功能关系

1

功能关系

一、功能关系

1.合力做功等于动能变化：k

EW

合

或2

1

2

23212

1

2

1

mvmvWWW

2.重力做功等于重力势能变化：pG

EmghW

3.弹力做功等于弹性势能变化：

'

p

EW

弹

4.除重力以外的其他力做功等于机械能变

化:

EW

除

5.摩擦发热：

SfQ

Eg1.2010年广州亚运会上，刘翔重新回归赛场，

以打破亚运记录的方式夺得110米跨栏的冠军。他

采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起

跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图所示，

假设刘翔的质量为

m

，在起跑时前进的距离

s

内，

重心升高量为h，获得的速度为

v

，阻力做功为

阻

W，

则在此过程中（）

A刘翔的机械能增加量为2

2

1

mv

B刘翔的动能增加量为阻

Wmgh

C刘翔的重力势能增加量为阻

Wmgh-

D刘翔自身做功为阻

Wmghmv2

2

1

2

二、探究合力做功与动能变化的关系

1.实验原理：如图，用细绳连

接质量为

m

的钩码和质量为M

的滑块做加速运动时

（Mm），只有钩码重力做功。若某时刻的瞬时

速度为v，下落高度为h，则重力做功为

mgh

，动

能的变化为0

2

1

2Mv；通过比较

G

W和

K

E，即可探究

出外力做功与动能变化的关系

2.实验器材

打点计时器、纸带、重锤、铁架台、夹子、毫米刻

度尺、学生电源（交流电）

3.实验步骤

（1）组装器材：如图用细线讲木板上的小车通过

一个定滑轮与悬吊的钩码相连。改变木板的倾角，

以小车重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩

擦力，使小车做匀速运动。

（2）平衡摩擦力：在不挂钩码的情况下，轻推小

车，若纸带上相邻的点间距相等，即小车匀速滑动，

则摩擦力恰好被平衡。

（3）在细绳另一端挂上钩码，使小车的质量远大

于钩码的质量，小车在细线的拉力作用下做匀加速

运动。由于钩码质量很小，可以认为小车所受拉力

F的大小等于钩码所受的重力。

3

（4）把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿

过打点计时器。接通电源，放开小车，让小车拖着

纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的

点。

（5）重复以上实验。选择一条点迹清晰的纸带进

行数据分析，由纸带可以找到位移和时间的信息，

有钩码可以知道小车所受的恒力

4.数据处理

5.系统误差分析

（1）实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力（主

要是打点计时器的阻力）做功，故动能的增加量

K

E

必定稍小于重力做的功G

W。

（2）因为钩码和小车都在加速，所以拉力小于钩

码重力，造成动能的增加量

K

E必定稍小于钩码重

力做的功G

W。

6.注意事项

（1）应选用质量大的重物，以减小空气阻力的影

响

（2）做实验前一定要平衡摩擦力

（3）实验时必须是先接通电源，再放开纸带让重

物下落

4

Eg2.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，

某实验小组采用如图甲所示的装置．实验步骤如

下：

①把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打

点计时器

②改变木板的倾角，以重力的一个分力平衡小车及

纸带受到的摩擦力

③用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊

的砂桶相连

④接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打

点计时器就在纸带上打下一系列的点，测出x、x1、

x2(如图乙所示)，查得打点周期为T.

判断重力的一个分力是否已与小车及纸带受到的

摩擦力平衡的直接证据是____________________；

本实验还需直接测量的物理量是：

__________________.(并用相应的符号表示)

探究结果的表达式是________________．(用相应

5

的符号表示)

Eg3.某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关

系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：（）

①连接好实验装置如图所示。

②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并

按住小车。

③在质量为10g、50g的两种钩码中，他挑选了其

中一个钩码挂在拉线的挂钩P上。

④打开打点计时器的电源，释放小车，打出一条纸

带。

（1）为了实验减小误差，步骤③当中应当挑选质

量为g的钩码

（2）在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满

意的一条。经测量、计算，得到如下数据：

①第一个点到第N个点的距离为40.0cm。

②打下第N点时小车的速度大小为0.5m/s。该同

学将钩码的重力当作小车所受的拉力，拉力对小

车做的功为J，小车动能的增

量为J。

6

（3）此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物

体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大。显

然，在实验探究过程中还有操作不妥的地方。请你

根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，

造成较大误差的主要原因是（写出一个原因）：

Eg4.某同学做探究恒力做功和动能改变的关系的

实验装置如图所示.

(1)在实验中，用绳的拉力表示小车受到的合外力，

为减小这种做法带来的实验误差，你认为还应该采

取的两项措施是：

a

；

b

。

（2）如图所示是某次实验中得到的一条纸带，其

中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的

7

时间间隔为T距离如图。则打C点时的速度为

vB=；要验证合外力的功与动能变化间

的关系，测得位移和速度后，还要测出的物理量

有。

（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出小车运

动距离s，则以v2/2为纵轴,以s为横轴画出的图象

应是下图中的，图线的斜率表

示。

8

三、验证验证机械能守恒定律

1.实验原理：当物体自由下落时，只

有重力做功，物体的重力势能和动能

互相转化，机械能守恒。即

2

2

21

2

12

1

2

1

mghmvmghmv，若初速度为0，末

速度为

v

，下落高度为h，以最后时刻

所打的点为零势能面，则公式可简化

为：2

2

1

mvmgh

2.实验器材：铁架台（带铁夹），打点计时器，学

生电源，导线，带铁夹的重缍，纸带，米尺

3.实验步骤：

（1）按如图装置把打点计时器安装在铁架台上，

用导线把打点计时器与学生电源连接好

（2）把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一

端穿过计时器限位孔，竖直提起纸带使重锤停靠在

打点计时器附近，纸带上端用夹子夹住

（3）接通电源，松开纸带，让重锤自由下落

（4）重复几次，得到3～5条打好点的纸带

（5）在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距

离接近2mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标

上0，以后各依次标上1，2，3„„，用刻度尺测

出对应下落高度h1、h2、h3„„

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（6）应用公式

T

hh

vnn

n2

11



计算各点对应的即时速度

v1、v2、v3„„

（7）计算各点对应的势能减少量mghn和动能的增

加量1/2mvn

2，进行比较

4．注意事项

（1）实验时，必须先接通电源，让打点计时器工

作正常后才松手让纸带重锤下落.

（2）重锤的选择应是质量较大，从而使重力远大

于下落过程中所受的阻力，实现减小实验误差的目

的.

Eg5.在验证机械能守恒定律

的实验中若重物质量为

0.50kg，选择好的纸带如图，

已知相邻两点时间间隔为

0.02s（OA之间还有一些点未画出），长度单位是

cm，g取9.8m/s2。则打点计时器打下点B时，重物

的速度vB=________m/s；从起点O到打下点B的过

程中，重物重力势能的减小量ΔEP=_______J，动能

的增加量ΔEK=__________J。（结果保留三位有效

数字）

1

0

Eg6.用如图a所示的装置完成“验证机械能守恒定

律”的实验

(1)下列物理量需要直接测量的是_____

_______，需要通过计算得到的是

____________________（两空均填写选项字母）

A.重锤质量

B.重锤下落的时间

C.重锤下落的高度

D.与下路高度相对应的

重锤的瞬时速度

（2）某同学根据纸带打的实际点，连续取A、B、C、

D、E等若干计数点，讨论B点到D点过程中重锤重

力势能的减少量是否与重锤动能的增加量相等，设

两相邻计数点间的时间间隔为T，重锤的质量为m，

重力加速度为g，则重锤重力势能的较少量的表达

式：___________________，重锤动能的增加量的

表达式为：___________________，（不考虑读数误

差）这样实验时总是使重力势能的减少量

_____________动能的增加量（填“大于”、“小于”

或“等于”），原因是

___________________________________________

_________。

1

1

Eg7.在一次实验中，质量为M的重物自由下落，

在纸带上打出一系列的点，如图所示，（相邻计数

点的时间间隔为T），纸带的左端与重物相连，测

出S1，S2，S3当地的重力加速度为g，则：

①打点计时器打下计数点B时，物体的速度

VB=__________。

②从初速为零的起点O到打下计数点B的过程中

重力势能的减少量△EP＝__________，此过程中

物体的动能的增加量△Ek＝__________。

③根据某次实验的测量数据，通过计算得：△EP

＝0.490M，△Ek=0.481M，即△EP＞△Ek。这是因

为：____________________。

④通过实验误差分析，计算出该实验允许的最大

误差为0.025M,据此可以得出的实验结论是

____________________。