二盘梨最多。第二盘＞第

一盘＞第三盘，因此第二盘梨最多，第三盘梨最少。

（2）

（1）

（5）

q

p

b

d

（3）

（4）

b

p

q

d

b

p

q

d

p

b

q

d

b

p

d

q

b

d

q

p

（6）

.

；.

[例2]明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下：

⑴明明比红红高；

⑵明明比林林矮；

⑶林林比红红高。

请你想一想，最高的是谁？最矮的是谁？

分析：从“明明比红红高，林林比红红高”这两句话可以知道红红最矮。又从“明明比林林矮”这

句话可以知道明明是最高的。所以明明最高，红红最矮。

[例3]小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是教师。请根据下面

三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？

⑴小云的爸爸不是工人；

⑵小量的爸爸不是医生；

⑶小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。

分析：从“小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事”这句话中推想出小云的爸爸和小

量的爸爸不可能是教师，这样就可知道，小华的爸爸一定是教师，其余两个人的爸爸，一位是工人，

一位是医生，从“小云的爸爸不是工人”可知，小云的爸爸一定是医生。这样也就可知道小量的爸爸

是工人。

[例4]4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下：

⑴1号汽车比2号汽车跑得快；

⑵2号汽车比3号汽车跑得快；

⑶3号汽车比4号汽车跑得慢；

⑷4号汽车比1号汽车跑得快，

哪辆汽车跑得最快？

分析：从“1号汽车比2号汽车跑得快，2号汽车又比3号汽车跑得快”这句话中我们可以推想出1

号汽车比2号汽车、3号汽车都快。又从“4号汽车比1号汽车跑得快”这样我们就可以知道4号汽

车车跑得最快。

[例5]小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛，赛后小兰说：“我不是第二名。”小梅说：“我不是

第一名。”小青说：“我前面没有人。”

分析：我们可以用填表的方法找答案，具体方法如下：

.

；.

⑴根据第一句话填表。

⑵根据第二句话填表。

⑶根据第三句话知道小青前面没人，说明小青是第一名，继续填表。

⑷最后在表中找答案。

题目1：小明、小红和小林一起比大小，请根据下面三句话，猜一猜，谁最大？谁最小？

⑴小明比小红大三岁；⑵小林比小明小一岁。

A.小明大，小林小

B.小明大，小红小

题目2：小和、小红、小洁和小天四人比高矮。小和说：“我比小红高。”小洁说：“小天比小红矮。”小天说：“小洁比我还矮。”请按

从高到低的顺序把名字写出来。

A.小和、小红、小天、小洁。

小兰

小梅

小青

第一名第二名

第三名

第一名第二名第三名

小兰

小梅

小青

第一名

第二名

第三名

小兰

小梅

小青

√

第一名第二名第三名

小兰

小梅

小青

√

√

√

.

；.

B.小和、小红、小洁、小天

题目3：请根据动物们说的话，猜一猜，哪一种水果最重？哪一种水果最轻？小猴说：“香蕉比桃重。”小兔说：“苹果比香蕉轻。”小

象说：“苹果比桃重。”

A.香蕉重，桃轻。

B.苹果重，桃轻。

题目4：请根据下面三句话，猜一猜哪一班人数最多？哪一班人数最少？⑴中班比小班少⑵中班比大班少⑶大班比小班多。

A.中班多大班少

B.大班多中班少

题目5：甲、乙、丙、丁四个小朋友一起比身高，已知乙不是最高，但比甲、丁高，而甲又比丁高。请你想一想，最高的是谁？最矮

的是谁？

A.丙最高，丁最矮。

B.甲最高，丁最矮。

第七讲合理分组

知识要点：小朋友们已学习了加、减运算。有些题目，已经列好算式，要求你把所给的几个数合理分

组，填入式子中，使等式成立。解这类题目，小朋友要仔细观察，找出题中的规律，并能大胆进行尝

试。

[例1]把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：

□＋□－□=□

分析：根据2+5=3+4，可以有以下几种填法：

2+5-3=4；3+4-5=2；

2+5-4=3；3+4-2=5；

5+2-3=4；4+3-5=2；

5+2-4=3；4+3-2=5.

.

；.

[例2]把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：

①（）+（）=（）；

②（）－（）=（）.

分析：通过观察，发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:第一组:2、7、9；第二组:6、

8、14.每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此,根据加、减法之间的关系，有以下4种填法：

⑴①（2）+（7）=（9）；

②（14）－（6）=（8）.

⑵①（7）+（2）=（9）；

②（14）－（8）=（6）.

⑶①（6）+（8）=（14）；

②（9）－（2）=（7）.

⑷①（8）+（6）=（14）；

②（9）－（7）=（2）

[例3]在1、2、3、4、5之间添上加号（相邻的两个数字可以组成一个数），使他们的和等于60。

分析：我们发现要想得到60，这里最大的两个数是4、5，合起来是45，再添上15等于60，剩下1、

2、3之间只有12＋3=15，因此答案是：12＋3＋45=60。

[例4]请你把下面钟面用两条直线分成三份，使每份数相加的和都相等：

分析：我们发现钟面上1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12排列有规律：1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7。

这12个数可以分成下面三组:第一组:1、2、11、12；第二组:3、4、9、10；第三组:5、6、7、8。

3

5

6

11

1

8

12

2

4

7

9

10

3

5

6

11

1

8

12

2

4

7

9

10

.

；.

[例5]把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：

□＋□=□□－□=□□

分析：通过观察，发现要想得到一个两位数，有可能是12、13、17、18、19。0、1、2、3、7、8、9

这7个数中，要想两数相加得13、18、19不可能，那么只剩下9＋3=12，8＋9=17。如果9＋3=12，

剩下0、7、8不可能组成一个两位数减一位数等于12的算式。如果8＋9=17，剩下0、2、3刚好组成

20－3=17。因此：8＋9=20－3=17。

单数和双数（1）作业

2、有一筐苹果，2个、2个地拿，最后还剩1个，问这筐苹果的个数是单数还是双数？

3、有一筐梨，2个、2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐梨的个数是单数还是双数？

4、想一想：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19的和是单数还是双数？

5、元旦前，同学们互相送贺年片，如果每人接到贺年片后，要回送一张贺年片，问所送贺年片的

总数是单数还是双数？

6、一辆公共汽车从东站开到西站，开了一趟。若这辆公共汽车从东站出发，开了11趟之后，这

辆公共汽车在东站还是在西站？

2005年上海市中小学信息科技学业水平等级考试一级(小学)考试样卷

文/来源：易文网

样卷号：1

.

；.

说明：

1.首先进入登录界面，正确输入准考证号码、姓名和试卷号，凡准考证号码、

姓名或试卷号输错，造成成绩丢失，由考生自己负责。

2.登录确认后，进入选择题解答界面，考生需依次回答10道选择题，在回

答过程中和回答结束后，考生仍可根据显示的题号检查或修改答案，当确认无误后，

可以点击“退出”按钮，退出选择题解答。选择题一旦退出，将不能再进入。

3.考生在回答选择题时，如需帮助，可以随时点击屏幕上“帮助”按钮，进

入帮助页面，查找有关知识，查找到有关知识后，可以关闭页面，继续答题。

4.考生结束选择题解答，并退出后，屏幕会出现“工具选择”选项，请考生

阅读下面制作要求，然后决定选用工具，进行选择后，按以下要求，进行“作品制作”

部分的制作。

火柴棒游戏

用火柴棒可以拼出很多有趣的东西，比如汉字、数字等。你能使用火柴棒拼

些什么呢？

B盘中有“作品”和“素材”两个文件。在“作品”文件中按规定要求进行

操作（所需素材存放在“素材”文件中），完成后以原文件名保存在B盘。

一．基本要求(共50分)

1.使用火柴棒，在“作品”文件中拼出一个“山”字。

2.使用火柴棒，拼出两个数字，使“作品”文件中的算式成立。

3.对作品中的文字进行修饰。

二．创新要求（共20分）

你还能用火柴棒拼些什么呢？（不少于2个）并进行说明。

.

；.

三．整体效果（共10分）

要求整体视觉效果适宜。

2004年上海市中小学信息科技学业水平等级考试一级(小学)考试样卷

样卷号：2

说明：

1.首先进入登录界面，正确输入准考证号码、姓名和试卷号，凡准考证号码、

姓名或试卷号输错，造成成绩丢失，由考生自己负责。

2.登录确认后，进入选择题解答界面，考生需依次回答10道选择题，在回

答过程中和回答结束后，考生仍可根据显示的题号检查或修改答案，当确认无误后，

可以点击“退出”按钮，退出选择题解答。选择题一旦退出，将不能再进入。

3.考生在回答选择题时，如需帮助，可以随时点击屏幕上“帮助”按钮，进

入帮助页面，查找有关知识，查找到有关知识后，可以关闭页面，继续答题。

4.考生结束选择题解答，并退出后，屏幕会出现“工具选择”选项，请考生

阅读下面制作要求，然后决定选用工具，进行选择后，按以下要求，进行“作品制作”

部分的制作。

制作邀请卡

请制作一张邀请卡，邀请你的好朋友来参加学校的“六一”游园活动。

B盘中有“作品”和“素材”两个文件。在“作品”文件中按规定要求进行

操作（所需素材存放在“素材”文件中），完成后以原文件名保存在B盘。

一．基本要求（50分）

1.在“作品”文件的信封上，写出被邀请人的姓名。对文字进行适当的修饰。

2.制作一张邀请卡，让你的朋友了解活动的主题、时间、地点和内容，所需

素材存放在“素材”文件中。

二．创新要求（20分）

请在“作品”文件右边的文本框中写一句话（字数不少于15个字），告诉

你的朋友参加这次活动还要做什么准备工作。

三．整体效果（10分）

要求整体视觉效果适宜。

试由此算式中去除一支火柴棒使其成为等式。

.

；.

小朋友，请你动脑筋想一想，在下面用火柴摆成的自然数“1995”中，任意移动一根火柴而得到的所有四位数中，

最大的数和最小的数分别是几？

答案：最大数7955，最小数1095。