基本初等函数的导数公式

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教案设计

高中数学人教A版选修1-1

3、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算

一、教案背景：面向学生：周村区实验中学学科：数学

课时：1课时

二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则

运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的

四则运算法则求简单函数的导数．

三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用

五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运

算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求

能够利用他们能求简单函数的导数即可。在教学中，适量的

联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的

形式化的运算联系。

六、教学方法及教学思路：

运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、

交流、引领”，本课的设计内容分为以下几个部分：

1、回顾公式、寻找技巧

2、自主探究、合作学习

3、成果展示，汇报交流

4、归纳总结，提升拓展

5、反馈训练，巩固落实

6、总结本节复习要点及课后作业的布置

七、教学过程

1、回顾公式、寻找技巧

基本初等函数的导数公式：

导数的四则运算法则：

函数的和、差、积、商的求导法则：

导数运算法则

1．'

''()()()()fxgxfxgx

2．'

''()()()()()()fxgxfxgxfxgx

函数导数

yc

'0y

*()()nyfxxnQ1'nynx

sinyx'cosyx

cosyx

'sinyx

()xyfxa'ln(0)xyaaa

()xyfxe'xye

()log

a

fxx

1

'()(01)

ln

fxaa

xa

且

()lnfxx'

1

()fx

x



3．



'

''

2

()()()()()

(()0)

()

()

fxfxgxfxgx

gx

gx

gx











'

'()()cfxcfx（c为常数）

简单复合函数的求导：

函数其中和都

可导，则：

2、自主探究、合作学习

针对性训练：求下列函数的导数

3、成果展示，汇报交流

学生分学习小组到黑板上板书本组解决的任务，并且进行讲解，

同时指出本题目所运用的数学思想和数学方法。

4、归纳总结，提升拓展

总结反思：

1、先观察函数是由哪些子函数组成。

2、再观察有哪些运算法则。

3、拿到题目不要急于动手计算，先要分析清楚函数的组合成员

xxysin34）（

3229xey）（

5)35(7xy）（

（4）y=xsinx

)5)(23(62xxy）（

)12(log10

3

xy）（

)

3

2sin(8



xy）（

)(xgu

xuxufy'''

)(ufy

))((xgfy

26331xxxy）（xeyxcos2）（

（5）y=tanx

再进行拆分。

5、反馈训练、巩固落实

6、总结本节复习要点及课后作业的布置

1、基本初等函数的导数公式

2、导数的四则运算公式

3、复合函数的导数计算

课后作业：

必做题：课本85页练习2习题5

选做题：课本85页习题6、7

八、教学反思

本节八个常用的基本初等函数的导数，包括常数函数、有理数幂

函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数，其中每个公式都

可以根据导数定义推导出来。一般说来，如果两个已知函数的导数会

求或易求，引进四则运算的的求导法则，就能得到两函数的和、差、

积、商的导数与原来两函数的导数关系，应用这些法则就可以将比较

复杂的函数的求导问题，化为会求的或易求的函数的导数问题，从而

使许多函数的求导过程得到简化。

九、教师个人简介

省份：山东省学校：淄博市周村区实验中学高中部

姓名：陈萌职称：中学一级教师

通讯地址：周隆路1307号周村实验中学

我参加工作13年，我写的论文<<新课程改革下的数学教学方法》

获淄博市一等奖，连年被区里表彰为优秀教师。在连续三年的高中新

课程培训中自我能力、业务素质等各方面都有很大的提高，所以我们

今后应该注意年轻教师的专业引领和自身能力方面的提高。