圆的面积教学设计

圆的面积教学设计

圆的面积教学设计1

教学目标：

1.知识与技能：认识圆的面积，通过操作，引导学生探索推导出圆面积的

计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.过程与方法：在探究圆面积计算公式的过程中,通过大胆猜想、动手操作

等活动,激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的合作意识和探

究精神;通过学生讨论交流，培养学生的分析、观察和概括能力，进一步体会转

化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

3.情感态度与价值观：通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学

与生活的密切联系，渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。

教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：课件、圆形白纸、剪刀。

教学过程

一、创设情景，引入新课

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”“占地面积”指什

么？

2、说一说：什么叫圆的面积？

3、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）

【设计意图】：出示情境图，把教学内容与生活有机结合起来，使学生从具

体问题情境中抽象出数学问题，提高学生学习的积极性。

二、合作交流，探索新知

1、回顾旧知：

回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的？

指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方

法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。

【设计意图】：通过知识回顾，激发学生学习的求知欲，强化数学学习的生

活化。

2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3、合作探究：

（1）猜想

（2）动手操作，验证猜想。

（3）汇报交流，展示成果（分层展示学生研究成果）。

【设计意图】：通过活动，调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动，调

动学生积极性、自觉性，培养学生观察，比较和判断思维的能力，培养学生合作

交流的意识，应用知识间的转化和联系，进一步体会转化的数学思想和方法，培

养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。

展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。

【设计意图】：通过对圆切拼的动画演示，观察不同等份数拼成的不同图形，

发现规律，让学生感受极限思想。

5、推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

②全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积=长宽

圆的面积=圆周长的一半半径

=rr

=r

6、小结：圆的面积计算公式：S=r

【设计意图】：通过转化和对比，让学生参与获取知识的过程，在开放的学

习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流，从而把发现知识的过程交给

学生，动静结合的呈现方式有利于学生的理解，有利于突破教学难点，对学生空

间观念的形成起到了十分重要的作业，有利于发展学生的空间想象能力。

7、知识应用、内化提高

（1）、求下列圆的面积。（只列式不计算）

r=3cm

（2）、出示例1：例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

（1）认真读题，理解题意。

（2）你认为怎样解决这个问题？

（3）学生尝试独立计算。

（4）汇报解答过程及结果，集体评价。

【设计意图】：让学生运用新知识解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦。

四．联系生活、拓展延伸

1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能浇灌的面积是多

少？

2、把一个周长为18.84cm的长方形改围成一个圆，围成圆的面积是多少？

3、求下列圆的周长和面积。

r=2cm

4、求半圆的面积。

r=4cm

【设计意图】：拓展延伸，让学生体会到生活中处处有数学，真正体会数学

的实用性。

5、回顾整理，全课总结

今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？

【设计意图】：引导学生回顾学习过程，培养反思习惯，重视学生数学思想、

方法的培养。

圆的面积教学设计2

一、教学内容

北京市义务教育课程改革实验数学教材第11册二、教学目标：

1．知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操

作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

2．过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导

出圆面积计算公式；渗透极限、转化、化曲创卫宣传标语 为直等数学思想方法。

3．情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考，积极合作的良好品质。

三、教学重点：通过合作探究活动，推导出圆面积公式。

四、教学难点：理解转化后的图形各部分与圆各部分的关系。

五、教具学具准备：圆形纸片多媒体

六、教学过程：

（一）情境导入

出示：圆桌照片

师：通过前几节课的学习，我们对圆已经有了一些认识，在我们的生活中圆

也有着广泛的应用，请看老师家里就有这样一个圆桌，看到这个圆桌你能提出哪

些与圆有关的数学问题？

生：圆桌一圈的长度是多少？圆桌桌面的面积是多少？

师：圆桌一圈的长度就是圆的周长，怎样求圆的周长？

怎样计算圆桌桌面的面积呢？这节课我们就一起来研究这个问题。

【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第一环节：创设情境，质疑激

趣。教师创设了“看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题？”的情境引

发学生提出问题，根据学生所提问题，明确本节课的学习任务】

（二）合作探究

1、复习转化方法：

师：想一想，我们都学过了哪些平面图形的面积公式？（长方形、正方形、

平行四边形、梯形、三角形）

师：我们以平行四边形为例，你还记得平行四边形面积公式的推导过程吗？

（指名说、师投影演示）

师：在推导过程中，我们是根据以前学过图形的面积公式推导出新图形面积

公式，这种方法对我们今天的学习有没有帮助呢？

师：如果有的话，你打算把圆转化成什么图形呢？到底行不行呢？下面我们

小组合作探究，请看活动要求：

1、圆转化成了什么图形？2、转化后图形的各部分与圆的各部分有什么关

系？3、根据转化后图形面积公式试着推导出圆的面积公式。

2、小组合作探究，师巡视，指导。

【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第二环节：问题驱动，自主探

究。

教师让学生带着3个问题进行自主探究的活动】

3、汇报展示

预设：

学生方法1：将圆等分成（8份、16份、）拼成一个近似的平行四边形，平

行四边形的底相当于圆周长的一半，上面的底就是圆周长的另一半。平行四边形

的高相当于圆的半径。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式：∏r2。

学生方法2：将圆等分成若干份，拼成一个梯形或三角形。

学生方法3：用圆的一部分推出面积公式。（一个近似三角形的面积份数）

板书：学生汇报的思路，即转化后图形各部分与圆各部分的关系，让学生的

理解更清晰。

【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第三环节：碰撞交流，研讨辩

论。教师让学生在汇报过程中注意倾听同伴的发言，如果有问题，让学生再重复

一遍，让学生发现同学在汇报中存在的问题，互相提问、质疑、解决问题。】

4、课件演示，体验极限、化曲为直等数学思想。

5、资料介绍，感受数学文化，

师：现在我们已经知道了圆面积的计算公式，根据老师给你的数学信息，现

在你能算一算这个圆桌面的面积了吗？（出示圆桌的照片，并给出圆桌的半径是

40厘米）

生：一人板书，其他学生本上练习。集体订正。

6、知识性小结：

师：如果我们想计算圆的面积，必须知道什么条件？

生：半径。

师：还可以知道什么，也能求出圆的面积？

生：圆的直径或圆的周长？

师：怎么求？

【设计意图：根据“问题驱动式”教学模式的第四环节：总结提升，纳入认

知。

教师根据本节课所学内容提出了第一个问题“如果我们想计算圆的面积，必

须知道什么条件？”根据学生的回答，教师又适时地提出了第二个问题“还可以

知道什么，也能求出圆的面积？”通过两个问题的提出，让学生不仅明确知道半

径可以求圆的面积，知道圆的直埋儿奉母 径、周长也可以求圆的面积，进一步丰富学生计

算圆面积的方法，提升学生的认知。】

（三）解决问题：

1、口算下面各圆的面积。

2填写下表。

半径直径周长面积

2厘米

6厘米

6.28厘米

3.某公园里有一个边长是10米的正方形嬉水池，正中间有一个人工喷泉，

设计要求喷出的水不能落到水池以外。这个喷泉的喷水面积最大是多少平方米？

（四）、全课总结

板书设计：圆的面积

转化平行四边形面积=底高

联系圆的面积=r=r

=rr=r2

公式S=r2

圆的面积教学设计3

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68

教学目标：

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并

掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学

思想，增强空间观念，发展数学思考。

3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生

的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程：

一、回忆旧知、揭示课题

1、谈话引入

前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。

2、画圆

首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。

3、比较圆的大小

请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的圆大一

些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？

4、揭示课题

我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）

二、动手操作，探索新知

1、确定策略，体会转化

（1）明确研究问题

师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎

样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。

（2）体会转化

怎么去研究呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的

故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重

量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）

其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快

速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？

预设：

学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积

的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）

三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的

三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）

小结：

你们有没有发现这些方法都有一个共同点？

（3）确定策略

那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）

如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你

认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？

①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分；

②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；

2批把果 、明确方法，体验极限

（1）学生动手操作16等份的拼法；

（2）比较每一次所拼图形的变化；

（3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的

份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

3、深化思维，推导公式

（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请

同学们在小组内互相说一说）

（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。

（3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。

（4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

三、运用公式，解决问题

1、现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积

了？

出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？

2、判断对错：

（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（）

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）

3.知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？

四、总结新知，深化拓展

1.小结：

通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转

化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大

家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

2、拓展

在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成

三角形或者是梯形呢？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课

后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定会有更多的收获。

圆的面积教学设计4

一、教学内容：

《圆的面积》

二、教材分析

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习

过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形

的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成

长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生

利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推

导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入

到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。

三、学情分析

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特

点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有

了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的

归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意

联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索

过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

四、教学目标

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积

计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一

些简单的实际问题。

3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感

受极限思想。

五、教学重难点

教学重点：圆面积计算公式的推导和应用

教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式

的过程。

六、教具准备：多媒体课件，等分好的圆形纸片。

七、教学流程

（一）创设情境，激发兴趣。

师：红岸公园为了减轻工人们的负担，在公园的草坪上安装了许多个自动喷

水头，它喷射的距离为5米，喷水头转动一周是什么图形？

（生回答：圆形）

师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？（课件演示喷射的过程）

这个面积就是谁的面积？（圆的面积）

（板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）

同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆的面

积）

[设计意图：创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的

兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知]

（二）尝试估算、探究思考。

师：这个圆的面积到底有多大呢？我们先来估算一下这个圆的面积。

（课件出示16页图，将这个圆置于边长是10米10米的正方形中）请同

学们仔细观察，先试着估算一下这个圆的面积。

学生独立思考，师巡视。

学生交流估算的方法：

1。利用正方形的面积估算，大的正方形的面积是100平方米，小正方形的

面积是50平方米，圆的面积在大正方形和小正方形的面积之间，即50平方米<

圆的面积<100平方米。

2、利用数格子的方法估算，先数出四分之一个圆的面积约是20平方米，

整个圆的面积约是80平方米。

我们估计了半天，也没有得到精确的数值，那么，它一定有一个具体的计算

方法，就像圆的周长=d或2r一样，我们继续往下探究。

[设计意图：让学生通过独立思考，初步尝试解决的方法，为后面的深入探

究作好辅垫]

（三）合作交流，探索规律

1、由旧知引入。

师：同学们还记得我们在学习平行四边形、梯形面积时是怎样推导公式的

吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图

形。那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。

[设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思

路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感

知。]

2、探究公式

（1）学生操作：

师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再分成16份，然后和组内成员剪

一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？

学生操作，教师巡视。

（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。（3）以长方形和平行

四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。

（4）操作思考：

学生接着剪拼32等分的圆形，边拼边观察和16等分的圆拼成的图形进行比

较，你发现了什么？（生回答：更接近平行四边形和长方形）

（课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形）

（5）如果把圆等分为64份，128份……大家想拼成的图形会怎么样？

（生：分的分数越多拼成的图形越接近长方形）

（6）观察思考：请同学们看大屏幕，接成的近似长方形的长和宽和圆的哪

部分相等。

（学生观察、思考，小组交流一下。）

生：长方形的长相当于圆周长的一半（r），长方形的宽相当于圆的半径

（r）。

师：长方形的面积公式为s=长宽，那么圆的面积公式应怎样写？

生：s=长宽

=rr=r2

师：r2中r2表示rr即2个r相乘。

师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。

[设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途

径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与

提高，培养了学生的空间想象力。]

四、巩固强化，应用拓展。

1、计算喷水头转动一周浇灌的面积是多少？

（学生利用公式进行计算，师巡视）（强调估算的作用）

2.已知圆的直径0.2分米，求圆的面积。

3.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的

直径为65.2米，周长与面积分别是多少？

4.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

5.教材19页第5题。

[设计意图：让学生灵活掌握圆的面积教师大胆放手，让学生独立解答，经

过尝试，他的观察力，动手操作能力想象力都会得到进一步的发展。]

五、总结收获，激励结束（略）

圆的面积教学设计5

教学内容分析：

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的

平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是

直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触

到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手

操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解

决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识

把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立

数学模型，培养解决问题的综合能力。

学生情况分析：

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较

抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但

从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的

学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具

备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以

在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知

识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积

极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和

小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，

探索并掌握圆的面积公式，能正确计野生水仙花 算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单

实际问题，构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培

养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学茶艺与茶文化 思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题

的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备：

教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。

从图中，你知道了哪些信息？

（复习圆的相关特征）

师：那马最多能吃多大面积的草呢？

师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）

2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）

【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学

习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以

让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学________于生活。】

二、猜想验证、初步感知

1、实验验证

（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？

师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？

（2）师：对我们的估计需要进行？

生：验证。

师：用什么方法验证呢？

师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？

（引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）

（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。）

圆的半径

（cm）

圆的面积

（cm2）

圆的面积

（cm2）

正方形的面积

（cm2）

圆的面积大约是正方形面积的几倍

（精确到十分位）

（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，

同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3）

（学生完成后交流汇报。）

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？

生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3

倍多一些。

3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关

系呢？

生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积

也就是它半径平方的3倍多一些。

【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整

体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面

积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得

的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程

的合理性。】

三、实验操作、推导公式

1、感受转化，渗透方法

（课件再次出示马吃草图）

师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了

吗？

（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计

算圆面积的方法。）

2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何

推导出来的吗？

（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）

3、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

生：剪圆。

师：怎么剪呢？沿着什么剪？

生：沿着直径或半径剪开。

（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图

形越来越平行四边形）

4、第二轮探究——明确方法，体验极限

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？

生：想把圆形转化成平行四边形。

师：那还能更像吗？

生：可以将圆片平均分成16份。

（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）

师：从哪儿可以看出这两幅图更接平行四边形了？

生：边更直了。

师：是什么方法使得边越来越直了？

生：平均分的份数越来越多。

（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近

长方形）

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成

长方形了。

【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生

抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推

及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现

它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做

好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就

越接平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思

想。】

（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了？

生：长方形的面积。

师：要求圆的面积，只要求出？

生：长方形的面积。

5、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现

填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一

半。）

师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形

的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C2＝2r2＝r）

（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少

倍？

生：倍。

师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

生：半径。

5、做“练一练”

完成作业纸第3题，交流反馈。

6、（课件再次出示牛吃草图）

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。

运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算

公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且

还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会

到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】

四、解决问题、拓展应用

1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

（课件出示例9）

分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

（组织交流，评价反馈）

2、完成作业纸第4题

师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

（学生独立完成，交流反馈）

五、全课小结、回顾反思

师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常

要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验

的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究

的方法。】

板书设计：

圆的面积

转化

新的图形学过的图形

演示图

长方形的面积＝长宽

圆的面积＝圆周长的一半半径

S＝rr

＝r2

（1）3.1422（2）82＝4(cm)

＝3.1443.1442

＝12.56(cm2)＝3.1416

＝50.24(cm2)

圆的面积教学设计6

教学内容浙教版小学数学第十一册教材P141—143、例1

教材分析《圆的面积公式》这部分内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的

周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直

线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一

次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后

学习圆柱、圆锥的知识打下基础。教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把

圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是

常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问

题。教材采用实验的方法，把圆平均分成若干份，再拼成一个近似长方形，然后

由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。

学情分析在之前，学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平

行四边形及梯形面积的推导方法，知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成

已学过的图形，然后研究两者间的关系，从而推导出公式，并已渗透转化的思想，

为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。而且让学生动手剪拼进行操作活

动，使学生了解图形之间的联系，既能加深对图形性质的认识，又能发展学生的

认知能力。

教学目标

1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.能够利用圆面积公式进行计算。

3.培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。

教学重点圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。

教学难点极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学准备多媒体课件、圆的平面图形1个、剪刀、直尺等

教学过程

一、创设情境

1.播放录像：美丽的校园景色、各种形状的花坛。

问：你能计算出它们的占地面积吗？

2.媒体演示（从各种形状的花坛中提炼出下面的图形）。

（1）学生说出这些图形的面积计算公式。

（2）用什么方法推导出三角形面积计算公式的？

教师板书：

剪拼

要学的图形已学的图形

转化

3.媒体出示圆形。

今天要学习圆的另一个知识，就是圆占平面的大小叫圆的面积。（请学生摸

一摸哪里是圆的面积？）

（板书课题：圆的面积）

二、公式推导

1.提出问题，制定方案

（1）小组讨论：对于圆我们前面已经学习了什么？圆与以前我们研究的平

面图形有什么不同？诸葛亮的作品 你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大

的困难是什么？

（2）小组汇报：

a.不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形

都是由几条线段围成的封闭图形。

b.面临的困难：如何曲线变直线。

2.操作实验，分析问题

（1）学生动手实验、剪拼图形。（允许学生根据发现的规律结合课本内容

分组合作完成圆面积计算公式的推导）。

（2）交流汇报。

①学生汇报剪拼过程，同时教师贴示。

②观察思考（教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流）

a.拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？

b.谁有办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？

（教师媒体演示）

c.把圆分成64等分后，拼接后的图形它的边会怎么样？图形会怎么样？

d.生闭眼想象：如果把圆面等分成128份，256份……一直这样下去分成很

多很多份，剪拼后的图形是什么情形？

3.推导公式，解决问题

（1）观察讨论

当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？

（2）学生填实验报告。

（3）学生交流汇报推导过程。

（4）观看课件演示过程，并请同桌两位同学互说一次。

三、公式应用

1.简介千古绝技：中国古代数学家的割圆术。

公元3世纪我国数学家刘徽推算出圆周率时采用的"割圆术"。这种以直代

曲，用有限逼近无限的数学思想就是我国古代数学家的首创……

2.解答引入时花坛占地面积（若设计一个自动旋转喷灌装置应装在哪儿？）。

3.根据下面所给的条件，求圆的面积。

（1）直径10厘米（2）周长12。56

（生独立解答，思考（2）面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？）

四、课堂总结

1.这节课你学会了什么？

2.这节课你有什么感受？

五、课外拓展

1.媒体出示：学校现有一块长方形土地（长50米、宽25米），打算在上面

建造一个圆形体育馆，最大可以占地多少平方米？

2.已知正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。如图：

3.一支森林考察队发现了一颗要3人才能合围的大树，现要算出这棵大树的

横截面（圆形）面积，怎么办？（探讨哪一种测量法合理简洁）

板书设计

圆的面积

圆所占平面的大小叫圆的面积。

长方形的面积=长宽

圆的面积=rr=r2

（周长的一半）

剪拼

要学的图形已学的图形

转化

圆的面积教学设计7

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。

【教学目标】

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活

中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新

知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：

理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】：

相应课件;圆的面积演示教具

【教学过程】

一、情境导入

出示场景——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？

生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？

生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时

使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学

习任务，激发学生学习的兴趣。]

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请

看是这样吗？（教师演示）。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的

宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后

拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就

用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

2、演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个

半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一

起来看一看（师课件演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越

小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，

引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。

并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的

学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因

为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r2

（4）齐读公式，强调r2=rr(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间

的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式，解决问题

1．教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否

正确。

2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请

大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

3.求下面各圆的面积。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解

答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题

的能力。]

3．教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银

色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师

可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解

决实际问题的能力。]

四、课堂作业。

1、教材P69页“做一做”第2小题。

2、判断题

让学生先判断，并讲一讲错误的原因。

3、填空题

复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

4、教材P70页练习十六第2小题。

5、完成课件练习（知道圆的周长求面积）

老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半

径），知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。

五、课堂总结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

六、布置作业

圆的面积教学设计8

【教学内容】

16页-18页圆的面积

【教学目标】

知识与技能：

（1）、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面

积计算公式。

（2）、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决

一些简单实际的问题。

过程与方法：

通过割补、拼组的方法探究圆面积的计算方法。

情感、态度与价值观：

在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受

极限思想。

【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】理解圆面积计算公式的推导过程，能运用圆面积的知识解决一

些简单实际的问题。

【教具准备】PPT课件，圆公式推导演示器。

【学具准备】等分好的圆形纸片。

【教学时间】一课时。

【教学过程】

一、基本训练。

1、复习圆的有关知识。

2、复习圆周长的计算公式。

二、问题情境。

课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大

范围在哪里？

学生观察并讨论，然后指名回答。

预设1：我能发现羊能吃到草一周所走过的地方刚好是一个圆形。

预设2：这个圆形的半径就是绳子的距离，也就是5米。

预设3：这个圆形的中心就是木桩所在的地方。

师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

羊能吃到草的最大范围就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何羊能吃到草的最大范围的面积

有多大，也就是怎样求圆的面积呢？（板书：圆的面积）

三、建立模型。

1、认识圆的面积

师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受

一下圆的面积,你想说什么?

出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础

上，概括出圆面积的意义。]

2、估算圆的面积

（1）、投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可

以讨论交流。

（2）、指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

①、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为1010=100平

方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50—

—100平方米之间；

②、我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份

大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，

我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

[设计意图：巧设估算圆的面积这个环节,使学生对圆面积与r的倍数关系,

获得十分鲜明的表象,让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算

公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]

3、积极动脑，讨论推导方法。

回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用

什么方法推导出来的?——引导转化

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积

计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思

想方法。]

4、小组合作，推导公式

师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！

哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。

（1）、操作感知。

操作活动一：

让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成8等份，将每份剪下后再进行拼

接。（图见课件）

问题：拼成后像什么图像？

②、操作活动二：

让学生以小组为单位将严格圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后

再进行拼接。（图见课件）

（2）、讨论、交流。

通过剪拼，你发现了什么？（把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行

四边形或长方形。）

（3）、推导圆的面积计算公式。

学生讨论并回答：（课件演示推导过程）

5、应用圆的面积公式解决问题。（解决情景图中的问题）

［设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，来调动学生的多种感官

参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，使学生

明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］

四、解释应用。

1、口答：（出示课件：）

2、计算下面圆的面积。（出示课件）

3、列式计算。

（1）半径2米的圆的面积是多少平方米？

（2）直径2米的圆的面积是多少平方米？

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解

答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题

的能力。]

五、回顾小结。

本节课，你学会了什么？你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的？怎样

求圆的面积？

作业布置和板书设计（略）

圆的面积教学设计9

教学目标：

1.通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的

知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。

2.通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应

用的能力，发展学生的空间观念。

3.在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验，培养学生分

析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。

教学难点：从探究活动过程中去发现圆与正方形之间的关系。

教学准备：课件，学具。

教学过程：

一、复习旧知，梳理体系

直接揭题：今天我们来复习本学期所学习的圆的有关知识──“圆的周长和

面积复习课”(板书课题：圆的周长和面积复习课)

教师：我们已经学习了有关圆的知识，同学们还记得我们学习了圆的哪些知

识吗?

小组合作，让同学们把所学的知识整理一下，然后进行汇报。

汇报交流，课件出示相关内容。

(1)圆的认识：

圆心O：决定圆的位置;

直径d：决定圆的大小;

半径r：在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，d=2r;

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

(2)圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫圆的周长。

圆周率：周长与直径的比，是个无限不循环小数。

圆周长的计算：。

(3)圆的面积：

由长方形的面积来推导出圆的面积，近似长方形的长相当于圆的周长的一

半，宽相当于圆的半径。

圆面积计算：。

圆环的面积：。

【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交

流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳

理形成知识体系。

二、基本练习，整合知识

教师：刚才我们对本学期圆的相关知识进行了梳理，现在我们来看看下面几

个问题，你能回答吗?

1.说说下面各题的最简整数比：

(1)一个圆的半径和直径的比是多少?(1：2)

(2)一个圆的周长和直径的比是多少?(：1)

(3)两个圆的半径分别是2cm和3cm,，它们的直径比是多少?(2：3)

周长的比是多少?(2：3)

面积的比是多少?(4：9)

【设计意图】将圆的知识和比的知识结合起来，体现了知识的综合应用。并

进一步理解圆的各部分知识之间的关系。

2.一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪念碑。公园共

有四个门，每两个相邻关于七夕的诗 的门之间有一条笔直的水泥路相通，长约1.41km。(课

件出示题目情境)

(1)这个公园的围墙有多长?

教师：请同学们思考，求公园的围墙的长度就是求什么?该怎么求?(因为公

园是一个圆形布局，所以求公园围墙的长度就是求圆的周长，根据，=1km，就

能求出圆的周长是6.28km。)

(2)北门在南门的什么方向?距离南门多远?(引导学生观察后得出，北门在南

门的正北方向，距离南门的距离就是直径的长度，是2km。)

(3)如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多

少平方千米?(引导学生用大圆面积减去小圆的面积来进行计算，也可以利用圆环

的面积来计算这个公园的面积。)

(4)请你再提出一些数学问题并试着解决。(引导学生不仅可以从四个门的位

置和方向去提出数学问题，也可以从圆和正方形的关系方面去提出数学问题并进

行解决。)

【设计意图】通过观察平面图，提高学生的读图能力，并融合用方向和距离

确定位置的内容，强化学生的空间观念;求公园的陆地面积其实就是圆环面积的

变式，提升学生的知识迁移能力;通过学生提问题这样一个开放式问题，提高学

生应用能力。

三、探究学习，培养能力

1.用三张同样大小的正方白铁皮(边长是1.8m)分别按下面三种方式剪出不

同规格的圆片。(课件出示问题情境)

(1)每种规格中的一个圆片周长分别是多少?(引导学生观察每种规格的圆的

周长之间的关系，及总周长之间的关系。)

(2)剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些?

教师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些?你能用自己的方法

来证明吗?(引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，

假设第一个圆的半径是，某种剪法中剪掉的小圆的半径一定是，此时要剪掉个小

圆，剪掉小圆的总面积为，即和第一个圆的面积相等。)

(3)根据以上的计算，你发现了什么?

【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等的验证过程，一

方面提高学生的推理能力;另一方面，提高学生发现和提出问题、分析问题和解

决问题的能力。

四、回顾总结，交流收获

教师：说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反

思自己对知识的掌握情况。

圆的面积教学设计10

一、教学目标

1、知识与技能

（1）知道圆的面积公式推导过程;

（2）会用圆的面积公式计算圆的面积;

2、过程与方法

经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程;

3、情感态度与价值观

积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的

确定性和转化的数

学思想。

二、教学重点：

圆的面积的计算

三、教学难点：

推导圆的公式的过程；

教具准备：多媒体课件、圆片、胶水、剪刀

四、教学过程：

（一）、创设情境，导入新知

1、同学们喜欢看动画片吗？今天老师给你们带来一段动画片。(出示课件)

2、师：我们要求小朋友的活动场地有多大,就是求圆的什么?（圆的面积）

3、拿出事先准备好的圆形学具，摸一摸，指一指，感受圆的周长和面积。

4、设疑：那么圆的面积怎样求呢?

5、教师让学生说出以前学过的平行四边行图形的面积公式是怎么的来的？

然后复习演示平行四边行的公式推导过程。

6、要求圆的面积,怎样把圆形转化成以前学过的图形呢?

（1）、设疑导入,激起学生学习的兴趣.

（2）、复习渗透转化的思想,为推导圆的面积埋下伏笔.

（二）合作探究

把圆形转化成以前学过的图形探究圆的面积公式

师：同学们开动脑筋,小组合作看能把圆转化成什么图形?

(1)学生动手操作;

(2)交流演示各组拼出的图形。

（3）教师用课件演示。

教师用课件演示长方形的长与宽和圆的周长与半径的关系.得出圆的面积公

式Ｓ＝

问：那么要求圆的面积必须知道什么条件?

（三）解决问题

(一)、已知圆的半径，求圆的面积

例1、一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？

（二）、已知圆的直径，求圆的面积

例2、圆形花坛的直径的20m，它的面积是多少平方米？

（三）、已知圆的周长，求圆的面积

例3、一个圆形储水池的周长是25.12m，它的占地面积是多少平方米？

四巩固练习

1、判断对错：

（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。。()

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

（1）半径3分米

（2）直径20厘米

五、知识拓展

在一个边长为8厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方

厘米？

六、总结：学生谈收获

反思：本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，课堂气氛活跃，

学习效果好。学生亲身经历提出问题，动手实践，分析验证，通过把圆形转化成

以前学过的图形的活动,激发学生学习数学探究新知的兴趣，让学生动手操作，

动脑想象，动口说理等活动，用多种感官感知拼成图形与圆形的关系，运用推理

得出圆的面积公式,让学生亲身经历知识形成和发展的过程，对知识进行再创造，

体验了学习新知的喜悦。其次，通过利用面积公式解决数学中的实际问题,培养

学生应用数学的意识和运用所学知识解决实际问题的能力。

圆的面积教学设计11

教材分析：圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了

解和掌握圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积

计算公式的基础上时行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想在活动之中。

通过一系列的活动将新数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知

识、的建构过程。学好这节课的知识，对今后进行探究“圆柱圆锥”的体积起举

足轻重的作用。

学情分析：学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从

学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能

力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具

备了初步的类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应

注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现

和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感和感受数学的价值。教学目

标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计

算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些

简单的实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步

感受极限思想。

教学过程：

一、回顾旧知，引出新知

1、老师引导学生回顾以前学习推导几何图形的面积公式时所用的方法。

2、学生回答后老师让学生上前展示自己的方法

二、创设情境，提出问题

1、教师引导观察，说说从中得到那些数学信息？

2、老师引导，找出与圆的面积有关的数学问题。

3、学生回答，老师板书（圆的面积）

三、探究思考，解决问题

1、让学生估计圆的面积大小

（1）与同桌说一说你是怎么估的

（2）汇报，

（3）老师引导有没有更好的方法

2、探索圆面积公式

（1）学生操作

（2）指名汇报。

（３）操作反思（把圆等分的份数越多，拼成的圆越接近长方形。）

（4）转化思想：近似长方形的长相当于圆的那一部分？怎么用字母表示？

（5）观察汇报：由长方形的面积公式推导圆形的面积计算公

式，并说出你的理由。

（6）总结：1、计算圆的面积要那知道那些条件。

2、生活中处处有数学，我们要从小养成培养自己热爱数学，善于观察，爱

动脑筋的良好习惯。

四：实践应用

《圆的面积》教学反思

教学反思：通过试讲觉得学生对活动的设计比较喜欢，思维活跃，教案设计

基本满意。结合自己课堂教学体验反思和学校领导的悉心帮助，总结出以下不足：

一、复习占用的时间不当。

复习设计方式不够合理，教师的演示过程加上学生的叙述占用了宝贵的时

间，现在反思，这一环节如此“精细”是在浪费课堂的宝贵时间。

二、探究没有充分放手。

在探究圆的面积公式推导过程中，孩子的兴趣是很高的，但在学生汇报的环

节，我总是担心孩子，在孩子操作演示的时候给予帮助，造成了放手不够，造成

了引导过度的现象，出现了探究一直是在我的控制下进行的。

三、没给问题爆发的机会

在教学中很关注半径的平方的计算，在教学时直接提醒学生这一运算顺序，

本以为做得很好，但现在反思，我的做法，失去了让学生经历在错误中反思的珍

贵体验，也就是说由于我的“认真”，在计算应用环节孩子们失去了精彩的错误

分析与错误反思。这也是我们学生为什么学过的知识遗忘快的根本所在，没有充

分理解，怎么能记得好呢？

圆的面积教学设计12

教学内容：人教版六数上第66页、67页

教学目标：

1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积

计算公式。能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决

一些简单的实际问题。

2.经历圆的面积计算公式的推导过程，体验实践操作、逻辑推理的学习方

法。

3.培养学生合作探究的意思，感悟数学知识的内在联系。教学重点、难点：

1.理解圆面积公式的推导过程.

2.会正确计算圆的面积。

教学准备：课件、圆面积演示器、分组实验材料（圆形纸片、胶水、剪刀）、

两个大小不同的圆

教学过程：

(课前游戏)

猜谜：前面有一片草地（打一植物）

草地上来了一群羊（打一水果）

草地上有一群羊，突然来了一群狼（打一水果）

师：我发觉大家刚才猜谜语时第一个猜得最困难，第二个第三个猜时脱口而

出，这是为什么呢？有了解决一种问题的难舍难分，就可以用这种经验解决类似

的问题。数学学习中也常是这样的。

一、导入：

师：请看屏幕，马总是被人们用一根缰绳拴在固定的地方，马就困惑了，它

的活动范围有多大呢？它绕来绕去会在一个什么样的圈中？会形成什么样的形

状？这个面有多大？面有多大，用数学上的语言或者词语描述就是指它的什么？

这节课我们就来学习《圆的面积》。（板书课题）

二、认识圆的面积：

1.师：老师这有一个圆，请看这个圆，什么是这个圆的面积呢？谁愿意上来

比划比划？（出示教具）一学生上台比划。

师：圆表面的大小就叫做圆的面积。

2.师：老师还带来了一个圆，请你将这两个圆比较一下，你发现了什么？

生：一个圆面积大，一个圆面积小。

师：那你发现圆的面积大小会与什么有关呢？结合这两个圆来好好观察观

察。

生：半径或者直径越长，圆的面积就越大。

师：看来大家都知道了圆的面积大小与半径或者直径有关，但圆的面积究竟

怎么样来计算呢，下面我们就一起来探究下。

三、观察与尝试猜测：

1.（出示正方形与圆的.课件）

师：我们先用一个简单的办法来猜想一下圆面积的公式。以圆的半径r为周

长画一个正方形，再画这个的三个，你能计算出这个大正方形的面积是多少吗？

在圆中再画一个小正方形，小正方形的面积又是多

少呢？

生：大正方形的面积是4r，小正方形的面积是2r。

2.师：圆与大正方形的面积相比，你发现了什么？再与小正方形相比，你又

发现了什么？

生：圆的面积比大正方形的面积小，比小正方形的面积大。

师：那就是说圆的面积要比4r小，比2r大。那你猜一猜，圆的面积会是多

少呢？

生：3r。

师：我们姑且先这样猜测圆的面积公式就是3r。大家究竟猜测的对与否，

还需要验证。

四、小组合作、拼摆。

1.师：我们以前学习过平行四边形，你们还记得怎样计算平行四边形的面

积吗？

生：底__高。S=ah。

师：还记得平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的吗？

是这样的吗？我们来看一看。（演示）我们把平行四边形的左边割了一部分，

补到平行四边形的右边，这样就把平行四边形转化成了长方形。那你们还能记得

三角形的梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢？生：三角形和梯形转化成平

行四边形再推导的。

师：这三种图形的面积公式都是先转化成以前学过的图形，再推导的。那我

们能不能把圆转化成以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢？222222

2.师：下面我们就来做一个实验，咱们把圆平均分成若干份，大家请看，

每一份都像什么？

生：三角形或者等腰三角形。

师：对，它近似于一个等腰三角形。好的，同学生，我们可不可以用这些近

似的等腰三角形拼成一个以前学过的图形呢？请你们拿出老师给你们准备好的

工具开始吧！

提出要求：各组一定要认真整齐地拼摆。小组同学快速地合作完成，完成后

坐好举手示意。

学生开始小组合作。

3.汇报合作结果。

师：你们都拼成了什么样的图形？上台来展示一下吧。

生分组上台展示。

要求学生汇报自己是怎样拼的，拼成了一个什么图形。

师：刚才我们把圆平均分成了16份、32份，那如果分得份数越多，你会发

现什么？

生：分得越多，越接近长方形。

五、面积计算公式推导：

1.师：这个近似的长方形是由这个大小一样的圆拼成的。这个圆的半径是

r，那么这个近似的长方形的长和宽又是多少呢？请同学们同桌互相商量商量，

开始吧！

2.师：找到答案了吗？

生：长是r，宽是r。

师：长方形的面积呢？请同学们在练习本上写一写。

那圆的面积呢？也写一写，读一读吧。

学生汇报。师板书。

3.师：这个公式与我们之前猜测的做一下比较，你发现了什么？

4.师：通过这个公式，我们可以看出，要求圆的面积必须先知道什么呢？

圆的面积教学设计13

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线

图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，

进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物

的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

一、感受圆的周长与面积的不同

本课开始，我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不同，接着结合回忆

平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学

问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、学具演示，激发探究

通过以前推导平行四边形面积计算的方法，探究圆的面积。探究之前，我问

学生：如何计算圆的面积?学生有点不知所措。现在回想起来，我不应该一上来

就问如何计算圆的面积，而应该先让学生猜测圆的面积可能与什么有关，当学生

猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能更有利于学生解答出

我的问题。接下来我让学生把自己手中的小图片分成若干小扇形，从8等份、16

等份再到32等份，学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方

形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。最后得到长方形的

长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。

(遗憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便，既耽误时间，又不规范，如

果能统一配置学具那会更利于操作。)学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，

在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题

和解决问题的能力得到了提高。但值得反思的是，我总是抱着一节课应该解决一

个知识点的想法，所以为了赶时间，我总是更多的关注举手发言的优等生，而很

少注意学困生，没给他们留有足够思考时间，这是我今后课堂教学应该特别注意

的地方。

三、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，我设计了基础练习、提高练习两个层次，从两个不同的

层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规

范的书写格式;第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联

系生活，得到灵活运用。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，我注重

了每个练习的指导侧重点。但在整个练习过程中我没能做到充分发挥主导作用，

体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与解决问题的过程中来。今后教学中应

关注学生的参与程度，知识的掌握程度，促进学生主动发展，提高课堂教学效果。

在这一节课中，我总觉得操作学具时间短，我有点操之过急，只是让学生草

草地操作，更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察，比较、分析，发现圆

的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，从而推导出

圆的面积计算公式。学生的思维在交流中虽有碰撞，但总觉得不够。在以后这一

类的教学中，应该给学生足够的思考空间和探索时间，使学生的思维的能动性和

创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到充分提高。另

外，在细节的设计还要精心安排。

圆的面积教学设计14

一、教学目标：

1、通过操作、观察、引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解

答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察分析，推理和概括的能力，发展学生空间理念，并渗透极

限，转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和

数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。

二、教学重点：

圆的面积公式的推导及应用公式计算。

三、教学难点：

圆面积公式的推导。

四、教学关键：

转化前后各部分间的对应关系。

教学过程

一、导入新课：

提出问题：

在一广阔草地上，用绳子拴着一只羊，可移动的绳长是10米，这只羊可活

动的范围最大是多少平方米？

请大家画出羊活动范围的示意图，请两位同学到黑板上画。（一位画的是周

长，另一位画的是面积。）

思考：

要求羊活动的范围就是求此圆的周长还是面积？谁画的正确，为什么？什么

是圆的面积？（先说，再看书自学。）

生读，教师板书：圆的面积

大家会求这只羊的活动范围吗？怎么求？下面我们就探讨这个公式的推导

过程，大家想知道吗？

二、探索新知：

（一）、先自学课本，小组探讨如下两个问题：（电脑出示）

1、在推导的过程中你发现圆的什么变了？（板书：形状）

2、在推导的过程中你发现圆的什么没变？（板书；面积）

（二）、探讨第一问：

A：多媒体出示16等份圆。

1、多媒体演示：把一个圆平均分成16等份，拼成一个近似平行四边形。

2、学生小组操作。

3、你会把它变成一个近似长方形吗？学生小组尝试操作。

4、多媒体演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一个近似长方形。

5、学生展示操作成果。

B：多媒体出示8等份圆。

1、请同学们猜想并且讨论：如果把同样一个圆平均分成8份，象上面这样

拼，得到的图形谁更接近长方形？

2、学生汇报讨论结果。

3、媒体演示8等份。

C：多媒体出示32等份

1、再请同学们猜想一下：如果把同样一个圆平均分成32份，象上面这样拼，

得到的图形谁更接近长方形。

2、眼睛微闭想一想。

3、媒体演示32等份。

D：多媒体演示三幅图综合画面。

1、让学生仔细观察后问：哪一等份更接近长方形？

2、为什么，等份的份数越多就能拼出越接近的长方形。

F：如果要想把圆变成长方形你觉得要分成多少份？学生把眼睛闭起想一想

学生讨论。

（三）探讨第二问：

A：1、把圆在剪拼的过程中变成长方形，圆的面积为什么没有变化？

2、长方形的面积就是谁的面积？（教师板书）

3、长方形的面积等于圆的面积，我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，

圆的面积等于什么？（学生结合自己拼的图思考）

板书：长方形面积=长宽

圆的面积=圆周长的一半半径

B：仔细观察多媒体演示问：

1、长方形的长就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教师板书）

2、长方形的宽就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教师板书）

C：推导出圆的面积并且用字母表示。（教师板书）

D：再出示前面的导入题，问：我们现在知道为什么可以这样计算了吗？

三：课堂练习

1、同座互增一个画好半径的圆，求其面积。

问：先要知道什么条件，再怎样求？

2、求一元硬币的面积。最好先量出硬币的直径还是半径？为什么？

3、实践题：每人准备一段绳子并求此绳围成最大圆的面积。学生讨论如何

解决此问题？

4、根据下面条件，求出各圆执医考试时间 的面积。

C=6。28米r=1分米d=20毫米

5、一个正方形的面积是100平方厘米，在圆内画一个最大的圆，求圆的面

积。

课堂延伸

学生讨论：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的

周长与圆的周长相等吗？为什么？

练习：把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的周长是16。56厘米，求

此圆的面积。

四、课堂小结

通过今天的学习，同座位互相谈一谈是怎样推导出圆面积计算公式的？知道

哪些条件可以求出圆的面积？

圆的面积教学设计15

教学目标：

1、通过学生操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答

一些简单的实际问题。

2、在圆面积计算公式的推导过程中，通过让学生观察“曲”与“直”的转

化，向学生渗透极限的思想。

3、通过小组会议交流，培养学生的合作精神和创新意识。

教学重点：推导出圆的面积公式及其应用。

教学难点：圆与转化后的图形的联系。

教具、学具：剪刀、图片，圆片4等份……64等份的拼图对比挂图。

教学过程：

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下平面四边形的面积公式是怎样推导的？（小黑板出示推导图形

及公式）

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推

导面积公式的。（板书：转化）

5、转化后的图形与原来的图形面积相等吗？（板书：等积）

6、（出示图形）：这是什么图形？圆和我们以前学过的平面图形有什么不

同？（板书：曲）

7、那些圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样

推导呢？这是我们这节课要学习的内容。