0是不是有理数

第一章有理数

一、全章知识结构

二、回顾正数、负数的意义及表示方法

1、大于0的数叫做正数；正数的表示方法：a>0，

2、在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；负数的表示方法：a<0

3、0即不是正数也不是负数。正数，负数表示具有相反意义的量。

三、有理数的分类

1、定义：整数和分数统称为有理数

有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数

2、有理数的分类：

（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：

3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；

（2）在数轴上比较有理数的大小；

（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；

（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|

四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数

1、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。

（2）代数意义：只有符号不同的两个数。

（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。

（4）会求一个数的相反数：



































负分数

正分数

分数

负整数

正整数

整数

有理数

0































负分数

负整数

负有理数

正分数

正整数

正有理数

有理数0

a的相反数为

a-b的相反数为

2、倒数:

（1）乘积是1的两个数互为倒数

（2）互为倒数的特性:ab=1,

（3）0没有倒数

（4）互为负倒数:乘积是－1的两个数互为负倒数;ab=－1

3、非负数：

（1）就是大于或等于0的数：a0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数

（3）任何数的平方数都是非负数

（4）非正数：就是小于或等于0的数：a0

（5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数

4、绝对值：

（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。

（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

突破点:一个数绝对值就是它离开原点的距离。

特性：

a、互为相反数的绝对值是相等的

b、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数

c、绝对值一定为正数或0即非负数

d、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是

零。

5、我们所学的非负数有

7.有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

典型例题

例1、2006年我国全年平均降水量比上年减少24㎜，2005年比上年增长8㎜，2004年比上年减少20

㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量．

例2、把下列各数填入相应的大括号里：

，

正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；

非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝

例3、（1）与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？

（2）在数轴上点A表示的数是3，与点A相距两个单位的点表示的数是什么？





010010001.0,

7

6

,2009,260,14.3,618.0,

3

1

0,0.3



















3-30-

0000

330

时，当

时，当

时，当

aaa

aa

aaa

a

0a

02a

例4、1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，

故a,b互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数。

说明了；相反，（用文字叙述）

例5、已知a、b互为相反数，且c、d互为倒数，又m的倒数等于它本身，则的值是

多少？

例6、若，求的值是多少？

随堂练习

1、数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是．

2、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作m，水位不升不降时水

位变化记作m．

3、在数轴上表示－4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度．

4、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”．

﹣1﹣2；-（-1）-（+2）；；；-（-2）

5、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示

的数分别是。

6、数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应

该是。

7、﹣2的相反数是；的相反数是＿＿＿；0的相反数是。﹣（﹣3）的相反数是。

8、化简下列各数：﹣（﹣68）=；﹣（+0.75）=；+（﹣3）=；+（+6）=；

；；；

9、若，则x=.

10、下列不是有理数的是（）

mmba

m

cd

)(

0)

2

3

(22yxxy

21

8



7

3



)3.0(

3

1



2

7

5

5)5(

)

2

1

(

3x

A、﹣3.14B、0C、D、π

11、-a一定是（）

A、正数B、负数C、正数或负数D、正数或零或负数

12、下列数轴的画法正确的是（）

13、下列说法中，错误的有（）

①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的

有理数；⑥-1是最小的负整数．

A、1个B、2个C、3个D、4个

14、下列说法正确的是（）

A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数

C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对下列结论正确的有（）

15、下列说法中正确的是（）

A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

16、下列结论中，正确的有（）

①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③

两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.

A、2个B、3个C、4个D、5个

17、①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点

的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A、2个B、3个C、4个D、5个

18、下列说法中，错误的是（）

A、一个数的绝对值一定是正数B、互为相反数的两个数的绝对值相等

C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数

19、简答题：

（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？

（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？

3

7

7

4

2

1-2012

0

10

1

ABCD

（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．

20、（思考题）数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于

2的整数点的个数为z，求x+y+z的值。

课后作业：

1、把下列各分别填入它所在的集合数：－11、5.6、－0.33、0、51、－7、－、、3.1416、

解：整数集合…分数集合…

正数集合…负数集合…

有理数集合…非负数集合…

2、—a一定是负数吗？（学生讨论解答）

学生解答：

3、画出数轴并表示下列有理数

1.5、－2、2、－2.5、、－

4、下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？

解：

5、比较下列各对数的大小

（1）－（－1）和－（+2）（2）－和－（3）-(-0.3)和|-|

6、珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m，吐鲁番盆地海拔－155m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？

解：

3

2

7

22









2

9

3

2

21

8

7

3

3

1

7、判断。

（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5（）（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1（）

（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2（）（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1（）

（5）有理数的绝对值总是正数（）（6）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5（）

8、绝对值大于2而小于5的整数有

9、公交车从南京鼓楼医院出发，先向东行驶5公里，再向西行驶15公里，然后向东行驶10公里停下，

问最后停在鼓楼医院的哪边？距医院多少公里？若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油?