五度相生律

五度相生律和十二平均律

国际标准A音（小字一组c1)频率规定为440HZ，据此，推导出如下结果：

注：上表是以a1=440定律的。

十二平均律：各音阶频率比均匀增长。一个八度的频率比是2，全音程共有

12个半音，故全音的增量是2的2/12次方，半音的增量是2的1/12次方，计

算如下：

已知：A1=440Hz

C1=440/power(2,9/12)

D1=440/power(2,7/12)

E1=440/power(2,5/12)

F1=440/power(2,4/12)

G1=440/power(2,2/12)

A1=440

B1=440*power(2,2/12)

C2=440*power(2,1/12)

D2=440*power(2,2/12)

五度相生律：So音的频率是Do音的3/2倍，音程差是7个半音，音阶差是

五度。其他音阶由So音上升五度，然后降低八度产生，计算如下：

注：一般来讲，定律是按a1=261.63Hz来定，以下计算是以a1=440来定

的，注意一下（larry_evants）

已知：A1=440Hz

C1=G1/power(3/2,1)----G1降低1个五度。

D1=G1*power(3/2,1)/power(2,1)----G1上升1个五度，降低1个八度。

E1=G1*power(3/2,3)/power(2,2)----G1上升3个五度，降低2个八度。

F1=G1*power(3/2,10)/power(2,6)----G1上升10个五度，降低6个八度。

G1=440*2/power(3/2,2)----由A1返求。

A1=G1*power(3/2,2)/power(2,1)----G1上升2个五度，降低1个八度。

已知A1，返求G1。

B1=G1*power(3/2,4)/power(2,2)----G1上升4个五度，降低2个八度。

C2=C1*2----C1上升八度。

D2=G1*power(3/2,2)/power(2,1)----G1上升2个五度，降低1个八度。

五度相生律与十二平均律，各音阶频率比跳变的图示比较（很直观）：

可以看出，五度相生律，其Me,Fa,So三个音阶之间的频率变化，比较和缓，

而十二平均律比较突兀。因此，五度相生律更加和谐悦耳。

下图是音阶的频率变化曲线，五度相生律与十二平均律无显著差别。由于频

率比是决定因素，所以先前的频率比对数变化曲线比较适合做比较研究。