圆锥体积怎么求

1

圆锥的体积答案

典题探究

例1．圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的，所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥体积大

．×．（判断对错）

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等

高的圆锥体积大2倍．

解答：解：因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，

所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3﹣1）÷2=2倍．

故答案为：×．

点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或

的关系．

例2．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高．√．（判断对错）

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的

3倍，那么它们一定等底等高．据此解答即可．

解答：解：因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体

积的3倍，那么它们一定等底等高．说法正确．

故答案为：√．

点评：本题要结合圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行判断．

例3．一个圆锥体的底面半径是3分米，高是6分米，它的体积是56.52立方分米．

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

圆锥的体积公式：V=sh=πr

2h，已知底面半径是3分米，高是6分米．据此解答．

解答：

解：×3.14×3

2×6

=×3.14×9×6

=56.52（立方分米）

答：它的体积是56.52立方分米．

故答案为：56.52．

2

点评：本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握．

例4．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差20立方厘米，那么圆柱的体积是30

立方厘米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因此它们的体积差除以2就是圆锥的体积，

用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积．

解答：解：20÷2=10（立方厘米）；

10×3=30（立方厘米）．

答：圆柱的体积是30立方厘米．

故答案为：30立方厘米．

点评：本题考查的目的是使学生理解掌握：等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系，即等底

等高的圆柱是圆锥体积的3倍．据出关系可以解决有关的实际问题．

例5．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米．如果把它捏成同样高的圆

锥，这个圆锥的底面积是多少？

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮

泥的体积，然后根据“s=v×3÷h”求出圆锥的高．

解答：

解：橡皮泥的体积：12×5=60（cm

3

），

圆锥的高：60×3÷5=36（cm

2

）；

答：圆锥的底面积是36厘米

2

．

点评：此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．

例6．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单

位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？

考点：圆锥的体积．

专题：压轴题．

分析：由图1可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，由图2可知，圆锥的底面半径

3

是6厘米，高是3厘米，利用公式解答即可．

解答：

解：（1）3.14×3

2×6÷3

=3.14×9×6÷3

=56.52（立方厘米）；

（2）3.14×6

2×3÷3

=3.14×36×3÷3

=113.04（立方厘米）；

113.04﹣56.52=56.52（立方厘米）；

答：图2的体积大，大56.52立方厘米．

点评：此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（•长寿区）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍．则圆锥

的体积（）圆柱的体积．

A．小于B．等于C．大于D．无选项

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：根据题干，设圆柱和圆锥的底面积相等是S，设圆柱的高是h，则圆锥的高是3h，由

此利用圆柱和圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．

解答：解：设圆柱和圆锥的底面积相等是S，设圆柱的高是h，则圆锥的高是3h，

圆柱的体积是：Sh，

圆锥的体积是：S×3h=Sh，

所以圆柱的体积与圆锥的体积相等．

故选：B．

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．

2．（•北京模拟）如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是

原来体积的（）

A．2倍B．一半C．不变

考点：圆锥的体积．

分析：根据圆锥的体积公式，v=sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，

因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解．

解答：解：圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半，

由此得此它的体积就扩大2倍．

故选A．

点评：此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答，

3．（•福田区模拟）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的

体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米．

4

A．12B．36C．4

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，根据圆柱和圆锥的体

积公式即可解答．

解答：解：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，

圆柱的体积=底面积×高，

圆锥的体积=×底面积×高，

圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是12立方分米．

故选：A．

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．

4．（•临川区模拟）用一个高是30厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容

器中，水的高度是（）厘米．

A．10B．90C．20

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；立体图形的容积．

分析：由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆

锥高的，由此解答即可．

解答：

解：30×=10（厘米）；

答：水的高是10厘米；

故选：A．

点评：

此题考查的目的是，理解和掌握等底等高圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的．

5．（•广州模拟）大小两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，大小两个圆

柱的体积比是（）

A．1：2B．1：4C．4：1D．2：1

考点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：根据圆柱体的体积公式，v=sh，再利用因数与积的变化规律即可解答．

解答：解：两个圆柱的高相等，大圆柱的半径是小圆柱半径的2倍，因为圆的半径扩大2倍

圆的面积就扩大4倍，

由此得出大圆柱的体积是小圆柱的4倍，即大小两个圆柱的体积比是：4：1．

故选：C．

点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，及圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍．

6．（•保靖县）右图中圆锥体积是圆柱体积的，那么圆锥的高是（）cm．

5

A．2B．6C．18

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

根据题干可得：圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥体积是圆柱体积的；因为等底等高

的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此可得这个圆柱与圆锥的高相等．

解答：

解：根据题干分析可得：圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥体积是圆柱体积的；

因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，

由此可得这个圆柱与圆锥的高相等，也是6厘米．

故选：B．

点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

7．（•和平区）一个圆柱和一个圆锥，底面积和高分别相等．若圆柱的体积是2.4立方米．则

圆锥的体积是（）立方米．

A．0.8B．3.6C．4.8D．7.2

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

根据题意，根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，已知圆柱的体积是

2.4立方米，据此解答．

解答：

解：2.4×=0.8（立方米），

答：圆锥的体积是0.8立方米．

故选：A．

点评：

此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，再根据一个数乘分数的意义，

用乘法解答．

8．（•北京）把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（）

A．3倍B．2倍C．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体

6

积的2倍，是圆柱的体积的（1﹣）；据此解答即可．

解答：解：由分析可知：把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥，

削去部分体积是这个圆柱体积的：1﹣=．

答：削去部分的体积是圆柱体积的．

故选：C．

点评：此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．

9．（•铁山港区模拟）如果圆锥体的底面半径扩大2倍，高不变，那么这个圆锥体的体积扩

大（）倍．

A．2B．4C．8

考点：圆锥的体积；积的变化规律．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：根据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可判断．

解答：

解：（1）圆锥的底面积=πr

2

，底面半径扩大2倍，根据积的变化规律可得：圆锥的底

面积就扩大2×2=4倍，

（2）圆锥的体积=×底面积×高，高一定时，根据积的变化规律可得：底面积扩大4

倍，圆锥的体积就扩大4倍，

故选：B．

点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．

10．（•宝安区）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆柱的高与圆锥的高的比是

（）

A．1：1B．1：2C．1：3D．3：1

考点：圆锥的体积；比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：比和比例；立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，当圆柱和圆锥的体积、底面积

分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此求出圆柱的高，进而做出选择．

解答：

解：因为，圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，

所以，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，

故选：C．

点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆

柱的高与圆锥的高的关系．

7

11．（•广汉市模拟）一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体

积的（）

A．3倍B．2倍C．D．无法确定

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：

长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，由此公式即可得出长方体体

积与圆锥的体积的倍数关系．

解答：

解：长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，

若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍，

故选：A．

点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积

是圆锥的体积的3倍．

12．（•天河区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是240立方厘米，圆锥的体积是

（）立方厘米．

A．640B．800C．720D．80

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：由圆锥体积公式的推导可知，当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积应是

圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥的体积是1份，

已知圆柱体积是240立方厘米，用240除以3即得圆锥的体积．

解答：

解：一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆锥体积是圆柱体积的；

圆锥的体积：240÷3=80（立方厘米）；

答：圆锥的体积是80立方厘米．

故选：D．

点评：

此题是考查圆柱、圆锥的关系，要明确等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或的关系．

13．（•东兰县模拟）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）

A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．缩小6倍

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和

圆柱形的关系，即可得到答案．

解答：

解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，

又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，

所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；

8

故选：A．

点评：

解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即

可得到答案．

14．（•宿城区模拟）一个圆柱与一个圆锥体体积相等，底面积也相等．已知圆柱的高是9

厘米，则圆锥的高是（）厘米．

A．3B．9C．27D．54

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和

体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，再根据圆柱的高为9厘米，由此即可

求出圆锥的高．

解答：

解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh，则h=

圆锥的体积公式是：V=sh，则h=

圆柱和圆锥的底面积和体积相等时

圆柱的高与圆锥的高的比是：=：1：3

圆锥的高为：9×3=27（厘米）

答：圆锥的高为27厘米．

故选：C．

点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系．

15．（•广州）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9厘米，圆柱

的高是（）厘米．

A．3B．6C．9

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：由圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高：圆锥的高=2：3，由此即可解决．

解答：解：由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是2：1可得：圆柱的高：圆锥的高=2：3，

设圆柱的高为x厘米，根据题意可得：

x：9=2：3

3x=2×9

3x=18

x=6；

答：圆柱的高是6厘米．

故选：B．

点评：此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用，利用公式的各种变换即可解决问题．

9

二．填空题（共13小题）

16．一个圆锥的高一定，它的底面半径和体积不成比例．

考点：圆锥的体积；辨识成正比例的量与成反比例的量．

分析：因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和体积也不成比例．

解答：

解：根据公式：v=sh，因为圆的半径和圆的面积不成比例，所以圆锥的底面半径和

体积也不成比例．

故答案为：不成．

点评：解答此题关键是判断圆的半径和面积不成比例．

17．（•上高县模拟）圆锥的底面半径扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变．×．（判

断对错）

考点：圆锥的体积；积的变化规律．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

圆锥的体积=πr

2h，设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为6，

高为1，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答．

解答：解：设原来圆锥的半径为2，高为3，则变化后的圆锥的半径为6，高为1，

原来圆锥的体积是：

×22×3

=（）×4

=4π

变化后的圆锥的体积是：

π×62×1

×1

=12π

4π：12π=

即变化后圆锥的体积是原来体积的，所以本题错误．

故答案为：×．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．

18．（•蓝田县模拟）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4

厘米，那么圆锥体的高是12厘米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

10

分析：

根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和

体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，再根据圆柱的高为4厘米，由此即可

求出圆锥的高．

解答：解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh

圆锥的体积公式是：V=sh

圆柱和圆锥的底面积和体积相等时

圆柱的高与圆锥的高的比是1：3

圆锥的高为：4×3=12（厘米）

答：圆锥的高为12厘米．

故答案为：12．

点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系．

19．（•肃州区模拟）一个圆锥与一个长方体的底面积相等，高也相等，则长方体体积是圆锥

体体积的3倍．√．（判断对错）

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，由此公式即可得出长方体体

积与圆锥的体积的倍数关系．

解答：

解：长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，

若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍．

故答案为：√．

点评：此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积

是圆锥的体积的3倍．

20．圆柱体的体积是3立方米，与它等底等高的圆锥体体积是9立方米．×（判断对错）

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：

等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据一个数乘分

数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后与9立方米进行比较即可．据此判断．

解答：

解：3×=1（立方米），

答：与它等底等高的圆锥体体积是1立方米．

故答案为：×．

点评：此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积直接关系的灵活运用．

21．如图，把直角三角形以直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形的体积最大是50.24

立方厘米．（π取3.14）

11

考点：圆锥的体积；作旋转一定角度后的图形．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：根据圆锥的定义，把一个直角三角形以直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形是

圆锥体，要使得到的圆锥的体积最大，也就是以3厘米的直角边为轴旋转，即得到的

圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入

公式解答即可．

解答：

解：3.14×4

2×3，

=3.14×16×3，

=50.24（立方厘米）；

答：得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米．

故答案为：50.24．

点评：此题考查的目的是理解圆锥的定义，掌握圆锥体积的计算方法．

22．一个圆锥体，高扩大2倍，底面半径缩小2倍，体积大小不变．×．

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：设原圆锥的底面半径为2r，高为h，则变化后的圆锥的底面半径为r，高为2h，由此

根据圆锥的体积公式分别求出变化前后的圆锥的体积，即可解答．

解答：解：设原圆锥的底面半径为2r，高为h，则变化后的圆锥的底面半径为r，高为2h，

则：

原来圆锥的体积是：×π×（2r）

2×h=πr2h；

变化后的圆锥的体积是：×π×r

2×2h=πr2h；

所以变化前后的体积之比是：πr

2h：πr2h=2：1；

答：一个圆锥体，高扩大2倍，底面半径缩小2倍，则体积会缩小2倍．

故答案为：×．

点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的计算应用，分别求出这个圆锥变化前后的体积即可

解答．

12

23．把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，剥去部分的体积是圆锥体积的2倍．√（判断

对错）

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：根据把“一个圆柱体剥成一个最大的圆锥”，实际是把一个圆柱体切削成一个和它等底

等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出剥去部分的体积是圆柱的，

即剥去部分是圆锥体积的2倍．

解答：解：由分析可知：把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，剥去部分的体积是圆锥体积的

2倍；

故答案为：√．

点评：解答此题的关键是，知道如何把一个圆柱体剥成一个最大的圆锥，得出剥成的圆锥与

圆柱的关系，进而得出剥去部分的体积与圆柱的关系．

24．高1米，底面周长是18.84米的圆锥形沙堆的体积是9.42立方米．

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：沙堆的形状是圆锥形的，由底面周长是18.84米先求得底面半径，再利用圆锥的体积

计算公式V=πr

2h求得体积，问题得解．

解答：

解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）

2×1

=×3.14×32×1

=3.14×3

=9.42（立方米）；

答：这个圆锥形沙堆的体积是9.42立方米．

故答案为：9.42．

点评：

此题主要考查圆锥的体积计算公式V=πr

2h，运用公式计算时不要漏乘．

25．（•北京）圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一．

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，据此解答即可．

解答：解：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一．

故答案为：等底等高．

点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱和圆锥的体积之间的关系．

13

26．（•紫金县）把圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体体积是削去部分的．正确．（判

断对错）

考点：圆锥的体积．

分析：

根据等底等的圆柱体与圆锥的体积关系，圆锥的体积是圆柱体体积的，由此得出答

案．

解答：

解：把圆柱体的体积看作“1”，与它等底等高的圆锥的体积是圆柱体的，削求部分是

圆柱体的．

1﹣=；

÷=×=；

答：圆锥体体积是削去部分的．

故答案为：正确．

点评：此题考查的你的在于理解和掌握圆柱体与圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积计算．

27．（•福田区模拟）圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是0.0007536立

方米．

考点：圆锥的体积．

分析：

圆锥的体积=πr

2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．

解答：

解：×3.14×6

2×20，

=×3.14×36×20，

=753.6（立方厘米），

=0.0007536（立方米），

答：它的体积是0.0007536立方米．

故答案为：0.0007536．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式即可解答．

28．（•贵州模拟）如图，旋转一周所得图形的体积是37.68立方厘米．

14

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：旋转一周所得图形是一个圆锥，该圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，进而根据

“圆锥的体积=πr2h”进行解答即可．

解答：

解：×3.14×3

2×4

=9.42×4

=37.68（立方厘米）；

答：体积是37.68立方厘米；

故答案为：37.68．

点评：

解答此题应根据圆锥的特征和圆锥的体积计算方法V=πr

2h进行解答．

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．（•安徽模拟）圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的（）

A．B．C．2倍D．3倍

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的体积公式，V=sh=πr

2h，与圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，知道在底面

积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，即圆锥的高是圆柱高的3倍，据此

解答即可得到答案．

解答：

解：因为，圆柱的体积是：V=πr

2h

1

，

圆锥的体积是：V=πr

2h

2，πr2h

1

=πr2h

2

，

所以，h

1

=h

2

，

即h

2

=3h

1

．

故答案为：D．

点评：此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的

高与圆锥的高的关系．

15

2．（•广州模拟）把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成

的圆锥体积是（）立方厘米．

A．12B．18C．24D．36

考点：圆锥的体积．

分析：根据题意，削成的最大圆锥的底面积是18平方厘米，高是2厘米，可直接利用圆锥

的体积公式计算即可得到答案．

解答：

解：×18×2，

=6×2，

=12（立方厘米）；

答：削成最大的圆锥体积是12立方厘米．

故选：A．

点评：

此题主要考查的是圆锥的体积公式：V=sh．

3．（•高碑店市）圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（）

倍．

A．．2B．、4C．、8

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆锥的体积公式=底面积×高×，根据积的变化规律可知，圆锥体的底面积和高

都扩大到原来的2倍，那么体积就会扩大到原来的（2×2）倍，列式解答即可得到答

案．

解答：解：2×2=4，

答：圆锥体的底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍．

故选：B．

点评：此题主要考查的是圆锥体的体积公式和积的变化规律的应用．

4．（•福田区模拟）一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积（）

A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小3倍D．不变

考点：圆锥的体积．

分析：设原圆锥的底面半径为r，高为3h，则变化后的圆锥的底面半径为3r，高为h，由此

根据圆锥的体积公式分别求出变化前后的圆锥的体积，即可解答．

解答：解：设原圆锥的底面半径为r，高为3h，则变化后的圆锥的底面半径为3r，高为h，

则：

原来圆锥的体积是：×π×r

2×3h=πr2h；

变化后的圆锥的体积是：×π×（3r）

2×h=3πr2h；

16

所以变化前后的体积之比是：πr

2h：3πr2h=1：3；

答：一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，则体积会扩大3倍．

故选：A．

点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的计算应用，分别求出这个圆锥变化前后的体积即可

解答．

5．（•成都）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3分米，圆锥体的

高是（）分米．

A．B．1C．6D．9

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，根据圆柱和圆锥的体积公式，推理得出

圆柱与圆锥的高的比即可解答．

解答：解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，

圆柱的高：，

圆锥的高：，

所以圆柱的高：圆锥的高=，

因为圆柱的高为3分米，

所以圆锥的高为：3×3=9（分米），

答：圆锥的高为9分米．

故选：D．

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得出结论：底面积相等、体积相等

的圆锥的高是圆柱的高的3倍．

6．（•天河区）下面（）圆柱与如图圆锥体积相等．

A．AB．BC．CD．D

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：本题考查的圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积

17

的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等．

解答：解：根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是

圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等．所以本题答案C正确．

故选：C

点评：本题考查的是等底等高的原锥和圆柱的体积之间的关系．

7．（•湘潭模拟）一个圆柱形水桶，里面正好装48升的水，如果将一个与水桶等底等高的实

心金属圆锥体放入水中，则桶内还有（）升水．

A．18B．24C．28D．32

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：把一块与水桶等底等高的圆锥形实心金属圆锥体完全浸入水中，说明圆锥占据的体积

是里面水的体积的，那桶内的水是原来的（1﹣），根据分数乘法的意义，列式解

答即可．

解答：

解：48×（1﹣），

=48×，

=32（升）；

答：桶内还有32升水．

故选：D．

点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积

的．

8．（•宿城区模拟）一个圆柱与一个圆锥体体积相等，底面积也相等．已知圆柱的高是9厘

米，则圆锥的高是（）厘米．

A．3B．9C．27D．54

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的体积公式V=sh及圆锥的体积公式V=sh，知道当圆柱和圆锥的底面积和

体积相等时，圆柱的高与圆锥的高的比是1：3，再根据圆柱的高为9厘米，由此即可

求出圆锥的高．

解答：

解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh，则h=

圆锥的体积公式是：V=sh，则h=

圆柱和圆锥的底面积和体积相等时

圆柱的高与圆锥的高的比是：=：1：3

18

圆锥的高为：9×3=27（厘米）

答：圆锥的高为27厘米．

故选：C．

点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出圆柱和圆锥的高的关系．

9．（•萧县模拟）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1：1，圆锥的高是9cm，圆柱

的高是（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．27cm

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：根据题意可知，圆柱的底面积和体积分别等于圆锥的底面积和体积，所以可利用圆柱

的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，当圆柱和圆锥的体积相等时，圆锥的高

是圆柱的高的3倍，由此求出圆柱的高．

解答：解：9÷3=3（厘米）

答：圆柱的高是3厘米．

故选：A．

点评：此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆

柱的高与圆锥的高的关系．

10．（•同心县模拟）一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（）

厘米．

A．9B．6C．3

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答．

解答：解：36×3÷12

=108÷12

=9（厘米）；

答：圆锥的高是9厘米．

故选：A．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．

11．（•临川区模拟）一个圆锥体的高不变，如果底面半径扩大3倍，它的体积就扩大（）

A．3倍B．9倍C．6倍D．27倍

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：根据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可判断．

解答：

解：（1）圆锥的底面积=πr

2

，底面半径扩大3倍，根据积的变化规律可得：圆锥的底

面积就扩大3×3=9倍，

19

（2）圆锥的体积=×底面积×高，高一定时，根据积的变化规律可得：底面积扩大9

倍，圆锥的体积就扩大9倍；

故选：B．

点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．

12．（•广州）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比也是1：3，

圆柱和圆锥的高的比是（）

A．1：1B．3：1C．1：9

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥

的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式

V=sh=πr2h与圆锥的体积公式V=sh=πr2h得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题

意，进行比即可．

解答：解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体

积是3，

则：[1÷（π×1

2

）]：[3÷（π×3

2

）]，

=：

=1：1

故选：A．

点评：此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系．

13．（•江油市模拟）把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、

图2）（）的体积大？（单位：厘米）

A．图1B．图2C．无法确定谁

考点：圆锥的体积；作旋转一定角度后的图形．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：已知直角三角形的两条直角边的长度分别是3厘米、6厘米，以AB为轴旋转得到的

圆锥底面半径是3厘米，高是6厘米；以BC为轴旋转得到的圆锥的底面半径是6厘

米，高是3厘米；利用圆锥的体积公式，v=sh，计算出它们的体积进行比较即可．

20

解答：解：以AB为轴旋转所成圆锥的体积是：

×3.14×32×6

=×3.14×9×6

=56.52（立方厘米）；

以BC为轴旋转所成圆锥的体积是：

×3.14×62×3

=×3.14×36×3

=113.04（立方厘米）；

113.04＞56.52；

答：图2的体积比较大．

故选：B．

点评：此题主要利用圆锥的体积计算方法解决问题，关键是能判断出以不同的直角边为轴旋

转所成的圆锥的高与底面半径．

14．（•江油市模拟）等底等高的圆柱与圆锥体积之差是52m2

，圆锥体积是（）m

2

．

A．13.5B．13C．39D．26

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆柱与圆锥的体积之差就是这个圆锥

的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题．

解答：

解：圆锥的体积是：52÷2=26（m

2

），

答：圆锥的体积是26m

2

．

故选：D．

点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

15．（•温江区模拟）一个圆柱与一个圆锥等底，圆柱的高是圆锥高的3倍，如果圆柱的体积

是18立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米．

A．36B．18C．6D．2

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：设圆锥的底面积为s，圆锥的高为h，则圆柱的底面积为s，圆柱的高为3h，分别表示

出圆柱和圆锥的体积，再根据圆柱的体积是18立方厘米，列出方程，求出圆锥的体

积即可．

解答：解：圆锥的底面积为s，圆锥的高为h，则圆柱的底面积为s，圆柱的高为3h．

圆柱的体积=3sh=18立方厘米，

sh=6平方厘米，

圆锥的体积=sh=2平方厘米，

21

故选：D．

点评：

解答本题利用圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，列出方程解答即可．

二．填空题（共13小题）

16．（•高台县模拟）一个圆柱和一个圆锥底面半径和体积都相等，圆柱的高是6厘米，圆锥

的高是18厘米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：一个圆柱和一个圆锥底面半径相等，根据圆的面积公式可知，它们的底面积就相等，

由此设圆柱和圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，先求出它们的高的比，再代入

圆柱的高求出圆锥的高．

解答：解：底面半径相等，则这个圆柱与圆锥的底面积就相等，

设圆柱和圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以它们的高的比是：

：=1：3，因为圆柱的高是6厘米，

所以圆锥的高是：6×3=18（厘米），

答：圆锥的高是18厘米．

故答案为：18厘米．

点评：此类问题一般是利用圆柱与圆锥的体积公式，先求出圆柱与圆锥的高的比，再利用比

的意义求出这个圆锥的高．

17．（•广州模拟）底面积相等的两个圆锥，体积也相等．错误．（判断对错）

考点：圆锥的体积．

分析：根据圆锥体积计算方法可知，圆锥的体积大小是由它的底面积和高两个条件决定的，

底面积相等的两个圆锥，它们的高是否相等没有确定，因此，说体积相等是错误的．

解答：解；由上面的分析得：底面积相等的两个圆锥，体积也相等，这种说法是错误的．

故答案为：错误．

点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法，明确圆锥的体积大小是由它的底面积和高两个条

件决定的．

18．（•蓝田县模拟）一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥

体积的3倍．正确．

考点：圆锥的体积；长方体和正方体的体积．

分析：

圆锥的体积=×底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，因其底面积

和高相等，则可求出它们的面积比，从而问题得解．

解答：

解：因为圆锥的体积=×底面积×高，

正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，

又因它们的底面积和高相等，

所以圆锥的体积：正方体的体积=1：3；

22

故答案为：正确．

点评：解答此题的关键是求出它们的面积比，从而作出判断．

19．（•蓝田县模拟）一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩

大到原来的2倍．错误．（判断对错）

考点：圆锥的体积．

分析：

圆锥的体积=×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的2倍”，则面积扩大到

22

倍，体积也扩大2

2

倍．

解答：

解：因为圆锥的体积=×底面积×高，

如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来

的2

2=4倍；

故答案为：错误．

点评：此题主要考查圆锥的体积公式．

20．（•长沙模拟）一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米，帐篷

里的空间约是22.608立方米．

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

本题实质上是求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式v=πr

2h，代入数据求出体积

即可．

解答：

解：×3.14×3

2×2.4

=×3.14×9×2.4

=22.608（立方米）；

答：帐篷里的空间约是22.608立方米．

故答案为：22.608．

点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式的实际应用．

21．（•宿城区模拟）一个圆柱的体积是45立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是15立

方厘米；如果这个圆锥的高是5厘米，它的底面积是9平方厘米．

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，所以圆锥体的体积等于圆柱的

体积乘以即可；可利用圆锥体的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．

23

解答：

解：圆锥体的体积：45×=15（立方厘米）

圆锥的高为：15×3÷5=9（平方厘米）

答：与它等底等高的圆锥体积是15立方厘米，它的底面积是9平方厘米．

故答案为：15，9．

点评：此题主要考查的是圆柱体体积与等底等高的圆锥体体积之间的关系和圆柱体体积公

式的应用．

22．（•民乐县模拟）等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱体积比圆锥体积多24立方厘米，则

圆锥的体积是12立方厘米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆柱体积比圆锥体积多24立方厘米，

就是圆锥体积的3﹣1=2倍是24，据此可求出圆锥的体积．据此解答．

解答：解：24÷（3﹣1）

=24÷2

=12（立方厘米）

答：圆锥的体积是12立方厘米．

故答案为：12．

点评：本题主要考查了学生根据等底等高的圆柱的体积与圆锥体积之间的关系解答问题的

能力．

23．（•安徽模拟）高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的

圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米．（容器厚度忽略不计）…√．（判断对错）

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，高12厘米的圆锥形容器里

装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面的高是圆锥高的，

由此求出水面的高度，然后用圆柱形水杯的高减去水的度求出离杯口的距离，再与8

厘米进行比较即可．

解答：

解：12×，

12﹣4=8（厘米），

答：水面就离杯口8厘米．

故答案为：√．

点评：此题主要考查等底等高圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．

24．（•温江区模拟）一个圆柱与圆锥等底等高，体积差是20立方分米，则圆锥的体积是10

立方分米．

24

考点：圆锥的体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

因等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作是单位“1”，它们的体积

差20立方分米，就是圆柱体积的（1﹣）是20立方分米，据此可求出圆柱的体积，

再减20就是圆锥的体积．

解答：

解：20÷（1﹣）﹣20

=20﹣20

=30﹣20

=10（立方分米）

答：圆锥的体积是10立方分米．

故答案为：10．

点评：本题主要根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系来解答问题．

25．（•广州模拟）一个圆锥的底面直径和高都是6cm，它的体积是53.52cm3

．

考点：圆锥的体积．

分析：根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面积，然后代入圆锥的体积公式计算即可．

解答：

解：V

锥

=πr

2h，

=×3.14××6，

=×3.14×9×6，

=56.52（cm3

）

故答案为：56.52．

点评：

此题考查了圆锥的体积计算，求其体积时不要漏乘．

26．（•临川区模拟）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，如果它们的体积相差32立方分米，

那么圆锥体的体积为16立方分米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：

此题是等底等高的圆柱体与圆锥体积的计算．由公式V

圆锥

=V

圆柱

=Sh即可解决，

此题若设圆锥的体积为x则圆柱的体积就是3x，根据它们的体积差是32立方分米可

以列出方程解决问题．

解答：解：设圆锥的体积为x立方分米，则圆柱的体积是3x立方分米，根据题意可得方程

3x﹣x=32

解这个方程得x=16；

答：圆锥的体积为16立方分米．

25

故答案为：16．

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式，解决问题时要注意“等底等高”．

27．（•永宁县）一个盛满水的圆锥形容器，水深18厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆

柱形容器里，水深是6厘米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：立体图形的认识与计算．

分析：

圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，再据这些水的体积不变，即可

求出倒入圆柱中的水的高度．

解答：解：设圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，

则圆锥的体积为S×18=6S（立方厘米），

因为圆柱与圆锥等底等高，

所以圆柱中水的高为：6S÷S=6（厘米），

答：水深为6厘米．

故答案为：6．

点评：此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．

28．（•蓝田县模拟）一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆

锥体积是圆柱体积的．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：根据题意，假设圆锥的底面直径是1，高是1，再根据圆锥与圆柱的体积公式计算即

可．

解答：

解：根据题意，假设圆锥的底面直径是1，高是1，那么圆柱的，底面直径是：1÷=3，

高也是1；

则：V

圆锥

=Sh=π（）

2h=×π×（）2×1=；

V圆柱

=Sh=π（）

2h=π×（）2×1=；

那么，V

圆锥

÷V

圆柱

===．

故填：．

点评：用赋值法，给出具体的数值，再根据题意解答即可．

C档（跨越导练）

一．选择题（共1小题）

26

1．（•澄海区）当一个圆锥的底面半径增加，而高不变时，则它的体积增加了（）

A．B．C．D．

考点：圆锥的体积．

专题：压轴题．

分析：

设圆锥的底面半径是1，圆锥的底面半径增加，则圆锥的半径是1+=，因为圆锥

的体积=×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比；所以利用圆的面积

公式先求出它们的底面积的比即可解决问题．

解答：

解：设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×1

2=π；

圆锥的底面半径增加，则圆锥的半径是1+=，则圆锥的底面积是：π×（）

2=

π，

则圆锥的底面积增加了π÷π﹣1=，

因为圆锥的体积=×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，

所以圆锥的体积增加了，

故选：C．

点评：此题考查了高一定时，圆锥的体积与底面半径的平方成正比例的灵活应用，这里要注

意“增加”与“增加到”的区别．

二．填空题（共15小题）

2．（•高县）如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积和是48立方厘米，那么圆

锥体的体积是12立方厘米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的

4倍，由此即可求出圆锥的体积．

解答：解：48÷（3+1），

=48÷4，

=12（立方厘米）．

答：圆锥体的体积是12立方厘米．

故答案为：12．

点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

3．（•崇文区）一个圆锥体的底面半径是与它等高的一个圆柱体底面半径的3倍，已知圆柱

体体积是1.5立方分米，圆锥体的体积是4.5立方分米．

27

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题．

分析：

设圆柱的底面半径是r，则圆锥的底面半径是3r，高都为h，则“圆柱的体积=πr

2h”得

πr2h=1.5，则圆锥的体积=π（3r）2h=3πr2

，然后把πr

2h=1.5代入解答即可．

解答：解：圆柱的底面半径是r，则圆锥的底面半径是3r，高都为h，

圆柱的体积=πr

2h=1.5，

则圆锥的体积=π（3r）

2h=3πr2h=3×1.5=4.5（立方分米）；

答：圆锥体的体积是4.5立方分米；

故答案为：4.5．

点评：此题较难，应认真分析，结合题意，运用等量替换的方法，并根据圆柱和圆锥的体积

间的关系进行解答即可．

4．（•塘沽区）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径和体积分别相等．如果圆柱的高增

加12厘米，那么圆柱的高就和圆锥的高相等．圆锥的高是18厘米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆柱的

高是圆锥高的，圆柱的高增加12厘米，那么圆柱的高就和圆锥的高相等．则说明圆

锥的高比圆柱的高高12厘米，高出的12厘米，对应的数值就是圆锥的高的，据此

可求出圆锥的高是12÷=18厘米，由此解答．

解答：

解：根据题干分析可得：12÷=18（厘米），

答：圆锥的高是18厘米．

故答案为：18．

点评：

此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系，如

果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解决问题．

5．（•张家港市）一段长4分米的圆柱体木料，横截面积是9.42平方分米．利用它加工成﹣

个尽可能大的圆锥体木质零件，这个零件的体积是12.56立方分米．

考点：圆锥的体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

先求出圆柱的体积是多少，再根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的”

来解答．

28

解答：

解：9.42×4×，

=3.14×4，

=12.56（立方分米）；

答：这个零件的体积是12.56立方分米．

故答案为：12.56．

点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍的

关系．

6．（•无锡）高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形

量杯内，水面离杯口4厘米．错误．（判断对错）

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题．

分析：倒入前后的水体积相同，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把水全部

倒入圆柱形量杯内，水的体积只占了圆柱形量杯的，所以水的高度也是占了整个量

杯高度的，已知量杯的高度为12厘米，由此即可求得水的高度，从而得出离杯口的

高度就能进行判断．

解答：解：倒入前后的水体积相同，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，

所以把水全部倒入圆柱形量杯内，水的体积只占了圆柱形量杯的，所以水的高度也

是占了整个量杯高度的；

已知量杯的高度为12厘米，所以水的高度是：12×=4（厘米），

则它距离杯口的高度为：12﹣4=8（厘米），

所以原题说法错误．

故答案为：错误．

点评：此题考查了利用等底等高的圆柱和圆锥的体积关系解决实际问题的灵活应用．

7．（•江东区）图形的计算．（每题4分，共8分）

（1）求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）

（2）已知圆锥底面周长是18.84分米，求圆锥体积．

29

考点：圆锥的体积；组合图形的面积．

专题：压轴题．

分析：（1）如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣空白①的面积，平行四边形

的底和高分别为10厘米和15厘米，空白三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣

7）厘米，分别利用平行四边形和三角形的面积公式求解．

（2）先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积=πr

2h，代入数据即可解答．

解答：解：（1）10×15﹣10×（15﹣7）÷2，

=150﹣80÷2，

=150﹣40，

=110（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是110平方厘米．

（2）底面半径为：18.84÷3.14÷2=3（分米），

所以体积为：×3.14×3

2×5，

=3.14×3×5，

=47.1（立方分米）；

答：圆锥的体积是47.1立方分米．

点评：（1）此题主要考查平行四边形和三角形的面积的计算方法的灵活应用，关键是确定

出计算面积所需要的线段的长度．

（2）此题考查了圆锥的底面周长与体积公式πr

2h的灵活应用．

8．（•天宁区）一个圆锥的底面半径是3分米，高1.5分米，这个圆锥的体积是14.13立

方分米．和它等底等高的圆柱体的体积是42.39立方分米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；综合填空题．

30

分析：

（1）根据圆锥的体积计算公式：v=πr

2h，解答即可；

（2）根据圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，进行解答即可．

解答：

解：（1）×3.14×3

2×1.5，

=×3.14×9×1.5，

=14.13（立方分米），

14.13×3=42.39（立方分米）；

答：这个圆锥的体积是14.13立方分米．和它等底等高的圆柱体的体积是42.39立方

分米；

故答案为：14.13，42.39．

点评：解答此题的关键：能熟练地利用圆锥的体积计算公式进行体积的计算，明确圆柱的体

积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍．

9．（•钟楼区）如图是一面三角形小旗，它绕着轴AB旋转一周可得到一个圆锥体，这

个形体的体积是18.84．

考点：圆锥的体积．

专题：压轴题．

分析：根据题意，三角形小旗绕着轴AB旋转一周可得到一个底面半径为3，高为2的圆锥

体，根据圆锥体的体积：V=πr

2h进行计算即可得到答案．

解答：解：三角形小旗绕着轴AB旋转一周可得到一个圆锥体，

圆锥的体积为：×3.14×3

2×2，

=3.14×3×2，

=18.84．

答：这个形体的体积是18.84．

故答案为：圆锥，18.84．

点评：

此题主要考查的是圆锥的体积公式：V=πr

2h，以及学生的空间现象能力．

10．（•永泰县）一张直角三角形的硬纸片（如图），两条直角边AB和BC的长度比是1：2，

BC的长是6cm．如果以BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是56.52cm3

．

31

考点：圆锥的体积；比的应用．

专题：压轴题．

分析：

根据题意，两条直角边AB和BC的长度比是1：2，也就是AB的长度是BC长度的，

BC的长是6cm，AB的长度是：6×=3厘米，如果以BC为轴旋转一周，即圆锥的高

是6厘米，底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式v=sh，列式解答即可．

解答：

解：AB的长（圆锥的底面半径）是：6×=3（厘米）；

圆锥的体积：

3.14×32×6

=×3.14×9×6，

=56.52（立方厘米）；

答：所形成的圆锥的体积是56.52立方厘米．

故答案为：56.52．

点评：此题主要考查圆锥的体积计算，关键是理解以BC为轴旋转一周，BC的长就是圆锥

的高，AB的长就是底面半径，直接根据它的体积公式解答即可．

11．（•于都县）把一个底面直径10cm、高12cm的圆锥形铁块，熔铸成一个长是5cm、宽

是4cm的长方体铁块．这个长方体铁块的高是15.7cm．

考点：圆锥的体积；长方体和正方体的体积．

专题：压轴题．

分析：

先用“圆锥形铁块的底面积×高×”求出圆锥形铁块的体积，再根据“把一个圆锥形铁块

熔铸成一个长方体铁块”，可知熔铸成的长方体铁块的体积就等于圆锥形铁块的体积，

进一步求得长方体铁块的底面积，进而用体积除以底面积即得高．

解答：解：圆锥形铁块的体积也是熔铸成的长方体铁块的体积为：

3.14×（10÷2）2×12×，

=3.14×25×4，

=3.14×100，

=314（立方厘米）；

长方体铁块的底面积：5×4=20（平方厘米），

长方体铁块的高：314÷20=15.7（厘米）；

答：这个长方体铁块的高是15.7cm．

故答案为：15.7．

点评：此题考查把一个圆锥形铁块熔铸成一个长方体铁块，首先理解在熔铸过程中体积不

变，再根据体积不变，求得长方体铁块的高即可．

32

12．（•当涂县）用一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥．如果圆锥的体积是30dm3

，那么原

来木料的体积是90立方分米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，据此解答即可．

解答：解：30×3=90（立方分米），

答：原来木料的体积是90立方分米；

故答案为：90立方分米．

点评：此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．

13．（•北海）底面积是42平方厘米，高是10厘米的圆柱体的体积是420立方厘米，与

它等底等高的圆锥体的体积是140立方厘米．

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

（1）先利用圆柱的体积V=πr

2h，代入数据即可求出圆柱的体积；

（2）与它等底等高的圆锥的体积是这个圆柱的体积的，由此利用圆柱的体积除以3

即可．

解答：解：（1）42×10=420（立方厘米）；

（2）420×=140（立方厘米）；

答：圆柱的体积是420立方厘米，和它等底等高的圆锥体的体积是140立方厘米；

故答案为：420，140．

点评：此题考查了圆柱的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

14．（•安岳县模拟）一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，高是9

厘米．

考点：圆锥的体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：先根据圆锥的底面周长求出它的底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），根据圆的面积

公式可得圆锥的底面积是：3.14×2

2=12.56（平方厘米），根据圆锥的体积公式可得：

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，代入数据即可解答．

解答：解：底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），

圆锥的底面积是：3.14×2

2=12.56（平方厘米），

所以高是：37.68×3÷12.56=9（厘米），

答：圆锥的高是9厘米．

故答案为：9．

点评：此题考查了有关圆锥的计算公式的综合应用．

15．（•万州区）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是124cm3

，那么圆锥的体

积是62cm

3

．

33

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题．

分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体

积大（3﹣1）倍，由此即可解答．

解答：解：124÷（3﹣1），

=124÷2，

=62（立方厘米），

答：圆锥的体积是62立方厘米．

故答案为：62立方厘米．

点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．

16．（•江苏模拟）一个直角三角形的三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米，以其中

的某一条边为轴，将三角形旋转一周，得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米．

考点：圆锥的体积．

专题：压轴题．

分析：分别以直角三角形的三条边为轴，将三角形旋转一周，分别求出3个立体图形的体积，

进行比较，就可以得出那个最大了．

解答：解：①以3厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，

体积为：×π×4

2×3=16π（平方厘米）；

②以4厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，

体积为：×π×3

2×4=12π（平方厘米）；

③以5厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到两个圆锥，

34

设斜边上的高为h，根据三角形的面积相等，得：3×4=5×h，

h=（厘米），

体积为：×π××5=9.6π（平方厘米）；

所以最大的是16π=16×3.14=50.24（立方厘米）；

故答案为：50.24．

点评：此题考查了以三角形的三边分别旋转分别得到三个不同的圆锥，分别按圆锥体积公式

计算找出最大的．

三．解答题（共5小题）

17．（•靖江市）求圆锥的体积（单位：分米）

考点：圆锥的体积．

专题：压轴题．

分析：根据图中的数据，先求出半径，然后代入圆锥的体积公式计算即可．

解答：解：由题中图形知，

r=d÷2=12÷2=6（分米）；

V锥

=πr

2h，

=×3.14×62×10，

=×3.14×36×10，

=376.8（立方分米）；

答：这个圆锥的体积是376.8立方分米．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．

18．一个底面积为40cm2

，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正

方体容器里，水深多少厘米？

考点：圆锥的体积；长方体和正方体的体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

35

分析：根据题意可知，把圆锥容器中的水倒入正方体容器中，虽然形状改变了，但是水的体

积没变．根据圆锥的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=sh，求出容器中水的

体积，再用水的体积除以正方体的底面积就是水的深（高）．由此解答．

解答：

解：40×6×÷（5×5），

=80÷25，

=3.2（厘米）．

答：水深为3.2厘米．

点评：此题主要根据圆锥和正方体的体积公式解决问题．

19．美术课上，老师给每个小组（4人一组）准备了25.12立方厘米的橡皮泥，要求每人捏

出一个底面直径是4厘米的圆锥．这个圆锥的高是多少厘米？

考点：圆锥的体积．

专题：压轴题．

分析：根据题意，可用25.12除以4计算出每个人可以得到的橡皮泥的体积，每个人得到的

橡皮泥的体积等于每人捏成的圆锥的体积，可利用圆的面积公式计算出捏成圆锥的底

面积，然后再用橡皮泥的体积乘3除以底面积就是捏成的圆锥的高，列式解答即可得

到答案．

解答：解：每人得到的橡皮泥的体积为：25.12÷4=6.28（立方厘米），

捏成圆锥的底面积为：3.14×=12.56（平方厘米），

所捏圆锥的高为：6.28×3÷12.56

=18.84÷12.56，

=1.5（厘米），

答：捏成的圆锥的高为1.5厘米．

点评：解答此题的关键是确定捏成的圆锥的体积即每人可得到的橡皮泥的体积，然后再利用

体积公式进行计算即可．

20．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆

柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？

考点：圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：根据题意可知，圆锥钢材的体积等于铸造成的圆柱零件的体积，可先根据圆锥的体积

公式求出这个零件的体积，再利用圆柱的高=体积×3÷底面积即可解答．

解答：

解：（3.14×5

2×9.6×）÷[3.14×（4÷2）2]

=251.2÷12.56，

36

=20（分米），

答：铸成的圆柱形零件的高是20厘米．

点评：解答此题的关键是确定圆锥形钢材的体积等于铸造成的圆柱形零件的体积，然后再根

据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可．

21．（•武昌区）一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比

为1：1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥

的体积是多少立方厘米？

考点：圆锥的体积；比例的应用．

专题：压轴题．

分析：

根据现在水的高度和水上高度的比为1：1，可知现在水的高度占杯高的，放入一个

圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，这时水的高占杯

高的，由此列式解答．

解答：

解：1000×（﹣），

=1000×，

=100（立方厘米）；

答：圆锥的体积是100立方厘米．

点评：此题主要考查圆锥的体积计算，及应用体积计算方法解决一些实际问题．