反比例函数公式

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期末复习

第十七章反比例函数

一、知识点：

1.反比例函数概念的理解；

2.反比例函数图象和性质；

3.反比例函数的实际应用。

二、基础知识：西市买鞍鞯

1.概念：形如(0)

k

yk

x

的函数叫做反比例函数。

注意：⑴要求：0,00kxy图象与坐标轴无交点；

⑵三种形式：①一般形式：

(0)

k

yk

x

（x在分母中的指数为1）；

②负指数形式：1ykx（x指数为

1

，

0k

）；

③积的形式：xykSx几个造句 yk

矩

＝（或

1

2

Sxyk



）

2.画图：列表、描点、连线。

⑴列表：以0为中心，在0的两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，例如：1,2,3x和

1,2,3.x赚钱工作 填

y

时，只需计算右侧的函数值，则左侧值是右侧值的相反数，只有这样才能使画出的图

象对称、美观。一般取值越多，画的图象越准确。

⑵描点：（略）

⑶连线：注意双曲线的两个分支是断开的（如图1）。

3.图象的性质：

（1）形状：双曲线（两个分支都无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交）；

（2）位置和增减性：

0k

双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内

y

随x的增大而

减小；

0k

双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内

y

随x的增大而增大；

（3）对称性：双曲线

(0)

k

yk

x

的图形是中心对称图形，本身既关于原点对称也关于直线

yxyx和对称；双曲线(0)

k

yk

x

与(0)

k

yk

x

既关于x轴对称也关于

y

轴对称；

（4）几何意义：双曲线

(0)

k

yk

x

图象上任意一点向x轴和

y

轴作垂线，它们与两坐标轴所围成

矩形的面积等于k；

2/5

（5）其它：在同一个坐标系中，k越大反比例函数图象越靠外；（如图2所示，

123

kkk）

注意：⑴双曲线的两个分支梦到家人 都无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交；⑵增减性的前提条件是在同一

个象限内。

三、应用航空机炮

1.求函数解读式：

⑴建立函数模型；⑵根据题意列方程或方程组；⑶求出待定系数；⑷写出函数解读式。

2.根据实际问题或公式建立反比例函数模型，解决生活中的实际问题；

3.利用函数图象的性质解决问题。

四、练习

（一）反比例函数概念的练习

1.指出下列反比例函数中

k

的值。

⑴

5

y

x

⑵

3

y

x

⑶捉蚊趣事

1

2

y

x

⑷

2

3

y

x



2.做一做。

⑴已知反比例函数22(21)mymx的图象在第二象限时，求m的值。

⑵若反比例函数25mymx的图象在它所在的象限内

y

随x的增大而增大，求m的值。

⑶已知反比例函数2(5)nymx的图象在第一、第三象限，求m的值。

⑷若23(1)mymx是反比例函数，则

_____m

，

_____n

。

3.做一做。

⑴已知

y

与2x成反比例，且当x＝3时，

y

＝4，①写出

y

与x之间的函数解读式；②求x＝1.5时

y

的值。

⑵如果

y

是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么

y

与x有怎样的函数关系？

⑶如果

y

是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且

0x

那么

y

与x有怎样的函数关系？

⑷已知

12

yyy，

1

y与x成正比例，

2

y与x成反比例，且x＝1和x＝2时，

y

的值分别为2和

1

2

，求

y

与x的函数关系式。

⑸已知

12

yyy，

1

y与2x成正比例，

2

y与

2x

成反比例，且x＝

1

时，

y

＝1，当x＝0时，

y

＝3，求

y

与x的函数关系式。

⑹已知

y

与

3x

成反比例，x与

2

z

成反比例，求

y

与z的函数关系式。

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（二）反比例函数图象和性质

1.已知A（x，3）时反比例函数

6

y

x

上一点，则x＝.

2.已知反比例函数图象经过点（3，2）和（m，

2

），则m＝.

3.已知

11

ykx，2

2

k

y

x

都经过（2，1），则

1

k＝，

2

k＝缅甸菜 .

4.双曲线过点（

4

，

2

），则双曲线的两支分别位于第，象限。

5.若反比例函数

k

y

x

的图象经过（4，12），则当x＝6时，y＝，当x＝时，y＝

4

，当y≥

1

时，x的取值范围是。

6.已知反比例函数

k

y

x

经过点（

1

，2），那么一次函数y＝

2kx

的图象一定不经过第象限。

7.反比例函数的图象在第二、第四象限内，则m的取值范围是。

8.矩形的面积为20，则矩形的长y与宽x之间的函数解读式为。

9.已知点A为反比例函数

k

y

x

上一点，AB⊥x轴与B点，若

ABC

S



＝4，则

k

＝。

10函数

m

y

x

与

ymxm(0)m在同一坐标系中的图象可能是（C）。

分析：方法一、分情况画图（

0m

和

0m

）；方法二、同11、12题。

11.函数ykxb（

0k

）与

k

y

x

（

0k

）在同一坐标系中的图象可能是（A）。

分析：方法一、同10题；方法二、列表分析如下：

函数

ABCD

ykxb

0k0k0k0k

k

y

x



0k0k0k0k

结论不矛盾矛盾矛盾矛盾

12正比例函数

y

＝2

kx

与反比例函数

1k

y

x



在同一坐标系中的图spa视频 象不可能是（D）。

4/5

分析：方法一、同10题；方法二、列表分析如下：

函数

ABCD

y＝2kx

0k0k0k0k

1k

y

x





1k1k1k1k

可能性可能可能可能不可能

可能的条件0k0k01k————

13.已知A（

2

，a），B（

1

，

b

），C（3，c）在双曲线

k

y

x

（

0k

）上，则abc、、的大

小关系为。

14.已知A（a，

1

），B（

b

，

25

4

），C（c，25）在双曲线

2

y

x

的图象上，则abc、、的

大小关系为。

15.已知反比例函数

m

y

x

的图象上有两点A（

1

x，

1

y），B（

1

x，

1

y），当

1

x<0<2x时，

1

y>

2

y，则m的取值范围是。

16.如图3是三个反比例函数1

k

y

x

，2

k

y

x

，3

k

y

x

在同一个

坐标系中的图象，由此观察到

1

k，

2

k，

3

k的大小关系为。

（三）函数解读式

1.当n取何值时，2(1)mynx是反比例函数？它的图象在第几象限？并画出图象。

2.已知A（

4

，2），B（n，

4

）是一次函数ykxb与反比例函数

m

y

x

图象的两个交点，

⑴求这两个函数的解读式。⑵根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围。

3.已知反比例函数

5k

y

x



与一次函数2yxk的图象相交，其中一个点的交点纵坐标为

4

，

求这两个函数的解读式。

4.已知一次函数ykxk的图象与反比例函数

8

y

x

的图象在第一象限交于B（4，n），求

k

，

b

的值。

5.点A是正比例函数2yx与一次函数

8

y

x

在第一象限交点，求⑴A点坐标。⑵已知

4

3

yxb

与x轴交于点C，求B的值和C的坐标。

6.已知反比例函数图象过点（1，3），⑴求反比例函数解读式。⑵求21yx与反比例函数图象的

交点A、B和坐标原点O组成的三角形的面积。

（四）应用

1.一水池内有污水60（3m），设放净全池水所需时间为t（h），1h放水量为w（3m）。⑴试写出

t与w之间的函数解读式，t是w的反比例函数吗？⑵当w＝15时求t的值。

2.如图4，点P是x轴正半轴上一点，过P作x轴垂线交双曲线

1

y

x

与一点Q，连接OQ，当P沿

5/5

x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）。

A.逐渐变大B.逐渐变小C.保持不变D.无法确定

3.如图5，双曲线

6

y

x

上取一点B，过B作AB⊥x轴与A点，BC⊥

y

轴与C点。

⑴求矩形OABC的面积。

⑵作类似矩形OA

1

B

1

C

1

，求矩形OA

1

B

1

C

1

的面积。

⑶你发现了什么？

⑷利用⑶的结论解决：在

k

y

x

的图象上有一点M，作MN⊥

y

轴与H，已知矩形ONMH的面积为

9，求解读式。

4.如图6，Rt△ABO的顶点A是双曲线

k

y

x

与直线(1)yxk在第四象限的交点，AB⊥x轴

与B，且

3

2ABO

S



，求这个解读式。

5.如图7，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA＝x，

点D到PA的距离为

y

，求

y

与

y

之间的函数关系式。

6.已知，双曲线

k

y

x

的图象经过P（2，2），函数yaxb的图象与直线

yx

平行，且经过

双曲线上一点Q（1，m）.⑴求出点Q的坐标。⑵函数2

25k

yaxbx

k



有最大值还是最小值，这个

值是多少？

7.某函数具有下列两条性质：①图象关于原点成中心对称；②当x>0时，函数值

y

随x的增大而减

小。写出一个符合条件的函数解读式。

8某函数具有下列两条性质：①图象不经过第二象限；②图象经过点（2，

5

）。写出一个符合条件

的函数解读式。.

9.一次函数22(1)21ymxm对任意的实数m，当m变化时，可表示无数条直线，求证cad放大命令 ：这

无数条直线相交于一点，求出这点坐标。

解：当m＝0时，1yx；当m＝1时，23yx。解

1

23

yx

yx











的

2

1

x

y











，把x＝2，

y

＝3代入22(1)21ymxm的左右两边得：左边＝1；右边＝22(1)221mm＝1，所有，左

边＝右边，即不论m取何值时，这无数条直线都相交于一点（2，1）。