低通滤波器原理

（科信学院）

信息与电气工程学院

电子电路仿真及设计CDIO三级项目

设计说明书

（2012/2013学年第二学期）

题目：____低通滤波器设计_______________

专业班级：通信工程

学生姓名：

学号：

指导教师：

设计周数：2周

2013年7月5日

题目：____低通滤波器设计_______________..........1

第一章、电源的设计......................................2

1.1实验原理：.......................................................2

1.1.1设计原理连接图：...........................................2

1.2电路图..........................................................5

第二章、振荡器的设计....................................7

2.1实验原理........................................................7

2.1.1............................................................7

2.1.2定性分析.......................................................7

2.1.3定量分析...................................................8

2.2电路参数确定....................................................10

2.2.1确定R、C值...............................................10

2.2.2电路图....................................................10

第三章、低通滤波器的设计................................12

3.1芯片介绍........................................................12

3.2巴特沃斯滤波器简介..............................................13

3.2.1滤波器简介................................................13

3.2.2巴特沃斯滤波器的产生......................................13

3.2.3常用滤波器的性能指标......................................14

3.2.4实际滤波器的频率特性......................................15

3.3设计方案........................................................17

3.3.1系统方案框图..............................................17

3.3.2元件参数选择..............................................18

3.4结果分析........................................................20

3.5误差分析........................................................23

第四章、课设总结.......................................24

第一章、电源的设计

1.1实验原理：

1.1.1设计原理连接图：

整体电路由以下四部分构成：

电源变压器：将交流电网电压U1变为合适的交流电压U2。

整流电路：将交流电压U2变为脉动的直流电压U3。

滤波电路：将脉动直流电压U3转变为平滑的直流电压U4。

稳压电路：当电网电压波动及负载变化时,保持输出电压Uo的稳定。

1）变压器变压

220V交流电端子连一个降压变压器，把220V家用电压值降到9V左右。

2）整流电路

桥式整流电路巧妙的利用了二极管的单向导电性，将四个二极管分为两组，根据变压

器次级电压的极性分别导通。见变压器次级电压的正极性端与负载电阻的上端相连，

负极性端与负载的电阻的下端相连，使负载上始终可以得到一个单方向的脉动电压。

单项桥式整流电路，具有输出电压高，变压器利用率高，脉动系数小。

根据图，输出的平均电压值

0()2

0

1

2sin()

AV

UUd







即：

0()2

0.9

AV

UU

3）滤波电路

整流后的输出电压虽然是单一方向的，但还是有较大的交流成分，会影响电路的正常

工作，一般在整流后，还需要利用滤波电路将脉动直流电压变为平滑的直流电压。所

以需通过低通滤波电路，是输出电压平滑。

4）稳压电路

采用LM7805、LM7905三端稳压器，使输出的直流电压在电源发生波动或负载变化时保

持稳定。

1.2电路图

实物连接图

第二章、振荡器的设计

2.1实验原理

2.1.1RC桥式振荡电路由RC串并联选频网络和同相放大电路组成，图

中RC选频网络形成正反馈电路，决定振荡频率0

f

、3

R

、4

R

形成负反馈回

路，决定起振的幅值条件。

该电路的振荡频率0

f

=

RC2

1

（1）

起振幅值条件

31

3

4

R

R

A

v（2）

RC桥式正弦波振荡电路的主要特点是采用RC串并联网络作为选频和反馈网络，因此

我们必须先了解它的频率特性，然后再分析这种正弦振荡电路的工作原理。

2.1.2定性分析

RC串并联网络如图XX_01a

所示。为了讨论方便，假定

输入电压是正弦波信

号电压，其频率可变，而幅

值保持恒定。如频率足够

低时，，

，此时，选频网

络可近似地用图XX_01b所示的RC高通电路表示。随着w的下降，输出电压将减

小，输出电压超前于输入电压的相位角j

f

也就愈大。但超前角j

f

的最大值小于

90°。

图XX_01

当频率足够高时，，，则选频网络近似地用图XX_01c所示的

RC低通电路来表示。这是一个相位滞后的RC电路，频率愈高，输出电压愈小，

输出电压滞后于输入电压的相位角j

f

愈大。同样，滞后角j

f

的最大值也小于

90°。

综上分析可以推出，在某一确定频率下，其输出电压幅度可能有某一最大值；同时，

相位角j

f

从超前到滞后的过程中，在某一频率f

0

下必有j

f

=0。

2.1.3定量分析

1．电路组成

图XX_01是RC桥式振荡电路的原理电路，这个电路由两部分组成，即放大电路和

选频网络。选频网络（即反馈网络）的选频特性已知，在处，RC串并联反

馈网络的，，根据振荡平衡条件和，可知放大

电路的输出与输入之间的相位关系应是同相，放大电路的电压增益不能小于3，即用

增益为3（起振时，为使振荡电路能自行建立振荡，应大于3）的同相比

例放大电路即可。根据这个原理组成的电路如图XX_01所示，由于Z

1

、Z

2

和R

1

、R

f

正

好形成一个四臂电桥，电桥的对角线顶点接到放大电路的两个输入端，因此这种振荡

电路常称为RC桥式振荡电路。①。

2．振荡的建立与稳定

由图XX_01可知，在时，经

RC反馈网络传输到运放同相端的电压与

同相，即有和。这样，

放大电路和由Z

1

、Z

2

组成的反馈网络刚好形

成正反馈系统，可以满足相位平衡条件，因

而有可能振荡。

图XX_01RC桥式振荡电路

所谓建立振荡，就是要使电路自激，从而产生持续的振荡。由于电路中存在噪声，它

的频谱分布很广，其中一定包括有这样一个频率成分。这种微弱的信号，

经过放大器和正反馈网络形成闭环。由于放大电路的开始时略大于3，反馈系数

，因而使输出幅度愈来愈大，最后受电路中非线性元件的限制，使振荡幅度自

动地稳定下来，此时，达到振幅平衡条件。

3．振荡频率与振荡波形

由于集成运放接成同相比例放大电路，它的输出阻抗可视为零，而输入阻抗远比RC

串并联网络的阻抗大得多，可忽略不计，因此，振荡频率即为RC串并联网络的

。当适当调整负反馈的强弱，使A

V

的值略大于3时，其输出波形为正弦波，

如A

V

的值远大于3，则因振幅的增长，致使波形将产生严重的非线性失真。

4．稳幅措施

对于图XX_01所示的电路，调整R

1

或R

f

可以使输出电压达到或接近正弦波。然而，由

于温度、电源电压或者元件参数的变化，将会破坏A

V

F

V

=1的条件，使振幅发生变化。

当A

V

F

V

增加时，将使输出电压产生非线性失真；反之，当A

V

F

V

减小时，将使输出波形

消失（即停振）。因此，必须采取措施，使输出电压幅度达到稳定。

实现稳幅的方法是使电路的R

f

/R

1

值随输出电压幅度增大而减小。例如，R

f

用一个

具有负温度系数的热敏电阻代替，当输出电压增加使R

f

的功耗增大时，热敏电阻

R

f

减小，放大器的增益下降，使的幅值下降。如果参数选择合适，可

使输出电压幅值基本恒定，且波形失真较小。同理，R

1

用一具有正温度系数的电阻代

替，也可实现稳幅。稳幅的方法还很多，读者可自行分析。

①这种振荡器又叫文氏电桥（Wien-bridge）振荡电路。

2.2电路参数确定

2.2.1确定R、C值

根据设计所要求的振荡频率0

f

，先确定RC之积，即

0

2

1

f

RC





为了使选频网络的选频特性尽量不受集成运算放大器的输入电阻i

R

和输出电阻

o

R

的影响，应使R满足下列关系式：Ri>>R>>Ro

一般i

R

约为几百千欧以上，而o

R

仅为几百欧以下，初步选定R之后，算出电容C

的值，然后再算出R取值能否满足振荡频率的要求

（2）确定R3、R4

电阻R3和R4应由起振的幅值条件来确定，由式（2）可知R4≥2R3通常取R4=

（2.1~2.5）R3，这样既能保证起振，也不致产生严重的波形失真。

起振条件|

A



|＞3

电路特点可方便地连续改变振荡频率，便于加负反馈稳幅，容易得到良好的振荡

波形。

2.2.2电路图

实验电路图

仿真图

仿真结果

实物连接图

第三章、低通滤波器的设计

本次课程设计我的课题是巴特沃斯有源低通滤波器。此课题要求我建立巴特

沃斯有源低通滤波器的数学模型及求解相关的参数，利用Multisim中的元器件

模块搭建模拟巴特沃斯有源高通滤波器电路，并进行仿真记录结果。

3.1芯片介绍

UA741集成运放

图2.1UA741管脚图

UA741管脚图为图2.1。UA741芯片是高增益运算放大器，常用于军事，工业和商业

应用.这类单片硅集成电路器件提供输出短路保护和闭锁自由运作。

第2管脚是负输入端；

第3管脚是同相端输入端；

第4和第7管脚分别为负直流源和正直流源输入端；

第6管脚为输出端；第8管脚是悬空端；

第1管脚和第5管脚是为提高运算精度。

在运算前，应首先对直流输出电位进行调零，即保证输入为零时，输出也为零。

当运放有外接调零端子时，可按组件要求接入调零电位器，调零时，将输入端接地，

调零端接入电位器，用直流电压表测量输出电压Uo，细心调节调零电位器，使Uo为零

（即失调电压为零）。

如果一个运放如不能调零，大致有如下原因：

（1）组件正常，接线有错误。

（2）组件正常，但负反馈不够强，为此可将其短路，观察是否能调零。

（3）组件正常，但由于它所允许的共模输入电压太低，可能出现自锁现象，因而

不能调零。为此可将电源断开后，再重新接通，如能恢复正常，则属于这种情况。

（4）组件正常，但电路有自激现象，应进行消振。

（5）组件内部损坏，应更换好的集成块。

3.2巴特沃斯滤波器简介

3.2.1滤波器简介

滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽

可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。

滤波器按照所处理的信号，可以分为：模拟滤波器和数字滤波器；按照信号的频

段，可以分为：低通、高通、带通和带阻滤波器四种；按照所采用的原件，也可

以分为：无源滤波器和有源滤波器。用来说明滤波器性能的技术指标主要有：中

心频率f0，即工作频带的中心；带宽BW；通带衰减，即通带内的最大衰减阻带

衰减等。

3.2.2巴特沃斯滤波器的产生

巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频

率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen

Butterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。

一级至五级巴特沃斯低通滤波器的响应如下图所示：

一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴

特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍

频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯

一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶

数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级

数的振幅对角频率有不同的形状。

巴特沃斯滤波器波形的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有

起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某

一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。

3.2.3常用滤波器的性能指标

滤波器性能一般用系统频率特性

)(jeH

来说明，常用的性能指标主要有以下三个

参数：

1.幅度平方函数

2

*

()()*()

()()

()()

j

jjj

jj

ze

HeHeHe

HeHe

HzHz















该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。

2.相位函数

()()Re[()]Im[()]()jjjjjjeHeHejHeHee

其中：















)](Re[

)](Im[

)(







j

j

j

eH

eH

arctge

该指标主要用来说明系统的相位特性。

3.群延时









d

edj)]([

)(

定义为相位对角频率导数的负值，说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。当要

求在通带内的群延迟是常数时，滤波器相位响应特性应该是线性的。

3.2.4实际滤波器的频率特性

实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显

著的差别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。

1）理想滤波器的特性：

设滤波器输入信号为

)(tx

，信号中混入噪音

)(tu

，它们有不同的频率成分。滤波器的

单位脉冲响应为

)(th

。则理想滤波器输出为：

()[()()]()()ytxtuthtKxt

（5-1）

即噪音信号被滤除

0)()(thtu

，而信号无失真只有延时和线性放大。对(5-1)式作傅

里叶变换得：

()()()()()()jYjXjHjUjHjKeXj

（5-2）

假定噪音信号被滤除，即

()()0UjHj

（5-3）

将（5-3）式代入（5-2）式整理得：

()

()

()

j

Yj

HjKe

Xj









假定信号频率成分为：c



，噪音频率成分为c



。则完成滤波的理想低通滤波

器特性是：

||

()

()

()

0||

j

c

c

Ke

Yj

Hj

Xj

















（5-4）

即

||

|()|

0||

c

c

K

Hj













arg(())Hj

系统的单位脉冲响应为：

sin[()]

1

()

2()

c

c

jjt

c

t

htKeedK

t





















（5-5）

理性低通滤波器的频率特性如图5-1所示，单位脉冲响应的波形如图5-2所示。

2）实际滤波器特性

理想滤波器具有非因果、无限长的单位脉冲响应和不连续的频率特性，要用稳定的线

性时不变（LTI）系统来实现这样的特性是不可能的。工程上是用脉冲响应为有限长的、

因果的、稳定的线性时不变系统或具有连续频率特性的线性时不变系统来逼近理想特

性。在满足一定的误差要求的情况下来实现理想滤

波特性。因此实际的滤波器的频率特性如图5-3所

示。其中

c



——截止频率

s



——阻带起始频率

()Hj

c



K

0

图5-1理想低通滤波器频率特性

h(t)

t

图5-2理性滤波器的单位脉冲响应(0)

1

1

1

1

0

2



通带

阻带

过渡带

图5-3实际滤波器的频率特性

c



s





()jHe

cs



——过渡带宽

在通带内幅度响应以1



的误差接近于1，即

11

1()1j

c

He

s



为阻带起始频率，在阻带内幅度响应以小于2



的误差接近于零，即

2

()j

s

He

为了使逼近理想低通滤波器的方法成为可能，还必须提供一带宽为sc



的不为零的

过渡带。在这个频带内，幅度响应从通带平滑的下落到阻带。

3.3设计方案

3.3.1系统方案框图

1、RC网络的作用:滤波。

2、放大器的作用:电压增益.输出信号强。

3、反馈网络的作用:将输出的电压的一部分通过反馈网络。

RC网络

反馈网络

放大器

2、有源低通滤波器电路及其幅频特性曲线。

（1）带通增益

当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为

（一）确定传递参数：

二阶高通滤波器的带通增益

截止频率，它是二阶高通滤波器通带与阻带的界限频率。

品质因数，它的大小影响高通滤波器在截止频率处幅频特性的形状。

巴特沃斯滤波器电压转移函数的通用

3.3.2元件参数选择

F=1000HzQ=0.707

C的容量不易超过1uF。因大容量的电容器体积大，价格高，所以选择100nF的

电容。

根据，设定f=1kHz,C=100nF,可计算出R=1.6KΩ

确定增益A=2，为保证=0.707，，确定R1=10KΩ，计算

得R2=5.8KΩ。

图1有源低通滤波器电路

图2有源低通滤波器幅频特性曲线

p

1

3-

v

Q

A



p

1

3-

v

Q

A



将计算结果分别带入上面的电路图中，进行仿真。

仿真结果

实物连接

3.4结果分析

f=250Hz

f=500Hz时

f=1kHz时

f=1.3kHz时

f=2kHz时

实际数据记录

滤波器（Vo）/V2.83.03.03.03.03.02.52.11.81.61.41.00.8

振荡器(Vi)/V1.41.51.51.51.51.51.61.51.51.51.61.61.6

比值/增益2.02.02.02.02.02.01.61.41.21.10.90.60.5

频率/Hz252503300

根据记录画出波形图

实物图

3.5误差分析：

实测结果（实际状态）与仿真结果（理想状态）存在三方面的误差：

第一、装置误差。实测电路中导线有电阻，实测电路中存在寄生电容，各器件（电阻、

电容等）实际参数与标定参数有误差，示波器、电源自身具有误差。

第二、环境误差。由于各种环境因素与标准状态不一致而引起的装置和被测量本身的

变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、电磁场等所引起的误差。

第三、人员误差。由于测量者受分辨力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变

化，固有习惯引起的读数误差等。

第四章、课设总结

利用公式法设计有源二阶低通滤波器，要求解多元高阶方程组；若采用查表法求

解电路参数，就简单得多。因此应尽量采用查表法求解电路参数，以减少电路运算复

杂程度。虽然可能误差很大，但是能够带来很大的方便。初学设计时尽量能快速找到

解决问题，培养解决问题的能力，积累设计经验。

通过此次的课设，我学到了很多知识，跨越了传统方式下的教与学的体制束缚，

在论文的写作过程中，通过查资料和搜集有关的文献，培养了自学能力和动手能力。

并且由原先的被动的接受知识转换为主动的寻求知识，这可以说是学习方法上的一个

很大的突破。在以往的传统的学习模式下，我们可能会记住很多的书本知识，但是通

过课程设计，学会了如何将学到的知识转化为自己的东西，学会了怎么更好的处理知

识和实践相结合的问题。

本次课程设计由于是以小组为单位，所以在此过程的开始到结束基本上所有人都

在参与了电路设计的思考，同时又由于设计所采用的仿真软件在此之前基本不是很熟

悉，因此本次课程设计的前期多半是在摸索中前进，当然付出终会有收获，本次课程

设计让我们小组弄懂了很多以前感觉模糊的东西，同时也带给我们成功的愉悦感，增

加了我们的自信心，当作为组长的我看到小组设计的东西由想法变成实物时，我的心

里充满了成功的喜悦感。回想起此次课程设计过程中经历的种种困难，遇到不明白的

问题时，与他人讨论，请教老师的过程，所有的努力都指向一个明确的目标----确保

课程设计的成功，我真的很感动，深刻的体会到了团结就是力量。

在论文的写作过程中也学到了做任何事情所要有的态度和心态，首先我明白了做

学问要一丝不苟，对于出现的任何问题和偏差都不要轻视，要通过正确的途径去解决，

在做事情的过程中要有耐心和毅力，不要一遇到困难就打退堂鼓，只要坚持下去就可

以找到思路去解决问题的。在工作中要学会与人合作的态度，认真听取别人的意见，

这样做起事情来就可以事倍功半。

在设计电路过程中，理论知识很重要，理论知识决定了设计的方法，设计电路的

成败。所以需要查找很多资料，需要足够的耐心、细心去研究问题，解决问题。同时

还必须有实事求是地分析问题的态度，知道理论与实际是有一些差别的。

认清问题是前提，分析问题才是关键，只有认真地去分析问题才能更好的解决问

题，分析问题时必须具备细心，耐心，恒心和毅力，同时还必须做到科学地具体地实

事求是地分析问题。在调试电路时，考虑器件的电气性，尽量减少器件间的干扰。

调试的过程中要有平和的心态，遇见问题是非常正常的，要做的就是多做比较和分析，

逐步的排除可能的原因，要坚信“凡事都是有办法解决的”和“问题出现一定有它的

原因”，这样最后一定能调试成功。

收获：（1）通过这次课程设计，我深刻体会到multisim及其他电路软件

在电路设计方面的重要性。

（2）掌握了元件的各项性能，尤其是LM741运算放大器的性能.

（3）这个实验，我花了很多时间去做，查阅了大量的资料，分析电路元件的特性

和原理及其应用，对有源滤波器加深了理解。发现知识面还是很欠缺，以后要多看

书，扩大知识面以及增强动手能力。

谢辞

这次课程设计的能够顺利地完成，感谢在课设期间每位帮助过我的同学，特别是

我们班的同学，他们和我分享了很多以往的经验，让我少走很多弯路。还要感谢所有

传授我知识的老师，是他们的悉心教导使我有了一定的专业课知识，这也是课设能够

得以完成的基础。再次感谢传授给我知识以及给我帮助和鼓励的老师，同学和朋友，

谢谢。

评语

成绩

指导教师

（签字）

年月日