直角三角形怎么画

第1页

第1章直角三角形

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

（一）直角三角形性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。

练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，∠B=。

练习2在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角

有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理1

提问：“在△ABC中，∠A+∠B=900那么△ABC是直角三角形吗？”

归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若∠A=600，∠B=300，那么△ABC是三角形。

（三）直角三角形性质定理2

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：

练习4：在△ABC中，∠ACB=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等

的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35，那么∠ECB=

_________。

练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB

(2)∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。

如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

第2页

E

D

C

B

A

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

推理证明思路：①作点D1②证明所作点D1具有的性质③证明点D1与点D重合

应用定理：

例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，

E、F分别AB、AC的中点。

求证：DE=DF

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，

再证两斜边相等即可证得。

（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使

斜边重合，我们可以得到哪些结论？）

练习变式：

1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。

求证：FD=FE

练习引申：

（1）若连接DE，能得出什么结论？

（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？

上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一

条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？

2、已知：∠ABC=∠ADC=90，E是AC中点。你能得

到什么结论？

例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角

三角形。P4

练习P42

(四）、作业：P7习题A组1、2

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

F

E

D

C

B

A

O

F

E

D

C

B

A

第3页

一、创设情境，导入新课

1直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半

2按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30，

(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK

有什么关系？

(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,

垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量

一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么

它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.

二、合作交流，探究新知

1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边为什么等于

斜边的一半。

如图，Rr△ABC中，∠A=30，BC为什么会等于

1

2

AB

分析：要判断BC=

1

2

AB,可以考虑取AB的中点，如果如

果BD=BC，那么BC=

1

2

AB，由于∠A=30,所以∠B=60,

如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判

断吗？

由学生完成

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于

斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

2上面定理的逆定理

D

C

B

A

K

P

O

M

D

C

B

A

第4页

上面问题中，把条件“∠A=30”与结论“BC=

1

2

AB”交换，结论还成立吗？

学生交流

方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60,从而

∠A=30

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所

对的角等于30度。

三、应用迁移，巩固提高

1、定理应用

例1、在△ABC中，△C=90，∠B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于

点D,BD=16cm，则AC的长为______

例2、如图在△ABC中，若∠BAC=120，AB=AC,AD

⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

2实际应用

例3、（P5）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现

A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触

礁的危险吗？

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

E

D

C

A

B

D

C

A

B

北

东

B

D

A

O

第5页

勾股定理

（1）三角形的三边关系

（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，另外的特殊关系吗？

2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来．

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方

强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

1、定理的应用

练习P11

例题1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB

于D，求CD的长.

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴

又∠2＝∠C

∴CD的长是2.4cm

例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，D是BC上任一点，

第6页

求证：BD2+CD2=2AD2

证法一：过点A作AE⊥BC于E

则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2

又∵AB＝AC，∠BAC＝900

∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2

=BE2+CE2+2DE2

=2AE2+2DE2

=2AD2

∴即BD2+CD2=2AD2

证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

则DE∥AC，DF∥AB

又∵AB＝AC，∠BAC＝900

∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中BD2=BE2+DE2,CD2=FD2+FC2

在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2

∴BD2+CD2=2AD2

5、课堂小结：

（1）勾股定理的内容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

6、作业布置

P16习题A组1、2、3

课后反思：

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

勾股定理的逆定理

逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是

第7页

直角三角形

强调说明：

（1）勾股定理及其逆定理的区别

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理

2、定理的应用

P15例题3判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。

（1）a=6,b=8,c=10;

（2）a=12,b=15,c=20.

P15例题4如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长。

补充：

1、如果一个三角形的三边长分别为a2=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m＞n)

则这三角形是直角三角形

证明：∵a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2

=m4+2m2n2+n4

=(m2+n2)2

∴a2+b2=c2,∠C＝900

2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13

求四边形ABCD的面积

解：连结AC

∵∠B＝，AB＝3，BC＝4

∴∴AC＝5

∵

∴

∴∠ACD＝900

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

勾股定理的应用

例题：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处

第8页

的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相

等，试问这棵树有多高？

评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→

A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．

教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．

解：设DC=xm，

依题意得：BD+BA=DC+CA

CA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中222BCABAC

AC'=AB'+BC

即

2

2

2102030xx

解之x=5所以树高为15m.

二、范例学习

如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中

按下列要求画出图科技用英语怎么说 形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格

点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边

的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．

教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．

解（1）图1中AB长度为22．

（2）图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形．

例如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴

影部分的面积．

教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首

先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上阴

S

=ABC

S



－ACD

S

，现在只要明确怎样计算ABC

S

和ACD

S

了。

解在Rt△ADC中，

AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100（勾股定理），∴AC＝10m．

∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2

第9页

∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，

那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/21024

－1/268＝96（m2）．

评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则

图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.

三、课堂小结

此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决

这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲

面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面

展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通

常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使

用．特别是“经验辅助线”的使用．

五、布置作业

P17习题A组5、6B组7、8、9

六、课后反思：

1.3直角三角形全等判定

（第7课时）

教学目标

1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法

来判定．

2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用麻辣烫的配料 这个公理和一般三角

形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探

索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三

角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要

注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．

教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握．

难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．

教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

第10页

(一)复习提问

1．三角形全等的判定方法有哪几种？

2．三角形按角的分类．

(二)引入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我

们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论

适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角

形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或

“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”

判定它们全等.

提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形

是否能全等呢？

1．可作为预习内容

如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，

这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠

A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等

腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公

理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．

3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直

角三角形全等判定公理——“HL”公理．

(三)讲解新课

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可

以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

第11页

这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全

等的判定公理．

练习

1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？

如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“”．

(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇()

(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇()

(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇()

(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇()

(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇()

2、如图，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它

们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．

理由：()()()()

例题讲解

P20例题1如图1-23，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.

求证：Rt△BEC≌Rt△CDB

练习

3、已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇

C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．

求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．

分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，

或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高

CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇

从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．

证明：(略)．

P20例题2已知一直角边和斜边，求作直角三角形。

已知：

第12页

求作：

作法：（1）

（2）

（3）

则△ABC为所求作的直角三角形。

小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等

的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”

公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个

直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”

(四)练习P20练习1、2．

(五)作业

P21习题A组1、2、3、4

(六)板书设计

（七）课后反思

1.4角平分线的性质（1）

（第8课时）

教学目标

1、探索两个直角三角形全等的条件

2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个

直角三角形全等

3、了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其

逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；及其简单应用。

教学重点：直角三角形的判定方法“HL”，角平分线性质

难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、引课如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直

角三角全等吗？

问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全

等？

第13页

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认

为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；

AB＝AC。

问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，

直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两

个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个

直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突

──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不

同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全

等什么是代沟 ”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？

二、新授

探究1

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

∠BOP=∠AOP，请说明PD=PE。

思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO,得到PD=PE。

归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等

探究2

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

PD=PE，请说明∠BOP=∠AOP。

请学生自行思考解决证明过程。

归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）

三、例题讲解

P23例题1如图1-28，∠BAD=∠BCD=900,∠1=∠2.

(1)求证：点B在∠ADC的平分线上

(2)求证：BD是∠ABC的平分线

四、巩固练习：

P24练习1、2

第14页

（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的

距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）

变式训练

变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证

明什么？

五、小结

l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还

有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须

找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。

3、角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、布置作业

P26习题1.4A组1、2、3

七、课后反思

1.4角平分线的性质（2）

（第9课时）

教学目标

1、掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、掌握角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

3角平分线定理的简单应用

教学重点：角平分线定理的理解。

难点：角平分线定理的简单应用。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、知识回顾

1、角平分线的性质：

2、角平分线的判定：

二、动脑筋

P24如图1-29，已知EF⊥CD,EF⊥AB,MN⊥AC,M是EF的中点，需要添加

一个什么条件，就可使CN,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？

第15页

(可以添加条件MN=ME或MN=MF)

理由：∵NE⊥CD,MN⊥CA

∴M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线

同理可得AM是∠CAB的平分线。

三、例题讲解

P25例题2如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF

⊥AC,垂足分别为点E、F.试探索BE+PF与PB的大小关系。

四、练习P25练习1、2

动脑筋P25

如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

五、小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、布置作业

P26习题1.4B组4、5

七、课后反思

第16页

二、例题讲解

例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，

∠A=30，求BC，CD和DE的长

分析：由30的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线

的性质可求CD.老子西出函谷关

在Rt△ADE中，有∠A=30，则DE可求.

解：在Rt△ABC中

∵∠ACB=90∠A=30∴

ABBC

2

1



∵AB=8∴BC=4

∵D为AB中点，CD为中线

∴

4

2

1

ABCD

∵DE⊥AC，∴∠AED=90

第17页

在Rt△ADE中，

ADDE

2

1



，

ABAD

2

1



∴

2

4

1

ABDE

例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，

DE⊥AC于E.求证：

ACCE

4

1



.

分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，

因此可证.

证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90(垂直定义)

∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60

∵在Rt△EDC中，∠C=60，∴∠EDC=90-60=30

∴

CDEC

2

1



∵D为BC中点，

∴

BCDC

2

1



∴

ACDC

2

1



∴

ACCE

4

1



.

例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.

求证：AB=BO.

分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA

由已知中等腰直角三角形的性质，可知

BCDF

2

1



。由此，建立起AE与AC之

间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.

证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E

∵△BDC中，∠BDC=90，BD=CD

∴

BCDF

2

1



第18页

A

B

C

D

E

P

A

B

C

D

E

1

2

3

O

∵BC=AC∴

ACDF

2

1



∵DF=AE∴

ACAE

2

1



∴∠ACB=30

∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75

∴∠OBA=30

∴∠AOB=75

∴∠BAO=∠BOA∴AB=BO

习题课

1、已知，Rt△ABC中，∠C=90，∠A=50，则∠B=；

2、在Rt△ABC中，∠C=90，则∠A与∠B；

3、在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是三角形。

4、在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半；

5、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是三角形；

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，∠A=40，则∠DCB=，∠B=；

7、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是

∠BOD和∠AOD的平分线，则∠1与∠2的大小关系是，∠1+∠3=

度，OC与OE的位置关系是。

8、如图，ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE

⊥AB于E，若S

ABC=

6，则PE+PD=。

第19页

A

B

C

D

E

A

B

C

O

(9)(10)（11）

9、如图，已知∠ACB=∠BDA=90，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条

件：。

10、如图，已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（）

A.大于90B.等于90C.小于90D.无法确定

11、如图，ABC中，∠A=50，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠

BOC的度数是（）

A.115B.110C.105D.130

12、如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC。

求证：（1）

D1

；（2）BE⊥AD。

13、如图，在Rt△ABC中，∠A=90，∠B=45，

AD为斜边BC上的高，且AD+BC=12cm，

求BC的长熊猫用英语怎么说 。C

D

AB

14、如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相较于点H，E为AC的中点，EH=2cm，

求AC的长。

AB

EH

CD

15、如图，在△ABC中，∠B=90，AB=AD，DE⊥AC，垂足为D，∠C=28，

求∠AED的度数。A

D

A

B

C

D

E

F

1

第20页儒学发展历程

BEC

16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。

17、已知，Rt△ABC中麦冬的副作用 ，∠ACB=90，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，

且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

18、如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，

求BE的长。

19、在△ABC中，∠ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且

相等。

求证：AE=DF。

20、已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE

的长。

第21页

21、已知:△ABC中,∠ACB=90,CD是高,∠A=30.求证:BD=

1

4

AB.

22、(2008,湖北)已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D点,BD=

1

2

AC.

则∠A=_____.

23、已知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,

求证:BE⊥AC.

24、如图3，AD是ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，

求证：（1）AD是∠BAC的平分线

（2）AB=AC

A

D

C

B

A

E

D

C

B

F

1

2

A

B

C

1

2

E

F

图3

D

第22页

25、已知如图，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别

为B、C.试说明EB=FC.

26、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平

分线？请说明你判断的理由．

A

B

C

D

F

E