平抛运动的特点

第3节实验：探究平抛运动的特点

一、实验目的

1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹。

2．用实验轨迹求解平抛物体的初速度。

二、实验原理

使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上

某一点的坐标x和y，由公式：x＝v

0

t和y＝

1

2

gt2，可得v

0

＝x

g

2y

。

三、实验器材(以斜槽法为例)

斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重锤线、三角板、铅笔、刻度尺。

[部分器材用途]

重锤线画出竖直方向的y轴

三角板画出水平方向的x轴

四、实验步骤

1．按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。

2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的

x轴。

3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小

球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若

干点。

4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如实验

原理图乙所示。

五、数据处理

1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，

轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。

(2)验证方法

方法一：代入法

用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值

在误差范围内是否为一常数。

方法二：图像法

建立y-x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在

y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。

2．计算平抛运动的初速度

(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)

在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v

0

。

因x＝v

0

t，y＝

1

2

gt2，故v

0

＝x

g

2y

。

(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)

如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平

距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为

t，

则Δh＝h

BC

－h

AB

＝gt2

所以t＝

h

BC

－h

AB

g

，

所以初速度

v0

＝

x

t

＝x

g

h

BC

－h

AB

。

六、误差分析

1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度不水平。

2．坐标原点不够精确等。

七、注意事项

1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平。

2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固

定时要用重锤线检查坐标纸竖线是否竖直。

3．小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡

板。

4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上

角到达右下角，这样可以减小测量误差。

5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。

6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。

[基础考法]

1．(2017·浙江4月选考)在“研究平抛运动”实验中，

(1)图1是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，

坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。

A．球心

B．球的上端

C．球的下端

在此实验中，下列说法正确的是________。(多选)

A．斜槽轨道必须光滑

B．记录的点应适当多一些

C．用光滑曲线把所有的点连接起来

D．y轴的方向根据重锤线确定

(2)图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片

可判断实验操作错误的是________。

A．释放小球时初速度不为0

B．释放小球的初始位置不同

C．斜槽末端切线不水平

(3)图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________。

解析：(1)由题干中确定小球平抛运动轨迹的方法及实验原理知，坐标原点应选小球的

上端，所以选B。

实验过程中，斜槽轨道不一定光滑，只要能够保证小球从同一位置静止释放，即使轨

道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，所以A错误；记录点应

适当多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑，选项B正确；描点时与平滑曲线偏差过大

的点需舍去，选项C错误；y轴必须是竖直方向，即用重锤线确定，即选项D正确。

(2)由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成斜抛运动，选项C符合题意。

(3)插入瓶中的另一根吸管的管口处压强等于大气压，要低于液面使两根吸管管口的压

强差保持不变，目的就是为了保证水流流速不因瓶内水面下降而减小，可保证一段时间内

能够得到稳定的细水柱，所以选B。

答案：(1)BBD(2)C(3)B

2．用平抛仪做“探究平抛运动的特点”实验。

(1)以下哪些操作可能引起实验误差________(多选)。

A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平

B．确定Oy轴时，没有用重锤线

C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦

D．每次从轨道同一位置释放小球

(2)某同学用一张印有小方格的纸记录小球的运动轨迹，小方格的边

长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、

d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v

0

＝________(用L、g表示)，

其值是________m/s(取g＝9.8m/s2)。小球在b点的速率是________

m/s(保留两位有效数字)。

解析：(1)安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球不能做平抛运动，会引起实验

误差，故A正确；确定Oy轴时，没有用重锤线，会引起实验误差，故B正确；斜槽不光

滑对实验没有影响，只要让小球从斜槽的同一位置由静止释放，保证初速度相等即可，故C、

D错误。

(2)在竖直方向上，根据Δy＝L＝gT2，解得T＝

L

g

，则初速度为：v

0

＝

2L

T

＝2gL，

代入数据得：

v0

＝2×9.8×1.25×10－2m/s＝0.70m/s。

b点的竖直分速度为：v

yb

＝

3L

2T

＝

3

2

gL，

根据平行四边形定则知：v

b

＝v

0

2＋v

yb

2

＝0.72＋

9

4

×9.8×1.25×10－2m/s≈0.88m/s。

答案：(1)AB(2)2gL0.700.88

3.(2018·武汉常青一中模拟)一个同学在“探究平抛运动的特

点”实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取

水平距离Δx相等的三点A、B、C，量得Δx＝0.4m。又量出它们之

间的竖直距离分别为h

1

＝0.2m，h

2

＝0.3m，利用这些数据，可求得：(g取10m/s2)

(1)物体抛出时的初速度为________m/s；

(2)物体经过B点时竖直分速度为________m/s；

(3)抛出点在A点上方的高度为________m处。

解析：(1)平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有：h

2

－h

1

＝gT2，解得：

T＝

h

2

－h

1

g

＝0.1s，水平方向做匀速直线运动，则平抛运动的初速度为v

0

＝

Δx

T

＝4m/s。

(2)根据自由落体运动的性质，得B点竖直分速度

vyB

＝

h

1

＋h

2

2T

＝2.5m/s。

(3)抛出点离B点的竖直高度h

B

＝

vyB

2

2g

＝

2.52

2×10

m＝0.3125m，故抛出点离A点竖直的

高度为h

A

＝h

B

－h

1

＝0.1125m，即抛出点在A点上方的高度为0.1125m处。

答案：(1)4(2)2.5(3)0.1125

4.(2019·山东临沂联考)如图为研究小球的平抛运动时拍摄的闪光

照片的一部分，其背景是边长为5cm的小方格，重力加速度g取10

m/s2，由图可知：小球从A点运动到B点经历的时间________(填“小

于”“等于”或“大于”)从B点运动到C点经历的时间；照相机的闪光频

率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s，小球在B点的速率是________

m/s(可用根号表示)。

解析：水平方向的运动是匀速直线运动，从A到B和从B到C水平方向的位移相同，

所以经历的时间相等。

在竖直方向上有：Δh＝gT2，其中Δh＝10cm，代入求得：

T＝0.1s，

因此闪光频率为：f＝

1

T

＝10Hz

水平方向为匀速运动，有：s＝v

0

t，选AB段：其中s＝5l＝25cm，t＝T＝0.1s，代入

解得：v

0

＝2.5m/s

小球在B点竖直方向的速度为：

vy

＝

12×5×10－2

2×0.1

m/s＝3m/s

所以小球在B点的速率为：

vB

＝v

0

2＋v

y

2＝2.52＋32m/s＝

61

2

m/s。

答案：等于102.5

61

2

5．(2019·安徽萧城中学质检)某同学在研究平抛运动时，

发现原来的实验方法不容易确定平抛小球在运动中的准确位

置。于是，如图所示，在实验中用了一块平木板附上复写纸

和白纸，竖直立于正对槽口前某处，使小球从斜槽上滑下，小球撞在木板上留下痕迹A，

将木板向后移动距离x，再使小球从斜槽上同样高度滑下，小球撞在木板上留下痕迹B，将

木板再向后移动距离x，小球再从斜槽上同样高度滑下，再得到痕迹C。A、B间距离y

1

，

A、C间距离y

2

。若测得木板后移距离x＝10cm，测得y

1

＝6.0cm，y

2

＝16.0cm。

(1)根据以上物理量导出测量小球初速度公式v

0

＝________(用题中所给字母表示)。

(2)小球初速度值为________。(保留两位有效数字，g取9.8m/s2)

解析：(1)由平抛物体水平方向匀速运动可以知道：A到B和B到C的时间相同，设为

T，因此根据匀变速直线运动规律有：Δh＝(y

2

－y

1

)－y

1

＝gT2

水平方向小球做匀速运动，故有：v

0

＝

x

T

解得：v

0

＝x

g

y

2

－2y

1

。

(2)根据题意代入数据可知：v

0

＝x

g

y

2

－2y

1

＝1.6m/s。

答案：(1)x

g

y

2

－2y

1

(2)1.6m/s