pmi泡沫

铝面板PMI泡沫芯夹层梁弯曲的弹性计算理论

吴晓

【摘要】Thebendingproblemofthefacepolymethacrylimide(PMI)foam

coresandwichbeamwastakenastheplanestressproblemandthe

differentialequationofbendingdeformationforaluminumfacePMIfoam

lection

expressionsofbendingdeformationforthebendingofaluminumfacePMI

foamcoresandwichbeamwerederivedfromtakingtheexternalloadon

ingtothe

deduceddeflectionexpressions,themidpointdeflectionsofthealuminum

facePMIfoamcoresandwichbeamwerecalculated,withtheresultsclor

totheexperimentalresultscomparedwiththecalculationresultsbythe

energymethodandthefiniteelementmethodandthetestresultsinsome

ovedthattheaccuracyofthismethodis

rmore,thegeneralformulaofbenddeflectionforaluminum

facesPMIfoamcoresandwichbeamsisgivenandthecalculationformula

ofdeflectionissimplewhichcanbeappliedtothepracticalengineering.%

把铝面板聚甲基丙烯酰亚胺(PMI)泡沫芯夹层梁的弯曲问题按平面应力问题进行研

究,采用弹性理论建立了铝面板PMI泡沫芯夹层梁弯曲变形的微分方程,利用奇异函

数把作用在梁上的外载荷表示为分布载荷,推导出了铝面板PMI泡沫芯夹层梁弯曲

变形时的挠度表达式.按所推出的挠度表达式计算了铝面板PMI泡沫芯夹层梁中点

挠度,并将其与有关文献采用能量法和有限元法计算的结果、有关文献所给出的试

验值进行比较后发现,按所推出的挠度表达式计算的结果更为接近试验值,说明其计

算精度是可靠的,而且表达形式较为简便,可在工程实际中推广应用.

【期刊名称】《建筑材料学报》

【年(卷),期】2017(020)001

【总页数】5页(P156-160)

【关键词】铝面板;泡沫芯;夹层梁;弯曲;弹性;挠度

【作者】吴晓

【作者单位】湖南文理学院机械工程学院,湖南常德415000

【正文语种】中文

【中图分类】O341

夹层梁结构具有强度高、刚度比大、质量轻等特点，在机械、航天航空、土木工程

等实际工程中得到了广泛应用，关于夹层梁结构弯曲性能的研究文献也较多.对于

夹层梁的弯曲变形计算，多采用材料力学理论.文献[1]研究了新型竹木GFRP夹层

梁的受弯性能，文献[2]计算了软夹芯夹层梁最大弯曲正应力，文献[3]计算了基于

修正单层梁理论的夹层梁最大弯曲正应力，文献[4]研究了剪切对泡沫夹层结构梁

弯曲性能的影响，文献[5]进行了蜂窝夹层板木质复合梁的三点弯曲试验，文献[6]

研究了考虑剪切变形的蜂窝夹层木质复合梁弯曲特性，文献[7]研究了面板厚度对

复合材料夹层梁整体及局部弯曲力学特性的影响，文献[8]进行了木工字梁抗弯刚

度和剪切系数试验方法设计及验证，文献[9]研究了热荷载作用下Timoshenko功

能梯度夹层梁的静态响应，文献[10]研究了铝面板聚甲基丙烯酰亚胺(PMI)泡沫芯

夹层材料的力学性能.本文采用弹性理论研究了铝面板PMI泡沫芯夹层梁的弯曲变

形，推导出了外载荷作用下铝面板PMI泡沫芯夹层梁弯曲变形时的挠度表达通式.

算例分析表明，本文的计算方法是可靠的，可以在工程实际中推广应用.

薄矩形截面梁的弯曲变形通常可作为弹性力学的平面应力问题来研究，本文参照文

献[4]，将铝面板PMI泡沫芯夹层梁的弯曲变形视作平面应力问题，采用弹性理论

进行研究.铝面板夹层梁的具体参数见图1，其中ht为面板厚度，hc为泡沫夹芯层

厚度，h=hc+2ht；l为梁长；b为梁宽.

由弹性理论可知，夹层梁微段的静力平衡方程、应力与应变本构关系、应变与位移

关系分别为：

式中：Fx，Fy分别为作用在微段x，y方向上的外力；u表示x方向上的位移；w

表示y方向上的位移；i=t，c，其中t表示面板，c表示夹芯层；Ei，μi分别表示

i的弹性模量和泊松比；σx为x方向正应力，σy为y方向正应力，τxy为剪应力；

εx为x方向应变，εy为y方向应变，γxy为剪应变.

夹层梁横截面上任意一点x方向上的位移可表示为[4,11]：

式中：θ为夹层梁横截面的转角.

在梁的弯曲变形计算中一般都忽略横向挤压应力的影响.当σy=0时，式(1)，(2)可

简化为：

利用式(4)，(6)可得夹层梁横截面弯矩M，剪力Q的表达式：

式中：，；，为剪切刚度，对于平面应力问题，其中的剪切系数k=8/9[12].

把式(5)第1分式乘以by并沿梁高积分，第2分式乘以b并沿梁高积分，可以得

到平衡方程：

式中：m为作用在梁上且沿梁长分布的力偶；q为单位长度上的载荷.

将式(7)代入式(8)并化简可得：

式中：；λ为弯曲刚度折减系数,λ.

为了使上述挠曲线方程和转角方程具有普遍意义，假设铝面板PMI泡沫芯夹层梁

受外载荷作用，如图2所示.

利用奇异函数可把外载荷及力偶表示为：

式中：qc，qd为分布载荷；P为集中载荷；m0为集中力偶；c，d，e，f为载荷

作用的区间长度.

把式(10)代入式(9)并积分，可得到本文提出的铝面板PMI泡沫芯夹层梁弯曲变形

时的挠度表达式和转角表达式：

w(x)=[〈x-c〉5-〈x-d〉5]+[qc〈x-c〉4-qd〈x-d〉4]-[〈x-c〉3-〈x-d〉3]-

[qc〈x-c〉2-qd〈x-d〉2]-+

θ(x)=[〈x-c〉4-〈x-d〉4]+[qc〈x-c〉3-qd〈x-d〉3]+[〈x-c〉2-〈x-d〉2]+

[qc〈x-c〉1-qd〈x-d〉1]-

由于文献[4]和文献[10]仅对两端简支且在梁中点处作用有集中载荷的铝面板PMI

泡沫芯夹层梁弯曲变形进行了理论分析及试验，为了检验式(11)，(12)的计算精度，

本文也仅讨论两端简支且在梁中点处作用有集中载荷的铝面板PMI泡沫芯夹层梁

弯曲变形.夹层梁的计算参数分别为[10]：l=300mm，b=60mm，ht=1mm，

hc=40mm，P=2100N，面板弹性模量Et=67GPa，夹芯层弹性模量

Ec=104MPa，夹芯层剪切弹性模量Gc=32MPa，泊松比μc=0.36，剪切系数

k=8/9.

简支梁边界条件为：

由式(11)可求得在梁中点处作用有集中载荷的中点挠度为：

在其他边界条件下，夹层梁在外载荷作用下的挠度及转角同样可以利用式(11)，

(12)求得.

为便于对比，表1列出了挠度试验值[10]、按式(14)计算的挠度、文献[4]采用能

量法(EM)和有限元法(FEM)计算的挠度及文献[13]的挠度计算结果.

由表1可知，本文方法计算结果(式(14))与有限元法计算结果非常接近，但若以试

验值为标准的话，则本文方法计算结果比有限元法计算结果更接近标准，更优于能

量法及文献[13]的计算结果.

为了进一步说明本文方法的应用，讨论分析两端简支且在全梁长上作用有均布载荷

的铝面板PMI泡沫芯夹层梁弯曲变形.利用式(11)结合简支梁边界条件(式(13))，可

得均布载荷作用下的梁中点挠度为：

当两端简支、在全梁长上都作用有均布载荷且在梁中点作用有集中载荷时，由式

(14)，(15)可得这种情况下的简支梁中点挠度为：

以文献[10]中的PMI泡沫芯夹层梁为例，按式(15)，(16)计算的挠度以及按有限元

法计算的挠度列于表2.

由表2可见，本文方法计算结果与有限元法计算结果吻合得很好，两者误差不超

过1%.

夏桂云等[14-15]指出，引入剪切系数的目的主要是克服假定剪切应变沿梁截面均

匀分布、剪应力却沿梁截面非均匀分布的误差影响.但是，李真等[4]采用能量法来

研究剪切对泡沫夹层结构梁弯曲性能的影响时，却没有引入剪切系数，所以能量法

的计算结果与试验值误差较大.文献[13]给出的简支夹层梁在集中载荷或均布载荷

作用下的中点挠度计算公式分别为，，这实际上是Timoshenko梁理论得到的计

算公式.虽然文献[13]给出的夹层梁中点挠度计算公式表达形式与本文式(14)，(15)

相似，但本质上还是有区别的，在本文式(14)，(15)及式(11)，(12)中都含有弯曲

刚度折减系数λ.由于(2h+hc)>0，即D>D2，所以λ<1，由此可知本文式(14)计

算结果要小于文献[13]中Timoshenko梁理论给出的计算结果，这也是本文式(14)

计算结果比其他方法计算结果更接近试验结果的原因.另外，由表1可以看出本文

方法计算结果也与试验值之间存在6.42%的误差.笔者认为造成误差的原因有：(1)

铝面板PMI泡沫芯夹层梁在热成型及加工过程中有可能存在缺陷；(2)试验装置本

身存在试验误差；(3)试验机在对铝面板PMI泡沫芯夹层梁中点加载时，试验机压

头有可能没有完全压在梁中点，压偏致使梁中点存在扭矩作用；(4)文献[10]提供

的泡沫芯夹层梁的芯层材料参数Ec，Gc，μc并不满足关系式，这也说明文献[10]

提供的泡沫芯夹层梁的芯层材料不是各向同性材料.

由此可知，本文采用弹性理论推导出了任意载荷作用下铝面板PMI泡沫芯夹层梁

弯曲变形的挠度表达通式及转角表达通式，适用于各种边界条件下的夹层梁弯曲挠

度计算，而且由式(14)，(15)还可看出由本文方法推导得到的夹层梁中点挠度计算

公式表达形式非常简洁，计算精度较高，比其他方法计算结果更接近试验值.这说

明本文方法的计算精度是可靠的，完全可在工程实际中推广应用.

(1)采用弹性理论推导出了任意载荷作用下铝面板PMI泡沫芯夹层梁弯曲变形的挠

度表达通式及转角表达通式，适用于各种边界条件下的夹层梁弯曲挠度计算.

(2)采用能量法研究剪切对泡沫夹层结构梁弯曲性能的影响时，由于没有引入剪切

系数，致使其计算结果与试验值误差较大.本文推导出的挠度、转角表达式中都含

有弯曲刚度折减系数λ，因此本文方法计算结果比其他方法计算结果更接近试验值.

(3)本文推导出的在梁中点处作用有集中载荷的夹层梁中点挠度计算公式形式简洁，

计算精度高于其他方法，因此其计算结果比其他方法计算结果更接近试验值，完全

可在实际工程中推广应用.

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