正方体表面积公式

一、表面积

1.无盖的长方体或者正方体的表面积

（1)一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需

要多大面积的玻璃？

正方体的表面积公式=6a²,而这里是无盖的，也就是我们只需要求5

个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）

（2）教室长为9米，宽为6米,高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除

门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米?

长方体表面积公式=2(ab+bh+ah）,六个面的面积和,但是这里粉刷墙

壁，地面不刷,所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。可以用总得表面

积-长×宽，也可以直接求S=ab+2(ah+bh)，这个题的特殊性是粉刷墙壁,最后要

减掉门窗的面积.

S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米

144—20=124平方米

2.求四个面的面积

国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米,高

为30米，他四周的总面积是多少？

这是一个有两个面是正方形的长方体,除了上下两个面，其余四个面完

全相同，求四周的表面积,S=2ah+2bh=177×30×4（这里长宽相等，因此直接求

出一个面的乘以4就可以了)

3.铺瓷砖的问题

求出表面积除以一块瓷砖的小面积,也就是课上经常说的大面积÷小面积

二、体积

1.利用公式直接求体积

这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成

统一单位

如长方体长6米,宽70分米，高4米,体积是多少立方米?

2。知道体积,长、宽、高其中的两个，求另外一个量

h=v÷a÷b,a=v÷h÷b，b=v÷a÷h

3。砌砖问题

问用了多少块砖的问题?

(1）如：某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖

525块，一共用多少块砖？

先统一单位,再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖

（2）长为3米，宽为2米，高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌

墙,用砖多少块

大体积÷小体积

表面积

1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米,高是2厘米，这个长方体的表面积是多少?

2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米?

3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？

4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米?

5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方

体的表面积之和减少了多少?

6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0。5分米，做这样一个

水桶至少需要多少平方米的铁皮？

7、某商店制作的广告箱是长方体,长1.5米，宽1。2米，高2。5米，如果在它的四周贴一

圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？

8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米,宽是6米,高是3米,扣除门窗黑板的面积是11。

5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？

9、一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少?它的右侧面的周长是多

少？

10、某型号洗衣机，底面长10分米，宽5分米，高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少

需要多大面积的布？

11、一个正方体，它的一个面的周长是60厘米,这个正方体的表面积是多少？

12、把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积

是多少？

一、高的变化引起表面积的变化.

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体,而且表面积要增加56平方厘米，原来这

个长方体的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米,原来这

个长方体的体积是多少立方厘米?

3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原

来这个长方体的体积是多少立方厘米?

4、一个长方体，长a分米，宽b分米,高h分米,如果高减少3分米，这个长方体表面积比原

来减少（)平方分米？体积比原来减少()立方分米？

二、段的变化

1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面

积一共增加了多少平方厘米？

2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米,这根木料的

体积是多少立方分米?

三、切

1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面

积是多少？

2、一个正方体的表面积是96平方厘米,将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积

是多少立方厘米?

3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

四、拼.（拼表面积发生变化，体积不变）

1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平

方厘米?最少是多少平方厘米？

2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的

长方体的表面分别是多少？

3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？

五、切

1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体,表面积最多增加多少

平方厘米？最少增加多少平方厘米？

2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多

少平方厘米?最少减少多少平方厘米？

六、扩大和增加倍数。

1、一个正方体棱长扩大2倍,表面积扩大()倍,体积扩大（）倍，表面积增加(）倍,体积增

加(）倍.

2、一个正方体的棱长增加2倍,表面积增加（）倍，体积增加(）倍。

3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方

厘米，大小正方体的体积分别是多少？

七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。

1、把一个棱长6厘米的正方体方块,锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方

厘米?

2、把一个长8厘米，宽6厘米,高4厘米的长方体木块,锯成若干个棱长2厘米的小正方体,

一共可锯成多少个这样的小正方体？

3、把一个长16厘米，宽12厘米,高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体,（没有剩余）

至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？

八、挖

1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块,它的表面积和原来比

（).

A增加了B减少了C没有变化D无法判断

2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体,剩下物体的表面积和体

积分别是多少?

3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体

的表面积是多少平方厘米？

九、熔铸沉浮

1、一个正方体钢坯棱长6分米,把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢

材长多少米?

2、一块棱长是0。6米的正方体的钢坯,锻成横截面是0。09平方米的长方体钢材，锻成的

钢材有多长?

3、把一块棱长是0。5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长

方体钢材有多少长?

4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢,熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方

体的钢材，这根钢材的

长是多少分米？

5、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面

装了7厘米深的水.如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少?

平放竖放

6、在一只长25厘米,宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块,这时水深15

厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度

为10厘米,如果把铁块捞出后，水面高多少？

8、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米,宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸

入水中后,水面升到16厘米,求石块的体积。

9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立

方分米的铁块。这时的水面高多少？

10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水,现在

将一块石头放入水中，水面升高2厘米.这块石头的体积是多少立方厘米？

11、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米,现有水

深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出?为什

么？

12、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30

升水，水深多少厘米？

13、一个正方体玻璃缸,棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分

米的长方形水槽中,槽里的水面高多少分米？

14、一个棱长是5分米的正方体鱼缸,里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米,高6

分米的的长方体鱼缸里,鱼缸里水有多深?

15、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个

棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米?

16、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米

的长方体鱼缸里，水有多深？

17、一个正方体玻璃容器棱长2分米,向容器中倒入5升水,再把一块石头放入水中。这时量

得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？

18、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米,宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸

入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积.

19、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共

占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米?

20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小

正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒.求这个铁盒的体积。

21、一个长方体如果高缩短3厘米,就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘

米，原来的长方体的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?

22、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体,

求原长方体的体积?

23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体,已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方

体木块的体积是多少?

24、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米?

25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱

长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？

26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，

表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？

27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平

方厘米,求正方体的表面积。

28、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体的体积多21立方分

米，小正方体的体积是多少？

29、一个不完整的长方体的表面积如何求.

长方体和正方体典型习题

棱长和问题:

1。一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米,这个长方体的棱长总和是多少分米?

2。用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高是多少分米？

3.商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15

厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多

少厘米长的塑料带？

4.一个长方体的长宽高分别是5厘米，4厘米，3厘米，一个正方体的棱长总和与这个长方

体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？

5.一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米，这个长方体的棱长总和是多

少分米？

6.用一根长60厘米的铁丝围成一个长8CM，宽5CM的长方体框架，这个长方体框架的高

是多少厘米？

7.把一根长84米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？

8。一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米,5分米，6厘米，这个长方体的

棱长总和是多少分米?

9。有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块,已知长方体木块的棱长总和

是80厘米,求切成的每个正方体木块的棱长总和。

表面积问题：

1.一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。做一对这样的水桶，至少

需要多少平方分米铁皮？

2。一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标

纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米?

3.有一块正方形铁皮,从四个顶点分别剪下一个边长5厘米的正方形后，所剩部分正好焊接

成一个无盖的正方体铁皮盒.原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米?

8.一个长方体的棱长和是72厘米,它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘

米？

9.一个房间的长6米，宽3。5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四

壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要

水泥多少千克?

10.做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12

节这样的通风管呢？

11.一个长方体的侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，做这样20个这样的长方体需要

多少平方厘米的硬纸？

12.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，

这张商标纸的面积是多少平方厘米?

侧面积问题:

1.一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍，求它的表面积。

叠放问题：

1.把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。叠放后新物体的体积和表面

积分别是多少？

等体问题:

1.有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的

长方体,这个长方体的长是多少厘米?

2。一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长

方

体水槽中，水深多少分米?

3.把12立方米的黄沙铺在一个长8米,宽3米的长方体沙坑里,可以铺多厚？

4.一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米,高15厘米，里面水的高度是9厘

米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？

切、拼求表面积和体积问题：

1.一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体,切成的5个正方体的表面积比原来长

方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？

2.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积和体积分别是多

少?

3。把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长文体一,拼成的长方体体积是多少，表面积是多少？

挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：

1.王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体,剩下部分

表面积可能是多少平方厘米?

长方体切最大正方体问题：

1。在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体,切成的正方

体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个?

长方体切成小正方体,求个数问题:

1。把一个长6分米,宽4分米，高5分米的长方体木块切成，棱长为2分米的小正方体木块,

最多能切多少个？

长方体高增加或减少后成正方体，求表面积、体积问题:

1。一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平

方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

2.一个长方体，如果高减少2厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米?

去厚算容积问题：

1。有一个花坛，高0。7米，底面是边长1。6米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0。3

米，中间填满泥土.花坛里大约有多少立方米泥土？

2.下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为10厘米.这个水池的容积是多少？

小正方体摆长方体表面积变化规律问题：

用棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。

小正方体摆长方体棱长和变化规律问题：

用棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。

小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题：

1.用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体,长方体的长、宽、高可能是多少？表

面积是多少?

表面涂色的正方体规律及应用问题:

1.下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图：

2.将一个棱长8分米的橙色大正方体，切成棱长是2分米的小正方体。切开后三面涂色的

有（)个，两面涂色的正方体有（)个，一面涂色的正方体有(）个.

3。将棱长1米的正方体切成棱长1分米的正方体，一共能切成（）个，如果将这些小正

方体排成一排,长（)米。

棱长扩大倍数引起棱长总，表面积，体积变化问题:

1.正方体的棱长扩大4倍，棱长总和扩大()倍，表面积扩大（）倍,体积扩大（）倍。

2.正方体的棱长扩大n倍，棱长总和扩大(）倍,表面积扩大（）倍，体积扩大（)倍.

3.长方体的长宽高都扩大2倍,棱长总和扩大(）倍，表面积扩大（）倍,体积扩大（）倍.