平行与相交

《平行与相交》教学实录与评析

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册第八单元。

教学目标：

1、通过操作活动，分类比较，初步感知同一平面内两条直线的位置关系，

理解平行与相交，以及相交中的特殊情况——互相垂直。

2、体会数学与生活的联系，培养学生的空间观点。

3、培养学生简单的抽象、归纳、比较的水平，激发学生喜欢数学的情感。

教学重点：通过度类比较，理解同一平面内两条直线的位置关系。

教学难点：准确判断两条直线的位置关系。

教学准备：多媒体课件、写着“无始无终”能够展开的长方体，两条较长的小棒；

三角板、点子纸。

学情分析：

通过课前检测，我们发现，虽然在我们的日常生活中，平行与相交的现象无

处不在，但因为三年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关

系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练掌握，但对平行与相交的现象还仅仅有

初步模糊的理解，尤其是对于一些几何术语不容易透彻理解，如：能准确理解“同

一平面”的概念的学生占16.5%，能准确理解“两条直线的位置关系”的学生占

13.2%，而能准确理解“互相垂直”概念的学生仅占2.3%。

课前谈话：

师：同学们，你们识字吗？

生：当然。

师：好，考考你。这个字，你们都理解，不知道今天你能不能认出他来？请

看：（课件1，如图：）。嗯，这是我们的祖先三千多年前使用的文字，叫甲骨

文。猜一猜，是什么字？

生1：目。

生2：眼。

师：眼睛？虽然我们现在还不能准确判断他到底是不是“眼”，但是至少我们

能够断定，这个字和眼睛相关系，对吗？后来啊，这个字的形状发生了一些改变，

（如图：）虽然形状改变了，还有眼睛吗？再后来，秦始皇统一了中国，对文字

实行了修改，它就变成了这个样子（如图：）。还有眼睛吗？没有眼，但是有目，

目也是眼睛。这种字体写起来很麻烦，当时的人们就发明了一种新的字体，叫做

隶书（如图：），能认出他来吗？

生：面。

师：写成楷书就是“面”（板书：面）这就是“面”字的演变过程，面最初表示

的意思就是我们的脸庞，为什么我们祖先在造这个字的时候，鼻子嘴巴都没有要，

而唯独留下眼睛呢？

生：眼睛很重要。

生2：眼睛是心灵的窗户。大学总结

……

2、是呀，眼睛是我们观察和理解周围世界的窗口。有一位科学家说过：“观

察是得到一切知识的一个首要步骤。”今天这节课，同学们能用好我们的眼睛，

仔细观察吗？好的，咱们准备上课吧？上课。

【评析：巧妙的汉字演变过程导入数学学习，这是一种新奇的尝试。当数

学摆脱单调枯燥、机械冷漠的外表，而以这样鲜活动人的情感浸润孩子们生命

的时候，她在孩子们心中也一定种下了景仰文字、热爱文化的种子。数学来源

于生活，数学也是文化中的一种。孩子们爱数学、爱一切不正是对我们彰显生

命性的最大回报吗？】

教学过程：

一、理解同一平面。

1、同学们，刚才我们讲到了面，观察一下，在你的面前都有哪些物体的面？

黑板面、桌面、作业本面……他们有什么共同点？（平平的），像这样的面叫平

面。（板书：平）

2、（出示四个面上分别写有“无”“始”“无”“终”的长方体）这个面是平面吗？

这个呢？这个，这个呢？你发现了什么？（“无始无终”）。如果不转动，你能同

时看到这四个字吗？为什么？（这踮脚的读音 四个字写在了“不同的平面上”，）你的观察力

可真强。那如果是这样呢？（打开长方体盒子）这四个字就在（同一平面上）（板

书：同一）

【评析：陈鹤琴老先生曾指出：“游戏是人生不可缺少的活动，不管年龄性

别，人们总是喜欢游戏的。假如在读书的时代，我们也能化读书的活动为游戏，

那么读书不是会变得更有趣，更快乐，更有进步了吗？”本节课的开篇设计把学

生已学的数学知识合理地融入到观察的游戏中，让学煮蟹 生在游戏中观察、发现、

思考，不但巩固了知识，还提升了他们的参与兴趣。】

二、学习新知

（一）理解相交。

1、谁知道这个“无始无终”描述了上节课我们学的哪种图形的特征？（直线）

真厉害，一猜即中。直线无线长，那怎么能画出来呢？（只画其中的一部分）

2、如果老师请你在作业纸上画两条直线（贴“两条直线”），这两条直线的

位置关系（贴“位置关系”）可能是怎样的呢？想一想。想好了吗？好，用黑色的

水彩笔画出来吧，好，开始。

画好了的同学想一想，这两条直线的位置关系还可能有别的情况吗？如果

有，在另一张作业纸上画出来。

3、随机展示学生的不同做法。

同学们的想象力可真丰富，这么短的时间内竟然画出了这么多种情况。来，

认真看黑板上的这些作品。你能根据两条直线的位置关系给他们分分类吗？为了

表述方便，我们来给他们标上序号。

4、嗯，有想法了，好，能够把你的想法在小组内交流一下吗？好，开始吧。

5、哪位同学愿意把你们组的想法与大家分享。

（1）（学生分类）

像这样的两条直线的位置关系，在数学上叫做相交。（板书：相交）相交的

这个点，数学上叫做交点（水彩笔在学生作品上板书）。试着读一下吧。

（2）他的这种分法，大家同意吗？好，一起来看这组。

老师想提醒大家，观察直线可不能仅仅靠眼睛，还需要想象。（手指直线下

端）这里是这条直线的终点吗？（延长直线至相交）

看上去不相交的这两条直线实际上也是相交的。

（3）除了相交的情况，还有什么？恩，不相交。（板书：不相交）

（4）小结：现在，我们将同一平面内两条直线的位置关系分成了相交和不

相交两大类。

【评析：引导学生自己画自己分，是给学生提供自己学习、探究的平台；

提醒学生直线的特点是为了很好的避免学生将看似不相交的两条直线分成了不

相交一类；将第一步分类过程截止到“同一平面内两条直线的位置关系分为相交

和不相交两大类”是为了让学生更清楚的理解相交的概念，体现了课程标准中关

于“空间与图形”的现实性原则。】

（二）认识互相平行。

1、你认为这两组不相交，（实物投影展示在白纸上和点子图上画的平行线）

是吗？真的吗？我不大相信。数学讲究严谨，光凭眼睛来判断可是远远不够，还

需要验证。那我们要怎样来验证呢？（数格子）（指名到台前数格子，数三处。）

两条直线之间始终隔着相同的格子数，他们会相交吗？继续看大屏幕（课件2：

点子图上的平行线。如图：），我们一起延长一下看看，好吗？延长一些，相交

了吗？（没有）再延长一些，相交了吗？（没有）再继续延长呢？闭上眼睛想象，

这两条直线延长出我们的大厅，出我们的学校，出我们的城市，睁开眼睛，一直

延长到威海呢?到西安呢？相交了没有？

2、在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。谁能用自己的话说说什么

是平行线？不相交的两条直线互为平行线。例如（课件3）：在同一平面内，直

线a与直线b不相交，那么，直线a与直线b互相平行，这就好像你和你的同

桌，你们坐在了一起，你们俩互相是对方的同桌；直线a与直线b在同一平面

内不相交，他们之间的位置关系就是互相平行，我们就可以说直线a是直线b

的平行线，或者说直线b是直线a的平行线。

3、没有点子图了，你能判断出这两条直线是否互相平行吗？（课件4：两

条较短的近似互相平行的直线）（学生自由回答）我们可以怎样来验证？（延长）

延长后还不能准确判断，该怎么办？对，我们可以借用一种数学工具来帮忙，什

么？三角板。（课件展示三角板演示过程）你发现了什么？继续延长下去，这两

条直线就会慢慢相交。现在你们能判断这两条直线是否互相平行了吗？

4、小结：同一平面内，有点子图，我们可以在不同的位置，数两条直线之

间的小格子；没有点子图，我们还可以用尺子在不同的位置，量两条直线间的距

离，距离相等，就证明两条直线互相平行，否则就一定会相交。

【评析：由于前面关于同一平面内两条直线的位置关系的分类中，关注了

看似不相交的两条直线经过延长后有可能相交的现象，那“平行”的概念该如何

引入？该教师再次进行了严谨的的思考与细腻的处理，点子图上数两条直线之

间的间隔的格子数，数过之后如何让学生真正深入理解永远不相交，该教师再

次别出心裁，选择了北纬37度的威海、西安两所城市，让学生想象，然后看大

屏幕，充分体会这两条直线在同一平面内的确是不相交的，引出平行的概念。

后面，该教师再次对平行线的严谨认证提出了高难度的要求：没有点子图了，

你能判断出这两条直线是否互相平行吗？引出测量的方法。这样，判断一组直

线是不是互相平行的，学生就有了切合实际的做法。】

5、现在，你会判断两条直线之间的位置关系了吗？请看大屏幕（课件5），

内容如下：

（1）有谁还没有发言？老师请他帮大家读读题目要求。

（2）我们规定一下：如果你判断是相交的情况，我们就这样表示（师做两

臂交叉状），来，试一下；如果是互相平行的情况，我们就这样表示（师做两臂

平行状）。

（3）依次判断。

6、大家还记得他吗？（出示课始的长方体）认真看，这两条直线之间是怎

样的位置关系？(互相平行)这两条呢?（相交）交点在哪里？可以指给我看看吗？

那这条直线和这条直线呢？（粘上小棒，异面直线）

7、来，看一下我们自己的作品吧，如果你画的是相交的，请把作品高高的

举起来，给周围同学看一下，没有问题，好，放下；如果你画的作品是互相平行

的，现在，请高高地举起来，大家看一下，有问题吗？

8、小结：看来，大家已经能准确判断同一平面内两条直线之间的位置关系

是相交还是互相平行了。

【评析：借助直观的长方体让学生充分理解“相交”“互相平行”是同一平面

内两条直线的位置关系，对于异面直线，教师的追问可以引发学生认知上的冲

突。】

（三）、认识互相垂直。

1、如果要将这几种相交的情况再一次进行分类，可以怎样分？（指名交流）

（1）为什么将这几种分成一类？（他们都是相交成直角）

（2）怎样验证这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）指名到台前演

示。

（3）像这样的两条直线的位置关系，我们就说他们互相垂直，它们的交点有一

个专用的名称，叫做“垂足”（在学生作品上板书），来，试着读一下吧。

（4）这里（黑板上），你还能找到垂足吗？（指名指出来）

2、谁能用自己的话说说什么是互相垂直？两条直线相交成直角，就说这两

条直线互相垂直。

例如：（课件6）这是直线a，这是直线b，我们可以说直线a和直线b互

相垂直，也可以说直线a是直线b的垂线或直线b是直线a的垂线。

3、来，我们一起来看这幅作品，（转动其中一幅互相垂直的作品），这两

条直线现在的位置关系是（互相垂直），再转呢？还转呢？也就是说，无论我们

怎么转动这幅作品，这两条直线只要相交成了直角，其位置关系就是互相垂直。

4、现在，你能判断两条直线的位置关系是不是互相垂直了吗？请看大屏幕

（课件7）内容如下：

（1）仔细看，题目要求变成了什么？（指名回答并读题目要求）

（2）要判断是不是互相垂直的现象，你准备在互相平行里找还是在相交里

找？（相交）（课件隐去互相平行的两组）

（3）如果判断是互相垂直的，咱就用这种手势表示，如果不是互相垂直的

就用这种手势表示，听清楚了吗？

（4）逐一判断。

5、现在，让我们再回到同学们手里的作品上来。谁画的是互相垂直的请站

起来，高高的举起你的作品给周围同学看一下，有没有问题？不错。

【评析：对相交直线进行二次分类，使学生能够清晰地理顺同一平面内两

条直线的位置关系分为相交和互相平行，而互相垂直是相交中的一种特殊情况。

转动作业纸的做法就是为了摒弃形式，沉淀本质——两条直线是否互相垂直与

直线的方向无关，关键是是否相交成了直角。】

三、巩固练习：

1、看来，还难不倒你了。这里有两组直线，展开想象，你看到了怎样的位

置关系？（互相平行，相交）（课件8，如图）好，我们延长一下看看。哎，别

说，你们猜得可真准。仔细看，现在，他变成了一个什么图形？（平行四边形）。

瞪大了眼睛，又有新情况了。（课件：长方形）这里有怎样的位置关系呢？（互

相垂直互相平行）这说明，在长方形中既有互相垂直的现象，又有互相平行的现

象。同学们再想象一下，我们学过的哪种图形也具备这个特点？（正方形）请看，

（课件展示长方形变正方形）。继续看（正方形变直角梯形）你发现了哪些位置

关系？（相交、互相平行、互相垂直）变化在继续（直角梯形变一般梯形）（相

交、互相平行）。

【评析：动画效果设计的目的就是为了让学生将本节课所学知识与以前学

过的知识进行有效整合，同时渗透图形之间的密切联系，使学生脑中的数学知

识体系完整，有序。】

3、看看我们身边，你能找到互相平行的位置关系吗？互相垂直呢？（生交

流，2人）

小结：同学们，今天这节课，我们学习了同一个平面内，两条直线位置关系

的两种情况有相交与互相平行，相交中比较特殊的是互相垂直。

这就是我们今天学习的主题：平行与相交。（板书课题）

四、激情拓展。

（课件10）：自古以来，平行与相交的知识就服务于我们的生活，装点着

我们的生活。你瞧，古朴典雅的竹简，那规范整齐的平行线浸润着中华五千年文

明的甘露；古老精湛的织布技术，恰是运用了平行与相交的知识，彰显着民族工

艺的无穷魅力；美丽精巧的珠帘形成了优雅的平行线，悄悄丰盈着我们的生

活……那你能开动脑筋，发挥才智，利用平行与相交的知识进行一次创意大赛

吗？有兴趣的同学课后完成，好吗？

【评析：配乐欣赏自古以来生活中的平行与相交的现象，引导学生领悟数

学来源于生活，数学服务于生活的学习内涵，激发学生创新设计的浓厚兴趣。】

【总评】

“平行与相交”是在学生学习了直线与角的基础上进行教学的，其重点是了

解同一平面内两条直线之间的位置关系，特别是互相平行与互相垂直的概念。

如何让这一教学重点得以突破？本节课的设计关注了学科融合、学习能力的培

养和数学体系建构，使课堂设计充满了文化气息和学习情趣。

1、文字文化激趣，趣味谜语导入。

本节课的学习从课前谈话的“面”字演变而来，学生在观察了解“面”的演变过

程中不仅了解了“面”中“目”的重要性，提出学生在本节课的学习过程中最重要的

要求——观察，而且也引领学生充分感悟到数学源自人们的生产生活，也是文化

的一部分，从而在学生头脑中初步建立了“大数学观”。

同时，本节课关于直线的导入采取了趣味谜语的形式，学生在观察的过程中

发现每个面上都有一个字，连起来就是“无始无终”，而这些首先是学生观察到的，

同时又是下面要学习新知识的一个谜语的谜面，学生联系上节课所学，立刻就明

白了谜底就是上节课学习的“直线”，这样，学生在一个又一个新奇的知识中不仅

体会到数学学习的乐趣，还是他们对双线路由器 新知识充满了渴盼与憧憬，有利于本节课教

学重点的突破。

2、“严谨”创业英语 携手“想象”，极限深化认知。

本节课的设计严格遵循数学严谨的特点，对于同一平面内的两条直线看上去

不相交的现象，如何确认他们的确无法相交？本节课采用了实地延长，出格后如

何判断？让学生想象，这两条直线延长出教室，出学校，出本城，想象中，他们

相交了吗？睁开眼睛，看课件，到了威海，到了西安，他们相交了吗？借用这种

极限思想，给学生以视觉、想象的震撼，深刻理解同一平面内不相交的两条直线

互相平行。

3、变化衍生新知，动画构建体系。

本节课的设计还充分关注了万事万物永恒不变的运动真理：上课伊始，教师

出示的面的旋转，让学生体会到生活中只要变换角度就会发现不同的平面；当发

现“无始无终”四个字分别在不同的古筝基础教程 平面内时，教师将长方体轻轻一展，这人四个

字就在同一平面内了，这种变化，再次让学生体会到，“体”是由“面”组成的；在

巩固拓展部分，课堂设计了简单生动的动画设计，出现两组直线，学生想象，直

线延长后会呈现什么图形？动画展示长方形到平行四边形到直角梯形到等腰梯

形的变化过程，引导学生体会“平行与相交”的知识在各种已经了解过的平面图形

中的位置，巧妙构建了知识串之间的联系。这样，数学知识在不停的变化中科学

的走进学生的心灵，构建了有序的知识体系。

纵观整节课，教师充分尊重学生的已有认知，尊重学生的学习方式和方法，

不仅能静心聆听学生的回答，还能准确摸准学生学习过程中遇到的困惑并及时巧

妙的进行解惑，能够与学生、与课堂融为一体，课堂学习氛围浓厚，学生学习兴

致高涨，学习效果明显。