平行与垂直

垂直与平行教案

垂直与平行教案

作为一名教学工作者，编写教案是必不可少的，教案是教学蓝图，

可以有效提高教学效率。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编

为大家整理的垂直与平行教案，希望能够帮助到大家。

垂直与平行教案1

教学目标：

1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。

2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。

3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特

殊的位置关系。

教学重点、难点：

掌握平行线的特征和垂线的特征。使学生初步理解垂直与平行的

是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系学具准备：直尺、三角

尺、长方形纸，长方体

教学过程：

一、引入

复习直线的特点(主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生

认识两直线相交准备)

二、新授

1、画直线，提供研究素材

同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今

天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。现在请你

们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独

立完成）

2、展示作品，交流看法

先小组交流自己的作品，对他们进行分分类

3、整理分类，认识“相交”、“不相交”

刚才同学们画出了()组不同位置的两条直线，其实只要其中一条

直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能）

老师这里选取了其中最有代表的几种，课件出示：

同学们能把他们按刚才的标准分类么？

(学生汇报)

三梦见苍蝇满屋飞 、研究“平行”

1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学总时差英文 们仔细观察，这些不

相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不

相交，有些直线延长后就相交。咱们把延长后也相交的直线也归为相

交这一类）

2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，咱们给他取什么样

的名字呢？（平行线）

试着说一说，什么是平行线。

3、请同学们看看书上是怎么定义平行的，（读）刚才同学们说的

和书上说的有什么相同的和不同的地方。

对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学

生理解：在同一个平面内、互相的意思）

同一个平面可用长方体模型帮学生理解

4、用完整的语言说一说一组平行线的位置关系

四、研究“垂直”

1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？

特点：都有交点，都相交成4个角

分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的

分成一类。

2、在数学上，对于相交，而且所成的四个角都是直角的这样两条

直线，也有特别的名字，你们知道叫什么吗？（垂线）

3、自己的语言表述什么是垂线

4、读书上的概念：你知道了什么？

5、用完整的语言说一说一组垂线的关系。

五、小结：

今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，在同一平面内

两条直线有相交的和不相交的。请同学们仔细读一读书上怎么说的，

多读几遍，你能把它记下来么？

六、练习

1、基本练习：说一说图中的平行线和垂线，说一说生活中的平行

线和垂线（引导学生表达清楚，谁和谁互相平行、垂直）

2、巩固练习：找一找图形中有几组平行线，有几组垂线。

3、拓展练习：用长方形的纸折出平行线和垂线。

七、总结：

这节课你学到了什么？

平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中同学们还

会研究有关平行和垂直的更多知识。

垂直与平行教案2

教材分析:

垂直与平行是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。

它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等

知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以

后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为

培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

学生分析:

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应

用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，

理解概念中永不相交比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段

等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内

两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

学习目标:

知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线

特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平

行线，感知生活中垂直和平行的现象。

情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学

生学习数学的兴趣。

教学重点:

正确理解相交互相平行互相垂直平行线垂线等概念。

发展学生的空间想象能力。

教学难点:

正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

教学过程:

一、创设情景导入新课

1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参

加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此

宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了精雕

细刻、精益求精、精彩绝伦的目标，向全世界展示了中国的风采。

其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想

象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？

（直线）

沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成

一张平面图。

2、出示平面图，找出其中的一些直线。

这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同意平面

内。

板书：在同一平面内。

今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

板书:两条直线。

【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，

激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连

成面，初步建立垂线和平行线的表象】

二、观察分类，感受特征

1、提出问题

同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

大屏幕展示学生提出的各种方案。

2、观察分类

师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分

类吗？想好后和同桌交流交流。

学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

板书：相交

针对学生的不同分类引发学生的争议，在争拜的英文 议中统一意见，大致

按相交、不相交分为两类。

3、认识平行线

（1）观察、体会平行线的特点

师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么

特点？

生1、两条直线之间的距离不变。

生2、不相交。

师：延长后会相交吗？（不会）

动画演示延长后不相交的过程。

小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以

说这两条直线互相平行。

板书：平行线。

（2）揭示平行线的定义

师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

学生举例

那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

生：永不相交的两条直线叫做平行线。

师补充在同一平面内。

大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也

可以说这两条直线互相平行。

师：为什么要加上互相呢？

生父母的格局 ：是2条直线啊！

小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？

引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，

也可以说红先和绿线互相平行。

【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为

交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线

可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起

来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨

中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到相交不相交这些垂

直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】

（3）、巩固练习

师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

展示学生的作品

再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和

同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。

【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

4、认识垂直

（1）分类

师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。

接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关

系。

这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）

如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？

生：3和5一类，2、4、6一类；

今天我们重点研究3和5图中两条直线的位置关系。

【让学生在相交的情况中找出特殊的情况相交成直角，为学生进

一步理解垂直的特点做好铺垫】

师：为什么要把3、5单独分一类呢？

生1：因为它们都是十字性的。

生2、它们都有四个直角关于风雨的成语 。

（2）揭示垂直的定义

师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂

直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂

足。

【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特

例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗

透】

师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

师：能不能说红线是垂线。

引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可

以说红线和绿线互相垂直。

同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）

在生活中还有垂直的例子吗？

学生举例

（3）巩固练习

会用小棒摆摆垂直吗？

学生摆垂直

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的

位置关系：垂直与平行（板书课题）

再次播放开幕式片段

【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数

学的美感】

垂直与平行教案3

一、教学目标

（一）知识与技能

理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初

步认识平行线与垂线。

（二）过程与方法

在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过

程，建立平行与垂直的概念。

（三）情感态度和价值观

在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能

力。

二、教学重难点

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

三、教学准备

、学具等。

四、教学过程

（一）情境导入，画图感知

1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？

（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）

我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面

上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，

在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了

另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的

情况？

2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到

几种就画几种，相同类型的不画。

【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学

习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同

一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一

平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位

置关系，培养学生的空间想象能力。

（二）观察分类，感受特征

1．展示作品。

教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？

老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我

们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直

线都在同一平面。（板书：同一平面）

【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出

来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识

地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

2．分类讨论。

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它

们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按

什么标准分？

（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？

3．汇报交流。

教师：哪组来说一说你们的研究结果？

学情预设：

（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一

类。

（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一

类，交叉成直角的为一类。

教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）

质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？

学生说明自己的想法和理由。

演示：两条直线延长后相交于一点。

图6属于哪一种情况？（相交）

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，

但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直

线延长后是否相交。

【设计意图】于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，

这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独

立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在

倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体

验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

（三）自主探究，揭示概念

1．揭示平行的概念。

（1）感知平行的特点。

教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

结合学生回答用演示两条直线无论怎样什么食物对眼睛好 延长都不会相交的动态过

程。

（2）揭示平行的定义。

①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

②出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以

说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？

（出示一个长方体）

学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

（3）介绍平行符号。

①分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号

“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是

呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

（4）体验生活中的平行现象。

教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？

学生举例后，教师可用多媒体适时补充一些生活中的实例。

【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的

探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进

一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解

的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学

生的空间观念。

2．揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情

况。我们一起来看一看这些相交的情况。（或实物投影呈现几组典型

的作品）

教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了

四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直

角……）

教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一

量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你

们又有什么新发现？

学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，

每个角都是90。

（2）认识垂直的定义。

教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

呈现三组垂线。

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚

才的比较，能尝试总结你的发现吗？

预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

（3）介绍垂直符号。

教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a

与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直现象。

教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一

些有关垂直的例子吗？

学生举例后，教师用多媒体补充一些实例。

教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的

知识。

（板书课题：平行与垂直）

【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、

对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭

示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题

的方法。

（四）练习巩固，拓展延伸

1．P57做一做。

2．练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的认识。

3．练习十第2题。

本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质

的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数

学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规

律，拓展对平行和垂直的认识。

（五）全课小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

垂直与平行教案4

一、指导思想与理论依据。

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最

深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚

曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活

动中的行为与思考。

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础

之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动

的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基

本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

二、教学背景分析。

新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域，

强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直

线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。

在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯

形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提

供了一个很好的载体。

三、教学目标、教学重点难点。

1、感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；

认识垂线、垂足；认识平行线。

2、学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与平

行是同一平面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学习的基本

方法。

3、在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意

识有所提升。

4、教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，特别要注

意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。

5、教学难点：正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。

四、教学过程。

（一）创设情境，感知想象。

1、无限思想想象平面。

老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个

平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。

这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的

平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线

是什么样的？

设计意图：利用无限的思想想象平面，让学生对于平面有一个初

步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。

2、想象落实，动笔画。

睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法

画几种。（老师巡视）

设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对

于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源，而资源是趋

于完整的，而不是零散的。

（二）观察分类，了解平行与垂直的特征。

1、进行分类。

（1）小组合作，分类。

同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分

类吗？

小组分类要求：

（1）分别说一说自己的分龙小菌 类想法。

（2）听一听别人的分类想法。

（3）把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一

定的提示与补充。

设计意图：在自己有丰富的学习资源的情况下，对资料进行整理

分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学

习方式的培养。

2、小组分类情况汇报。

（1）分为相交和不相交两大类。

（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。

（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）

3、引导学生分类。

（1）出在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

（2）突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础

上，进行多媒体演示）

4、如何证明两条直线不相交？

在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示

设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生

往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次

组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，

由学生自己争辩，最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只

有两种情况相交和不相交。

（三）探究与合作、理解平行与垂直的含义。

1、按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：

（1）样判断两条直线是平行线？

（2）为什么说是互相平行，一条直线叫平行线吗？

（3）交成直角的两条直线叫什么？

（4）么叫垂线？

（5）么叫垂足？

（6）什么叫同一平面？你能用手中的`小棒摆出不同平面的两条

直线吗？

设计意图：把在概念学习中主要的知识点抛给学生，也许学生并

不能太理解含义，但让学生在自主的学习中获得发展，同时能够积累

自学的经验。

2、汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念

（1）学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理

解上可能对于以下几点存在问题：

①同一平面：两张白纸充当两个不同平面，用毛线摆出不同平面

上的两条直线不想交的情况。（突破难点）

②认识垂直：引导学生观察相交，发现同一平面内两条直线相交

能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四

个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是

教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利

导，我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位

置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有

了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。

（2）总结概念

①通过学习，谁想试着总结一下，什么是互相平行？什么是互相

垂直？

②出示准确概念，学生加深理解。

（3）概念强化（填空）。

在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条

直线______________。如果这两条直线相交成_____________，就说这两

条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________，

两条直线的交点叫______________。

（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难

点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础

知识的掌握有良好的辅助作用）

①不相交的两条直线叫平行线。（）

②在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（）

（四）全课总结。

1、说一说你这节课的收获。

2、教师针对学生总结。

给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的

作用，让学生明确所学。

（五）教学效果评价。

1、填空。

（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两

条直线（），如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其

中一条直线叫另一条直线的（），这两条直线的焦点叫（）。

（2）黑板相邻的两条边（），上下两条边（）。

检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程

度。

2、选择。

（1）两条直线和同一条直线平行，这两条指向（）

A、相互平行

B、相互垂直

C、相交

2、下午三时，钟面上的时针与分针（）

A、重合

B、相互平行

C、相互垂直

检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力

和灵活度。

3、这些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的线段，把它们

全出来。

ELKHZ

当垂直与平行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生

的空间想象能力。

五、本教学设计特点。

（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行

探究性学习活动。

（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越

性。

新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习

数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知

想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和

形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置

关系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使学生的学习活

动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。

垂直与平行教案5

教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、

平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学

习意识。

教学重难点：

1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学

生的空间想象能力。

2、相关现象的正确理解(尤其是对看似不相交，而实际上是相交

现象的理解)。

情感、态度与价值观：

1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

教具、学具准备：

课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、

双面胶

教学过程：

一、设置情景，想象感知

导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点?

今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个

平面。(学生活动)

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是

什么样子?

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。(声音缓慢)这个面变大

了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直

线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的?睁开眼睛

把它们画在纸上。

学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。

二、探索比较，掌握特征

(一)动手操作，建立表象

1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。

2、展示典型图形，强化图形表征。

(1)展示学生的画法(用水彩笔画在白纸上)

(2)除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗?

(先归纳，去掉重复的)

(二)小组合作，感知特征

1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。(课件出

示)

2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并

编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢?可以分成几类?

根据什么来分?

3、小组合作交流讨论分类方法

展示各种可能分类方法：

a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类;

b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类;

c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交

叉成直角的一类。

4、质疑

对于各小组的分类分法，有什么想法?引导学生侧重按照“相交”

和“不相交”的标准进行分类。

三、自主探究，构建新知

导语：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位

置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

1、认识“平行”

(1)自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么?请看书第65页。

(2)质疑：互相是什么意思?“同一平面”是什么意思?出示实物帮

助理解。

在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在

同一个平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。

(3)举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行

的?

2、自学认识“垂线”

导语：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，

那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系?

(1)自学，阅读书本P65页的内容，思考：①互相垂直的两条直线

有什么特征?②怎样判断两条直线互相垂直?③你还掌握哪些知识?

(2)小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。

(3)归纳。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

这两条直线的交点就是垂足。

(4)课件演示(或运用学生所画的作品)：练习判断下面图形哪些是

互相垂直的。

(5)举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相垂直

的?

3、揭示课题。通过学习，你们知道了什么?板书课题：垂直与平

行。

4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是互相垂直的?哪些物体

的边是互相平行的?把你的发现告诉同组的同学。

四、巩固拓展，运用新知

1、填一填

(1)在同一个平面内不相交的两条直线叫做()，也可以说这两条直

线()。

(2)窗户的上边和下边是()。

(3)右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做()。

(4)桌子的()边和()边是互相垂直的。

2、判断对与错

(1)在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。()

(2)两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。()

(3)如图直线A叫垂线，直线B叫垂线。()

(4)不相交的两条直线叫平行线。()

3、摆一摆：(做一做65面第二题)说一说你有什么发现?(与同一条

直线垂直的两条直线互相平行、与同一条直线平行的两条直线互相平

行。)

4、折一折――折纸

(1)刚才同学们通过“找一找”“摆一摆”对平行和垂直有了进一

步的认识，也找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学

一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗?这可

有一定难度，愿意接受挑战吗?

(2)学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

(3)展示学生作业。

5、下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。

6、数一数有几组平行线，你发现有什么好的数法吗?

五、全课总结，完善认识

今天这节课你有什么收获?你觉得这节课你表现怎样?

垂直与平行教案6

［教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位

置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究

的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生

的空间想象能力。

［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象

的理解）。

［教具、学具准备］

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，

双面胶。

［教学内容］

《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的

内容。

［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们

继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直南刘寄奴 线的位置关系

师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，

想象一下，它是什么样子的？在这个无

限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这

两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无

限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情

况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不

同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展

示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？

如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们

分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）

1．小组汇报分类情况。

预案：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉

成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就

是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相

互交叉。（并在适当时机板书：相交）

2．引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、

不相交两类。

3．（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，

你们有问题吗？

设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过

想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看

起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法

把直线全部画出。

当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确

快要相交的一类也属于两条直线相交的情

况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的

一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直

角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所

以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相

交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相

交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画

一画，从而达成共识。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，

相交了吗？（没有）再长一点，相交了

吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

（边提问边用课件演示）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线

互相平行。

（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？

（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概

念）

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

（二）揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都

形成了四个角）

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个

直角）

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，

有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：

三角板、量角器）

（板书：成直角、不成直角）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一

条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己

的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

（课件出示互相垂直的概念）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）

3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图

形）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条

直线。

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色

小棒平行。观察发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色

小棒垂直。观察发现规律。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

垂直与平行教案7

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教

师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学

生看到落地后的情形)

2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由

组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。

(教师巡视，并参与讨论)

3．展示分享：

(1)展示其中一个小组的展示板。

(2)讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗?

得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，情

况有很多种。

教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。

设计意图：通过对两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形

的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

二、分类比较，掌握特征

(一)图形分类。

课件出示：

1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。

要求说出：怎样分?为什么这样分?

学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的

观点并汇报。

可能出现：

生：①和④是一类，因为它们是交叉的，②和③是一类，它们没

有交叉。

生：①②③是一类，因为线是斜的，④的两条线是横平竖直的，

可以单独是一类。

(学生如有交叉这样的说法，引导表述为数学语言相交，并说明相

交的一点是交点)

设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线

的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的

想象任意驰骋。

2．把铅笔想象成直线，再次分类。

引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，

假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如

把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？

生：①和④是一类，因为它们已经相交；③是一类，因为这两条

线延长后肯定相交；②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不

会相交

生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号

图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。

生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图

形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确

的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

3．得出结论。

在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。

(二)认识平行。

1．介绍：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条

直线是另一条直线的平行线。

板书：互相平行平行线

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍平行。

2．我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相

平行的。

教师适时出示：

3．强调同一平面。

教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：

这两条线是互相平行吗?

得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

4．判断：哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?

(三)认识垂直。

以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、仔细想!老师是按照怎

样的标准进行分类的?静思后小组内交流。

启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角

板的直角验证图④中的直角)

1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样

描述的?看书第42页。随着学生的回答，教师板书：互相垂直、垂线。

2．互相说说两条直线的位置关系。

3．练一练：你能找到哪些物体的边是互相垂直的?

设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的

基础上，教学平行线垂线。采用学生看书自学、在实物图片上找、判

断等方法，学生的感性认识得到强化，从而逐步认识互相垂直和互相

平行的特征。

4．判断：哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么?

三、实践应用，巩固新知

(一)找生活中的垂直和平行。

引导：我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相

邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们想一想、

找一找，身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相

平行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

(二)下列图形上有几组平行线和垂线?

()组平行线()组平行线()组平行线

()组垂线()组垂线()组垂线

(三)折纸：你能折出有平行线和垂线的图形吗?

1．引导：同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂

线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有

垂线与平行线的图形吗？

2．展示分享。

四、反馈评价，全课总结

同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?