沿程阻力系数

实用标准文案

精彩文档

6.2圆管紊流的沿程损失

1.圆管层流的沿程损失

内径为d，长度为

L

的圆管，在层流状态下的压力损失为

4

128

d

QL

p







如果换算成水头高度损失则有

g

u

d

l

g

u

d

l

g

u

ud

l

gd

Qlp

h

l22Re

64

2

64128222

24



















(6.2.1)

式中

Re

64

，称圆管层流沿程阻力或摩擦阻力系数，它仅由Re决定即

(Re)f。对于圆管紊流而言，一般认为

l

h的表达式形式与式(6.2-1)是相同的。

不同在于沿程阻力系数



要复杂的多。通常认为)(Re,

R



（



为管壁绝对粗

糙度，2/dR为圆管半径）。这样对于圆管紊流，沿程式

l

h可表示为

g

u

d

l

R

h

l2

)(Re,

2



(6.2-2)

式中u—圆管中平均流速。

l—圆管长度。

d—直径，rd2。

Re—雷诺数。

—管壁绝对粗糙度。

)(Re,

r



通常由实验确定。前人作了大量的研究，主要结论如下

2.卡门－普朗特(Karman-Prandtl)公式

光滑管8.0)lg(Re2

1





(6.2-3)

粗糙管

2)14.1lg2(

1







d



实用标准文案

精彩文档

(6.2-4)

上两式有一定理论基础，又有实验资料确定系数，比较精确，缺点是计算不方便。

3.布拉休斯(Blasins)公式

4

1

Re

3164.0

5310Re104(）

(6.2-5)

237.0Re221.00032.0)10Re10(65

(6.2-6)

4.莫迪(Moody)图

上述公式计算的数繁琐，1940年美国普林斯登的莫迪()对工业用

管作了大量实验，绘制出了



与Re及

d



的关系图(图6-2)供实际计算使用，简便而

准确，并经过许多实际验算，符合实际情况。因而莫迪图应用广泛。

图6-2莫迪图

5.非圆管的紊流阻力

对于非圆管中的紊流时的阻力，其计算方法是将非圆管折算成圆管计算。根据

水力半径R和圆管几何直径d的关系Rd4，则有

实用标准文案

精彩文档

g

u

R

l

g

u

R

l

g

u

d

l

h

l82

4

2

222



(6.2-7)

式中R—非圆管的水力半径，



A

R，



为湿周长度，A为过流面积。



—阻力系数，

4Re4

3164.0

，Re为非圆管雷诺数。

在工程上，通常根据Chery公式计算水头损失。所谓Chery公式就是式(6.2-7)的变

形

2

2

22

2

2

22

)(

1

8

2

4

2

k

lQ

ARc

lQ

A

Q

R

g

l

g

u

R

l

g

u

d

l

h

l







(6.2-8)

式中k—常数，RAck,



g

c

8

称Chezy系数，可从有关手册或资料中查

取。

例1．长度1000lm，内径200dmm的镀锌钢管，用以输送运动粘度

6105.35vm2/s（即5.35vcSt）的油液，测得流量38QL/s。确定沿程损

失？

解：（1）确定流速及流态

管中流速

u

为

21.1

2.0

4

1038

2

3













A

Q

u（m/s）

雷诺数Re为

23206817

105.35

2.021.1

Re

6









v

ud

故可判定管中流态为紊流

（2）根据Re选择



并计算沿程损失

由于5106817Re4000

，故沿程损失系数为

实用标准文案

精彩文档

2

44

1048.3

6817

3164.0

Re

3164.0



沿程损失为

99.12

8.92

21.1

2.0

1000

1048.3

2

2

2

2







g

u

d

l

h

l

(m油柱)

例2．长度

200l

m,内径

200d

mm的新铸铁管（绝对粗糙度

25.0mm），用以输出重度31082.8N/m3的油液（8.9gm/s2），测得重

量流量51082.8QN/h。设冬季油液运动粘度6

1

102.109vm2/s，夏季运动

粘度6

2

105.35vm2/s，试确定冬夏季中的输油管的水头损失

l

h？

解：（1）将流量规范化并判定两季中的流态

流量2

3

3

1078.2

1082.83600

10882











G

Q

Q(m3/s)

流速885.0

2.0

4

1078.2

2

2













A

Q

u(m/s)

冬季时23201620

102.109

2.0885.0

Re

6

1

1









v

ud

夏季时23204986

105.35

2.0885.0

Re

6

2

2









v

ud

（2）计算水头损失

冬季时为层流，按层流沿程损失公式，则有

37.2

8.92

885.0

2.0

300

Re

64

2

2

1

2







g

u

d

l

h

l

(m油柱)

夏季时流动为紊流，根据31025.1

200

25.0





d

及4986Re

2

，利用莫迪图

可确定0387.0

，则有

32.2

8.92

885.0

2.0

300

0387.0

2

22

*





g

u

d

l

h

l

(m油柱)

实用标准文案

精彩文档

6.3管流局部损失

1．局部阻力损失

输送流体的管道不是只由等断面的直管组成，为控制流体分流和控制流量和流

动方向，管路上要装置很多弯头，三通，阀门等管道辅件及控制件。流体在流经过

这些器件时，或流速变化，或流向变化，或兼而有之，从而干扰了流体的正常运动，

产生撞击，分离脱流，漩涡等现象，带来附加阻力，增加了能量损失。由于这类流

体的运动比较复杂，影响因素较多，除少数几种可作一定的理论分析之外，一般都

依靠实验方法求得实用局部阻力系数。

局部阻力损失可分为两类，一类是由于过流断面变化（包括断面收缩和扩大）

引起得局部损失；另一类是流动方向的变化（如弯头）引起的局部损失。这里仅介

绍几种常见的局部阻力系数，其余可查相关手册，不再罗列。

（1）管径突然扩大或缩小时的局部阻力系数

过流断面突然变化有两种：即突然扩大或突然缩小（图6-3和图6-4）,突然扩

大或缩小时的水头损失公式在形式上是一致的，即

g

u

h

2

2





(6.3-1)

式中—局部阻力系数，对于突扩或突缩值不同。

u

—流过突变处的流体在下游管中流速。

A

2

A

1

u

1

A

1

u

2

u

1

u

2

A

2

对于突然扩大管流，式(6.3-1)可根据Bernulli方程导出。参看图6-3，取管径

轴线作为位置势能的基准面（零位）。按Bernulli方程，则有



h

g

up

g

up



22

2

22

2

11

(6.3-2)

图6-3突然扩大管图6-4突然收缩管

实用标准文案

精彩文档

式中



h—管径突变引起的水头损失。

根据动量定理：“流体动量的变化等于外力给予它的冲量。”（面1－1）～面（2

－2）之间的流体动量变化量

dM

为

)(

12

uuQdM

(6.3-3)

外力冲量有两部分，其一为静压力变化量

22111

ApApdK；其二为环状管断面

对流体的作用力)(

1212

AApPdK。按动量定理

21

dKdKdKdM，

则有

)()(

121221112

AApApApuuQ(6.3-4)

联立式(6.3-3)和(6.3-4)可求水头损失



h为

g

u

g

u

A

uuQ

g

u

g

upp

h

22

)(

22

2

2

2

1

2

12

2

2

2

121















(6.3-5)

根据连续方程

2211

uAuAQ，则有

g

u

g

u

g

u

A

A

g

uu

g

u

g

u

uu

g

u

h

222

)1(

2

)(

22

)(

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

21

2

2

2

1

12

2









(6.3-6)

式中―管径突然扩大时的局部阻力系数，2

1

2)1(

A

A

，

12

AA。

表6-1管径突扩时局部损失阻力系数

21

AA

10.90.80.70.60.50.40.30.20.1



00.01230.06250.1840.44412.255.441681

实用标准文案

精彩文档

表6-2管径突缩时局部损失阻力系数

21

AA

0.010.10.20.30.40.50.60.70.80.91



0.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090

局部损失也可用速度

1

u和

1

表示为

g

u

g

u

A

A

g

u

h

22

)1(

2

2

2

1

2

2

1

2

1

1







(6.3-7)

同样对于管径突然收缩情况（图6-4），局部损失



h可表示为

g

u

h

2

2







(6.3-1)

式中

u

—突变面的下游流速。

由前分析可知，与

1

A和

2

A的比值大小及突扩和突缩有关，有关系数参看表6-1

和表6-2。

(2)线性渐扩和渐缩管局部损失

A

2

A

1

u

1

θ

A

1

u

2

u

1

θ

A

2

u

2

线性渐扩和渐缩管如图6-5(a)和图6-5(b)所示，线性扩散或收缩角为



，这时

局部损失比较复杂，与

21

/AA的比值和



角相关。对于渐扩管，局部阻力系数可

表示为

图6-5(a)线性渐扩管图图6-5(b)线性渐缩管

实用标准文案

精彩文档

)1(])(1[

2

sin2

1

2

2

1

A

A

k

A

A











(6.3-8)

式中



—沿程阻力系数。

k—和扩张角



有关的系数。

上式过于复杂，也可按突扩流动理论引入修正系数

k

表示为





















g

u

ks

g

u

A

A

k

g

u

ks

g

u

A

A

k

h

22

)1(

22

)1(

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1



(6.3-9)

式中

k

—修正系数，3

1

32

1

2108.010)(5.2025.1d

d

d

k，其中直径

1

d以

mm计。

当d=25mm~76mm，u=1.16m/s~9.6m/s，

12

/AA=1.45~9.32时，局部损失的经

验公式也可表示为

g

uu

h

2

)(

08.1

92.1

21







(6.3-10)

对于渐缩管，局部损失



h可表示为

g

u

g

u

A

A

h

2

05.0

2

))(1(

2

sin

2

2

2

2

2

1

2









(6.3-11)

在直角弯管（图6-6(a)）和折角管（图6-6(b)）中，由于管径不变，故流速大

小不变。但由于流动方向的变化而造成能量损失。

实用标准文案

精彩文档

ρ

d

αd

u

u

d

图6-6(a)弯管图6-6(b)折角弯管

弯管的局部损失为

g

ud

g

u

k

g

u

h

s290

))(159.031.1(

2902

2

5.3

22







(6.3-12)

式中



—弯管过渡角，

90

，))(57.131.1(5.3





d

k。

d—弯管直径。



—弯管中线曲率半径。

折角弯管局部损失公式为

g

u

g

u

h

2

))

2

(sin047.2)

2

(sin946.0(

2

2

42

2







(6.3-13)

至于其他类型的局部损失（阻力系数），请查阅有关手册或教科书，不另述。

2．进口起始段损失

如果流体从一个大容器流入管道，设入口处呈圆角，则在这进口断面的a－a

处（图6-7），流速分布将非常均匀。由于粘性关系，近壁处产生附面层，它沿着流

动方向逐渐向管轴线方向扩展。在附面层内，流速沿管壁递减为零。根据连续定理，

附面层流速减小，必使中部流速增加，因而沿流动方向的各断面的速度分别不断变

化，并最终稳定下来。紊流时由于流体质点的混杂，断面速度分布比较均匀，起始

实用标准文案

精彩文档

段长度

1

l较小。在dl15处，摩擦阻力系数



与完全扩展段相同。就是说紊流起

始段很短，影响也小，一般情况下可忽略不计。或者说紊流管路中能量损失有两类：

沿程损失

l

h和局部损失



h。

c

a

a

L

1

b

b

c

如果考虑进口起始段的损失，不管紊流或层流，可参照管径缩小形式计算之。

有关损失系数可从相关手册中查出。

图6-7起始段