扇形弧长

1．（2017•郓城县一模）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为

2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是。

(第1题图)(第2题图)(第3题图)(第4题图)

2.．（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，

点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是。

3．（2017•莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A

点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为。

4．（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋

转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积。

5．如图，正方形ABCD的边AB=1，弧BD和弧AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影两

部分的面积之差是。

(第5题图)(第6题图)(第3题图)(第4题图)

6.（2017•宁阳县二模）如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，

点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为。

7．（2017•钦州模拟）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边

作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积

为。

8．（2017•青田县模拟）如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧

的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是。

9.（2017•新市区模拟）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，

作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠ADE=α（0°＜α＜90°），当α由小到

大变化时，图中阴影部分的面积。

(第9题图)(第10题图)(第11题图)(第12题图)

10．（2017•三门峡一模）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐

标为(2,2)，弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于。

11．（2017•江北区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为

半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影

部分的面积之和是。

12．（2016•黄冈校级自主招生）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，

设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S

1、S2、S3，则它们之间的关系是。

13.（1999•重庆）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为

直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

(第13题图)(第14题图)(第15题图)(第16题图)

14．（2003•徐州）如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且

AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为。

15．（2008•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边

AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线

段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为。

16．（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1

的直径，半圆O

2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是。

17.（2010•昌平区二模）如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外

侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是。

(第17题图)(第18题图)(第19题图)(第20题图)

18．（2010•温州校级一模）如图，三个半径为1的等圆两两外切，若固定⊙O1和⊙O2，将

⊙O

3沿⊙O1的边缘逆时针旋转到⊙O3′的位置（即⊙O1、⊙O2、⊙O3′两两外切），圆心O3

所经过的路程为。

19．（2010•常熟市校级二模）如图，某小朋友玩的秋千绳长OA为3米，摆动时（左右对称）

最下端的最高点A距地面MN为1.7米，最低点B距地面MN为0.2米，则该秋千最下端荡

过的弧长AC为。

20．（2011秋•西湖区校级月考）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直

线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为。

21．（2011秋•袁州区校级期中）一只小狗用长3米的绳子锁在正方形ABCD的点A处，AB=1

米，这只小狗从正方体笼子出来后在地面上可活动的范围的面积为cm2．

22.（2011•余姚市模拟）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半

径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为2，

则图中阴影部分的面积等于。

23.（2011•合肥校级自主招生）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长

相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发

位置时，则这个圆共转了圈。

(第21题图)(第22题图)(第23题图)(第24题图)

24．（2011•泰兴市校级模拟）如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，

设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为。

25．（2011•衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，

则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是。

(第25题图)(第26题图)(第27题图)(第28题图)

26.（2011•毕节地区）如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半

圆，则图中阴影部分面积是。

27．（2012•杭州模拟）如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，以AB为直径画半圆，若阴

影部分的面积S

1-S2=

2



，则BC=。

28．（2013•泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O

1，O2，O3，O4分别是

OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为。

29.（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是

切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是。

30．（2014秋•鼓楼区期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径

分别为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为

(第29题图)(第30题图)(第31题图)(第32题图)

31．（2014秋•下城区期末）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC、BD相

交于点E．若CE=BC，则阴影部分面积为。

32.（2014秋•安陆市期末）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB和

弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是。

33．（2014•深圳模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直

径画半圆，则图中阴影部分的面积为。

34.如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直

线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是。

35．（2016•新乡）如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该

圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为。

(第33题图)(第34题图)(第35题图)(第36题图)

36.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓

形BmC的面积为S

1、S2、S3，则它们之间的关系是。

37.（2014秋•溧阳市期中）如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半

圆O，H是该半圆上一点，过点H作半圆的切线交AB、CD于E、F．

（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点E、F也分别在AB、CD上

移动（E与A不重合，F与D不重合），请问四边形AEFD的周长是否发生变化？请说明理由；

（2）若∠BEF=120°，请求图中用a表示的阴影部分的面积为s．（友情提示：直角三角形

中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

38.如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．

（1）求O点所运动的路径长；

（2）O点走过路径与直线L围成的面积．

39.如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交

⊙A于F，CM=2，AB=4．

（1）求⊙A的半径；

（2）如果点F沿着圆周运动，点E保持不变，FE与CD边相交于点P，当∠FPD=72°时，

求扇形EAF的面积．

40.如图所示，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，

以点C为中心，把△CDB旋转90°．

（1）旋转后点D的对应点D′的坐标为；（2）求线段DD′的长；

（3）求线段CD在旋转过程中扫过的面积