指数运算法则

实数指数幂及其运算法则

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附件：教学设计模板

教学设计模板

聚焦教学重难点的信息化教学设计

课题名称：实数指数幂及运算法则

姓名：

陈新芳

工作单位：

山阳职教中心

学科年级：高一教材版本：高等教育出版社

一、教学内容分析

我们在初中的学习过程中，已经了解了整数指数幂的概念和运算性质，从本节开始

我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推

广到分数指数进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指

数幂推广到实数指数幂

二、教学目标

知识与技能：（1）掌握根式的概念，

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理数指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解实数指数幂的意义

过程与方法：通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联

系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中

提高运算能力。

情感态度与价值观：通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面

去认清事物的本质。

三、学习者特征分析

职高学生是中考失利淘汰下来成绩较差的学生，只有极个别学生是志在走职高学习

的道路，明确职高技能学习的方向的，这样的学生分三类：第一类就是本身不擅长学习，

学习习惯不佳，学习得过且过；第二类就是虽然想学，但却基础较差，力不从心，盲目

学习，学不得法，陷入努力却没法进步的处境。而且很多学生动手能力也不强，社会阅

历欠缺，处事能力弱，有的甚至思想意识也很消极，在职高教育中处于弱势。

四、教学策略选择与设计

实数指数幂及其运算法则

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1、树立多元化的教学目标。

2、建立互动型的师生关系。

3、引入生活化的学习情境。

4、选用开放性的教学内容。

5、采用多样性的教学方法。

6、展开参与性的教学过程。

五、教学重点及难点

重点：

1、分数指数幂和根式概念的理解

2、掌握并运用分数指数幂的运算性质

3、运用有理数指数幂性质进行化简、求值

难点：

1、分数指数幂和根式概念的理解

2、有理数指数幂性质的灵活运用

六、教学过程

教师活动预设学生活动设计意图

*揭示课题

4.1实数指数幂．

*回顾知识复习导入

知识点

整数指数幂，当*nN时，na=；

规定当

0a

时，0a=；na=；

分数指数幂：

m

na

=；0a时，

m

na

=．

其中*mnnN、且＞1．当n为奇数时，aR；当n为偶

数时，0a．

问题

1.将下列各根式写成分数指数幂：

(1)

3

20

；（2）

4

3

2

a

．

回忆

求解

交流

思考

领会

复习

已有

知识

点做

好新

知识

建构

基础

了解

学生

指数

运算

掌握

情况

实数指数幂及其运算法则

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2．将下列各分数指数幂写成根式：

(1)

3

465



；（2）

2

32.3（）．

扩展

整数指数幂的运算法则为：

(1)mnaa=；

(2)n

ma=；

(3)nab

=．

其中()mnΖ、．

归纳

运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．

了解

回顾

整数

指数

幂为

后续

做好

准备

*动脑思考探索新知

概念

当

p

、

q

为有理数时，有

pqpqaaa；q

ppqaa

；p

ppabab

．

运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有

意义．

说明

可以证明，当

p

、

q

为实数时，上述指数幂运算法则也成立．

思考

理解

记忆

领会

自然

过渡

到实

数指

数幂

巩固知识典型例题

例4计算下列各式的值：

（1）

1

30.125；（2）

3

3

3

36

92





．

分析（1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利

于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数

幂，然后再进行化简与计算．

解（1）

1111

3

31

3333

11

0.125()(2)22

82



；

观察

思考

主动

求解

领会

了解

通过

例题

进一

步使

学生

理解

指数

幂的

运算

法则

实数指数幂及其运算法则

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（2）

111

11

3

333

22

1121

3

3

2

3333

363(32)332

92

(3)232









=

1121111

0

233336632323



．

说明（2）题中，将9写成23，将6写成

23

，使得式子中

只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同

的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想．

例5化简下列各式：

(1)





4

43

2

3

2

3

ab

ab

；(2)

1111

2222abab











；

（3）5

3

5

2

5

23baba．

分析化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再

括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公

式．

解





4

43

444341612

1661221010

22321262

3

2

2161616

99

39

3

ab

abab

abab

abab

ab







．

22

11111111

22

22222222ababababab













．

123

555

322332

555()abababab

11233223

32

55555555()()abababab





32231

()

1

55555abab



．

说明作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数

幂．（3）题的结果也可以写成

5

1

ab

，但是不能写成

1

5

a

b



，本

章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．

领会

了解

引导

学生

体会

化同

的的

数学

思想

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

可以

适当

交给

学生

自我

探究

*运用知识强化练习

教材练习4.1.2

1．计算下列各式:

动手

求解

交流

及时

了解

学生

实数指数幂及其运算法则

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(1)3

43927；（2）

25

11

34

38

22(24)(24)

．

2．化简下列各式：

(1)

12

20

33aaaa



；(2)

34

25

11

38

222abab













；

(3)

2

3

3

3

b

aab

a

．

知识

掌握

情况

七、教学评价设计

对复习内容的掌握程度部分学生对已学内容还处于空白状态。

对授新课程内容的思考有理数指数幂性质的灵活运用对我们同学有点难度。

新课程内容的掌握程度学生基本上掌握了分数指数幂和根式概念，会用有

理数指数幂性质进行化简、求值。

谈谈自己的收获教学效果还不错，教学方法还可改进

总评这是一节成功的教学，基本上达到了教学相长的效果

八、板书设计

运算法则：例题讲解：

整数指数幂的运算法则为：例4例5

(1)mnaa=；

(2)n

ma=；

(3)nab=．

其中()mnΖ、．

当

p

、

q

为有理数时，

（1）pqpqaaa

（2）q

ppqaa

（3）p

ppabab

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