高三数学

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高三数学知识点总结

高三数学知识点总结对于数学的学习来说，有很多的同

学是非常的想知道高三数学知识点有哪些，下面职场WTT给大

家分享一些关于高三数学知识点总结，有所帮助。

总结1向量

1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中

向量起点、终点及其坐标的特征.

2.几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，

平行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递

性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上

的投影(在上的投影是).

3.两非零向量平行(共线)的充要条件

4.平面向量的根本定理：假如e1和e2是同一平面内的两

个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对

实数，使a=e1+e2.

5.三点共线;

6.向量的数量积：

总结2不等式

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1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形

式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不

等式有意义范围的端点值.

(2)解分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分

子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回);

(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据

定义分类讨论、平方转化或换元转化);

(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注

意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但假设按

未知数讨论，最后应求并集.

2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注

意a，b(或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab

或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).

3.常用不等式有：(根据目的不等式左右的运算构造选用)

a、b、cR，(当且仅当时，取等号)

4.比拟大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比拟

法、商比拟法、函数性质法、综合法、分析^p法

5.含绝对值不等式的性质：

6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题

(1)恒成立问题

假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上

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假设不等式在区间上恒成立,那么等价于在区间上

(2)能成立问题

(3)恰成立问题

假设不等式在区间上恰成立,那么等价于不等式的解集

为.

假设不等式在区间上恰成立,那么等价于不等式的解集

为,

总结3直线和圆

1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向

量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量)).

应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线

的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不

存在的情况?

2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设

其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常

设其方程为.

(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两

截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相

反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等

直线的斜率为或直线过原点.

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(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能

这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理

解为它们不重合.

3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概

念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是

带有方向的角，范围是

4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目

的函数、最优解.

5.圆的方程：最简方程;标准方程;

6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形

结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平

面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线

长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

假如点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两

切点的“切点弦”方程.

假如点在圆内，那么上述直仙女山游玩攻略 线方程表示与圆相离且垂直于

(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的间隔).

7.曲线与的交点坐标方程组的解;

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过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为

两圆公共弦所在直线方程.

总结4圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在

圆锥曲线问题中，假如涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将

优先选用圆锥曲线第一定义;假如涉及到其焦点、准线(一定点

和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线

第二定义;涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角

形中正余弦定理等几何性质的应用.

(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用;

②圆锥曲线第二定秋天的唯美句子 义是：“点点距为分子、点线距为分

母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点

点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线

距商是等于1.

2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的

范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中，椭

圆中、双曲线中.

重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及

其‘顶点、焦点、准线等互相之间与坐标系无关的几何

性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.

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3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思

想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解.特别是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有

实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤

其是在应用韦达定理解决问题时，必须啪啪啪小游戏 先有“判别式≥0”.

②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系

(相交的四种情况)的特殊性，应慎重处理.

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相

关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键

是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度

(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式

④假如在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么

可选择应用“斜率”瓜子黄杨 为桥梁转化.

4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(交出你的微信 待定系数法、定义

法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等),以及如

何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义误差线 法、几何法、代

数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转

化思想等)，这是解析几何的两类根本问题，也是解析几何的

根本出发点.

注意：①假如问题中涉及到平面向量知识，那么应从向量

的特点出发，考虑选择向量的几何形式进展“摘帽子或脱靴

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子”转化，还是选择向量的代数形式进展“摘帽子或脱靴子”

转化.

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，

寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性

与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性

质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”

化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化

处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.

总结5直线、平面、简单多面体

1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线

的夹角计算

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或

向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式

(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的间隔，后虚拟

直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两

边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线.

3.空间平行垂直关系的证明，主要根据相关定义、公理、

定理和空间向量进展，请重视线面平行关系、线面垂直关系

(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需

标准.

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4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四

面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截

面的几何体性质.

如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，

(结合可得关于他们的等量关系，结合根本不等式还可建立关

于他们的不等关系式)，

如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在

底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底

上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点

在底上在底面内顶点在底关于教育的名言 上射影为底面内心.

5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割好听的古风网名 补法、等积

(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱

平行六面体

6.多面体是由假设干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥

是特殊的多面体公司年会开场白 .

正ps移动快捷键 多面体的每个面都是一样边数的正多边形，以每个顶点

为其一端都有一样数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四

面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

7.球体积公式。球外表积公式，是两个关于球的几何度量

公式.它们都是球半径及的函数.