鸡兔同笼教学设计

人教版四年级数学下册

第八单元《鸡兔同笼》教学设计课例

教学设计思考和提出的问题：

1.如何感受古代数学问题的趣味性，经历问题解决的全过程，体验解决问

题策略的多样化，渗透化繁为简、模型数学思想？

2.如何培养学生的应用意识，感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在日常生

活中的应用？

磨课要点：

1.起点

四年级的学生已经积累了一定的解决问题策略和方法，低年级时已经会用

画图法解决数据较为简单的“鸡兔同笼”问题，但没有形成模型意识。四

年级的学生思维正处在直观形象思维到抽象思维过渡，用假设法解决此类

问题，沟通几种方法之间的联系，对于学生来说是一种挑战。

2.终点

引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序

思考及逻辑推理的能力。初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的

能力。

3.过程与方法：

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。本节课始终围绕了三个步骤——

猜想、检验、调整，将“做”和“思”机结合，循序渐进，发展学生的抽

象能力和推理能力，最后建模。给予学生充分的空间，足够的时间探究、

讨论解决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方

法的特点，积累解决问题的经验。用画图法来理解列表法、假设法，沟通

三种方法之间的共同点，提升思维活动，发展学生逻辑推理的能力。

教学目标：

1．掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，培养逻辑

推理能力。

3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

教学重点：用流程图表示解决问题的方案，感悟优化思想统筹思想。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决

“鸡兔同笼”问题。

教学难点：：掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

教学准备：课件、学习单等

教学过程：

一、文化引入

1．揭示课题

中国文化博大精深，今天我们一起来研究一道早在一千五百年前的《孙子

算经》里出现的数学趣题——鸡兔同笼

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2．理解题意

这道题的意思是——笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面

数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

大家看懂了吗？看懂什么？35个头是谁的头？怎么脚比头多？

【设计意图：情境图的呈现，借助古代数学问题让学生感知我国古代数学

文化的源远流长，在感受数学文化的同时激发民族自豪感和爱国热情，恰

当地激发学生探问题的兴趣的同时为下一环节。】

二、活动探究

活动一：猜一猜，感受化繁为简的必要性

大家不妨大胆地猜一猜，可能有几只鸡、几只兔？

生猜——①能不能随便乱猜？猜测得有依据！

②这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎样？如何检

验？如果不对，需要干什么？

③好猜吗？为什么不好猜？那，怎么办？

板书：猜检验调整化繁为简。

【设计意图：让学生经历猜测结果、尝试调整的过程，在不容易得不到正

确结论的情况下，让学生经历“化繁为简”的必要性。】

活动二：自主尝试，解决问题

1.出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26

只脚，鸡和兔各有多少只？

2.尝试解答，同桌交流

3.交流体验，寻找策略

（1）列表法

①鸡1兔7开始推算：

从多少开始？可以吗？为什么不可以？腿太多了，怎么办？

还需要再继续找下去吗？如果接着找，会怎样？

仔细观察，你发现了什么？

②鸡7兔1开始推算：问题同上

③鸡4兔4中间推算：

同样列表，调整1次就找到的。

思考：当4只鸡4只兔不对的时候，你为什么算3只鸡5只兔而不算5只

鸡3只兔呢?

④调整1次推算：

从鸡1兔7开始，能不能调整一次就找到正确结果？

（2）画图法

还有别的方法吗？怎么画的？大家觉得如何？

（3）假设法

①谁能看懂这位同学的做法吗？他其实是从几鸡几兔开始，调整了几次？

配合图来理解——升级版的列表法。

为什么明明不可能，老师却要猜它？怎么调整？

生尝试写算式。

②除了假设鸡有8只兔有0只，还可以假设……

③给这种方法取个名字——假设法。

4.解决原题。用喜欢的方法解答。

【设计意图：让学生在自主尝试解决问题的过程中，初步经历假设一组数

据，算出脚数与题中条件相对照，然后再做调整，直至寻找到正确答案的

过程。教师组织有层次的汇报和交流意在让学生逐步清晰的认识到：总脚

数的差里面有几个2（兔和鸡的脚数差），就要把几只鸡或兔)调整成兔（或

鸡）。有了这样的感悟，对假设法的探究就会水到果成，对假设法的本质

会理解得更加深刻。】

活动三：练习强化，拓展认识

1.质疑：学到这儿，大家对于“鸡兔同笼”还有什么疑问吗？它到底有着

什么样的独特魅力呢？

2.做一做1：龟鹤问题。这里的龟相当于？鹤呢？鸡兔还可以换成什么？可

以是鸡和鸭吗？必须有数量上的区别。

3.做一做2：

新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，

女生每人栽了2棵树。

猜可能栽了多少棵树？

一共栽了32棵，男、女生各有几人？

这里谁相当于鸡？谁相当于兔？是怪兔。哪个数量相当于“头数”？哪个

数量相当于“脚数”？

活动四：总结提升，拓展延伸

生活中存在着很多“鸡兔同笼”问题，如果我们在学习中能有“模型”意

识，举一反三，就能触类旁通，聪明的你们课后去找找吧。

【设计意图：通过完成“做一做”的第1题，进行针对性练习巩固列表法、

假设法解“鸡兔同笼”问题；通过完成“做一做”的第2题，进行变式性

练习，训练学生将掌握的方法能在解决新问题时实现自主迁移，拓学生对

“鸡兔同笼”问题的认识，交流谈语意在引学生将数学问题与生活实际建

立联系。学后小结一方面帮助学生梳理知识与技能，另一方面导学生反思

学习方法，为后续学习奠定基础。】

教学反思：

“鸡兔同笼”是人教版小学数学四年级下册第九单元《数学广角》的内容。

本课我主要突出以下特点：

一、把握内在联系，分清主次轻重。

细细地、全面地解读教材，其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立的、

互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在

应用假设的数学思想，它们是相互关联的。教材将这一经典、传统的题目

“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这

个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些

日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律，体会解决问

题的一般策略一列表，即逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。

二、注重思维潜力的培养和数学思想的渗透。

让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中，发展合情推理

和演绎推理潜力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维潜力

的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格

中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到画图法、假设法，学生

的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深

刻等方面的巨大变化，学生的思维潜力也随之得到了极大的提升。

教师有意识向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙

子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方

法；用“列表法”、“画图法”等解决问题，渗透了假设的思想和方法。

这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

三、注重数学文化的传承。

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一向流传至日本等

国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我把“数学

文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生

动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘

扬了经典的数学文化，较好地实现数学学科的理性与人文的素养培养，提

升了数学课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。

四、真正让学生亲身经历列表、尝试和不断调整的过程，让不同的学生学

有不同的数学。

由于学生原有认知水平的不同，存在较大的差异。所以，在同样的列表中，

学生的认知水平也有必需的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一

的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐

一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出的方法有序且不遗漏。

再引导学生从上往下看、从下往上看、从左往右看发现规律，体会鸡兔只

数变化之间的置换关系。等待学生充分掌握规律，已经跃跃欲试了，我再

指引学生运用自己发现的变化规律在表格中调整验证过程，进行二次调整，

快一点找到答案？学生不但能够应用跳跃列表法、取中列表法，来调整过

程，而且部分学生已能把跳跃和取中的方法相结合起来列表解决问题。最

后引导学生对解题技巧进行归纳与总结：做任何题目的时候，都要先认真

思考、分析，根据题目的条件，选取适当的方法，找到解决问题的小窍门！

这样学生在具体的解决问题过程中，他们根据自己的经验，逐步探索不同

的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题

的经验，掌握解决问题的方法。