育民小学

北京市育民小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案百度文库

一、拓展提优试题

1．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她

们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到

达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家

走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少

米．

2．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐

狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有

128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共

有组．

3．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位

乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？

4．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那

么，这个数A等于几？

5．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传

球．

6．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西

红柿的价格是元角．

7．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘

米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米．

8．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时

甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多

千克．

9．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的

倍．

10．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，

每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．

11．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？

12．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个

小长方形的周长是28，则大正方形的面积是．

13．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦

需要天．

14．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄

的5倍，则爸爸今年岁．

15．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出

6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．

16．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星

期．

17．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养

猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．

18．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从

袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31

个，则袋中原有黑子个．

19．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉

落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果

子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开

始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉

光．

20．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形

ABCD的面积是．

【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大

正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角

上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面

积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．

21．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果

画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成

部分．

22．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．

23．观察7＝51+2，12＝52+2，17＝53+2，这里7，12和17被叫做“3

个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则

其中最小的数是．

24．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因

而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．

25．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中

四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．

26．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与

另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用

秒．

27．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方

形，这样最多能剪出个正方形．

28．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．

29．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，

这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．

30．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．

31．（8分）如图，已知正方形的面积是100m2，图中灰色部分的面积是

m2．

32．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13

元5角．那么一杯饮料的原价是元．

33．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地

数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有个．

34．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每

条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．

35．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以

拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的

大正方体．

36．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，

则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？

37．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的

年龄是儿子的三倍．

38．给出3、3、8、8，请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的

等式，．

39．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买

走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为

千克．

40．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差

6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计

划．问一共计划做颗幸运星．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间第一次的速度＝（第一次用的

时间﹣4）第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的

时间，再根据路程＝速度和时间可求出两家的距离．据此解答．

解：设第一次相遇用的时间是x分钟

70x＝90（x﹣4傣族的节日 ）

70x＝90x﹣360

90x﹣70x＝360

20x＝360

x＝36020

x＝18

（52+70）18

＝12218

＝2196（米）

答：两家相距2196米．

【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和时间

进行解答．

2．解：1282＝64（组）

100﹣64＝36（组）

362＝18（组）

答：那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．

故答案为：18．

3．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：

[1+1+（n﹣1）1]n2＝78

[2+n﹣1]n2＝78，

[1+n]n2＝78，

（1+n）n＝156，

由于1213＝156，

即n＝12．

答：12站以后，车上坐满乘客．

4．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞竹林七贤是指哪七个人 b＞c，则最大的三位数

是a100+b10+c，最小的三位数是c100+b10+a，

所以差是（a100+b10+c）﹣（c100+b10+a）＝99（a﹣c）．

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，

693，792，891，

其中只有495符合要求，954﹣459＝495．

答：这个三位数A是495．．

5．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让

这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．

上面的图形共有6个奇点，652＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13

条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．

所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．

故答案为：13．

6．【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4

角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价＝总价数量即可解答．

解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元

（11.问号的用法 8+1.4）4

＝13.24

＝3.3（元）；

3.3元＝3元3角；

答：每斤西红柿的价格是3元3角．

故答案为：3，3．

【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的

能力．

7．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出

算式（50+20）2+（12+4）2计算即可求解．

解：（50+20）2+（12+4）2

＝702+162

＝140+32

＝172（厘米）

答：剩余部分图形的周长是172厘米．

故答案为：172．

【点评】本题主要白说 考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让

学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

8．【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份清算报告范本 是

多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占

了其中的1份，1份即1005＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，

再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数

量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可

解：100（1+4）＝20（千克）

注入后的甲桶：420＝80（千克）

倒出后的乙桶：120＝20（千克）

原甲桶存油：80﹣15＝65（千克）

原乙桶存油：20+15＝35（千克）

甲桶中油比乙桶中的油多：65﹣35＝30（千克）

答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．

故答案为：30．

【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙

桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶

油的重量，二者相减即可．

9．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，

所以S

△ABE

＝S△ABC，S

△ACE

＝S

△ABC

，

S△ADE

＝S

△ACE

＝S

△ABC

＝S

△ABC

，

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．

故答案为：2．

10．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根

据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．

解：214828

＝100828

＝36（盒）

答：可以装36盒．

故答案为：36．

【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．

11．解：[（15+7﹣10）2+3]2

＝[122+3]2

＝[24+3]2

＝272

＝54（米）

答：这捆电线原来长54米．

12．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28

2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．

解：282＝14

1414＝196

答：大正方形的面积是196．

故答案为：196．

【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先含水的字 求出小长方形的长

和宽的和，即求出了大正方形的边长．

13．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因

为工作量工作效率＝工作时间，据此解答即可．

解：2100（450327）

＝2100（757）

＝2100525

＝4（天），

答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．

故答案为：4．

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部

分量．

14．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年

龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父

子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．

解：3（）

＝3（）

＝3

＝28（岁）

28＝35（岁）

答：爸爸今年35岁．

故答案为：35．

【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住

“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答

这类应用题．

15．解：

102＝5（个）

5+1＝6（个）

故填6

16．解：因为20154＝503…3，

所以2015年是平年，2月有28天，

（313+30+28）7

＝1517

＝21（个）…4（天）

因为2015年1月1日是星期四，

4+4﹣7＝1

所以2015年6月1日是星期一．

故答案为：一．

17．解：（35﹣7）72

＝2872

＝98（平方米）

答：这块养猪场的面积是98平方米．

故答案为：98．

18．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白

子的2倍，即黑子每次22＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子

余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实

取的差，就是取的次数．据此解答．

解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次23＝6个、白子每

次取3个，则：

（31﹣12）（22﹣3）

＝291

＝29（次）

329+31

＝87+31

＝118（个）

答：袋中原有黑子118个．

故答案为：118．

【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是

白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解

答．

19．解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120

当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）

故答案为：17天

20．解：225＝20

答：正方形ABCD的面积是20．

故答案为：20．

【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式

求解．

21．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不

重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下

图所示，因此得解．

解：由分析可得：

故答案为：4，7．

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被

分的部分越多．

22．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣

5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出

当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．

解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），

爸爸的年龄是小军的3倍时，

小军的年龄是：26（3﹣1）

＝262

＝13（岁），

13﹣5＝8（年），

答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．

故答案为：8．

【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利

用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差

（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数＝几倍数（较大

数）．

23．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．

解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是3363＝112，

所以最小的是112﹣5＝107．

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．

24．解：设最后一步之前运算的结果是a，元旦海报

a+20＝180，

那么：a＝180﹣20＝160；

正确的计算结果是：a20＝16020＝8；

故答案为：8．

25．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：

{[（x2﹣2）2﹣2]2﹣2}2﹣2霍晶 ＝2，

{[（2x﹣2）2﹣2]2﹣2}2﹣2＝2，

{[4x﹣6]2﹣2}2﹣2＝2，

{8x﹣14}2﹣2＝2，

16x﹣30＝2，

16x＝32，

x＝2；

答：壶中原有2杯酒．

故答案为：2．

26．解：列车速度为：

（285﹣245）（24﹣22）

＝402，

＝20（米）；

列车车身长为：

2024﹣285

＝480﹣285，

＝195（米）；

列车与货车从相遇到离开需：

（195+135）（20+10），

＝33030，

＝11（秒）．

答：列车与货车从相遇到离开需11秒．

27．解：根据题干分析可得：

答：一共可以剪出6个正方形．

故答案为：6．

28．解：一位偶数有：0，2和4，3个；

两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A

4

2＝12种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从

三个中选一个共有A

2

1A

3

1A

3

1＝18种结果，

根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2C

4

1＝36个，

一共是24+36＝60（个）

五位偶数：

当个位数字为0时，这样的五位数共有：A

4

4＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2C

3

1A

3

3＝36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．

一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；

答：可以组成163个没有重复数字的偶数．

故答案为：163．

29．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

（244﹣86）（4﹣3），

＝101，

＝10（辆），

答：三轮车有10辆．

故答案为：10．

30．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，

求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．

解：577，

＝577，

＝8（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过1天是星期六．

故答案为：六．

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几

天，再根据余数推算．

31．解：根据分析可得，

1002＝50（平方米）

答：图中灰色部分的面积是50m2．

故答案为：50．

32．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一

杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数

的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

解：13.5（1+），

＝13.51.5，

＝9（元）；

答：一杯饮料的原价是9元；

故答案为：9．

【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之

几是多少，求这个数，用除法解答．

33．【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8

个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．

[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐

桃子共有246﹣2，计算即可．

解：[4、6、8]＝24．

这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，

120＜24x﹣2＜150．

x是整数，所以x＝6，

这筐桃子共有：246﹣2＝142（个）．

答：这筐桃子共有142个．

故答案为：142．

【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解

决问题．

34．解：船：（16+4）（5﹣3），

＝202，

＝10（条）；

学生：310+16＝46（人）；

答：学校共有学生46人．

故答案为：46．

35．【分析】一共64个，444，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把

黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4

个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把

几种情况的种数相加即可．

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一

个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正

方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：1+2+4+8＝15（种）；

答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．

故答案为：15．

36．解【分析】如图所示：，假设长、宽各截去4

分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：

4b+4a+44＝168，求出a+b＝（168﹣16）4＝38，原来长方形的周长为：

（b+4+a+4）2，据此代入（a+b）的值计算即可．

：如图所示：，

设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，

4b+4a+44＝168

4（a+b）＝168﹣16

4（a+b）＝152，

4（a+b）4＝1524

a+b＝38，

原长方形的周长为：

（b+4+a+4）2

＝（38+8）2

＝462

＝92（分米）．

答：原来长方形的周长是92分米．

37．解：根据题意，由差倍公式可得：

今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24（5电脑怎么控制手机 ﹣1）＝6（岁）；

爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24（3﹣1）＝12（岁）；

12﹣6＝6（年）．

答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

故答案为：6．

38．解：8（3﹣83），

＝8（3﹣），

＝8，

＝24．

故答案为：8（3﹣83）．

39．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），

食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），

993＝33（千克），

第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），

第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；

答：剩下的一袋重量为20千克．

故答案为：20．

40．解：[（12﹣8）4+6]（12﹣10），

＝[16+6]2，

＝222，

＝11（人）；

1011+6＝116（个）；

答：一共计划做116颗幸运星．

故答案为：116．