初中数学竞赛题

2002年全国初中数学联合竞赛试卷

（2002年4月21日8：30—10：30）

一、选择题（本题42分，每小题7分）

1、已知a=2-1，b=22-6，c=6-2，那么a，b，c的大小关系是（）

(A)a

2、若m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，则m3-2mn+n3的值为（）

(A)1(B)0(C)-1(D)-2

3、已知二次函数的图象如图所示，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（）

(A)M>0阴道炎有什么症状 (B)M＝0(C)M<0(D)不能确定M为正、为负或为0

4、直角三角形ＡBC的面积为120，且∠BAC=90，AD是斜边上的中线，过D作

DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（）

(A)18(B)20(C)22(D)24

5、圆O

1

与O

2

圆外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O

1

相切于点B，若AB与

两圆的另一条外公切线平行，则圆O

1

与圆O

2

的半径之比为（）

(A)2：5(B)1：2(C)1：3(D)2：3

6、如果对于不小于8的自然数忍者歌词 n，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成

个k完全平方数的和，那么k的最小值为（）

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空题（每小题7分，共28分）

1、已知a<0，ab<0，化简，

|3ab||23ba|

1

.

2、如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和

长度为

3、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的

单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元

的商品有件。

-1

1

y

O

x

B

A

O

1O

2

4、设N=23x+92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对

（x，y）共有对。

三、（本题满分70分）

1、（本题满分20分考研历年国家线 ）

已知：a，b，c三数满足方程组











48c38cab

8ba

2

，试求方程bx2+cx-a=0

的根。

2、（本题满分25分）

如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分

别与AB，AC相交于Q，R两点，又P`的对称点，证明：P'在△ABC的外接圆上。

3、（本题满分25分）

试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。

参考答案

一、BDCBCC

二摩托车维修 、1、

15

323

2、r)6(23、124、27

三、1、由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2-

28

c+48=0的两根

△=-4(c-28)2≥0，c=42a=b=4

A

Q

R

P

B

C

P'

所以原方程历史的意义 为x2+2x-1=0

x打扫英语怎么读

1

=

2

62

，x

2

=

2

62

2电怎么组词 、连牡蛎怎么吃 结BP'、P'R、P'C、P'P

（1）爱的教育好句 证四边形APPQ为平行四边形

（2）证点A、R、Q、P'共圆

（3）证△BP'Q和△P'RC为等腰三角形

（4）证∠P'BA=∠ACP'，原题得证

3、（1）若r=0，x=

2

1

，原方程无整数根

（2）当r≠0时，x

1

+x

2

=

r

2r

x

1

x

2

=

r

1r

消去r得：4x

1

x

2

-2(x

1

+x

2

)+1=7得(2x

1

-1)(2x

2

-1)=7

由x

1

、x

2

是整数得：r=

3

1

，r=1