变速运动

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几种常见匀变速直线运动解题方法

一．一般公式法．

一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以

v0

的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正统一的近义词 方向相反者取负．

1、如图所示，一物体在做匀加速直线运动，加速度为a，在A点的速度为v

0

，物体从A到B和从B到

C的时间均为T，则物体在B点和C点的速度各是多大？物体在AC阶段的平均速度多大？此过程平均

速度与B点速度大小有什么关系？x

BC

与x

AB

的差又是多大？

2.如图所示，在倾角＝30的足够长的光滑斜面上，一质量为2kg的小球自与斜面底

端P点相距0.5m处，以4m/s的初速度沿斜面向上运动。在返回P点之前，若小球

与P点之间的距离为d，重力加速度g取10m/s2，则d与t的关系式为()

A．d＝4t＋2.5t2B．d＝4t－2.5t2

C．d＝0.5＋4t＋2.5t2D．d＝0.5＋4t－2.5t2

3．(2013无锡模拟)如图所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A点向上做直线运动，

所能到达的最高点位置分别为a、b、c，它们距斜面底端A点的距离分别为s

1

、s

2

、s

3

，对应到达最高点

的时间分别为t

1

、t

2

、t

3

，则下列关系正确的是()

A.

s

1

t

1

＝

s

2

t

2

＝

s

3

t

3

B.

s

3

t

3

>

s

2

t

2

>

s

1

t

1

C.

s

1

t

1

2

＝

s

2

t

2

2

＝

s

3

t

3

2

D.

s

1

t

1

2

>

s

2

t

2

2

>

s

3

t

3

2

4．(2014启东质检)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹

车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为()

A．1∶1B．1∶3

C．3∶4D．4∶3

5.（2011安徽理综卷第16题）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着

通过下一段位移△x所用时间为t2。则物体运动的加速度为

A.12

1212

2()

()

xtt

tttt





B.12

1212

()

()

xtt

tttt





C.12

1212

2()

()

xtt

tttt





D.12

1212

()

()

xtt

tttt





6．物体在一条直线上运动，依次经过A、C、B三个位置，在A囊中取物 C段做加速度大小为a

1

的匀加速运动、

CB段做加速度大小为a

2

的匀加速运动，且从A到C和从C到B的时间相等，物体经过A、B两点时的

速度分别为v

A

和v

B

，经过C时的速度为v

C

＝

v2

A

＋v2

B

2

，则a

1

和a

2

的大小关系为()

A．a

1

2

B．a

1

＝a

2

C．a

1

>a

2

D．条件不足无法确定

二．平均速度法．

定义式v＝

x

t

，对任何性质的运动都适用，而公式v＝

1

2

(v

0

＋v

t

)只适用于匀变速直线运动．

1．(2014苏州联考)一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速美国队长怎么画 度

为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为()

A.

1

4

vB.

1

3

v

C.

1

2

vD.v

2.(2014靖江模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝

l

2

，AB段和BC

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段的平均速度分别为v

1

＝3m/s、v2＝6m/s，则：

(1)物体经B点时的瞬时速度v

B

为多大？

(2)若物体运动的加速度a＝2m/s2，试求AC的距离l。

三．中间时卵磷脂络合碘胶囊 刻速度法．

利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v

t

2

＝v.此公式适用

于任何一个匀变速直线运动．有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，

从而简化解题过程，提高解题速度．

1、以v

0

＝9m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动直至停止，若汽车在刹车后继续前进的第

2s内的位移为6m，则刹车后第5s内的位移为多少？

2、一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次

为9m和7m.则刹车后6s内的位移是()

A．20mB．24mC．25mD．75m

3、小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨

迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为

1

1000

s，则小石子出发

点离A点的距离约为()

A．6.5mB．10m

C．20mD．45m

4、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则()

A．前半程速度增加3.5v

B．前

t

2

时间内通过的位移为

11vt

4

C．后

t

2

时间内通过的位移为

11vt

4

D．后半程速度增加2v

5．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测

得在第5s内的位移是18m，则()

A．物体在2s末的速度是20m/s

B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s

C．物体在第2s内的位移是20m

D．物体在5s内的位移是50m

四．比例法．

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直

线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解问题．

1、.(2013佛山一模)如图1－2－5所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速

直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x

AB

∶x

BC

等于()

A．1∶1B．1∶2

C．1∶3D．1∶4

五．逆向思维法．

逆向过程处理(逆向思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如：物体

做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动．该方法一般

用在末状态已知的情况中．

1、运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内

通过的位移之比多少？

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2.质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：

（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；

（2）整个减速过程共用多少时间？

3、物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初3s内经过位移为x

1

，最后3s内经过位移x

2

，且x

2

-x

1

＝6m，

x

2

∶x

1

＝7∶3，求斜面的全长。

六．图象法

应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避

开繁杂的计算，快速找出答案．

1．一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点读书小报 ，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为

a

1

，在BC段的加速度恒为a

2

，已知物体经过A、B、C三点的速度为v

A

、v

B

、v

C

，有v端午节介绍

A

C

，且v

B

＝

vA

＋v

C

2

，

则加速度a

1

和a

2

的大小为()

A．a

1

2

B．a

1

＝a

2

C．a

1

>a

2

D．条件不足无法确定

七．巧用推论x＝x

n＋1

－x

n

＝aT2解题．

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即x

n＋1

－x

n

＝aT2.对一般的匀变速

直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用x＝aT2求解．

1．某列车离开车站后做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，前1s内的位移为10m，前2s内的位移

为25m，则前3秒内的位移为()

A．40mB．45m

C．50mD．55m

2、相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗，在连续释放若干小钢球后，对准斜

面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB＝15cm，BC＝20cm.

求：(1)小钢球的加速度a＝？

(2)拍摄照片时，B球的速度v

B

＝？

(3)拍摄时sCD＝？

(4)A球上面滚动的小球还有几颗？

3、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s，分

析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m；在第3次、第4次闪

光的时间间隔内移动了0.8m，由上述条件可知()

A．质点运动的加速度是0.6m/s2

B．质点运动的加速度是0.3m/s2

C．第1次闪光时质点的速度是0.1m/s

D．第2次闪光时质点的速度是0.3m/s

4、如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd

＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都什么犹如什么造句 是2s，设小球经b、c时的速度分别为v

b

、v

c

，

则()

A．v

b

＝10m/sB．v

c

＝3m/s

C．de＝3mD．从d到e所用时间为4s

八．巧选参考系法．

一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以简化物体的运

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动过程．

九、|多阶段匀变速直线运动问题

1、(2014江都模拟)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼-10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中

秀。质量为m的“歼-10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动。

飞机以速度v

0

着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a

1

，运动时间为t

1

；随后在无阻力伞情况下匀

减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为x。求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。

2、(能力挑战题)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火

箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，

取g＝10m/s2，求：

(1)燃料恰好用完时火箭的速度．

(2)火箭上升离地面的最大高度．

(3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间．

3、(2014德州模拟)李凯同学是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的国歌响起时开始升旗，当

国歌结束时恰好五星红旗升到了高高的旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48s，旗杆高度是19

m，红旗从离地面1.4m处开始升起．若设李凯同学升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持

续4s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相

同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算李凯同学升旗时使红旗向上做匀加速运动加速度的大

小和红旗匀速运动的速度大小．

十、多解问题

1、(多选)(2014济南外国语学校测试)给滑块一初速度v

0

，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大

小为

g

2

，当滑块速度大小减为

v0

2

时，所用时间可能是()

A.

v0

2g

B.

v0

g

C.

3v

0

g

D.

3v

0

2g

2．(2014冀州模拟)在某一高度以v

0

＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大

小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)()

A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上

B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下

C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上

D．小球的位移大小一定是15m