关于x的方程

.

.

练习一

一、选择题：(每小题3分,共24分)

1.下列方程中,常数项为零的是()

A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2

2.下列方程:①x2=0,②

2

1

x

-2=0,③22x+3x=(1+2x)(2+x),④32x-x=0,⑤

32x

x

-8x+1=0中,

一元二次方程的个数是()

A.1个B2个C.3个D.4个

3.把方程（x-5）(x+5）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()

A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0

4.方程x2=6x的根是()

A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=0

5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是()

A.

23

16

2

x









;B.

231

2

416

x









;C.

231

416

x









;D.以上都不对

6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()

A.11B.15C.-15D.±15

7.不解方程判断下列方程中无实数根的是()

A.-x2=2x-1B.4x2+4x+

5

4

=0;C.2230xxD.(x+2)(x-3)==-5

8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由

题意列方程应为()

A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

二、填空题：(每小题3分,共24分)

9.方程

2(1)5

3

22

x

x



化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.

10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.

14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.

15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.

16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为

______________.

三、解答题(2分)

17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)

(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=23y;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)

.

.

18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x

的解,你能求出m和n的值吗?

19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+

1

2

k2-2=0.

(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

(2)设x1,x2是方程的根,且x1

2-2kx1+2x1x2=5,求k的值.

四、列方程解应用题(每题10分,共20分)

20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百

分数.

21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月

销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.

答案

一、DAABC,DBD

二、9.x2+4x-4=0,410.240bc11.因式分解法12．1或

2

3

13．214．

1

8

15．

1

1

5

k且k16．30%

三、17．（1）3，

2

5

；（2）

3

3

；（3）1，2a-1

18.m=-6,n=8

19.(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)14k

四、20．20%21．20%

.

.

练习二

一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()

A.(a-3)x2=8(a≠3)2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5D.2

3

320

57

xx

2下列方程中,常数项为零的是()

A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2

3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()

A.

23

16

2

x









;B.

231

2

416

x









;C.

231

416

x









;D.以上都不对

4.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为（）

A、

1

B、

1

C、

1

或

1

D、

1

2

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形

的周长为()

A.11B.17C.17或19D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三

角形的斜边长是（）

A、3B、3C、6D、9

7.使分式

256

1

xx

x





的值等于零的x是()

A.6B.-1或6C.-1D.-6

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()

A.k>-

7

4

B.k≥-

7

4

且k≠0C.k≥-

7

4

D.k>

7

4

且k≠0

9.已知方程22xx，则下列说中，正确的是（）

（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2

（C）方程两根和是

1

（D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月

.

.

增长率为x,则由题意列方程应为()

A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

13.22____)(_____3xxx

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.

16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.

17.已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.

19.已知

xx

12

，

是方程

xx2210

的两个根，则

11

12

xx



等于__________.

20.关于x的二次方程20xmxn有两个相等实根，则符合条件的一组

,mn

的实数值可以是

m，n.

三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）

21.22(3)5xx22.22330xx

.

.

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数

相同,求这个百分数.

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），

把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加

赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1

元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降

价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

.

.

26.解答题（本题9分）

已知关于x的方程222(2)40xmxm两根的平方和比两根的积大21，求m的值

.

.

参考答案

一、选择题：

1、B2、D3、C4、B5、D

6、B7、A8、B9、C10、D

二、填空题：

11、提公因式12、-

2

3

或113、

9

4

，

3

2

14、b=a+c15、1，-2

16、317、-6，3+218、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2

20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）

三、用适当方法解方程：

21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+3)2=0

x2-3x+2=0x+3=0

(x-1)(x-2)=0x1=x2=-3

.

.

x1=1x2=2

四、列方程解应用题：

23、解：设每年降低x，则有

(1-x)2=1-36%

(1-x)2=0.64

1-x=±0.8

x=1±0.8

x1=0.2x2=1.8（舍去）

答：每年降低20%。

24、解：设道路宽为xm

(32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1x2=35（舍去）

答：道路应宽1m

25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。

(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0

x2-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x1=10(舍去)x2=20

⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利

为

(40-x)(20+2x)

=-2x2+60x+800

=-2(x2-30x+225)+1250

=-2(x-15)2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，

为1250元。

26、解答题：

解：设此方程的两根分别为X1,X2，则

(X1

2+X2

2)-X1X2=21

(X1+X2)2-3X1X2=21

.

.

[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21

m2-16m-17=0

m1=-1m2=17

因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1

练习三

一、填空题

1．方程

3)5x(2

的解是_____________．

2．已知方程

02x7ax2

的一个根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是

_____________．

3．如果

5x2x41x222与

互为相反数，则x的值为_____________．

4．已知5和2分别是方程

0nmxx2

的两个根，则mn的值是_____________．

5．方程

02x3x42

的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．

6．已知方程

01mxx22

的判别式的值是16，则m＝_____________．

7．方程

01kx)6k(x92

有两个相等的实数根，则k＝_____________．

8．如果关于x的方程

0cx5x2

没有实数根，则c的取值范围是_____________．

9．长方形的长比宽多2cm，面积为2cm48

，则它的周长是_____________．

10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为

_____________．

二、选择题

11．方程

0xx2

的解是()

A．x＝±1B．x＝0

C．

1x0x

21

，

D．x＝1

12．关于x的一元二次方程

01x6kx2

有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A．k>9B．k<9

C．k≤9，且k≠0D．k<9，且k≠0

13．把方程

084x8x2

化成

n)mx(2

的形式得()

A．

100)4x(2

B．

100)16x(2

C．

84)4x(2

D．

84)16x(2

14．用下列哪种方法解方程

4x2)2x(32

比较简便()

.

.

A．直接开平方法B．配方法

C．公式法D．因式分解法

15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是()

A．2B．3

C．－2或3D．－3或2

16．下列关于x的方程中，没有实数根的是()

A．

02x4x32

B．

x65x22

C．

02x62x32

D．

01mxx22

17．已知方程

0qpxx22

的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为()

A．p＝8，q＝－6B．p＝－4，q＝－3

C．p＝－3，q＝4D．p＝－8，q＝－6

18．若

53

是方程

04kxx2

的一个根，则另一根和k的值为()

A．

53x

，k＝－6B．

53x

，k＝6

C．

53x

，k＝－6D．

53x

，k＝6

19．两根均为负数的一元二次方程是()

A．

05x12x72

B．

05x13x62

C．

05x21x42

D．

08x15x22

20．以3和－2为根的一元二次方程是()

A．

06xx2

B．

06xx2

C．

06xx2

D．

06xx2

三、解答题

21．用适当的方法解关于x的方程

(1)

12)1x2(4)1x2(2

；

(2)

6)1x()3x2(22

；

(3)

x4)3x)(3x(

；

(4)

027)1x4(2

．

22．已知

7xy3x2xy

2

2

1

，

，当x为何值时，

0yy2

21



？

.

.

23．已知方程

0baxx2

的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程

52x3)4x(2

的

解，求a和b的值．

24．试说明不论k为任何实数，关于x的方程

3k)3x)(1x(2

一定有两个不相等实数根．

25．若方程

01x)3m2(xm22

的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．

26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程

0)1m(4x)1m2(x2

的两个根，求m的值．

27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措

施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份

平均每月销售额增长的百分率．

28．若关于x的方程

0m3x)5m(x22

的两个根21

xx、

满足

4

3

x

x

2

1

，求m的值．

.

.

一、1．

35x35x

21

，

2．4，

4

1

3．1或

3

2



4．－705．－23，无实数根

6．

62m

7．0或248．

4

25

c

9．28cm10．20%

二、11．C12．D13．A14．D15．C16．B17．D18．B19．C20．C

三、21．(1)用因式分解法

2

1

x

2

7

x

21

，

；

(2)先整理后用公式法

3

437

x

3

437

x

21







，

；

(3)先整理后用公式法

72x72x

21

，

；

(4)用直接开平方法

4

133

x

4

133

x

21







，

．

22．x＝1或

2

1

．23．a＝－6，b＝8．

24．解：

3k)3x)(1x(2

，整理得

0kx2x22

．

∵

0k44k42222

，

∴不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根．

25．

2

3

S

，且S≠－3．

26．m＝4．

27．解：设增长的百分率为x，则

6129)x1%)(101(1002.

．

.

.

22x20x

21

.，.

(不合题意舍去)．

∴增长的百分率为20%．

28．解：提示：解

























4

3

x

x

m3xx

5mxx

2

1

2

21

21

，

解得m＝10，或

3

10

m

．

练习四

◆基础知识作业

1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，

把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解.

2、把方程4—x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，则该方程的二次项系数、一

次项系数和常数项分别为。

3.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=_________,方程的根

x1=_____,x2=______.

4、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3。

5.把方程（x-

5

）(x+

5

）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()

A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0

6.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）

.

.

A.x1、2=

2

4312122

B.x1、2=

2

4312122

C.x1、2=

2

4312122

D.x1、2=

32

434)12()12(2





7．方程21xx的根是（）

A．1xxB．

15

2

x



C．1xxD．

15

2

x





8.方程x2+(23)x+6=0的解是（）

A.x1=1,x2=6B.x1=－1,x2=－6C.x1=2,x2=3D.x1=－2,x2=－3

9.下列各数中，是方程x2－(1+5)x+5=0的解的有（）

①1+5②1－5③1④－5

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.运用公式法解下列方程:

(1)5x2+2x－1=0(2)x2+6x+9=7

◆能力方法作业

11．方程2430xx的根是

12．方程20(0)axbxa的根是

13.2x2－2x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.

14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.

15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.

16．下列说法正确的是（）

A．一元二次方程的一般形式是20axbxc

B．一元二次方程20axbxc的根是

24

2

bbac

x

a





C．方程2xx的解是x＝1

D．方程(3)(2)0xxx的根有三个

17．方程42560xx的根是（）

.

.

A．6，1B．2，3C．2,3D．6,1

18.不解方程判断下列方程中无实数根的是()

A.-x2=2x-1B.4x2+4x+

5

4

=0;C.2230xxD.(x+2)(x-3)==-5

19、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）

A、１B、－１C、0D、2

20.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（）

A.x1=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1

C.x1=－2，x2=－3D.x=－1

21.解下列关于x的方程:

(1)x2+2x－2=0(2).3x2+4x－7=0

(3)(x+3)(x－1)=5（4)(x－2)2+42x=0

22.解关于x的方程2222xaxba

23．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值

.

.

24.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+

1

2

k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

◆能力拓展与探究

25．下列方程中有实数根的是()

(A)x2＋2x＋3=0．(B)x2＋1=0．(C)x2＋3x＋1=0．(D)

1

11

x

xx





．

26．已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的

值是．

27.已知关于x的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围

是（）

A.

4

3

mB.

4

3

m

C.

4

3

m且2mD.

4

3

m且2m

1.一般形式二次项系数、一次项系数、常数项b2－4ac≥0

a

acbb

2

42

2、x2+3x—4=0，1、3、—4；

3.3x2－7x－8=03－7－84、0、2

5.A6.D7．B8.D9.B

10.(1)解：a=5,b=2,c=－1

∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0

∴x1·2=

5

61

10

242





∴x1=

5

61

,

5

61

2







x

(2).解：整理，得：x2+6x+2=0

∴a=1,b=6,c=2

∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0

∴x1·2=

2

286

=－3±7

∴x1=－3+7,x2=－3－7

.

.

11．x1=－1，x2=－312．x1=0，x2=－b

13.

4

422

4

422

14.240bc15．

1

8

16．D17．C．

18.B19、A20.A

21.(1)x=－1±3;(2)x1=1，x2=－

3

7

(3)x1=2，x2=－4;(4)25.x1=x2=－2

22.X=a+1b1

23．m=3

24.(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

25．C

26.-227.C

练习五

第1题.（2005南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都

为1：．

答案：答案不惟一，例如：20x，20xx等

第2题.（2005江西课改）方程220xx的解是．

答案：

12

20xx，

第3题.（2005成都课改）方程290x的解是．

答案：3x

第4题.（2005广东课改）方程22xx的解是．

答案：

12

02xx，

第5题.（2005深圳课改）方程22xx的解是（）

Ａ．2xＢ．

1

2x，

2

0xＣ．

1

2x，

2

0xＤ．0x

.

.

答案：Ｃ

第6题.（2005安徽课改）方程(3)3xxx的解是（）

Ａ．1xＢ．

12

03xx，

Ｃ．

12

13xx，Ｄ．

12

13xx，

答案：D

第7题.（2005漳州大纲）方程22xx的解是

1

x、

2

x．

答案：

12

02xx，

第8题.（2005江西大纲）若方程20xm有整数根，则

m

的值可以是（只填一个）．

答案：如0149m，，，，

第9题.（2005济南大纲）若关于

x

的方程210xkx的一根为2，则另一根为，k的

值为．

答案：

15

22

，

第10题.（2005上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是______________（只需

写出一个方程）．

答案：20xx

第11题.（2005海南课改）方程

042x

的根是（）

A.

12

22xx，

B.

4x

C.

2x

D.

2x

答案：A

第12题.（2005江西淮安大纲）方程24xx的解是．

答案：0或4

第13题.（2005兰州大纲）已知

m

是方程210xx的一个根，则代数2mm的值等于（）

Ａ．－1Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．2

答案：Ｃ

练习六

第1题.（2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

Ａ．210xＢ．21yxＣ．210xＤ．2

1

1x

x



答案：Ｃ

第2题.（2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x＝－1是方程012mxx的一个根，则m=．答

案：2

第3题.（2007海南课改，3分）已知关于x的方程

0322mmxx

的一个根是1x，那么

m．答案：

2

53

第4题.（2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（）

①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

.

.

②一元二次方程2340xx的根是

1

4x，

2

1x；

③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

④一元一次不等式2511x的正整数解有3个；

⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．

A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B

第5题.（2007湖北武汉课改，3分）如果2是一元二次方程2xc的一个根，那么常数

c

是（）

Ａ．2Ｂ．2Ｃ．4Ｄ．4答案：C

第6题.(2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于x的方程322xa的解是1a，则a的值为（）

A．1B．

3

5

C．

1

5

D．1答案：A

第7题.（2007湖南株洲课改，6分）已知1x是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，

求

22

22

ab

ab





的值．

答案：由1x是一元二次方程2400axbx的一个解，得：40ab3分

又ab，得：

22()()

20

222()2

abababab

abab







6分

第8题.（2007山西课改，2分）若关于

x

的方程220xxk的一个根是0，则另一个根是

．答案：2