因数和倍数的关系

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因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳

因数与倍数知识点总结

1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3

的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因

数)

3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：

3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不

是2的倍数的数叫做奇数)。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，

5，7都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都

是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。

6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个

数的最大公因数。

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8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另

一个数的因数;(3)短除法。

9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一

合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个

数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，

叫做最小公倍数。

11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，

找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。

12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍

数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5，25和5的最小公倍

数是25，最大公因数是5。

13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

因数与倍数知识点归纳

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)

2、因数和倍数

(1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数

(2)因数和倍数都指整数(不包括0)

(3)因数和倍数相依存，不能单独说一个数是因数，或者一个数是倍数，只能说一个数是

另一个数的因数，或者一个数是另一个数的倍数。

(4)因数和倍数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

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一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

(5)一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身

3、奇数和偶数

(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，

偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.

(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数

偶数：个位上是0，2，4，6，8的数

(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0)偶数：2n(n>=0)

(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数

(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。

4、倍数特征：

(1)2的倍数特征：个位上是02468的数。

(2)5的倍数特征：个位上是0或5的数。

(3)同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数。

(4)3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数

(5)9的倍数特征：各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数

(6)能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90;最小的三位数是

120，最大的两位数是990。

5、质数和合数：

(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)

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合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，

(2)最小的质数是2最小的合数是4

(3)“1”既不是质数，也不是合数。(因为1只有1个因数)。

(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数

(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2

(6)公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数

(7)100以内的质数：2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，31、37、41，

43、47、53，59、61、67，71、73、79，83、89、97。

6、分解质因数用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)

7、公因数、最大公因数

(1)几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

(2)用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

(3)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

(4)两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;

(5)如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

8、公倍数、最小公倍数

(1)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

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(2)用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

(3)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。