上海兰田中学

第8讲平行线章节复习（练习）

夯实基础

一、单选题

1．（2020上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，AB、CD、EF相交于点O，且CD

⊥AB，那么∠1和∠2的关系是（）

A．∠1+∠2=180B．∠1+∠2=90C．∠1=∠2D．无法确定

2．（2017上海虹口区七年级期末）如图，能推断AB//CD的是（）

A．35；B．24；

C．123；D．045180D．

3．（2018上海七年级零模）如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和

点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（）

A．∠BDEB．∠CEDC．∠BEDD．∠ADE

4．（2018上海浦东新区七年级期中）下列图形中，1和2不是同位角的是（）

A．B．C．D．

5．（2018上海虹口区）如图，能推断AD//BC的是（）

A．45抗日之黄埔特种兵 180B；B．24；

C．345；D．312．

6．（2018上海松江区七年级期中）如图，与B互为同旁内角的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．（2018上海）如图与∠C互为同旁内角的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（2018上海市第八中学七年级月考）下列结论中。不正确的是()

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

9．（2019上海普陀区中考模拟）如图，直线

1

l//

2

l，如果130，250，那么

3（）

A．20；B．80；

C．90；D．100．

10．（2020上海九年级专题练习）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直

角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么1的度数是（）

A．75；B．90；C．100；D．105．

11．（2021上海）将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放

置，如果∠CDE=40，那么∠BAF的大小为（）

A．10B．15C．20D．25

二、填空题

12．（2020上海育才初级中学八年级期中）如图，直线//ABCD，直线EF分别交

,ABCD

于点

,HG

，若170，则2的度数为________．

13．（2019上海黄浦区七年级期中）如图，

ACBC

，D在直线AB上，

90CDA，则线段BC的长度是点B到直线___________的距离．

14．（2019上海市培佳双语学校七年级月考）直线AB、CD相交于点O，

130AOD，它们的夹角是______度．

15．（2019上海市松江区九亭中学七年级期中）如图，已知直线//ABCD，分别交直线

EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且0150BEM，035EMF，则

CFM的度数为_______

16．（2018上海松江区七年级期中）如图，要使ABCD∥，需添加一个条件，这个条

件可以是_________（只需写出一种情况）

17．（2018上海松江区七年级期末）如图，如果ABBC垂足为

B

，5AB，

4BC，那么点C到AB的距离为_______．

18．（2019上海市仙霞高级中学八年级月考）如图所示,直线a//b,AC⊥AB，AC交直线b

于点C,∠1=60,则∠2等于_______.

19．（2018上海）如图，若∠BOC=52，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=______度．

20．（2019上海七年级课时练习）一个人从点A出发向北偏东60方向走了4m到点B，

再向南偏西80方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数是________．

21．（2018上海浦东新区七年级期中）如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有

_____________________.

22．（2019上海浦东新区）如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足为点O，∠COD=35︒，则

∠AOB=__________

23．（2019上海浦东新区）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠

AOC=25︒，则∠BOE=__________.

24．（2019上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，直线a∥b，直线c分别与

a，b相交，若∠1=70，则∠2=__________．

三、解答题

25．（2017上海虹口区七年级期末）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF=∠ADG，

试说明AB∥DG的理由．

26．（2019上海普陀区七年级期中）如图，一张长方形纸条经折叠后的形状，如果

1105，那么∠2_____________．

27．（2019上海普陀区七年级期中）如图,直线

123

////lll

，点、、ABC分别在直线

1

l

、

2

l

、

3

l

上，若170，232，则ABC_____________．

28．（2019华东理工大学附属中学）已知：如图所示，CDAE,BD,求证：

AB∥FD

29．（2019上海七年级单元测试）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一

条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的

面积．

能力提升

一、单选题

1．（2019上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在

原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）

A．第一次右拐50，第二次左拐130B．第一次左拐50，第二次右拐50

C．第一次左拐50，第二次左拐130D．第一次右拐50，第二次右拐50

2．（2019上海金山区）如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）

A．14B．1AC．A3D．A2180

3．（2019上海市嘉定区震川中学七年级期中）下列说法中正确的个数有()

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（2019上海市中国中学七年级期中）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系

是（）

A．∠1+∠2+∠3＝360B．∠1+∠2﹣∠3＝180

C．∠1﹣∠2+∠3＝180D．∠1+∠2+∠3＝180

二、填空题

5．（2019上海市市八初级中学七年级期中）如图，若AB∥CD，

1=602=1103=，，则________度.

6．（2019上海浦东新区七年级期中）如图，AB∥CD，则x＝______度.

7．（2019上海浦东新区七年级期中）如图，已知∠A＋∠B＝180，∠D：∠C＝5:4，

那么∠D＝_____度.

8．（2019上海静安区新中初级中学七年级期中）.如图，直线a∥c，直线b与直线a、

c相交，∠1=42，那么∠2=____.

9．（2019上海市嘉定区震川中学七年级期中）将含有30角的三角板的直角顶点放置于

互相平行的两条直线中的一条上(如图)，如果∠1=40，那么∠2=_________

10．（2019上海市嘉定区震川中学七年级期中）如图，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠

1=(2x+20)，∠2=(4x+60)，则∠2=_________

11．（2019上海市香山中学七年级期中）如图，直线//ABCD，直线EF分别与直线

AB、CD交于点E、F，EG平分BEF，交CD于点G．若116EGD，则EFD的度数

为___________.

12．（2019上海金山区）如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34,则∠

BED=__________

三、解答题

13．（2019上海金山区）如图，已知

ADBC

，FGBC，垂足分别为点D、G，

且12，请说明BDE与

C

相等的理由．

解：因为

ADBC

，FGBC（已知）

所以90ADCFGC（）

所以//ADFG（）

所以1CAD（）

（请继续完成接下去的说理过程）

14．（2019上海黄浦区七年级期中）填空：如图，

MNT、、

和

PQR、、

分别在同一

直线上，且

13PT，

．

求证：MR．

证明：把1对顶角记作

212（）

13（已知）23（等量代换）



____________//____________（）

PRQT

（）

PT（已知）

RQTT

（）



____________//____________（）

MR（）

15．（2019上海普陀区七年级期中）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面

AE于点A，CD平行于地面AE，若150BCD，求ABC的度数；

16．（2019上海普陀区七年级期中）如图，在ABC中，DG、分别在边ABAC、

上，且ADGB，F在DG延长线上，E在AG上，若12，试说明

//CDEF．

17．（2019上海普陀区七年级期中）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，

OF

平

分BOC，OGOF于O，//AEOF，且30A．

（1）求DOF∠的度数；

（2）试说明OD平分AOG．

18．（2019上海市同洲模范学校七年级期中）如图，已知AB∥CD，∠E=90，那么∠B+

∠D等于多少度？为什么？

解：过点E作EF∥AB，

得∠B+∠BEF=180（________________________）,

因为AB∥CD（已知），

EF∥AB（所作），

所以EF//CD（________________________）.

得________________________（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=________（__________）.

即∠B+∠BED+∠D=___________.

因为∠BED=90（已知），

所以∠B+∠D=___________（等式性质）

第9讲平行线章节复习（练习）

夯实基础

一、单选题

1．（2020上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图，AB、CD、EF相交于点O，且CD

⊥AB，那么∠1和∠2的关系是（）

A．∠1优秀作文大全 +∠2=180B．∠1+∠2=90C．∠1=∠2D．无法确定

【答案】C

【分析】根据相交线所成的角之间的关系，逐一判定即可.

【详解】A选项，∠1和∠2不是互补，∠1+∠2≠180，错误；

B选项，∠1和∠2不是互余，∠1+∠2≠90，错误；

C选项，∠1和∠2是对顶角，∠1=∠2，正确；

D选项，可以确定∠1和∠2是对顶角，错误；

故选：C.

【点睛】此题主要考查相交线所成角的关系，熟练掌握，即可解题.

2．（2017上海虹口区七年级期末）如图，能推断AB//CD的是（）

A．35；B．24；

C．123；D．045180D．

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平

行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．

【详解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

D、∵∠D+∠4+∠5=180，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，

②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

3．（2018上海七年级零模）如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和

点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（）

A．∠BDEB．∠CEDC．∠BEDD．∠ADE

【答案】C

【分析】直接根据内错角的定义进行排除选项即可．

【详解】解：由图形可知，与ADE成内错角关系的角是BED．

故选：C．

【点睛】本题主要考查内错角，正确理解内错角的定义是解题的关键．

4．（2018上海浦东新区七年级期中）下列图形中，1和2不是同位角的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位

角；

选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．

【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在

第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某两

个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复

杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线

上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同

位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

5．（2018上海虹口区）如图，能推断AD//BC的是（）

B．45180B；B．24；

C．345；D．312．

【答案】C

【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可．

【详解】A中，由45180B可得出//ABCD，故该选项错误；

B中，由24可得出//ABCD，故该选项错误；

C中，根据同位角相等，两直线平行可以得出//ADBC，故该选项正确；

D中，由312可得出//ABCD，故该选项错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．

6．（2018上海松江区七年级期中）如图，与

B

互为同旁内角的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】D

【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．

【详解】

由图可知，B的同旁内角有：

,,BDEBCEBAC

共3个

故选D．

【点睛】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角

都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．

7．（2018上海）如图与∠C互为同旁内角的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线（被截线）之

间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行自动挡开车起步7个步骤 解答即可．

【详解】解：由图形可知：∠C的同旁内角有∠A，∠CED，∠B，共有3个，故选：C．

【点睛】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记

同旁内角的位置特点．

8．（2018上海市第八中学七年级月考）下列结论中。不正确的是()

A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

【答案】C

【分析】正确理解过直线外一点的平行线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断，

即可完成解答。

【详解】A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，说法正确；

B、两条平行线间的距离处处相等，说法正确；

C、应该为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故说法错误；

D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是该点到这条直线的距离，说法正确；

因此答案为C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活应用平行的性质是解答本题的关键。特别是

强调平行，性质才成立。

9．（2019上海普陀区中考模拟）如图，直线

1

l

//

2

l

，如果130，250，那么

3（）

A．20；B．80；

C．90；D．100．

【答案】B

【分析】要求∠3的值需要在∠3的顶点作l

1

的平行线，根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：过∠3的顶点作l

1

的平行线m，

∴∠1=∠4，∵l

1

∥l

2

∴m∥l

2

，∴∠2=∠5∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=80

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，运用了转化的数学思想．

10．（2020上海九年级专题练习）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直

角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么1的度数是（）

A．75；B．90；C．100；D．105．

【答案】D

【分析】通过在∠1的顶点作斜边的平行线可得∠1=105．

【详解】如图：过∠1的顶点作斜边的平行线，

利用平行线的性质可得，∠1=60+45=105．

故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了转化的数学思想．

11．（2021上海）将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放

置，如果∠CDE=40，那么∠BAF的大小为（）

A．10B．15C．20D．25

【答案】A

【分析】先根据∠CDE=40，得出∠CED=50，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50，最

后根据∠BAC=60，即可得出∠BAF的大小．

【详解】由图可得,∠CDE=40,∠C=90，∴∠CED=50，

又∵DE∥AF，∴∠CAF=50，∵∠BAC=60，∴∠BAF=60−50=10，故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

二、填空题

12．（2020上海育才初级中学八年级期中）如图，直线//ABCD，直线EF分别交

,ABCD

于点

,HG

，若170，则2的度数为________．

【答案】

110

【分析】由平行线的性质可得：1HGD，再利用邻补角的定义可得答案．

【详解】解：

//,ABCD1,HGD

170，70HGD，

故答案为：110.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握以上知识是解题的关键．

13．（2019上海黄浦区七年级期中）如图，

ACBC

，D在直线AB上，

90CDA，则线段BC的长度是点B到直线___________的距离．

【答案】AC

【分析】根据点到直线距离的定义进行解答即可．

【详解】解：∵

ACBC

，∴线段BC的长度是点B到直线AC的距离，

故答案为：AC．

【点睛】本题考查的是点到直线距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做

点到直线的距离．

14．（2019上海市培佳双语学校七年级月考）直线AB、CD相交于点O，

130AOD，它们的夹角是______度．

【答案】50

【分析】作出草图，再根据邻补角的和等于180求解即可．

【详解】解：如图，∵∠AOD俞大维 =130，

∴∠AOC=180-∠AOD=180-130=50．故答案为：50．

【点睛】本题主要考查了相交线与邻补角的和等于180的性质，作出图形，利用数形结

合思想更形象直观，且不容易出错．

15．（2019上海市松江区九亭中学七年级期中）如图，已知直线//ABCD，分别交直线

EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且0150BEM，035EMF，则

CFM的度数为_______

【答案】05．

【分析】延长EM交直线CD于点G，先根据平行线的性质求出∠MGF的度数，再由三角形外

角的性质即可得出结论．

【详解】延长EM交直线CD于点G，

∵直线//ABCD，

150BEM

，

18015030MGF

∵EMF是GMF的外角，

35EMF

，

∴

35305CFMEMFMGF

．

故答案为：5

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

16．（2018上海松江区七年级期中）如图，要使ABCD∥，需添加一个条件，这个条

件可以是_________（只需写出一种情况）

【答案】23等

【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出答案．

【详解】23，

ABCD∥，故答案为：23．

【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线

平行；同旁内角互补，两直线平行．

17．（2018上海松江区七年级期末）如图，如果ABBC垂足为

B

，5AB，

4BC，那么点C到AB的距离为_______．

【答案】4

【分析】根据AB⊥BC，BC=4，可知点C到AB的距离为4．

【详解】∵AB⊥BC，BC=4，∴可知点C到AB的距离为4，故答案是：4．

【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．

18．（2019上海市仙霞高级中学八年级月考）如图所示,直线a//b,AC⊥AB，AC交直线b

于点C,∠1=60,则∠2等于_______.

【答案】30

【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是

90，根据角的和差，可得答案．

【详解】解：如图

，

∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90，

∴∠2=90-∠3=90-60=30故答案为:30．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，垂线的性质，角的和差计算

是本题的解题关键．

19．（2018上海）如图，若∠BOC=52，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=______度．

【答案】38

【分析】根据垂直的定义得到∠BOD=90，然后根据角的和差即可得到答案．

【详解】解：∵BO⊥DE，∴∠BOD=90，

∴∠AOD=180-∠BOC-∠BOD

=180-52-90

=38．

故答案为：38．

【点睛】本题考查了垂直的定义和角的和差，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列

出式子是解答本题的关键．

20．（2019上海七年级课时练习）一个人从点A出发向北偏东60方向走了4m到点B，

再向南偏西80方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数是________．

【答案】20

【分析】根据题意画出示意图，再根据平行线的性质来求解即可.

【详解】解：根据题意画出示意图，可得：∠ABC＝80－60＝20.

故答案为20.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的概

念．

21．（2018上海浦东新区七年级期中）如图，图中,∠B的同旁内角除了燕鱼怎么分公母 ∠A还有

_____________________.

【答案】∠ACB，∠ECB

【详解】解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．

故答案为∠ACB，∠ECB．

22．（2019上海浦东新区）如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足为点O，∠COD=35︒，则

∠AOB=__________

【答案】145︒

【分析】根据垂直的定义，可得∠DOB=∠AOC=90，然后根据互余两角的性质，可知∠

BOC=90-35=55，再根据角的和差即可求得答案.

【详解】因为AO⊥CO，BO⊥DO，所以∠DOB=∠AOC=90，

所以∠BOC=90-35=55，所以∠AOB=90+55=145.故答案为145.

【点睛】此题主要考查了垂直的定义和互余两角的关系，属于基础题，注意仔细观察图

形，明确角之间的和差关系是关键．

23．（2019上海浦东新区）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠

AOC=25︒，则∠BOE=__________.

【答案】65

【分析】根据对顶角相等，可知∠AOC=∠DOB=25，然后根据OE⊥CD，利用角的和差即可

求得答案.

【详解】根据对顶角相等，则有∠AOC=∠DOB=25，

又OE⊥CD，所以∠DOE＝90，

所以∠BOE＝90－∠BOD＝90－25＝65．

故答案为65.

【点睛】本题综合考查对顶角相等的性质及余角的定义，属于基础题，注意仔细观察图

形．

24．（2019上海市浦东新区建平中学南校七年级期中）如图，直线a∥b，直线c分别与

a，b相交，若∠1=70，则∠2=__________．

【答案】110

试题分析：直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义

可求出．

试题解析：如图：

∵∠1=70，

∴∠3=∠1=70，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180，

∴∠2=180﹣70=110．

考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．

三、解答题

25．（2017上海虹口区七年级期末）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF=∠ADG，

试说明AB∥DG的理由．

【分析】先证明EF∥AD可得∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG利用等量代换可得∠BAD=

∠ADG，进而可判断出AB∥DG．

【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠BFE=∠ADB=90（垂直意义），

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等），

∵∠BEF=∠ADG（已知），

∴∠BAD=∠ADG（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】考查了平行线的判定与性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平

行，同位角相等．

26．（2019上海普陀区七年级期中）二英文 如图，一张长方形纸条经折叠后的形状，如果

1105，那么∠2_____________．

【答案】52.5

【分析】已知AB∥CD，∠1=105可得∠3=75，根据折叠的性质，即可求出∠2的度数．

【详解】将纸条展开，并对图形进行角标注．

∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180，∵∠1=105，

∴∠3=180-105=75，∴∠清蒸螃蟹怎么做 2=（180-75）2=52.5

故答案为：52.5

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．

27．（2019上海普陀区七年级期中）如图,直线

123

////lll

，点、、ABC分别在直线

1

l

、

2

l

、

3

l

上，若170，232，则ABC_____________．

【答案】

102

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠

4，然后相加即可得解．

【详解】如图，∵

123

////lll

，170232

∴∠3=170，∠4=232

∴∠ABC=∠3+∠4=7032102

故答案为：

102

【点睛】本题考查了平行线的性质：两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角

相等．

28．（2019华东理工大学附属中学）已知：如图所示，CDAE,BD,求证：

AB∥FD

【分析】由内错角相等可得AD∥BC，然后再得∠D=∠DFC，进而推出∠B=∠DFC，由同位角

相等判定平行.

【详解】∵∠DAE=∠C，∴AD∥BC，∴∠D=∠DFC

又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DFC，∴AB∥FD

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握由内错角相等，同位角相等判定平行，

以及由平行得内错角相等，同位角相等，是解决本题的关键.

29．（2019上海七年级单元测试）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一

条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的

面积．

【答案】(ab-2b)平方米

试题分析:根据图形的特点，通过平移可以把小路看作是一个底是2米，高是b米的长方

形，草地可以看做是长为（a－2）米，宽为b米的长方形，根据长方形的面积=长宽，计

算即可.

解:将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米

的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．

能力提升

一、单选题

1．（2019上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在

原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）

A．第一次右拐50，第二次左拐130B．第一次左拐50，第二次右拐50

C．第一次左拐50，第二次左拐130D．第一次右拐50，第二次右拐50

【答案】B

【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐

的方向不相同，但角度相等．

【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到

∠1=∠2．

因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前

进，则拐的方向应相反，角度应相等．

2．（2019上海金山区）如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）

A．14B．1AC．A3D．A2180

【答案】B

【分析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.

【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；

由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；

由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；

由A2180可判定AB∥DF,不能判定DE//AC,故D选鲤鱼汤的做法 项错误;

故选B.

【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.

3．（2019上海市嘉定区震川中学七年级期中）下列说法中正确的个数有()

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】分别根据直线的位置关系、点到直线的距离、平行线的判定方法即可解答.

【详解】解：两直线平行内错角相等，故①错误；在同一平面内不重合的两条直线有平行

和相交两种位置关系，故②错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的

距离，故③正确；在同一平面内，根据同位角相等两直线平行可知④正确；故选B．

【点睛】本题考查了平行线定理、两直线位置关系和点到直线的距离等知识，熟练掌握定

理并灵活运用是解题的关键.

4．（2019上海市中国中学七年级期中）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系

是（）

A．∠1+∠2+∠3＝360B．∠1+∠2﹣∠3＝180

C．∠1﹣∠2+∠3＝180D．∠1+∠2+∠3＝180

【答案】B

【分析】过A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠BAD=180，

∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，进而得出∠1+∠2﹣∠3=180．

【详解】如图，过A作AB∥a．

∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=180，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠

1+∠2﹣∠3=180．

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补以及两

直线平行，内错角相等．

二、填空题

5．（2019上海市市八初级中学七年级期中）如图，若AB∥CD，

1=602=1103=，，则________度.

【答案】50.

【分析】如图，过点E作EF∥AB，则由两直线平行，内错角相等可求出∠4的度数，因为

AB∥CD，所以EF∥CD，由两直线平行，同旁内角互补可求出∠5的度数，则∠3即可求出.

【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠4=∠1=60，

∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2+∠5=180，

∵∠2=110，∴∠5=180－110=70，

∴∠3=180－∠4－∠5=180－60－70=50.故答案为50.

【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，过点E作EF∥AB是解题的关键.

6．（2019上海浦东新区七年级期中）如图，AB∥CD，则x＝______度.

【答案】35

【分析】作EF∥AB，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠A+∠

AEF=180，∠FED=35，于是得到x的度数．

【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180，∴∠AEF=180-135=45,∴∠FED=80-45=35,

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），

∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行），

∴∠FED=∠D=35（两直线平行，内错角相等），即x=35,故答案为：35．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质得出∠FED的度数．

7．（2019上海浦东新区七年级期中）如图，已知∠A＋∠B＝180，∠D：∠C＝5:4，

那么∠D＝_____度.

【答案】100

【分析】根据∠A＋∠B＝180，得出AD∥BC,再根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠

D+∠C=180,然后由∠D：∠C＝5:4，得出结果即可.

【详解】解：∵∠A＋∠B＝180，∴AD∥BC,∴∠D+∠C=180,

∵∠D：∠C＝5:4,∴∠D=180

5

54

=100,故答案为：100.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质.

8．（2019上海静安区新中初级中学七年级期中）.如图，直线a∥c，直线b与直线a、

c相交，∠1=42，那么∠2=____.

【答案】138

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．

【详解】∵直线a∥c，∠1=∠42，

∴∠3=∠1=42，∴∠2=180-∠3=180-42=138．故答案为138．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

9．（2019上海市嘉定区震川中学七年级期中）将含有30角的三角板的直角顶点放置于

互相平行的两条直线中的一条上(如图)，如果∠1=40，那么∠2=_________

【答案】20

【分析】如图所示，过E点作EF∥AB，利用平行线的性质解答即可．

【详解】解：过E点作EF∥AB，如图，

∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠GEF=40，∠2=∠HEF，∵∠GEF+∠

HEF=60，∴∠2=60-40=20，故答案为20．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

10．（2019上海市嘉定区震川中学七年级期中）如图，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠

1=(2x+20)，∠2=(4x+60)，则∠2=_________

【答案】100

【分析】根据AD//BC可得，∠1=∠ADB,△ABD的内角和为180，即可求出∠2的度数.

【详解】解：∵AD//BC，∴∠1=∠ADB，在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=2∠1+∠2=180，求

出x=10，∠2=(4x+60)=100，故答案为100.

【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.

11．（2019上海市香山中学七年级期中）如图，直线//ABCD，直线EF分别与直线

AB、CD交于点E、F，EG平分BEF，交CD于点G．若116EGD，则EFD的度数

为___________.

【答案】52

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEG的度数，再根据角平分线的定义得到

∠FEG，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可解答.

【详解】解：∵AB∥CD，∠EGD=116，∴∠BEG=180-116=64，

∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=64，

在△EFG中，∠EFD=∠EGD-∠FEG=116-64=52．故答案为52．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的外角性质，熟练

掌握性质并准确识图是解题的关键.

12．（2019上海金山区）如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34,则∠

BED=__________

【答案】68.

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然

后利用两直线平行，内错角相等求解即可．

【详解】解：∵AB∥CD，∠C=34，∴∠ABC=∠C=34，

∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=234=68，

∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68．故答案为68．

【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性

质是解题的关键.

三、解答题

13．（2019上海金山区）如图，已知ADBC，FGBC，垂足分别为点D、G，

且12，请说明BDE与

C

相等的理由．

解：因为ADBC，FGBC（已知）

所以90ADCFGC（）

所以//ADFG（）

所以1CAD（）

（请继续完成接下去的说理过程）

【答案】垂直的意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；接下去的说

理过程见解析．

【分析】先根据垂直的定义、平行线的判定得出//ADFG，再根据平行线的性质得出

1CAD，从而可得2CAD，然后根据平行线的判定与性质即可得证．

【详解】解：因为

ADBC

，FGBC（已知）

所以90ADCFGC（垂直的意义）

所以//ADFG（同位角相等，两直线平行）

所以1CAD（两直线平行，同位角相等）

因为12（已知）

所以2CAD（等量代换）

所以//DEAC（内错角相等，两直线平行）

所以BDEC．（两直线平行，同位角相等）

【点睛】

本题考查了垂直的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题

关键．

14．（2019上海黄浦区七年级期中）填空：如图，

MNT、、

和

PQR、、

分别在同一

直线上，且

13PT，

．

求证：MR．

证明：把1对顶角记作

212（）

13（已知）23（等量代换）



____________//____________（）

PRQT

（）

PT（已知）

RQTT

（）



____________//____________（）

MR（）

【答案】对顶角相等；PN；

QT

；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相

等；等量代换；PR；MT；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】利用平行线的性质和判定、等量代换进行解答即可．

【详解】证明：把1对顶角记作2

12（对顶角相等）

13（已知）

∴23（等量代换）

//PNQT

（同位角相等，两直线平行）

PRQT

（两直线平行，同位角相等）

PT(已知)

RQTT

（等量代换）



//PRMT

（内错角相等，两直线平行）

MR（两直线平行，内错角相等）

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直

线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

15．（2019上海普陀区七年级期中）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面

AE于点A，CD平行于地面AE，若150BCD，求ABC的度数；

【答案】120ABC

【分析】过点B作BF∥CD，则CD∥BF∥AE，得出∠1+∠BCD=180，∠2+∠BAE=180，由

∠BCD=150，∠BAE=90，得出∠CBF=30，∠FBA=90，即可得出结果．

【详解李记清真馆 】解：过点B作

BFCD

∵

CDAE

∴

BFCDAE∥∥

∴1180BCD，2180BAE，

∵

15090BCDBAE，

∴

130290，

，

∴12120ABC

∴120ABC

故答案为：120

【点睛】本题考查了平行线的性质，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内

角互补．

16．（2019上海普陀区七年级期中）如图，在ABC中，DG、分别在边ABAC、

上，且ADGB，F在DG延长线上，E在AG上，若12，试说明

//CDEF．

【分析】由ADGB，可得

DGBC∥

推出1CDF，即可得出2CDF所

以

CDEF

．

【详解】∵ADGB

∴

DGBC∥

∴1CDF

∵12

∴2CDF

∴

CDEF

【点睛】本题考查了两条直线平行的性质定理和判定定理．本题主要用到内错角相等，两

条直线平行；两条直线平行，内错角相等．

17．（2019上海普陀区七年级期中）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，

OF

平

分BOC，OGOF于O，//AEOF，且30A．

（1）求DOF∠的度数；

（2）试说明OD平分AOG．

【答案】（1）150；（2）证明见解析

【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30，再根据角平分线的定义

求出∠COF=∠FOB=30，然后根据平角等于180列式进行计算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60，再根据对顶角相等求出∠AOD=60，然后根据角平分线的定义即

可得解．

【详解】（1）解：∵

AEOF∥

∴

FOBA

∵30A

∴30FOB，

∵

OF

平分BOC，

∴

30COFFOB

∴

180150DOFCOF

;

（2）证明：∵OFOG

∴

90FOG

∴

1509060DOGDOFFOG

∵

60COBCOFFOB

，

又∵AODCOB

∴AOD60，

AODDOG

，

OD平分AOG．

【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角的性质，垂线的性质．

18．（2019上海市同洲模范学校七年级期中）如图，已知AB∥CD，∠E=90，那么∠B+

∠D等于多少度？为什么？

解：过点E作EF∥AB，

得∠B+∠BEF=180（________________________）,

因为AB∥CD（已知），

EF∥AB（所作），

所以EF//CD（________________________）.

得________________________（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=________（__________）.

即∠B+∠BED+∠D=___________.

因为∠BED=90（已知），

所以∠B+∠D=___________（等式性质）

【答案】两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直

线也互相平行；∠D+∠DEF=180；360；等式性质；360；270.

【分析】过E作EF平行于AB，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB与CD平

行，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF与CD平行，利用两直线平行得到又一

对同旁内角互补，两等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D=360，将∠BED度数代入即可求出

∠B+∠D的度数．

【详解】解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180（两直线平行同旁内角互补），

因为AB∥CD（已知），

EF∥AB（所作），

所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

得∠D+∠DEF=180（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360（等式性质）．

即∠B+∠BED+∠D=360．

因为∠BED=90（已知），

所以∠B+∠D=270（等式性质）．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型题目，熟练掌握平行线的判定与性

质是解本题的关键．