天天630

专题1.6数据的收集、整理与描述章末重难点题型

【人教版】

【考点1调查方式】

【方法点拨】全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究

对象做出估计和推断的一种调查方法。

统计调查的优点：全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

【例

1

】下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.

了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B.

旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.

了解北京市居民

”

一带一路

”

期间的出行方式，采用全面调查方式

D.

日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

【变式

1-1

】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.

对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查

B.

对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C.

对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D.

对重庆电视台

“

天天

630”

栏目收视率的调查

【变式

1-2

】下列调查中，最适宜用普查方式的是（）

A.

对一批节能灯使用寿命的调查

B.

对我国初中学生视力状况的调查

C.

对最强大脑节目收视率的调查

D.

对量子科卫星上某种零部件的调查

【变式

1-3

】下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）

①

了解市面上一次性筷子的卫生情况

②

了解我校九年级学生身高情况

③

了解一批导弹的杀伤范围

④

了解全世界网迷少年的性格情况

A.B.C.D.

【考点

2

总体、个体、样本、样本容量】

【方法点拨】总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

【例

2

】为了解我区七年级

6000

名学生期中数学考试情况，从中抽取了

500

名学生的数学成绩进行统计．下

列判断：

①

这种调查方式是抽样调查；

②6000

名学生是总体；

③

每名学生的数学成绩是个体；

④500

名学生是总体的一个样本．

其中正确的判断有（）

A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4

个

【变式

2-1

】为了解某市参加中考的

28000

名学生的体重情况，抽查了其中

1400

名学生的体重进行统计分

析

.

下面叙述正确的是（）

A.28000

名学生是总体

B.

每名学生是总体的一个样本

C.

以上调查是普查

D.1400

名学生的体重是总体的一个样本

【变式

2-2

】为了解我校八年级

800

名学生期中数学考试情况，从中抽取了

200

名学生的数学成绩进行统

计．下列判断：

①

这种调查方式是蒜苔炒香肠 抽样调查；

②

八年级

800

名学生的数学成绩的全体是总体；

③

每名学生

的数学成绩是个体；

④200

名学生是总体的一个样本；

⑤200

名学生是样本容量．其中正确的判断有（）

A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4

个

【变式

2-3

】我市去年共有

18000

名考生参加中考，为了了解这

18000

名考生的数学成绩，从中抽取了

1000

名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（）

①

这种调查采用了抽样调查的方式；

②18000

名考生是总体；

③1000

名考生是总体的一个样本；

④

每名考生的数学成绩是个体．

A.2

个

B.3

个

C.4

个

D.0

个

【考点

3

数据的收集与整理】

【方法点拨】数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。

【例

3

】某地区有

38

所中学，其中七年级学生共

6858

名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，

请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．

①

抽样调查；

②

设计调查问卷；

③

用样本估计总体；

④

整理数据；

⑤

分析数据．

其中正确的是（）

A.B.

C.D.

【变式

3-1

】某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（）

A.

实际问题收集数据表示数据整理数据统计分析合理决策

B.

实际问题表示数据收集数据整理数据统计分析合理决策

C.

实际问题收集数据整理数据表示数据统计分析合理决策

D.

实际问题整理数据收集数据表示数据统计分析合理决策

【变式

3-2

】当前，

“

低头族

”

已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她

应采用的收集数据的方式是（）

A.

对学校的同学发放问卷进行调查

B.

对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C.

对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

D.

对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查

【变式

3-3

】某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：

准备在

“①

国产片，

②

科幻片，

③

动作片，

④梦到戒指

喜剧片，

⑤

亿元大片

”

中选取三个作为该问题的备选给自己的信 答案，选取

合理的是（）

A.B.C.D.

【考点

4

样本估计总体】

【例

4

】为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中

100

名学生进行统计，并

绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有

1000

名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在

8

～

10

小时之间的学生数大约是（）

A.280B.240C.300D.260

【变式

4-1

】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞

50

条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把

这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞

50

条鱼，发现只有

2

条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）

A.1250

条

B.1750

条

C.2500

条

D.5000

条

【变式

4-2

】在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入

8

个黑球，搅拌

均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球

400

次，其中

88

次摸到黑球，则估计

袋中大约有白球（）

A.18

个

B.28

个

C.36

个

D.42

个

【变式

4-3

】为了解某县

1000

名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中

50

名志愿者进行了

调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可那盏灯作文 以估计全部

1000

名志愿者中做公益时

间不少于

10h

所占的百分比为（）

A.B.C.D.

【考点

5

抽样调查的合理性】

【例

5

】下列抽样调查较科学的是（）

①

张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取出一块试吃；

②

刘明为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；

③

杨丽为了解云南省

2015

年的平均气温，上网查询了

6

月份

30

天的气温情况；

④

李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查．

A.B.C.D.

【变式

5-1

】某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你

认为抽样比较合理的是（）

A.

在公园调查了

1000

名老年人的健康状况

B.

在医院调查了

1000

名老年人的健康状况

C.

利用叶酸是什么 派出所的户籍网随机调查了该地区

10%

的老年人的健康状况

D.

调查了邻居

10

名老年人的健康状况

【变式

5-2

】小明从一批乒乓球中随机摸出了三个，经检查全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在

这个问题中，小明（）

A.

忽略了抽样调查的随机性

B.

忽略了抽样调查的随机性和广泛性

C.

忽略了抽样调查的随机性和代表性

D.

忽略了样本的广泛性

【变式

5-3

】下列调查，样本具有代表性的是（）

A.

了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

B.

了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查

C.

了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查

D.

了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查

【考点

6

统计图的选择】

【方法点拨】常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；

（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；

（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。

【例

6

】蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（

AQI

）分别为：

118

，

96

，

60

，

82

，

56

，

69

，

86

，

112

，

108

，

94

，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A.

折线统计图

B.

频数分布直方图

C.

条形统计图

D.

扇形统计图

【变式

6-1

】要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）

A.

条形统计图

B.

扇形统计图

C.

折线统计图

D.

频数分布直方图

【变式

6-2

】响水

321

事件后，环保部门对空气检测，想知道空气中有毒气体的百分比，使用的统计图最好

的是（）

A.

扇形统计图

B.

条形统计图

C.

折线统计图

D.

频数分布直方图

【变式

6-3

】要绘制一幅能清楚反映全校各年级男女生人数情况的统计图，下列最适合的是

()

A.

折线统计图

B.

条形统计图

C.

扇形统计图

D.

以上均可选，效果一样

【考点

7

扇形统计图的圆心角】

【例

7

】九年级（

2

）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组

对应的圆心角度数是（）

A.45

B.60

C.72

D.120

【变式

7-1

】某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图

所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中

“

步行

”

对应的圆心角的度数为（）

A.B.C.D.

【变式

7-2

】某鞋店试销一款女式鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：

颜色黑色棕色白色红色

销售量（双）

6154019

若将上面的数据制成扇形统计图，则棕色鞋的数量所在扇形的圆心角的度数为（）

A.B.C.D.

【变式

7-3

】为积极响应我市创建

“

全国卫生城市

”

的号召，某校

1500

名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记

为

A

、

B

、

C

、

D

四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据

图表信息，以下说法不正确的是（）

A.D

等所在扇形的圆心角为

B.

样本容量是

200

C.

样本中

C

等所占百分比是

D.

估计全校学生成绩为

A

等大约有

900

人

【考点

8

与统计图

/

表有关的综合题】

【例

8

】为了解某市市民

“

绿色出行

”

方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部

分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制

成如下不完整的统计图．

种类

ABCDE

出行方式共享单车步行公交车的士私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（

1

）参与本次问卷调查的市民共有

______

人，其中选择

B

类的人数有

______

人；

（

2

）在扇形统计图中，求

A

类对应扇形圆心角

的度数，并补全条形统计图；

（

3

）该市约有

12

万人出行，若将

A

，

B

，

C

这三类出行方式均视为

“

绿色出行

”

方式，请估计该市

“

绿色

出行

”

方式的人数．

【变式

8-1

】江苏省第十九届运动会将于

2018

年

9

月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生

“

最喜爱的省运

动会项目

”

的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从

“

篮球

”

、

“

羽毛球

”

、

“

自行车

”

、

“

游泳

”

和

“

其他

”

五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

最喜爱的项目人数

篮球

20

羽毛球

9

自行车

10

游泳

a

其他

b

合计

根据以上信息，请回答下列问题：

（

1

）这次调查的样本容量是

______

，

a+b=______

．

（

2

）扇形统计图中

“

自行车

”

对应的扇形的圆心角为

______

．

（

3

）若该校有

1200

名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．

【变式

8-2

】为推进

“

全国亿万学生阳光体育运动

”

的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我

市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了

解在校学生对这

4

个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了

“

你最喜欢哪个社团

”

调查，依据

相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：

社团类别人数占总人数比例

球类

60m

舞蹈

300.25

健美操

n0.15

武术

120.1

（

1

）求样本容量及表格中

m

、

n

的值；

（

2

）请补全统计图；

（

3

）被调查的

60

个喜欢球类同学中有

3

人最喜欢足球，若该校有

3000

名学生，请估计该校最喜欢足

球的人数．

【变式

8-3

】中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干

名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：

A

．无所谓；

B

．基本赞成；

C

．赞成；

D

．反对）．统计员在

将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计

6

人，赞成漏统计

4

人，于是及时更正，从而形成如下图表．请

按正确数据解答下列各题：

家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：

态度调整前人数调整后人数

A

．无所谓

3030

B

．基本赞成

4040

C

．赞成

____________

D

．反对

114120

（

1

）此次抽样调查中，共调查了

______

名中学生家长；

（

2

）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；

（

3

）根据抽样调查结果，请你估计该市城区

6000

名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

【考点

9

频率与频数】

【例9】（2019•武汉模拟）社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优

胜者，则优胜者的频率是（）

分段数（分）61～7071～8081～9091～100

人数（人）1192218

A．35%B．30%C．20%D．10%

【变式9-1】（2019秋•雁塔区校级月考）青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通

过多次摸球名人名言英语 试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋

中大约有黄球（）

A．5个B．10个C．15个D．30个

【变式9-2】（2019秋•重庆校级月考）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，

12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）

A．6～7B．8～9C．10～11D．12～13

【变式9-3】已知一组数据，那么频率为0.2的范围是（）

1127

98110

A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5

【考点

10

从频数分布直方图获取信息】

【例10】（2019春•襄州区期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）

A．得分在70～80分的人数最多

B．该班的总人数为40

C．人数最少的得分段的频数为2

D．得分及格（≥60）的有12人

【变式10-1】（2019秋•盐湖区期末）某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩

绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分

数在70.5～80.5之间的人数是（）

A．12B．24C．16D．8

【变式10-2】（2019春•呼和浩特期末）学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，

随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的

是（）

A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5

B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h

C．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h

D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为28人

【变式10-3】（2019春•海淀区校级期末）为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关

部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，

下面三个推断中，合理的是（）

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；

②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；

③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐

地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【考点

11

从频数分布折线图获取信息】

【例11】（2019春•邢台县月考）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体监事职责 育项目是什么？（只写一

项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频

率是（）

A．16%B．24%C．30%D．40%

【变式11-1】（2019春•涿州市期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7：00

﹣9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速110km/h，

则超速行驶的汽车有（）

A．20辆B．60辆C．70辆D．80辆

【变式11-2】（2019春•萧山区校级期中）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前窃读记读后感 一天本班男、女

生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、

女生分别有（）

A．4人，6人B．4人，2人C．2人，4人D．3人，4人

【变式1守望先锋76 1-3】如图，表示某地区各年龄层人口的累积百分率，其资料自0岁开始，每10岁为一组．根据此

图，判断下列关于此地居民的叙述，何者正确？（）

A．可能有100岁的老人

B．21～80岁之间的居民占五成以上的比例

C．30岁以上的人数比20岁以下的人数少

D．居民年龄在40～60岁之间的人口累积百分率是50%

【考点

12

与频数分布直方图有关综合题】

【例12】（2019春•西湖区校级月考）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进

行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界

值，不含后一个边界值）．

某校七年级部分学生一分钟跳绳次数测试的频数

表

组别（次）频数频率

80～10050.125

100～12080.2

120～140a0.225

l40～16012b

160～18060.15

（1）参加测试的学生有多少人？

（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整．

（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．

【变式12-1】（2019春•西湖区校级月考）25日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如

下频数表和频数直方图（每组含后一边界值，不含前一边界值）．

25日某路段监测汽车时速的频数表

频数频率

30～40100.05

40～5036

50～600.39

60～70

70～8040.02

80～9020.01

（1）请你把表中的数据填写完整．

（2）补全频数直方图．

（3）若该路段限速70（汽车时速高于70千米/小时即为违章），抽测到违章车辆有多少辆？统计表明25

日全天通过这个路段的汽车大约有15000辆．请估计这天超速违章的车辆有多少辆？

【变式12-2】（2019秋•海淀区校级月考）据《北京晚报》介绍．自2009年故宫博物院年度接待观众首次突

破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物

馆，特别是随着《我在故官修文物》，《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故

宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故官的观众的

年龄，整理并绘制了如下统计图表

2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图

年龄x/岁频数/人数频率

20≤x＜3080b

30≤x＜40a0.240

40≤x＜50350.175

50≤x＜6037c

合计2001000

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求表中a，b，c的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）从数据上看，年轻观众20≤x＜40已经成为参观故宫的主要群体，如果今年参观故宫人数达到2000

万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．

【变式12-3】（2019春•鼓楼区校级期中）某校八年级根据学生的学习成绩、学习能力将学生依次分为A、B、

C三个层次，第一次月考后，选取了其中一个A层次班级的考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数

分布表（成绩得分均为整数）：

组别成绩分组频数频率

139.5～49.520.05

249.5～59.540.10

359.5～69.5a0.20

469.5～79.5100.25

579.5～89.5bc

689.5～10060.15

合计401.00

根据表中提供的信息解答下列各题：

（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）小明正好在所选取的班级中，他认为：学校八年级共有20个班（平均每班40人），根据本班的成

绩分布情况可知，在这次考试中，全年筹资管理 级90分以上为优秀，则优秀的人数约为人，60分及以上

为及格，及格的人数约为人，及格的百分比约为；

（4）小明得到的数据会与实际情况相符吗？为什么？