平行线等分线段定理

1/10

初二数学平行线分线段成比例定理华东师大版

【同步教育信息】

一.本周教学内容：

平行线分线段成比例定理

主要内容：

1.平行线等分线段定理及推论。

2.平行线分线段成比例定理及推论。

3.借助平行线证明线段成比例及相关计算。

教学重点、难点：平行线分线段成比例定理及推论应用。

【知识整理】

1.复习平行线等分线段定理及三角形梯形中位线定理。

A

E

F

G

H

B

C

D

l

1

l

2

l

3

l

4

llllABBCCD

EFFGGH

1234

//////，



2.新知识介绍：

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。

A

E

F

B

C

D

l

1

l

2

l

3

lll

AB

BC

DE

EF123

////，

借助比例性质可得：

AB

AC

DE

DF

BC

AB

EF

DF

，

3.平行线分线段成比1982年多大 例定理推论：

A

E

(1)

BC

D

l

1

l

2

l

3

A

D

E

B

C

DEBC

AD

AB

AE

AC

//

或

AD

BD

AE

EC

或

BD

AB

EC

AC



2/10

A

E

(2)

BC

D

l

1

l

2

l

3

D

E

A

C

B

DEBC

AD

AC

AE

AB

//

或

AD

DC

AE

BE

或

AC

DC

AB

BE



推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

A型图

D

E

A

C

B

DE

A

B

C

X型图

4.逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对休息反义词 应线段成比例，那么这条直线平行

于三角形的第三边。

A

E

(E')

CB

D

分析：用同一法

假设DE不平行于BC，则过D作DEBC'//



AD

AB

AE

AC



'

又

AD波的叠加

AB

AE

AC



AEAE'即E与E'重合

所以DEBC//

即：如果

AD

BD

AE

EC

，则DEBC//（或

BD

AB

EC

AC

DEBC，//）

5.平行于三角形的一边，且和两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

A

E

D

B

CF

分析：过E作EFAB//

DEBCDBFE//是平行四边形

DEBF

又

EFAB

BF

BC

AE

AC

DEBC

AD

AB

AE

AC

//

//



















3/10



AD

AB

AE

AC

DE

BC

【例题分析】

1.基本概念应用

例1.如图，ABC中，DEBCDEcmBCcmBDcm//，，，，496求AD的长。

A

E

CB

D

解：DEBC

DE

BC

AD

AB

//

又946BCDEBD，，，设

ADx

，则xAB6







x

x6

4

9

解得：x

24

5

答：AD长为

24

5

例2.如图，ABDCAEDF////，，求证：BECF//。

D

A

O

B

C

F

E

证明：ABDC

OA

OD

OB

OC

//

又AEDF

OA

OD

OE

OF

//



OB

OC

OE

OF

BECF//

2.相关知识链接：

如图：已知ABC中，DEBC//，DC与BE相交于O，连接AO并延长交DE于M，BC于F，则此

图形中存在A型图3个，X型图3个。

A

M

E

D

O

BF

C

所以

AD

AB

AM

AF

AE

AC

DM

BF

ME

FC

DE

BC

OM

OF

OE

OB

DM

FC

EM

BF



4/10

则还可得

DMME

BFFC











3.实际应用

例1.如图，为估算河宽，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，

使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时，如果测得BD120米，

DC60

米，

EC50

米，求两岸间的大致距离AB。

A

B

DC

E

解：因为ABBCECBC，，所以ABEC//

所以

AB

CE

BD

DC



又因为DB120米，

CE50

米，

DC60

米

所以AB





12050

60

100米

4.代换思想在证明中的应用

例1.M是ACB中BC之中点，AQBC//，QM交AC于N，交AB的延长线于P，求证：

PM

PQ

MN

QN

孕妇可以吃枸杞吗

AQ

N

CM

B

P

分析：

PM

PQ

PB

PA

BM

AQ

MN

QN

MC

AQ

NC

AN

，

又知BMMC，则可证得

证明：BCAC

BM

AQ

PM

PQ

MC

AQ

MN

QN

//，

又M是BC中点，BMMC



BM

AQ

MC

AQ

PM

PQ

MN

QN

例2.如图，AD是ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E，求证：

CD

BC

DE

AC

1

A

E

BD

C

3

2

1

分析：要证

CD

BC

DE

AC

1

由已知知：

CD

BC

CE

AC

，这里需将AE代换成DE，因此证明AEDE。

证明：DEAB//，13

又

AD

是ABC的角平分线

1223AEDE

因为DEAB//有

CD

BC

CE

AC



所以

CD

BC

DE

AC

CE

AC

DE

AC

CEDE

AC

CEAE

AC

A节约粮食图片 C

AC









1



CD

BC

DE

AC

1

例3.如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OEOF，BE、BF分别交AD、CD于点G、

H，求证：GH//AC。

5/10

DH

C

G

A

B

E

O

F

证明：平行四边形ABCD





DCABADBC

BF

FH

AF

FC

BE

GE

EC

AE

////，

，

又平行四边形ABCD，AO=CO，已知OE=OF，AECF

AFCE

AF

FC

EC

AE



BF

FH

BE

GE

EFGH//

5.利用等比、借助等线段的解答

例1.已知：如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，且ADDF::32，BF交AC于E，求CE：

AE。

A

D

F

E

CB

证明：平行四边形ABCD





ADBC

BC

AF

CE

AE

//

而BCAD且ADDF::32



AD

AF

CE

AE

3

5

3

5

相关链接：已知：四边形ABCD边上一点F，BFFC::41，AF交BD于E，求：

EFAE:

的值。

A

D

E

B

F

C

例2.已知：如图PQM中，CDQMDEPQPCCQ////，，，2416，

ME20

，求QM。

C

Q

E

D

M

P

解：CDQMDEPQ////，

CQED是平行四边形

DECQCDQE，

又因为ACQCDEME24161620，，，

所以由

DE

AQ

EM

QM



则

16

40

20



QM

所以QM50

6.构造平行线证明和比例有关问题

6/10

例：在ABC中，G是AC的中点，E是AB上的一点，且AEAB

1

4

，连结EG并延长交BC的延长

线于D，求证：BCCD2。

A

E

F

D

CB

G

分析：由AEAB

1

4

知

AE

AB



1

4

，可利用G是中点进行比值代换。

证明：过C作CFED//交AB于F

G是AC中点，E是AF中点，AEEF

又CFED

BC

CD

BF

EF

//，



AE

AB

BF

BE

BCCD

1

4

2

1

2

其它方法：

A

E

M

D

CB

G

D

E

B

M

C

G

A

D

E

B

M

C

G

A

E

BC

M

G

A

D

A

E

M

D

CB

G

【模拟试题】（答题时间：60分钟）

一.填空题：

1.如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若ADBCAB264，，，则

ED

EC

DE

DC

，

A

D

E

C

B

2.如图，ABC中，EF//BC，AD交EF于G，已知EGGFBD235，，，则DC

7/10

A

D

G

C

E

B

F

3.如图，梯形ABCD中，DCABDCAB//.，，235，且MN//PQ//AB，DMMPPA，则MN

＝________，PQ＝________

DC

N

M

P

Q

BA

4.如图，菱形ADEF，ABACBC756，，，则BE＝________

E

F

A

D

B

C

5.如图，EAFCEBFD////，，则AB与CD的位置关系是________

A

C

M

F

E

O

BD

N

6.如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN:NC＝________。

A

M

N

C

D

B

二.选择题

1.如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AHDH

1

2

，AC和BH交于点K，则AK:KC等

于（）

A.1:2B.1:1C.1:3D.2:3

A中年女头像 HD

K

BC

2.如图，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（）

ABDB

ACAB

8/10

A

BC

DE

3.如图，ABC中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是

（）

A.

DN

BM

AD

AB

B.

AD

AB

DE

BC



C.

DO

OC

DE

BC

D.

AE

EC

AO

OM



A

N

O

BMC

DE

4.如图，llll

1234

////，与l

5

交于点P，PAaABbBCc，，，PDd，

DEe

，EFf，

则bf（）

E

B

C

D

A

l

5l

4

l

2

F

l

3

l

1

P

5.如图，ABC中，

AD

DB

AE

EC

初二下册英语 

1

2

，则OEOB:（）

A.

1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

5

A

DE

O

BC

三.计算题：

1.如图，已知菱形BEDF内接于ABC，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若ABBC1512，，

求菱形边长。

A

ED

BFC

2.如图，已知ABC中，DEBCADACBDAE//，，，86，求BD的长。

A

DE

BC

3.如图，ABC中，AD是角平分线，DEAC//交AB于E，已知

AB12

，

AC8

，求DE。

A

E

BDC

4.在ABC中，BD是AC边上的中线，BEAB，且AE与BD相交于点F，试说明：

AB

BC

EF

AF

。

5.如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EFGE328，，

求BE。

9/10

F

DGC

E

AB

10/10

【试题答案】

一.填空题

1.

1

3

1

2

2.

15

2

3.2.53

4.3.55.平行6.1:2

二.选择题

1.C2.A3.D4.D5.B幼儿园几月份开学

三.计算题

1.解：

BEDF

是菱形

BEEDDFBF

设菱形边长为x

DFAB

DF

AB

CF

BC

xx

x

//







15

12

12

20

3

答：菱形边长为

20

3

2.解：DEBC

AD

AB

AE

AC

//

BDAE且ADAC86，







8

86

84802

BD

BD

BDBD

BD4或BD12（舍去）

3.解：DEAC//，13

又

AD

平分BAC，12

12AEDE







DE

AC

BE

AB

DEDE

DE

8

12

12

48.

4.解：过E作EMBD//，交AC于M

A

D

FM

BEC





BE

BC

DM

CD

EF

AF

DM

AD

而BD是中线，ADDC

又BEAB

BE

BC

EF

AF

AB

BC

EF

AF

，，

5.解：平行四边形ABCD







DCABBCAD

GE

EB

CE

AE

CE

AE

BE

EF

GE

EB

BE

EF

////，

，

EFGEBE32816，，