旋转图形的画法

-1-

年级

科目

数学

授

课

教

师

授

课

类

型

学生姓

名

教学

时间

2021年7月

课

时

教学

主题

3.2图形的旋转

教学

目的

重点

难点

课前

检查

作业完成情况：优□良□中□差□建议：

教学过程及内容

第十五讲图形的旋转

3.2图形的旋转

【学习目标】

1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中

心连线所成的角彼此相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.

【基础知识】

一、旋转的概念

一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个

方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋

转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.

要点：

（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

-2-

（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点.点B与点

B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.

二、旋转的性质

一般地，图形的旋转有下面的性质：

(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.

要点：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定

的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点：作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)连接所得到的各对应点.

【考点剖析】

例

1

．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

例

2

．下面四个图案中

,

不能由基本图案

(

图中阴影部分

)

旋转得到的是

()

A

．

B

．

C

．

D

．

例

3

．等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（）

.

A

．

60°

B

．

180°

C

．

360°

D

．

120°

-3-

例

4

．如图，在平面直角坐标系

xOy

中，

△ABC

顶点的横、纵坐标都是整数．若将

△ABC

以某点为旋转

中心，旋转得到

△A'B'C'

，则旋转中心的坐标是（）

A

．

(1

，

1)B

．

(1

，﹣

1)C

．

(0

，

0)D

．

(1

，﹣

2)

例

5

．如图，将

ABC

绕点A逆时针旋转60得到ABC



△，则下列说法中，不正确的是（）

A

．60CAB



B

．

BABCAC



C

．ABCABC



△≌△D

．ABAB





例

6

．如图，在

△ABC

中，

△CAB

＝

65°

，将

△ABC

在平面内绕点

A

旋转到

△AB′C′

的位置，使

CC′△AB

，

则旋转角的度数为（）

A

．

35°B

．

40°C

．

50°D

．

65°

例

7

．如图，在

Rt△ABC

中，

△ACB

＝

90°

，将

△ABC

绕顶点

C

逆时针旋转得到

△A′B′C

，

M

是

BC

的中点，

P

是

A′B′

的中点，连接

PM

．若

BC

＝

2

，

△A

＝

30°

，则线段

PM

的最大值是（）

-4-

A

．

4B

．

3C

．

2D

．

1

例

8

．如图，

OA△OB

，等腰直角三角形

CDE

的腰

CD

在

OB

上，

△ECD

＝

45°

，将三角形

CDE

绕点

C

逆

时针旋转

75°

，点

E

的对应点

N

恰好落在

OA

上，则

OC

CD

的值为（）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

3

3

D

．

2

2

例

9

．如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案

重合，则旋转的角度为（）

A

．

45°

或

90°B

．

90°

或

180°

C

．

180°

或

270°D

．

n·45°

（

1≤n≤8

，且

n

为正整数）

【过关检测】

-5-

一、单选题

1

．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有

()

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

2

．如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是（）

A

．

30°B

．

60°C

．

90°D

．

120°

3

．时钟钟面上的秒针绕中心旋转

180°

，下列说法正确的是

()

A

．时针不动，分针旋转了

6°

B

．时针不动，分针旋转了

30°

C

．时针和分针都没有旋转

D

．分针旋转了

3°

，时针旋转的角度很小

4

．下列这些美丽的图案都是在

“

几何画板

”

软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案

都可以看作是它的

“

基本图案

”

绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）

A

．30B

．60C

．120D

．180

5

．如图，

△ODC

是由

△OAB

绕点

O

顺时针旋转

30°

后得到的图形，若点

D

恰好落在

AB

上，则

△A

的度数为（）

A

．

70°B

．

75°C

．

60°D

．

65°

6

．如图所示的三角形

ABC

和三角形

DCE

都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的．下

列叙述中错误的是

()

A

．旋转中心是点

C

B

．旋转角是

90°

C

．既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转

-6-

D

．旋转中心是

B

，旋转角是

△ABC

7

．如图所示，点

E

是正方形

ABCD

内一点，把

△BEC

绕点

C

旋转至

△DFC

位置，则

△EFC

的度数是

()

A

．

90°B

．

30°C

．

45°D

．

60°

8

．如图

,

等边三角形

ABC

的边长为

4,

点

O

是

△ABC

的中心

,△FOG=120°,

绕点

O

旋转

△FOG,

分别交线段

AB,BC

于

D,E

两点

,

连接

DE,

给出下列三个结论

△OD=OE;△S△ODE=S△BDE;△

四边形

ODBE

的面积始

终等于

4

3

3

.

上述结论中正确的个数是

()

A

．3B

．2C

．1D

．0

9

．如图，在

Rt△ABC

中，

△ACB

＝

90°

，将

△ABC

绕顶点

C

逆时针旋转得到

△A′B′C

，

M

是

BC

的中点，

P

是

A′B′

的中点，连接

PM

．若

BC

＝

2

，

△A

＝

30°

，则线段

PM

的最大值是（）

A

．

4B

．

3C

．

2D

．

1

10

．如图，在

RtABC

中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且45DAE，将ADC绕点A顺时针旋

转90后，得到AFB，连结EF，下列结论：

△AEDAEF≌；

△ABEACD≌；

△BEDCDE

；

△

222BEDCDE.

其中正确的是（）

.

A

．

△△B

．

△△

C

．

△△D

．

△△

-7-

二、填空题

11

．在平面内，将一个图形绕一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为

______

，这个定点称为

______

，转动

的角度称为

______

，图形的旋转不改变图形的

______

和

______.

12

．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转

45°

，再作出旋转后的点关于原点的对称点，称为

一次变换，已知点A的坐标为

(1,0)

，则点A经过连续

2020

次这样的变换得到的点

2020

A

的坐标是

________

．

13

．如图，将

△ABC

绕点

C

顺时针方向旋转

40°

得到

△A′CB′

，若

AC△A′B′

，则

△BAC

＝

_____°

．

14

．如图所示，在正方形网格中，图

△

经过

________

变换可以得到图

△

；图

△

是由图

△

绕点

_________

（填

“A”“

B

”

或

“C”

）顺时针旋转

________

度得到的．

15

．如图所示的图形是旋转对称图形，它是绕它的旋转中心至少旋转

_______

度后与自身重合的？

16

．如图，在ABC中，4AB，3AC，30BAC，将ABC绕点A逆时针旋转60得到

11

ABC

，

连接

1

BC

，则

1

BC

的长为

__________.

-8-

17

．如图，ABC是等边三角形，AEC顺时针旋转后能与ADB重合

.

（

1

）旋转中心是

______

，旋转度数是

______

度，线段CE的对应线段是

______

；

（

2

）若连结DE，则ADE是

______

三角形

.

18

．如图，菱形ABCD（如图

1

）与菱形EFGH（如图

2

）的形状、大小完全相同

.

请从下列序号中选择正确选项的序号填写：

△

点E、F、G、H；

△

点G、F、E、H；

△

点E、H、G、F；

△

点G、H、E、F.

如果图

1

经过一次平移后得到图

2

，那么点A、

B

、C、D对应点分别是

_________

；

如果图

1

经过一次轴对称后得到图

2

，那么点A、

B

、C、D对应点分别是

_________

；

如果图

1

经过一次旋转后得到图

2

，那么点A、

B

、C、D对应点分别是

___________

；

19

．如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一点，3AP，联结PB，将ABP旋转

到

ACQ

的位置，则

PQ

的长为

______.

-9-

20

．如图，点

P

是正方形

ABCD

内一点，点

P

到点

A

，

B

和

C

的距离分别为10，

1

，

22，

△ABP

绕点

B

旋

转至

△CBP′

，连结

PP′

，并延长

BP

与

DC

相交于点

Q

，则

△CPQ

的大小为

______

（度）

21

．两个长为

2

，宽为

1

的矩形

ABCD

和矩形

EFGH

如图

1

所示摆放在直线

l

上，

DE=2

，将矩形

ABCD

绕点

D

顺时针旋转

α

角（

0°

＜

α

＜

90°

），将矩形

EFGH

绕点

E

逆时针旋转相同的角度．在旋转的过程中，利用图

2

思考：

当矩形

ABCD

和矩形

EFGH

重合部分为正方形时，

α=_____°

．

22

．如图，O是正ABC内一点，6OA，8OB，

10OC

，将线段BO以点

B

为旋转中心逆时针旋转

60°

得到线段'BO，下列结论：

△'BOA

可以由BOC绕点

B

逆时针旋转

60°

得到；

△

点O与0'的距离为

6

；

△

150AOB

；

△12163

BOC

S



；

△

'AOBO

S

四边形

24123．其中正确的结论是

(

填序号

)______

．

三、解答题

23

．如图，已知RtABC和三角形外一点P，按要求完成图形：

（

1

）将

ABC

绕顶点C顺时针方向旋转

90°

，得ABC



；

（

2

）将

ABC

绕点P沿逆时针方向旋转

60°

，得ABC

25

．如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且6PA，8PB，10PC，若将PAC△绕点A逆时

针旋转后，得到PAB



△．

-10-

（

1

）求PP

的长；

（

2

）APB的度数．

26

．以ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连结DC、BF.

（

1

）利用旋转的观点，在此图中，ADC绕着

______

逆时针旋转

______可以得到______

；

（

2

）CD与BF的关系是什么？

（

3

）CD与BF互相垂直吗？

27

．在RtACB△中，90ACB，ACBC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转

90°

至

CE

，连结DE，过C作

CFDE

交AB于F，连结BE．

-11-

（

1

）求证：ADBE．

（

2

）试探索线段AD，BF，DF之间满足的等量关系，并证明你的结论．

（

3

）若15ACD∠，31CD，求BF．

（注：在直角三角形中，

30°

所对的直角边等于斜边的一半）

课堂

检测

听课及知识掌握情况反馈

测试题题；正确率；教学需：加快□保持□放慢□增加内容□

课后

巩固

作业题；巩固复习：；

预习布置：；