真题试卷

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2022年广西贵港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有

一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．

1．（3分）﹣2的倒数是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．（3分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同

C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同

3．（3分）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（）

A．5，4.5B．4.5，4C．4，4.5D．5，5

4．（3分）据报道数学公式小学 ：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破

到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（）

A．2810﹣9mB．2.810﹣9mC．2.810﹣8mD．2.810﹣10m

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．2a﹣a＝2B．a2+b2

＝a

2b2C．（﹣2a）3沙参玉竹的功效

＝8a

3D．（﹣a3

）

2

＝a

6

6．（3分）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）

A．﹣1B．﹣3C．1D．2

7．（3分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A．0，﹣2B．0，0C．﹣2，﹣2D．﹣2，0

8．（3分）下列命题为真命题的是（）

A．＝a

B．同位角相等

C．三角形的内心到三边的距离相等

D．正多边形都是中心对称图形

9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40，则∠BPC的度

数是（）

A．40B．45C．50D．55

10．（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得

树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（）

A．8（3﹣）mB．8（3+）mC．6（3﹣）mD．6（3+）m

11．（3分）如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，

则cos∠BAC的值是（）

A．B．C．D．

12．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F

在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是（）

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A．DF＝CEB．∠BGC＝120

C．AF2

＝EG•ECD．AG的最小值为

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

14．（3分）因式分解：a3

﹣a＝．

15．（3分）从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是．

16．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角（0＜＜180）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在

BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25，则旋转角的度数是．

17．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连

接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是．

18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为

直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b

2

﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am

2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣

）；⑤若A（x

1

，y

1

）和B（x

2

，y

2

）均在该函数图象上，且x

1

＞x

2

＞1，则y

1

＞y

2

．其中正确结论的个数共有

个．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（10分）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣）0+（﹣）﹣2

﹣tan60；

（2）解不等式组：

20．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90，AB＝m，BC＝n．

21．红烧鱼的家常做法 （6分）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半

轴相交于点B．

（1）求k的值；

（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．

22．（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民

族体育怎么炖肉好吃又烂 （C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生

参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计

图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

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（1）本次调查的学生共有人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计口才的魅力 图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；

（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．

23．（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳情人节英文 子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价

格少23元，且84元购买绳有关花的词语 子的数量与360元购买实心球的数量相同．

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数

量各是多少？

24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB

边相切于点E，∠FAC＝∠BDC．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若BC＝6，si职业认知小结 nB＝，求⊙O的半径及OD的长．

25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和B（，﹣）两点，直线AB与x轴相交于点C，

P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若PE∥x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；

（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．

26．（10分）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD＝2AC，

AD与BC相交于点O．

（1）如图1，若连接CD，则△BCD的形状为，的值为；

（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边△ADE．

①如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC＝，求OE的长；

②如图3，当∠ACB＝60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF．求证：OF⊥AB．