证券组合

第一节?证券投资组合收益和风险的测定

进行证券投资组合，首先要对证券投资组合收益和风险进行测定。下面分别论

述测度方法和测度模型世界上最小的兔子 。

一、证券组合收益率的测定

证券投资的收益有两个来源，即股利收入（或利息收入）和资本利得（或资本

损失）

1、单一证券收益率的测定

证券投资者在拖延心理学 一定时期内投资于某一证券的收益率测定公式为：

式中：R代表收益率；W0代表期初证券市价；W1代表期末证券市价及投资期内

投资者所获收益的总和，包括股息和红利。

由于证券收益是不确定的，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种

结果发生的可能性（概率），因而通常用预期收益率来表示，即持有股票所可能得

到的预期收益。如果收益率Ri为离散性随机变量，其概率为Pi，则预期收益率公

式为：

式中：E（R）代表预期收益率，Ri是第i种可能的收益率，Pi是收益率Ri发生

的概率，n是可能性的数目。

2、双证券组合收益率的测定

投资者将资金投资于A、B两种证券，其投资比重分别为WA和WB，WA+WB=1，则

双证券组合的预期收益率Rp等于单个预期收益率的加权平均数，用公式表示：

Rp=WARA+WBRB

式中：Rp代表两种证券组合预期收益率；RA、RB代表A、B两种证券预期收益率。

3、多种证券组合收益率的测定

证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权

数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：

式中：Rp代表证券组合的预期收益率；Wi是投资于i证券的资金占总投资额的

比例或权数；Ri是证券i的预期收益率；n是证券组合中不同证券的种数。

二、证券组合风险的测定

风险是指投资者投资于某种证券的不确定性，即指遭受损失的可能性。实际发

生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。

（一）单个证券风险的测定

它是由预期收益率的方差或标准差来表示,标准差公式为：

式中：?代表风险；Ri代表所观察到的收益率；E（R）代表收益率的期望值，即预期收益率；Pi代表各

个收益率Ri出现的概率。

（二）双证券组合风险的测定

双证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平

均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关系

数的概念。

1、协方差

协方差是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券组合收益率方

差的一个关键性指标，若以A、B两种证券组合为例，则其协方差为：

式中：RA代表证券A的收益率；RB代表证券B的收益率；E（RA）代表证券A

的收益率的期望值；E（RB）代表证券B的收益率的期望值；n代表证券种类数；

COV(RA,RB)代表A、B两种证券收益率的协方差。

COV(RA,RB)在此处的含义在于：如果COV(RA,RB)得到的是正值，则表明证券A

和证券B的收益有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另一种

证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也

低于预期收益。如果COV(RA,RB)得到的是负值，则表明证券草率是什么意思 A和证券B的收益有相

互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收

益，反之亦然。

2、相关系数

相关系数也是表示两证券收益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式

为：

从式中可以看出，协方差除以AB，实际上是对A、B两种证券各自平均数的

离差，分别用各自的标准差进行标准化。这样做的优点在于①A，B协方差是有名

数，不同现象变异情况不同，不能用协方差大小比较，标准化后，可以比较不同现

象的高低。②A，B的协方差的数值是无界的，可以无限增多或减少，不便于说明

问题，经过标准化后，绝对值不超过1。

相关系数的取值范围介于-1与+1之间，即当取值为-1时，表示证券A，B收

益变动完全负相关；当取值为+1时，表示证券A，B完全正相关；当取值为0时，

表示变动完全不相关；当0〈〈1时，表示正相关；当-1〈〈0时，表示负相关。

3、两证券组合的方差和标准差

??????

4、影响证券组合风险的因素

（1）每种证券所占的比例。A证券的最佳结构为：

代入两个证券组合标准差公式得：

在这种比例的配置下，两种证券组合的风险为0，即完全消除了风险。

（2）证券收益率的相关性。当证券组合所含证券的收益是完全相关的，即=+1

时，这时证券组合并未达到组合效应的目的；当证券组合所含证券的收益是负相关

的，即=-1，这时证券组合通过其合理的结构可以完全消除风险。

（3）每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后的风险相应

也大一些。但组合后的风险若还是等同于各种证券风险的话，那么就没有达到组合

效应的目的。一般来说，组合后的证券风险不会大于单个证券的风险，最多是持平。

（三）多种证券组合风险的测定

多证券组合风险的计算其基本原理同两种证券组合一样，可用公式来表示，

式中：wiwj代表第i种，第j种证券在证券组合中所占的比重；COVij代表第i

种证券和第j种证券的协方差，rij代表第i种证券和第j种证券的相关系数。

用矩阵表示

其中称为方差—协方差矩阵

随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而

方差的作用越来越小。这一点可以通过考察方差—协方差矩阵得知，在一个由两个

证券组成的组合中，有两个加权方差和两个加权协方差。但对一个大的组合而言，

总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的

证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。

三、系统性风险的测定

金融投资的风险来自两个方面，系统风险和非系统风险.系统风险由市场变动

所产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合而消除。而非系统性风险可以

通过有效的证券组合来消除.

1、系统风险

系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险。这

种风险来源于宏观方面的变化并对金融市场总体发生影响，又称为宏观风险。系统

风险不可能通过证券投资组合来加以分散，又称为不可分散风险。具体包括市场风

险、利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。

2、非系统风险

非系统风险也称微观风险，是因个别上市公司特殊状况造成的风险，这类风险

只与上市公司本身相联系，而与整个市场没有关联。投资人可以通过投资组合弱化

甚至完全消除这部分风险，具体包括财务风险、信用风险、经营风险、偶然事件风

险等。

3、系统性风险与非系统性风险关系

（1）证券投资风险由两部分组成，它们是不可分散的系统性风险和可分散的

非系统性风险。

（2）非系统性风险随证券组合中证券数量的增加而逐渐减少。

所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时，就要测定系统性风险，这就是

系数。

4、系数的涵义

????系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益

率的方差。即单个证券风险与整个市场风险的比值。公式为：

式中：i代表i种证券系数；iM代表i种证券收益率与市场组合收益率的

协方差；M代表市场组合收益率的方差。

??????由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消，因此一个证券组合的系数

p等于该组合中各种证券的系数的加权平均数，权重为各种证券的市值占整

个组合总价值的比重wi，其公式为：

系数说明单个证券系统性风险与市场组合系统性风险的关系。

???=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；>1说明该证券系统风险大

于市场组合风险；<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；=说明该证券系

统风险只有整个市场组合风险的一半；=2说明该证券系统风险是整个市场组合

风险的两倍；=0说明没有系统性风险。

第二节?金融市场投资组合理论

证券投资组合理论的基本模型是由马柯维茨提出来的，在一系列合理假设下，

讨论有效集和最佳投资组合。

一、投资者行为的几种假设

1、投资者认为，每一个投资选择都代表一定持有期内预期收益的一种概率分

布。

2、投资者追求一个时期的预期效用最大化，而且他们的效用曲线表明财富的

边际效用递减。

3、投资者根据预期收益的变动性，估计资产组合的风险。

4、投资者完全根据预期收益率和风险作决策，这样他们的效用曲线只是预期

收益率和预期收益率方差（或标准差）的函数。

5、在特定的风险水平上，投资者偏好较高的收益。与此相似，在一定预期收

益率水平上，投资者偏好较小的风险。

二、风险偏好与无差异曲线

不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的，这一差异的存在

无疑会影响到他们对于投资对象的选择。因此，我们在寻找最优投资策略时必须把

投资风险、收益和投资者偏好同时加以考虑。

1、风险偏好

相对风险而言投资者对收益的偏好，有三种类型：喜好风险型，投资者为了获

得较高投资收益，愿意承担相对较高的投资风险；厌恶风险型，投资者获得一定投

资收益时，只愿意承担相对较低的投资风险；风险中性。

2、无差异曲线

投资者无差异曲线是指能够给投资者带来相同满足程度的收益与风险的不同

组合。无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率，斜率越高，表明为了让投

资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越高，说明该投资者越厌恶风

险。同样，斜率越低，表明该投资者厌恶风险程度较轻。

3、有效边界和最优投资组合

现实生活中证券种类繁多，可以构成无数组合，根据马柯维茨的有效集定理，

可以确定最优投资组合的方法。

（1）可行集

可行集是指由n种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可

能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的内部或边界上。一般来说，

可行集的形状像伞状。

（2）有效集

有效集是指能同时满足预期收益率最大，风险最小的投资组合的集合。对于一

个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们

将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风

险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。有效集曲线

具有如下特点：?有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险

“的原则；?有效集是一学生早恋 条向上凸的曲线?有效集曲线上不可能有凹陷的地方。点

击查看相关图形

（3）最优投资组合

最优投资组合是投资者的无差别曲线和有效集的切点。有效集向上凸的特性和

无差异曲线向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说

最优投资组合是唯一的。对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场

决定的，而无差异曲线则是主观的，它是由投资者风险―收益偏好决定的。厌恶风

险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡。厌恶风险程度越低的投资者，其

无差异曲线的斜率越小。

第三节?无风险借贷对有效集的影响

投资者不仅投资风险资产而且投资无风险资产，就是说投资者购买的证券组合

是由n个风险证券和1个无风险证券组成，或者说包含n个风险证券组成的组合P

和1个无风险证券F，进一步还允许投资者支付一定的利率借款购买证券。

一、使用无风险资产对有效集的改进

???无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益率是确定的。因此无风险资产是

有确定的预期收益率和方差为零的资产。每一个时期的无风险利率等于它的预期

值。因此，无风险资产和任何风险资产F的协方差是零，所以无风险资产与风险资

产不相关。

1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形

2、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形

3、使用无风险资产对有效集进行改进

如果投资者把资金完全投资于无风险资产上，预期收益率为RF，风险为零；完

全投资在风险资产组合的证券上，预期收益率为，风险为；投资在这两种资产组合

上，预期收益率和风险的大小决定于投资在无风险资产的权重WF。

二、使用无风险借款对有效集的改进

1、无风险借款并投资于一种风险资产的情形

我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险借款的

比例也可用W1和W2表示，且W1+W2=1，W1>1，W2<0。这样，上述公式也完全适用于无

风险借款的情形。由于W1>1，W2<0，因此在图上表现为AB线段向右边的延长线上，

这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。

2、无风险借款并投资于风险资产组合的情形

同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的

关系与由无风险借款和一种风险资产构成的投资组合相似。

我们仍假设风险资产组合B是由风险证券和C和D组成的，则由风险资产组合

B和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB线段向右边

的延长线上。

3、无风险借款对有效集的影响

在允许无风险借贷的情况下，马科维茨有效集由CTD弧线变成过最优投资组合

点的直线。在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线，该直线经过无风险

资产点并与马科维茨有效集相切。

4、无风险借款对投资组合选择的影响

如果一个投资者投资在最优投资组合点左侧，他的资金WF投资在无风险资产

上，（1－WF）投资在风险证券组合上，这个投资者以无风险利率贷出，如购入国

库券，实际上是贷款给政府收取无风险利息。越靠近RF风险越小。当WF＝1时即投

资者把所有资金都投资在无风险资产上；相反当WF＝0时投资者把所有资金投资在

风险证券组合上。

如果一个投资者投资在最优投资组合点右侧，WF是负值，表示用出售（或发行）

证券或以无风险利率从银行借款或卖空筹集资金用于购买风险证券组合。若WF＝－

1，那么幼儿园安全管理 1－WF＝2，就是投资者借到和他自有可投资金额相等的资金投资到风险证

券组合P。这时投资者证券组合的预期收益率为：

当借款增加，预期收益率线性地增文章的老婆 加。它的标准差是：

可见，当借款增加，风险将增大。

结论：无利率风险贷款在最优投资组合点左侧，无风险借款在最优投资组合点右侧。

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