系统动力学

系统动力学模型

LT

就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力

学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统

分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程

中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和

代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，

必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统

动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和

参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个

模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就

可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不

断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。

(2)建模步骤

系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观

事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一

个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模

过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤

这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都

是交叉、反复进行的。

第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有

关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。

第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反

馈机制。

第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。

第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型

各种性能指标的评估不断修改、完善模型。

第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研

究和做各种政策实验。

1.建模工具

系统动力学软件VENSIMPLE软件

2.建模方法

因果关系图法

在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是

一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁

标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。

a．正向因果链A→+B：表示原因A的变化(增或减)引起结果B在同一方向上发

生变化(增或减)。

b．负向因果链A→-B：表示原因A的变化(增或减)引起结果B在相反方向上发生

变化(减或增)。

如图

流图法

流图法又叫结构图法,它采用一套独特的符号体系来分别描述系统中不同类型

的变量以及各变量之间的相互作用关系。

①状态变量

状态变量又称作位，它是表征系统状态的内部变量，可以表示系统中的物

质、人员等的稳定或增减的状况。状态变量的流图符号是一个方框，方框内填

写

状态变量的名字。显然，能够对状态变量的变化产生影响的只是速率变量。状

态方程可根据有关基本定律来建立，如连续性原理、能量质量守恒原理等。状

态方程有三种最基本的表达方式：微分方程表达、差分方程表达和积分方程表

达。在一定的条件下，这三种表达方式可以互相转化。如图

4.建模方程类型

以财政补贴为例

PT.K=PT.J+PTL*PT.J*Time

式中

PT.K—第K年财政补贴（万元）；

PT.J—第J年年财政补贴（万元）；

PTL—年财政补贴率

程序模块如图

方程建立好后，设置变量和时间步长，检查模型，

运行得到模拟图像和预测数据。

下面用人口的出生率为例

影响出生率的因素我们可以认为有人口性别比

例，人口年龄分布，政策系数等

一般来说人口性别比例应该是1:1，但是考虑到

统计的实际的数据有可能不是1:1，这个可以通

过历年的不同性别的人口数量得到，人口年龄分

布即为：婴儿，小孩，青年，中年，老年等。影

响出生率的当然就是达到生育年龄的青年和中

年（一般16~45岁）。政策系数即为计划生育政

策执行的严格程度（政府部门可以得到）。如果

严格执行“一对夫妇一个孩”的人口政策，政策

系数=1，随着执行程度的放松，其值增加。例如，

如果实施“一对夫妇两个孩”的人口政策，政策

系数=2。

迁入迁出的人口数量可以通过统计数据得到。下

面主要看下这几个因素对出生率的影响，建模方

程

d(出生率)/d(时间)=“青年和中年（一般16~45

岁）”*出生率*（性别比）/（100+性别比）*政策系数+（迁入-迁出）*系数

(函数)；

（也有可能符合一定的非线性方程之类的，要继续深入的研究）

模型参数估计常用方法：

应用统计资料、调查资料确定参数；

一些常用的数学方法，如经济计量学方法，算法等；

从模型中部分变量关系中确定参数值；

根据模型的参考行为特征估计参数值

专家评估。

此处借用别人的图像解释效果。

GRAPH

2,000

4,000

2,000

6,000

0

1,000

0

0

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

20462050

Time(Year)

0-14岁

15-64岁22222222222

65岁及以上3333333333

总人口4444444444

5.

模型里还可以加入数学函数，逻辑函数，取大取

小函数，阶跃函数，开关函数，延迟函数等，进

而模型将会更复杂。

其他的小系统模块（投资收益，缴费金额等）的

建模类似。

6.把每个小的系统模块的微分方程或者差分方

程，输入系统，运行模块即可得到模拟曲线和一

些模拟预测数据，通过改变变量，反复试验可以

得到主要影响变量，每个小的系统模块再进行集

成，一层一层的就可以得到目标的要求，同时还

可以根据每次的实验结果给出相关的政策与对

策。