角是轴对称图形吗

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转知识归纳华东师大版

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转知识

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七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转知识归纳华东师大版

第十章轴对称、平移与旋转

一、基本概念

（一）轴对称图形的有关概念

1．轴对称图形定义：把一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，

这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

常见的基本轴对称图形：线段、直线、角、等腰三角形、正三角形、长方形、正方

形、等腰梯形、菱形、圆等。

注意：轴对称图形是一个图形所具有的特性，不是“两个”图形的位置。

2．轴对称（即关于某条直线成轴对称）的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过

去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是

它们的对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。

注意：轴对称是两个图形的空间位置，不是“一个”图形的特性。

3．轴对称(或关于某条直线成对称的两个图形)的性质：

（1）轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全

重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。

（2）关于某直线成轴对称的两个图形的大小和形状完全相同。

（3）对称轴垂直平分对称点的连线。

4．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：

如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是

轴对称图形。

如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说

这两个图形关于虚线这条直线成轴对称。

5．如何画图形的对称轴？

（1）画轴对称图形的对称轴

任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。这条垂直

平分线就是该轴对称图形的对称轴。

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（2）画成轴对称两个图形的对称轴：

任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。这条垂直

平分线就是该轴对称图形的对称轴。

6．画轴对称图形

有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?

（1）基本思想：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出图形的各点的关

于这条直线成轴对称的对称点。然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称

图形。

（2）基本画法规律：“作垂线”，“顺延长”，“取相等”，最后连接对称点。

（二）线段的垂直平分线相关概念和性质

1．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对称轴。

2．线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分

线，或中垂线。

3．线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

相等。（这是点到点的距离，即两点间的距离）

（注意结合对称性来理解这个性质）

（三）角平分线的性质

1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

2．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。（这是点到直线的

距离）

（四）设计轴对称图案

5个步骤一起来画。

(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。

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(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最

终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)

(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。

(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。

(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。

二、练习

一、填空与选择:

1.轴对称图形是指_________,其对称轴是___________.

2.轴对称所具有的性质是________.

3.在照镜子时,小明发现其上衣右上部有一个口袋,则小明上衣上的口袋应在

_________.

4.等腰三角形_______轴对称图形,它的对称轴是________.

5.角和线段均是轴对称图形,其中角有_____条对称轴,其对称轴是_____.

6.在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=_______.

7.在∠AOB中,OP是其角平分线,且PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,

则PE与PF的关系是_________.

8.如图,DE是线段BC垂直平分线上两点,连DB、DC、EB、EC,

则∠DBC与∠DCB的关系是________,∠DBE与∠DCE的关系是_________.

9.下列图案中,是轴对称图形的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

10.下列图案中,是轴对称,且对称轴有且只有两条的是()

等腰梯形

(A)

等边三角形

(B)

矩形

(C)

直角三角形

(D)

11.如图,L1、L2、L3表示三条公路相互交叉,现要建一个货物

E

D

CB

l

3

l

2

l

1

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中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选的地方有几处()

A.1B.2C.3D.4

二、解答题

12.如图,两个班的学生分别在M、N处参加植树劳动,现在要在道路AB、AC的交叉处

设一个茶水供应站,使点P到AB、AC的距离相等,且P到M处,P到N处的距离也相

等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段MN的垂直平分线,它们的交点处设茶水

供应站就可以.”你认为他的做法对吗?如果对,请画出P点位置,如果不对,请说明理

由.(10分)

N

M

C

B

A

13．请用笔尖在一张对折的纸上扎出一个你喜欢的图案,将纸打开,贴在下面空白处,

观察你的图案,你发现了什么?请说出来.(10分)

14．以虚线为对称轴画出图的另一半.(10分)

(1)

(2)

15．在健美操训练房的墙壁上有一面大镜,小明、小颖、珍珍三人正在训练,从镜中

看,小明在小颖的右后方,而珍珍在小颖的左前方,小明、小颖、珍珍上衣上的代码

依次可见为Q、M,你能说出他们实际所站的方位吗?并请说出他们上衣上的数字或字

母各是多少?(10分)

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答案：

1.略2.略3.左上部4.是,底边上的高线所在直线5.1,角平分线所

在的直线6.65°7.相等8.相等,相等9.B10.C11.D12.对13.略14

略15.珍珍在小颖的右前方,小明在小颖的左后方,9,M,F