周培源力学竞赛

第四届全国周培源大学生力学竞赛

材料力学试题

题一(25分)

如图所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切荷载，其单位长度

上的大小为q.

1、（5分）任意截面上的轴力N（x）=______与弯矩M(x)=______

2、（5分）如果平面假设与胡克定律成立，任意截面上正应力σ（x,y）=______

3、（5分）q、N与M之间的平衡微分关系为______

4、（10分）任意横截面上剪应力t(x,y)=______

题二（20分）

今有两个相同的L型元件，用螺栓连接，以传递拉力P。几何尺寸如图所示，

L型元件是刚体，螺栓是线性弹性体，其拉压弹性模量为E，许用应力为[σ]

设两L型元件间无初始间隙，也无预应力，并设在变形过程中两个螺母与L

型元件始终贴合，螺栓与L型元件在孔壁间无相互作用力，则

1、（5分）在L型元件孔内一段螺栓的轴力N=______

2、（5分）在L型元件孔内一段螺栓的弯矩M=______

3、（5分）两个L型元件相对转角△θ=______

4、（5分）许用应力[P]

题三（20分）

矩形等截面悬臂梁高h,宽b,长l。重Q的重物从高H=60Ql^3/(EI)处落到自

由端并附着于它。梁的质量不计，E为材料的弹性模量，I为截面轴惯性矩。

1、（5分）梁内最大冲击正应力σd,max

将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长L/2），梁高h保持不变，各段梁宽

度可按要求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯

梁在靠自由端一段宽b

1，靠固定端一段宽b2，，则

2、（5分）b

1

/b

2

=______

3、（5分）阶梯梁比等截面梁节省材料（分数或百分数表示）

题四（15分）

如图所示，简支梁AB承受均布荷载q，在C，D两点的两个相等的集中力P，

在B点的集中力偶M的作用。U是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）

1、（5分）的几何意义为______

2、（5分）的几何意义为______

3、（5分）的几何意义为______

题五（20分）

曲杆AB的轴线是半径为R的四分之一圆弧，杆的横截面是直径为d的实心

圆，d<

集中力P。已知材料的拉压弹性模量E、剪切模量G与许用应力[σ]。

1、（10分）按第三强度理论，许用荷载[P]=______。

2、（10分）在载荷P的作用下，自由端绕杆轴线的转角θB=______。

题六（20分）

如图所示，为传递扭矩T将一实心圆轴与一空心圆轴以紧配合的方式连接

在一起。设两轴间均匀分布的配合压强P、摩擦系数u，实心轴直径d、空心轴

外径D，连接段长度L均为已知。两轴材料相同。

1、（5分）二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值Tcr=______

2、（15分）设初始内外轴扭矩均为零，当传递的扭矩从零增加到T=2Tcr/3

时（无卸载过程），绘制实心内轴在连接段L的扭矩图。（假定材料力学关于圆轴

扭转的公式全部成立）。

理论力学试题

题一（10分）

立方体的边长为a，作用有力系如图。其中，三个力的大小均为F，两个力

偶的力偶矩均为M=Fa，方向如图。若欲使该立方体平衡，只需在某处加一个力

即可，则在Oxyz坐标系中，

（1）所加的力为______

（2）在图中画出该力的示意图。

题二（10分）

A、B两物块质量均为m,静止如图叠放，设各接触处的摩擦系数均为f。

（3）若用手慢慢地去拉B块，其运动现象为______

（4）若用手突然快速拉B块，其运动现象为______

（5）在上述两种情况下，A所能获得的最大水平加速度为______

题三（10分）

设均质圆盘齿轮A与一大齿轮内接，齿轮A的质量为m，半径为r,OA杆长

为L，坐标系Oxyz与杆OA固结。若OA杆以角速度ω、角加速度ε转动，方向

如图。在图示位置，将齿轮A的惯性力系向O点简化，则在坐标系Oxyz中，

（6）力系的主矢______

（7）主矩为______

题四（10分）

均质细杆AB，长为L，重量为P，由绳索水平静止悬挂如图。在突然剪短右

端绳索的瞬间，

（8）若忽略绳索的变形，则A端绳索的约束力大小为______，

AB杆的角速度大小为______。

（9）若考虑绳索的弹性变形，则A端绳索的约束力大小为______，

AB杆的角速度大小为______。

题五（10分）

AB杆的A端沿圆槽O运动，B端与轮轴铰接。轮轴沿直线轨道只滚不滑。圆

槽O的半径为R，轮轴内外半径分别为R

1

、R

2

，AB长为L。图示瞬时，已知A点

的速度为V

A

,AB杆中点M的切向加速度为零。则此瞬时

（10）P点的速度V

P

大小为______；

（11）M点的加速度大小为______。

题六（15分）

图示系统在铅垂面内运动，，刚杆1、2、3、4长度均为a,质量不计。均质

刚杆AB质量为M，长为L。C、D两质点的质量均为m,M=2m。

（12）系统的自由度为______

（13）当系统作微小运动时，其运动微分方程为______

（14）当系统作微小运动时，3杆与4杆的相对运动规律为______

题七（10分）

在光滑水平面上，质点A、B的质量均为m,由一不计质量的刚性直杆连接，

杆长为l。运动开始时，θ=0，A点在坐标原点，速度为零，B点速度为V

j

,则系

统在运动过程中，

（15）直杆转动的角速度θ’=______

（16）A点的运动轨迹是______

（17）B点的运动轨迹是______

题八（15分）

图示为一个简单的“不倒翁”模型，由空壳ADBE和配重C组成。不计空壳

质量，其底部轮廓线ADB是半径为R的圆弧，且充分粗糙。配重C在空壳内的y

轴上，质量为M。若要求“不倒翁”直立时平衡且稳定，，则

（18）配重C的质量M______

(a)越大越好；（b）越小越好；（c）可为任意值；(d)条件不够不能确定。

（19）配重C的位置范围______

（20）若已知M、R、lOCl=d,则模型微摆动的周期______

题九（10分）

设Oxyz为参考坐标系，矩形板（三角形为其上的标志）可绕O点作定点运

动。为了使矩形板从状态1（yz平面内）运动到状态2（xy平面内），根据欧拉

转动定理，该转动可绕某根轴的一次转动实现，则在Oxyz参考坐标系中

（21）该转轴的单位矢量______

（22）转角为______