向量知识点与公式总结

第1页

数学向量知识点(10篇)

数学向量学问点1

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线

向量、相等向量。

2．加法与减法的代数运算：

(1)若a=〔x1,y1〕,b=〔x2,y2〕则ab=〔x1+x2,y1+y2〕．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c

〔结合律〕;

3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)｜｜=｜｜｜｜;

(2)当a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方

向相反；当a=0时，a=0．

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实

数，使得b=．

(2)若=〔〕,b=〔〕则‖b．

平面对量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平

面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．

4．P分有向线段所成的比：

第2页

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意

一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，

＜0；

分点坐标公式：若=；的坐标分别为〔〕,〔〕,〔〕；则

〔－1〕，中点坐标公式：．

5．向量的数量积：

〔1〕．向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=,=b,则AOB=〔〕叫做向量与

b的夹角。

〔2〕．两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=｜｜｜b｜

cos．

其中｜b｜cos称为向量b在方向上的投影．

〔3〕．向量的数量积的性质：

若=〔〕,b=〔〕则e=e=｜｜cos(e为单位向量);

bb=0〔，b为非零向量〕;｜｜=;

cos==．

(4)．向量的数量积的运算律：

b=b()b=(b)=(b);(＋b)c=c+bc．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，

第3页

用代数的运算处理几何问题，特殊是处理向量的相关位置关系，正确

运用共线向量和平面对量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、

向量的夹角，推断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往

往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是

学问的交汇点。

数学向量学问点2

向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向

量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。

若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-?a??b?。

向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。

向量的数量积的运算律

ab=ba(交换律);

(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律);

(a+b)c=ac+bc(安排律);

向量的数量积的性质

aa=a的平方。

a⊥b〈=〉ab=0。

ab≤ab。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满意结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：

第4页

(ab)^2≠a^2b^2。

2、向量的数量积不满意消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不

出b=c。

3、ab≠ab

4、由a=b，推不出a=b或a=-b。

数学向量学问点3

向量的概念、向量的基本定理

【内容解读】了解向量的实际背景，把握向量、零向量、平行

向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，

把握平面对量的基本定理。

留意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得

向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

【内容解读】向量的运算要求把握向量的加减法运算，会用平

行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;把握实数与向量的

积运算，理解两个向量共线的含义，会推断两个向量的平行关系;擅长的英文 把

握向量的数量积的运算，体会平面对量的数量积与向量投影的关系，

并理解其几何意义，把握数量积的坐标表达式，会进行平面对量积的

运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积推断两个平面

对量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型消失，难度不大，

考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时

第5页

也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

【内容解读】把握线段的定比分点和中点坐标公式，并能娴熟

应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来关心理解。

【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型

消失，难度一般。由于向量应用的广泛性，常常也会与三角函数，解

析几何一并考查，若消幼犬怎么喂食 失在解答题中，难度以中档题为主，间或也以

难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考常常消失的问

题，考查了向量的学问，三角函数的学问，到达了高考中试题的掩盖

面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或

向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的

问题，属中档偏易题。

考点五：平面对量与函数问题的交汇

【内容解读】平面对量与函数交汇的问题，主要是向量与二次

函数结合的问题为主，要留意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面对量在平面几何中的应用

【内容解读】向量的坐标表示事实上就是向量的代数表示.在

引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将

第6页

“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，很多平面几何问题中较难

解决的问题，都可以转化为大家熟识的代数运算的论证.也就是把平

面几何图形放到适当的坐标系中，给予几何图形有关点与平面对量详

细的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运

算，从而使问题得到解决.

【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

成果不抱负的缘由

1、对学问点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一

道题，缺乏举一反三的力量;

3、解题时，小错误太多，始终不能完好的解决问题;

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成肯定量的题目，不

适应考试节奏;

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的学问点;

6、学习缺少科学性，上课不仔细记笔记，课后不能准时稳固、

复习;忙于应付作业，对学问不求甚解。

7、忽视基础，有些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础学

问、基本技能和基本方法的学习与训练，常常是知道怎么做就算了，

而不去仔细演算书写，反而对难题很感爱好，以显示自己的“水平”，

好高骛远，重“量”轻“质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时

取得不了高分;

8、忽视作业或练习，缺乏对问题的深化思索，有时练习册上

第7页

的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不信任自己的结

论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差;

9、周练考试出错率高，一种是一时想不出怎么做，事后会做，

临场状态不好;其次种是外表上会做，但由于审题不认真，对概念理

解不清，计算不精确;第三种是时间不够，解题速度慢，平常做题习

惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融

会贯穿力量。

集合的特性

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该

集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的状况消失。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只

能消失一次。有时需要对同一元素消失多次的情形进行刻画，可以使

用多重集，其中的元素允许消失多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。

集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以根据序关

系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必定的序。

数学向量学问点4

平面对量

戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：

第8页

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+=+(交换律);

+(+c)=(+)+c(结合律);

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，

使得b=.

(2)若=(),b=()则‖b.

平面对量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平

面内的任一向量，戴氏航天学校老师提示有且只有一对实数，，使得

=e1+e2

高考数学必修四学习方法

养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培

育正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜

疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。同学们不得不预习

课本。我预备的数学教科书不是简洁的阅读，而是一个例子，至少非

常钟的思索。在使用前不能通过学习学问解决问题的状况下，可以在

教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，把握解决

问题的思路。同时，在课堂上支配笔记也是必要的。在高中数学讨论

中，建议采纳两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。

这不仅提高了课堂记忆的汲取力量，而且有助于对笔记内容的查询。

第9页

高考数学必修四学习技巧

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。同学在学习数

学的过程中，要把老师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永

久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、用心上

课、准时复习、作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

准时了解、把握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点把握的的数学思想有以上几个：集合与对

应思想，分类商量思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换

思想。

有了数学思想以后，还要把握详细的方法，比方：换元、待定

系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在详细的方法中，

常用的有：观看与试验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归

纳与演绎，一般与特别，有限与无限，抽象与概括等。

数学向量学问点5

1．有向线段的定义

线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线

AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.

2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和

长度.

3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个

要素：大小和方向.

第10页

(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，

有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写

字母，，，来表示.

4.向量的长度〔模〕：假如向量=，那么有向线段的长度表示向

量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.

5．相等向量：假如两个向量和的方向相同且长度相等，则称

和相等，记作：=.

6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，

记作：-.

7．向量平行〔共线〕：假如两个向量方向相同或相反，则称这

两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.

规定：//.

8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的

方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特别性，解答问题时，

肯定要看清题目中是零向量还是非零向量.

9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.

10．向量的加法运算：

(1)向量加法的三角形法则

1１．向量的减法运算

12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.

13．数乘向量的定义：

第11页

实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.

向量的长度与方向规定为：(1)||=|

(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.

(3)当=0时，当=时，=.

14．数乘向量的运算律：(1))=(结合律)

(2)(+)=+(第一安排律)(3)(+)=+.(其次安排律)

15．平行向量基本定理

假如向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.

假如与不共线，若m=n，则m=n=0.

16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的

单位向量，通常记作.

=||，即==(，)

17．线段中点的向量表达式

点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).

18．平面对量的直角坐标运算：假如=(a1，a2)，=(b1，b2)，

则

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

19．利用两点表示向量：假如A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，

y2-y1).

20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2)，则

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特殊地，假如b10，b20，则//=.

第12页

21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.

22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则||=.

23．中点公式

若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，

则x=，y=.

24．重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC

的重心为G(x，y)，则

x=，y=

2５．〔1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.

当=0时，与同向;当=p时，与反向

当=时，与垂直，记作.

(3)向量的内积定义：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.

(4)内积的几何意义

与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的

模与在方向上的正射影数量的乘积

当0，90时，0;=90时，

90时，0.

26．向量内积的运算律：

(1)交换率

第13页

(2)数乘结合律

(3)安排律

(4)不满意组合律

27．向量内积满意乘法公式

29．向量内积的应用：

数学向量学问点6

1、平面对量基本概念

有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为

终点的有向线段记作或AB；

向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。〔留意粗

体格式，实数“0”和向量“0”是有区分的，书写时要在实数“0”

上加箭头，以免混淆〕；

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量〔共线向量〕：两个方向相同或相反的非零向量叫做

平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用

e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向

量，—〔—a〕=a，零向量的相反向量仍旧是零向量。

2、平面对量运算

第14页

加法与减法的代数运算：

〔1〕若a=〔x1，y1〕，b=〔x2，y2〕则ab=〔x1+x2，y1+y2〕。

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：+=+〔交换律〕；+〔+c〕=〔+〕+c〔结

合律〕；

实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

〔1〕||=||||；

〔2〕当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相

反；当a=0时，a=0。

两个向量共线的充梦是真的吗 要条件：

〔1〕向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，

使得b=。

〔2〕若=〔〕，b=〔〕则‖b。

3、平面对量基本定理

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平

面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2。

4、平面对量有关推论

三角形ABC内一点O，OAOB=OBOC=OCOA，则点O是三角

形的垂心。

若O是三角形ABC的外心，点M满意OA+OB+OC=OM，则M是三

角形ABC的垂心。

若O和三角形ABC共面，且满意OA+OB+OC=0，则O是三角形

第15页

ABC的重心。

三点共线：三点A，B，C共线推出OA=OB+aOC〔+a=1〕

数学向量学问点7

数乘向量

实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

当0时，a与a同方向;

当0时，a与a反方向;

当=0时，a=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数，都有a=0。

注：按换届选举 定义知，假如a=0，那么=0或a=0。

实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向

量a的有向线段伸长或压缩。

当∣∣1时，表示向量a的'有向线段在原方向(0)或反方向(0)

上伸长为原来的∣∣倍;

当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)

上缩短为原来的∣∣倍。

数与向量的乘法满意下面的运算律

结合律：(a)b=(ab)=(ab)。

向量对于数的安排律(第一安排律)：(+)a=a+a.

数对于向量的安排律(其次安排律)：(a+b)=a+b.

数乘向量的消去律：①假如实数0且a=b，那么a=b。②假

如a0且a=a，那么=。

第16页

数学向量学问点8

1.平面对量的数量积

平面对量数量积的定义

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos叫

做a和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab=|a||b|cos，规定0a=0.

2.向量数量积的运算律

(1)ab=ba

(2)(a)b=(ab)=a(b)

(3)(a+b)c=ac+bc

[探究]依据数量积的运算律，推断以下结论是否成立.

(1)ab=ac，则b=c吗?

(2)(ab)c=a(bc)吗?

提示：(1)不肯定，a=0时不成立，

另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;

(2)(ab)c=a(bc)不肯定相等.

(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a

与c不共线时它们必不相等.

数学向量学问点9

1.向量的基本概念

(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、

速度、加速度、位移就是向量.

第17页

向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线

段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量

也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其

中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

(5)平行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做

共线向量.

若向量a、b平行，记作a∥b.

规定：0与任一向量平行.

(6)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者

缺一不行.

②向量a，b相等记作a=b.

③零向量都相等.

④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特

殊要留意向量相等与有向线段的起点无关.

2.对于向量概念需留意

(1)向量是区分于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意

两个向量不能比较大小，只可以推断它们是否相等，但向量的模可以

比较大小.

(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表

第18页

示向量的有向线段可以是平行的，不肯定在同一条直线上;而有向线

段共线则是指线段必需在同一条直线上.

(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不转变它的

大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，

可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都

可以平移到同一条直线上.

3.向量的运算律

(1)交换律：+=+

(2)结合律：(+)+=+(+)

(3)数量加法的安排律：(+)=+

(4)向量加法的安排律：(+)=+

高中数学学习方法

把握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使

用正确的学习方法,以及科学合理的学习规章。先生有名的日本教育

在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的

数学学习数学,必需遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教

学内容的第一周甚至是从基础开头,一周后的头几天,在教学难以提

升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”

除了(感爱好),不利于解决问题方法把握连续性。同时,依据时间和课

程支配的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学

学问,不要遗忘前面的学习。

高中数学学习技巧

第19页

1不乱买辅导书。

关于数学，我一本辅导书都没买(高三)，从高三发的第一张卷

子起到最终一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好

后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的由于高三复习的时候

都是按章节来的，所以条目很清楚。

1每一张卷子不留题。

不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去

问别人问老师。我一开头也不好意思去问老师，由于我基础太差了，

可能我不会的题其实只是一个公式题，所以我都是问四周的同学，所

幸我四周一圈学霸，每一个都被我问烦了要在这里要感谢一下他

们～

1整理错题。

这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，

所以我没有做但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，

所以把全部卷子集中起来把错题回顾了一遍，不肯定动笔(太懒)去做，

在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽

得出来的。

1整理笔记。

关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和

技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时

候常常用到!没有公式做题简直是…)另一本是关于一些好题难题错

题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前我

第20页

把这个错题本又全部重新做了一遍(当然，这个由于太懒，有的题有

点三天打渔两天晒网)

1关于卷子。

由于笔记要剪下来(这年头谁还自己抄题快去给我站墙角!)贴

到笔记上，所以我都是要漂亮用英语怎么说 两张卷子(老师都是直接问谁要两张自己留

下就行)，两张卷子一张自己做，另一张用来剪题(有的时候正反面都

有就很厌烦啦所以我有的时候拿三张)

ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有

一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但

是典型的一种颜色。

肯定要把做题过程在卷子上写清晰!肯定要把做题过程在卷子

上写清晰!肯定要把做题过程在卷子上写清晰!重要的事说三遍!否则

你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭戴眼镜的危害

1关于老师。

答主老师长的帅啊大于一切优点啊要努力查找老师的闪光

点，究竟老师对于学习爱好还是影响很大的。

1补充。

我们老师当时特殊喜爱给我们做模拟题，都是他做了的题然后

剪贴出来的卷子，所以每道题都很好也是我说过不留题的缘由。由于

做套题的时候就算你许多都不懂，但是选择题中的集合那些题总都会

做，不至于像做导数数列那些单元的卷子一样欲哭无泪=_=(数学不好

的人都懂我!)所以可以多做套题来增添自己的信念。

第21页

1信念。

当时数学就算很不好的时候我也没有放弃过，有一股谜一样的

自信觉得我肯定能学好…别问我为什么…我也不知道…总之就是对

自己有信念一点!肯定会胜利!

数学向量学问点10

【考纲解读】

1.理解平面对量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;把

握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向

量线性运算的性质及其几何意义.

2.了解平面对量的基本定理及其意义;把握平面对量的正交分

解及其坐标表示;会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算;

理解用坐标表示的平面对量共线的条件.

3.理解平面对量数量积的含义及其物理意义;了解平面对量数

量积与向量投影的关系;把握数量积的坐标表达式,会进行平面对量

数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积推断

两个平面对量的垂直关系.

【考点预报】

高考对平面对量的考点分为以下两类:

(1)考查平面对量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,

如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、

数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，

推断多边形的样子等，此类题一般以选择题形式消失，难度不大.

第22页

(2)考查平面对量的综合应用.平面对量常与平面几何、解析几

何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新奇特别，自然流畅，

此类题一般以解答题形式消失，综合性较强.

【要点梳理】

1.向量的加法与减法:把握平行四边形法则、三角形法则、多

边形法则，加法的运算律;

2.实数与向量的乘积及是一个向量，娴熟其含义;

3.两个向量共线的条件:平面对量基本定理、向量共线的坐标

表示;

4.两个向量夹角的范围是:[0,]

5.向量的数量积:娴熟定义、性质及运算律，向量的模，两个

向量垂直的充要条件.