横摆角速度

.

.

基于MATLAB的车辆两自由度操纵稳定性模型及分析

汽车操纵稳定性是汽车高速安全行驶的生命线，是汽车主动安全性

的重要因素之一；汽车操纵稳定性一直汽车整车性能研究领域的重要

课题。本文采用MATLAB仿真建立了汽车二自由度动力学模型，通过

仿真分析了不同车速、不同质量和不同侧偏刚度对汽车操纵稳定性的

影响。研究表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽

车质量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以

使阻尼比增加，超调量及稳定时间减少。

车辆操纵稳定性评价主要有客观评价和主观评价俩种方法。客观评

价是通过标准实验得到汽车状态量，再计算汽车操纵稳定性的评价指

标，这可通过实车实验和模拟仿真完成，在车辆开发初期可通过车辆

动力仿真进行车辆操纵稳定性研究。

1二自由度汽车模

为了便于掌握操纵稳定性的基本特性，对汽车简化为线性二自由度的

汽车模型，忽略转向系统的影响，直接一前轮转角作为输入；忽略悬

架的作用，认为汽车车厢只作用于地面的平面运动。

.

.

2运动学分析

确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系的分量和。Ox与Oy

为车辆坐标系的纵轴与横轴。质心速度与t时刻在Ox轴上的分量为

u，在oy轴上的分量为v。

2.1沿Ox轴速度分量的变化为：

cossin

coscossinsin

uuuvv

uuuvv









考虑到很小并忽略二阶微量，上式变成：除以并取极限，

便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系。

.

.

沿Ox轴速度分量的变化为:

u

xr

dd

vuv

dtdt

a



同理，汽车质心绝对加速度沿横轴oy上的分量为：yr

vua

2.2二自由度动力学方程

二自由度汽车受到的外力沿y轴方向的合力与绕质心的力矩和为:

12

12

cos

acos生字表

YYY

ZYY

b

FFF

MFF













式中，,为地面对前后轮的侧向反作用力；为前轮转角。

考虑到很小，上式可以写上：

1122

1122

a

Y

Z

b

kk

F

kk

M













根据坐标系的规定，前后侧偏角为：

父亲上女儿 

1

2

r

rr

a

u

vbb

uu



















由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为：

12

12

rr

Y

rr

Z

ab

uu

ab

ab

uu

kk

F

kk

M

















汽车商业险 











所以，二自由度汽车的运动发表演讲英文 数学试卷反思 微分方程为：



12

12

rr

r

rr

z

r

ab

mvu

uu

ab

ab

uu

kk

kk

I



























小蜻蜓简笔画 

上式可以变形为：

.

.

22

121水痘症状 21

12121

2

rr

zzz

r

aba

u

ab

mumu

m

akbkkkk

III

kkkkk

u

























2.3转化成标准的状态空间方程

XAXBX

YCXDU

写成状态方程为：

1112

11

2122

21

100

010

r

r

rr

aa

aa

b

b





























































其中：

r



r



1112

2122

aa

A=

aa







11

21

B

b

b









22

12

11

Z

u

akbk

a

I



12

12

Z

abkk

a

I



1

11

Z

ak

b

I



12

2

21

ab

m

kk

a

u



12

22mu

kk

a



1

21mu

k

b

3仿真模型的建立

仿真时间设置为10s,前轮转角弧度为1/pi，汽车总质量m=2045kg，

绕Z轴转动惯量=5428kg，轴距L=3.2m，质心到前轴距离a=1.488m，

质心到后轴距离b=1.712m，前轮总侧偏刚度=-77850N/rad，后轮总

侧偏刚度=-76510N/rad。

.

.

仿真模型为：

3.1比较30km/h,90km/h不同速度下的横摆角速度和质心侧偏角响

应曲线

在30km/h和90km/h时state-space参数分别设置为：

不同速度时仿真横摆角速度和质心侧偏角曲线为：

3.2速度在90km/h时修改质量，比较不同质量的响应（原始2045，

.

.

加上1304）

在2045kg和3349kg时state-space参数分别设置为：

不同质量时仿真横摆角速度和质心侧偏角曲线为：

3.3分别修改前轮和后轮的侧偏刚度，比较不同侧偏刚度的影响（原

始77.85KN/rad,76.51KN/rad，加上30KN/rad）

在前轮轮侧偏刚度为77.85KN/rad,后轮侧偏刚度为76.51KN/rad

时；前轮刚度分别加上30KN/rad时，state-space参数设置为：

.

.

不同侧偏刚度时仿真横摆角速度和质心侧偏角曲线为：

3.4根据以上的仿真曲线结合瞬态响应中的几个参数来进行分析

瞬态响应参数：

1)横摆角速度波动时的固有（圆）频率

2

12

0

=1

u

z

L

K

m

kk

u

I



2)阻尼比







22

1212

2

12

21

Z

Z

m

LmK

akbkkk

I

kku

I









3)应时间



.

.

2

0

2

2

0

1

arctan

1

mua

Lk

































4结论

分析表明，降低汽车行驶速度，增加前后轮侧偏刚度和减小汽车质

量可以减小质心侧偏角，使固有圆频率增加降低行驶车速还可以使阻

尼比增加，超调量及稳定时间减少；而增加行驶速度，汽车质量和前

后轮侧偏刚度可以使反应时间缩短。固有（圆）频率是评价汽车瞬

态响应的一个重要参数，值应高些为好；反应时间



是指角阶跃转向

输入后，横摆角速度第一次达到稳定值所需的时间，值应小些为好；

正常的汽车都具有小阻尼的瞬态响应。

汽车在行驶过程中，由于路面的侧向倾斜、侧向风或曲线行驶时的

离心力等的作用，车轮中心沿Y轴方向将作用有侧向力，相属蛇的最佳婚配 应地在地

面上产生地面侧向反作用力，称为侧偏力。当侧偏力达到附着极限时，

整个车胎侧滑。轮胎的最大侧偏力决定于附着条件，即垂直载荷，轮

胎胎面花纹、材料、结构、充气压力，路面的材料、结构、潮湿程度

以及车轮的外倾角，最大侧偏力越大，汽车的极限性能越好。