法拉第电磁感应定律

1.4法拉第电磁感应定律

适用学科高中物理适用年级高中二年级

适用区域粤教版课时时长（分钟）120

知识点感应电动势；法拉第电磁感应定律.

教学目标

1．理解感应电动势的概念．

2．知道确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律．

3．会运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小．

4．会运用E＝Blv或E＝Blvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势．

教学重点法拉第电磁感应定律.

教学难点计算导体切割磁感线时的感应电动势．

教学过程

一、复习预习

1．在电磁感应现象中产生的电动势，叫做______________．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，

导体的电阻相当于电源的内阻．

2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，表达式E＝

t



(单匝线圈)，

E＝n

t



(多匝线圈)．当导体切割磁感线产生感应电动势时E＝______________(B、L、v两两垂直)，

E＝______________(v⊥L但v与B夹角为θ)．

答案：

1．感应电动势．

2．BLvBLvsinθ．

二、知识讲解

课程引入：

电源能够产生电动势，那么在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。产

生感应电流的闭合电路断开，还有没有感应电动势？如下图所示的三个实验中，分别是哪部分相当于电

源？

考点/易错点1

感应电动势

1、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．

2、感应电动势和感应电流关系

(1)产生电磁感应现象时，闭合电路中有感应电流，有感应电动势；电路断开时，没有感应电流，

有感应电动势．

(2)感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成无关，感应电动势比感应电流更能反映电磁感

应现象的本质．

考点/易错点2

探究影响感应电动势大小的因素

1、猜想依据

感应电流的产生条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．

2、猜想与假设

(1)可能与磁通量的变化量有关；

(2)可能与完成一定的磁通量变化所用的时间有关．

3、制定计划与设计实验

(1)方法：控制变量法．

(2)程序：先控制时间不变，探究磁通量的变化量变化时，感应电动势的大小如何变化；再控制……，

探究…….

(3)器材：灵敏电流计、螺线管、条形磁铁(2根)、导线若干．

4、信息收集与归纳

(1)实验条件控制：

①通过改变所用条形磁铁的数目，改变螺线管中磁通量的变化量ΔΦ.

②通过改变条形磁铁插入或拔出螺线管的速度，改变螺线管中磁通量变化所用的时间Δt.

(2)结论：在相同时间内，磁通量的变化量越大，感应电动势越大；在磁通量变化量相同时，时间

越短，感应电动势越大．即：感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关．

考点/易错点3

法拉第电磁感应定律

1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

2、公式：E＝n

t



n为线圈的匝数，ΔΦ是磁通量的变化量，

t



是磁通量的变化率．

3、单位：ΔΦ的单位是韦伯（Wb），Δt的单位是秒(s)，E的单位是伏特（V）．

4、电磁感应现象的本质：在电磁感应现象里，一定产生感应电动势不一定产生感应电流．是否产

生感应电动势才是电磁感应现象的本质．

思考穿过某电路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大吗？

答案不一定，感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率而不是变化量，即感应电动势的大

小由磁通量的变化量和发生这个变化所用的时间这两个因素共同决定．

考点/易错点4

导体切割磁感线时的感应电动势

1、导体棒垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如下左图所示，E＝BLv.

导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如右上图所示，E＝BLvsinθ.

考点/易错点5

正确区分磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率

t



物理量单位物理意义

磁通量ΦWb表示在某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少

磁通量的变化量ΔΦWb表示在某一过程中穿过某一面积磁通量变化的多少

磁通量的变化率

t

Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢

说明(1)Φ是状态量，是在某时刻(某位置)穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，

Φ＝BS.

(2)ΔΦ是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的变化量，即ΔΦ＝Φ2－Φ1.常见磁通

量变化方式有：B不变，S变；S不变，B变；B和S都变，回路在磁场中相对位置发生改变(如转动等)．总

之，只要影响磁通量的因素发生变化，磁通量就会变化．

(3)

t



表示磁通量的变化快慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率．

(4)Φ、ΔΦ、

t



的大小没有直接关系，这一点可与运动学中v、Δv、

t

v





三者类比．值得指出的是：

Φ很大，

t



可能很小；Φ很小，

t



可能很大；Φ＝0，

t



可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平

行时)．当Φ按正弦规律变化时，Φ最大时，

t



＝0，反之，当Φ为零时，

t



最大．

磁通量的变化率

t



是Φt图象上某点切线的斜率．

特别提醒Φ、ΔΦ、

t



的大小与线圈的匝数n无关．

考点/易错点6

正确理解法拉第电磁感应定律

1、感应电动势

(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．

(2)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．

(3)方向判断：可用楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向．

①对于由于磁场变化产生的电磁感应现象，可用楞次定律判断产生感应电动势的那部分导体中感应电流

的方向(若电路断开，可假设将电路闭合)，感应电流的方向就是该部分导体中感应电动势的方向．

②对于由于导体切割磁感线产生的电磁感应现象，可用右手定则判断做切割运动的导体中感应电动势的

方向，四指所指的方向就是感应电动势的方向．

2、电磁感应定律

(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

(2)表达式

E＝

t



(单匝线圈)E＝n

t



(n匝线圈)

式中电动势E的单位是伏(V)，磁通量的单位是韦伯(Wb)，时间的单位是秒(s)．

(3)应用：用E＝n

t



计算的是Δt时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，E＝n

t



计算的既是

Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势．

特别提醒感应电动势与磁通量的变化率成正比．而与磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ无关．

考点/易错点7

导体切割磁感线时的电动势

1、公式E＝BLvsinθ的理解

(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体做切割磁感线运动时的感应电动

势．若速度v是即时速度，则电动势E即为即时电动势；若速度v是平均速度，则电动势E即为平均

电动势．

(2)式中L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场或v垂直，L应是导线在垂直磁

场或v方向的投影的长度，如果切割磁感线的导线是弯曲的，则应取与B和v垂直方向上的投影的长

度．

如图甲中，半径为r的半圆形导体垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv≠2Brv.

在图乙中，长为L的导体棒垂直切割磁感线时，其感应电动势E＝BLvsinθ≠BLv.

(3)导体转动垂直切割磁感线时

如图所示长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为

B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．

方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝BLv求，由v＝ωr可知，棒上各点线速度跟半径成

正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．

v＝

ωL

2

，E＝BLv＝

1

2

BL2ω，E＝

1

2

BL2ω.

方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，

则ΔS＝

1

2

Lω·ΔtL＝

1

2

L2ω·Δt，

变化的磁通量为ΔΦ＝B·ΔS＝

1

2

BL2ω·Δt.

所以E＝n

ΔΦ

Δt

＝nB

ΔS

Δt

＝

1

2

BL2ω(n＝1)．

2、公式E＝n

t



与E＝BLvsinθ的区别

(1)研究对象不同

E＝n

t



研究整个闭合回路，求得的是整个回路的感应电动势；E＝BLvsinθ研究的是闭合回路上的一

部分，即做切割磁感线运动的导线，求得的是部分导体上的感应电动势．

(2)适用范围不同

E＝n

t



适用于各种电磁感应现象；E＝BLvsinθ只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况．

(3)实际应用不同

E＝n

t



应用于磁感应强度变化所产生的电磁感应现象较方便：E＝BLvsinθ应用于导线切割磁感线所

产生的电磁感应现象较方便．

(4)E的意义不同

E＝n

t



求得的是平均感应电动势，当Δt→0时，E＝n

t



可表示瞬时感应电动势；E＝BLvsinθ求

得的是瞬时感应电动势，当v表示Δt时间内的平均速度时，E＝BLvsinθ可表示平均感应电动势．

特别提醒感应电动势是标量，但有方向，在内电路中电流的方向与电动势的方向相同．

三、例题精析

【例题1】

【题干】下列说法正确的是()

A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大

C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大

D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大

【答案】D

【解析】线圈中产生的感应电动势E＝n

t



，即E与

t



成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关系．磁

通量变化得越快，即

t



越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确．

点评正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，这是分析本题的关键．

【例题2】

【题干】一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁

感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁

通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V.

【答案】4×10－48×10－31.6

【解析】磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsinθ来计算，所以

ΔΦ＝ΔBSsinθ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5Wb＝4×10－4Wb

磁通量的变化率为：

t



＝

4×10－4

0.05

Wb/s＝8×10－3Wb/s，

感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得：

E＝n

t



＝200×8×10－3V＝1.6V

点评要理解好公式E＝n

t



，首先要区分好磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ，磁通量的变化率

t



，

现列表如下：

物理量单位物理意义计算公式

磁通量ΦWb

表示某时刻或某位置时穿过某一面积的

磁感线条数的多少

Φ＝B·S

⊥

磁通量的变化量ΔΦWb

表示在某一过程中穿过某一面积的磁通

量变化的多少

ΔΦ＝Φ

2－Φ1

磁通量的变化率

t



Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢

t



＝B

t

S





；S

t

B







特别提醒(1)对Φ、ΔΦ、

t



而言，穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的，而感应电动势则不一样，

感应电动势与匝数成正比．

(2)磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ很大时，

t



可能很小，也可能很大；Φ＝0

时，

t



可能不为零．

【例题3】

【题干】如图所示，在磁感应强度为1T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20cm的导线以2m/s

的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成30°角，则导线中的感应电动势为________．

【答案】0.2V

【解析】(1)当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时(如左下图所示)E＝BLv.

(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v与B有一夹角θ，如上右图所示，此时可将导体的速度v向

垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcosθ不使导体切割磁感线，使导体切割

磁感线的是分速度v1＝vsinθ，从而使导体产生的感应电动势为：E＝BLv1＝BLvsinθ.

特别提醒不要死记公式，要理解含意vsinθ是导体切割磁感线的速度．

【例题4】

【题干】如图所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不

计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感

应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以

速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则()

A．U＝

2

1

vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d

B．U＝

2

1

vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b

C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d

D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b

【答案】A

【解析】此回路的感应电动势有两种求法：

(1)因B、l、v两两垂直可直接选用E＝Blv得E＝vBl

(2)可由法拉第电磁感应定律E＝

t



求解

因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS＝lvΔt，所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt

由E＝

t



得E＝Blv

题目中的导体棒相当于电源，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则U＝

2

Blv

，电流方向可以用右手定

则判断，A正确．

方法总结求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用．

【例题5】

【题干】如图所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA＝2rB，图示区

域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB＝________，

线圈中的感应电流之比为IA∶IB＝________.

【答案】1∶11∶2

【解析】A、B两环中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E＝n

t



可得EA∶EB＝1∶1；又因为

R＝ρ

l

S

，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.

方法总结当导体和磁场间无相对运动时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计

算只能采用公式E＝n

t



.

【例题6】

【题干】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导

线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉

至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度

为v，求：

(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；

(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．

【答案】(1)

t

Bl2

(2)Blv

【解析】(1)Φ1＝BS＝Bl2，转到竖直位置Φ2＝0

ΔΦ＝Φ

2－Φ1＝－Bl2

根据法拉第电磁感应定律，有E＝

t



＝

t

Bl2

平均感应电动势的大小为E＝

t

Bl2

(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E＝Blv，此时求的是瞬时感

应电动势．

方法总结求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式

E＝n

t



.如问题(1)，要求某一瞬时感应电动势时应采用E＝BLvsinθ.

四、课程小结

（一）感应电动势

1、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．

2、感应电动势和感应电流关系

(1)产生电磁感应现象时，闭合电路中有感应电流，有感应电动势；电路断开时，没有感应电流，

有感应电动势．

(2)感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成无关，感应电动势比感应电流更能反映电磁感

应现象的本质．

3、在相同时间内，磁通量的变化量越大，感应电动势越大；在磁通量变化量相同时，时间越短，

感应电动势越大．即：感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关．

（二）法拉第电磁感应定律

1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

2、公式：E＝n

t



n为线圈的匝数，ΔΦ是磁通量的变化量，

t



是磁通量的变化率．

3、单位：ΔΦ的单位是韦伯（Wb），Δt的单位是秒(s)，E的单位是伏特（V）．

4、电磁感应现象的本质：在电磁感应现象里，一定产生感应电动势不一定产生感应电流．是否产

生感应电动势才是电磁感应现象的本质．

（三）导体切割磁感线时的感应电动势

1、导体棒垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，E＝BLv.

导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，E＝BLvsinθ.