质数分解

分解质因数

教学内容:教科书第60页例3，练习十三的第5～9题.

教学目的

1.使学生理解质因数和的含义，初步掌握的方法.

2.培养学生的观察能力、分析能力.

教具准备:视频展示台.教学过程

一、复习准备

1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？

2.什么叫质数，什么叫合数？

随学生回答，用视频展示台展示：

质数只有1和它本身两个约数.

合数除了1和它本身还有别的约数.

3.说出20以内的质数和合数.

4.下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？

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二、导入新课

教师：这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习.

板书课题：

三、进行新课

1.教学例3.

教师：先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则

（用视频展示台出示）.

（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；

（2）只能用自然数；

（3）不能用1.

教师：这几条规则明白没有？（明白了）好！现在以小组为单位

进行比赛，由老师写一个数，你们把能写成几个数连乘的数写成几个

数连乘，不能按游戏规则写成乘法算式的数就不要写了.例如：

4＝2212＝22317＝22＝211

教师：每正确写一个乘号得一分，如把12写成223得2分，

而写成43得1分；写错一个乘号扣一分，如把17写成117，因为

我们规定不能用1，所以要倒扣一分.最后哪组的分加起来最多这个小

组获得胜利.这样的游戏规则弄懂没有？

学生不清楚的地方可以提问，直到每个学生都弄懂了游戏规则再

开始游戏.

游戏开始，教师在视频展示台上出示下面的数.

3＝6＝21＝48＝53＝50＝75＝97＝

学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式.写完后，在视频

展示台上展示学生写的作业，按游戏规则加分后，评出得分最高的三

个组，分别发给大红旗、小红旗和小红花.然后教师请学生观察自己的

作业，问学生：哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？随学

生的回答，教师在视频展示台上展示：

3、53、97不能写成几个数相乘的形式；

6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式.

教师：再观察，上一排数都是什么数？（质数）为什么质数不能

按游戏规则写成几个数相乘的形式？

引导学生讨论后说出：质数只有约数1和它本身，因而只能写成

“1这个数本身”，因为游戏规则不能用1，所以按游戏规则不能写

成几个数相乘的形式.

教师：下一排又是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规

则写成几个数相乘的形式呢？

引导学生说出：合数除了1和它本身以外，还有其它约数文艺文案 ，如6

除了1和6以外，还有约数2和3，所以可以写成6＝23.

教师：对了.按照游戏规则，只有合数才能写成几个数相乘的形式，

所以我们就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式.看看下

面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师

板书）

628

/＼6＝23/＼28＝47

2347

学生讨论后回答：6分解成23后按游戏规则就不能再分解了；

但是28分解成47后，47中的4还可以分解成22.

教师：你是怎样发现4还能分解的呢？

引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解.

教师：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为

止呢？

生：分解到都是质数就不再分解了.

教师：请同学们帮助老师把28分解成质数连乘的形式.

引导学生把28分解为：2828＝227

/＼

47

/＼

22

教师：这样把一个数分解成质数相乘的形式，同学们会分解吗？

（会）请同学们把60、84分解成质数相乘的形式.

指导学生进行数的分解，分解完后将学生的作业在视频展示台上

展示，请学生评一评，这样分解对不对.重点观察是否将这些数分解成

了质数相乘的形式.

教师：像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每

个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.（板书质因数的

含义，学生默读两遍.）

引导学生想一想，52＝134，13和4都是52的因数吗？都是

52的质因数吗？52的质因数是多少？学生回答后，再请学生思考：刚

才我们的游戏规则为什么“不能用1？”引导儿子生日简单说说 学生说出，因为1不是质

数，所以也不能作为一个数的质因数.

教师：从上面的例子中你能总结出什么叫吗？

引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫

做.教师板书的意义，引导学生读两遍；然后指导学生完成练习十三的

第7题，做完后集体订正.

2.教学用短除法.

教师：刚才我们学习了一步一步地，这样分解起来比较麻烦，为

了简便，通常我们用短除法来.

教师向学生说明短除法是笔算除法竖式的简化，并以6和28为例

向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，

商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作

除数.如：

教师：用哪个数去除28呢？

学生：根据的意义，应该用质数去除.

教师：用哪个质数呢？

学生：用2和7都可以.但是最好先用2作除数，因为28的个位

数是8，一眼就能看出能被2整除.

教师：对！用短除法时，通常先用一个最小的能整除这个合数的

质数去除.（师板书：2|2814）

教师：除完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）

那就再商2.（师板书略）这次的商7还除不除？（不除了）为什么？

启发学生说出因为7是质数，达到了的目的.或者说7除了1和它

本身外，没有其它约数了.这时再指导学生把各个除数和最后的商写成

连乘的形式.

教师：谁能把用短除法的方法归纳一下？

引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去

除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除

数和最后的商写成连乘的形式.

教师：用这个方法把24、56.

学生解答后，集体订正.

四、巩固练习

1.学生完成练行严 习十三的第8题，做完后集体订正.

2.指导学生阅读第62页下面的“你知道吗？”并让学生说一说读

后知道了什么

五、课堂小结

师生共同小结以下内容：

1.这节课学习了什么内容？

2.什么叫质因数，什么叫？怎样用短除法？

3.你还知道些什么？

六、课堂作建行年利率 业

练习十三第5题和第9题.

板书设计

628

2|28

/＼/＼2|

62|14

2347

37

/＼

22

6＝2328＝2276＝

2328＝227

每个合数都可以写成几个质数

相乘的形式，其中每个质数都

是这个合数的因数，叫做这个

合数的质因数.

把一个合数用质因数相乘的形

式表示出来，叫做.

写出短除式──用能整除这个

合数的最小质数去除──商如

果是合数，照上面的方法除下

去，直到商是质数为止──把

除数和最后的商写成连乘的形

式.

说明

本课从游戏入手，容易引起学生的好a股和b股 奇和注意，使学生乐于参与

并主动参与学习活动，在活动中积极发挥自己的主体作用.实质上整个

游戏的过程就是学生主动探究新知的过程，首先通过游戏，让学生发

现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，这

就为确定了研究范围；再通过怎样把一个合数分解成几个数连乘的形

式的研究，让学生意识到6＝23不能再分了，而28＝47中的4还

能再分成22，由此确定最终要分解成质数相乘的形式，初步形成了

质因数和的概念.在此基础上教师用定义的形式直自动筛选 接揭示概念，肯定学

生的探究成果，最后通过必要的练习强化质因数和的概念，提高学生

对其概念的掌握水平.为了分散其难点，教学一开始没有向学生讲明时

为什么不能用1的道理，而是通过游戏规则出示给学生，要求学生必

须遵守这条规则.在学生理解了质因数和等概念后，再问学生为什么游

戏规则不能用1，学生凭借掌握的概念，就能很清楚地说明其中的道理.

在难点较为集中的情况下，用规则先呈现学生不能理解的知识，在学

习的过程中帮助学生逐步理解，是分散学习难点的一种较好的方法.

本课在教学用短除法时，首先说明用短除法要比一步一步地分解

更简便适用，激起学生学习短除法的兴趣，然后重点放在对用短除法

的原理的理解、书写方式和计算方法上，特别对用哪个数作除数，为

什么要用较小的质数作除数等一系列问题进行了探讨，使学生能明确

其算理，准确地掌握用短除法的方法，在此基础上对方法进行归纳，

再指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平.