磁力矩

______________________________________________________________________________________________________________

精品资料

第6章磁力的计算

由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：

ii

i

W

T

q

W

F











,(6-1)

式中，W—为体系的能量，

i

q—在i方向的坐标，

i

F—i方向的力，T—作用在方向的力

矩，—旋转角。

1．吸引力的计算

1)气隙能量有解的表达式:

0

2

2

ggg

LAB

W或

8

2

ggg

LAB

W

(6-2)

由上式得吸引力:

0

2

2

gg

AB

F（6-3）

式中，F—吸引力N，

g

B—气隙磁密

2m

Wb

，

g

A—板面积2m，

0

—真空磁导率



m

H7104

2)如果气隙较大,

g

B不均匀，能量表达式由(3)得引力应为:

8

2

gg

AB

F

(6-4)

式中，F—吸引力

yn

d，

g

B—G，

g

A—2cm。

为了计算方便，将上式化为：

g

gA

B

F

2

4965

















（6-5）

式中，F—kgf，

g

B

—G，

g

A

—2cm。

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精品资料

dV

B

Wg

0

2

2

1



（6-6）

dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果1

r

时，

0

应改为

0



0r

，此式由计

算机求出W，再由

i

q

W





求出

i

F。

3）也可不先求W，直接按下式求出磁吸引力F



：





sdpF





（6-7）

F



——作用于磁体上的磁吸引力；

s



——包围该物体的任意表面；

p



——作用于该表面上的应力；

p



的表达式为：

nBBBnp







2

00

2

11



（6-8）

n



——沿积分表面s法线方向的单位矢量；

B



——磁感应强度矢量

4）下面介绍

05

RC与铁氧体之间的磁吸引力。

试验证明，在永磁体直径D等于高度

m

L时，吸引力最大。故假定1DL

m

，此时，

气隙磁密

g

B可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。













































2

1

1

D

L

D

L

BB

g

g

rg

在磁力试验中发现永磁体的

CB

H也起作用，故将上式改为：

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精品资料













































2

1

1

D

L

D

L

HBB

g

g

CBrg

(6-9)

例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为：

GB

r

3500，

eCB

OH2250，cmd0.5＝

外

，cmd2.3＝

内

高度cmL

m

5.1

可把圆环看成是直径

内

外

－ddD

2

1

和高度

m

L的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）

和（10）式联立求解。

试验结果和计算结果表面，当相对气隙5.0

D

L

g以前计算值和试验值相近。

2.排斥力的计算

由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，

2

210

4

r

QQ

Fmm









（6-10）

当

1m

Q与

2m

Q符号相同，为排斥力；

当

1m

Q与

2m

Q符号相反，为吸引力。

这个条件

斥

引

＝FF

对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于

oi

CNA1等的永磁体不满足。

这个条件即使对

5O

RC,吸引力也稍大于排斥力。

这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果

两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近450，则M在退磁场中变化越微小。

例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：

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精品资料

1）当5.0

D

L

g时，计算值和试验值接近；

2）当

g

L较小时，计算值大于试验值；

3）当

g

L大时，计算值小于试验值。

故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气

隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙

g

L太大，则排斥力

太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。

3.力矩的计算

1)永磁力矩电机的力矩。

NICT

e

（6-11）

T——力矩（mN，除以9.8九化为mkgf）；

e

C——常数，决定于电机的具体结构；

NI——每板的总电流（A）；

——每板的磁通量（Wb）.

2)磁力传动器的力矩计算。

平面轴向磁力传动器。

静止时，永磁体的工作点在A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差

（或较相位差），永磁体的工作点在C，这是高状态，它的能量用下式计算：



122

1

8

HHBV

OAC

W

rm



















面积

（6-12）

m

V为全部永磁体的体积，

mmm

LAV2

在A点有：

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精品资料



















ggkm

ggfm

LHkLH

ABkAB

11

1

11

1（6-13）

在C点有：



















2

222

2

22

2

rLHkLH

ABkAB

ggrm

ggfm

（6-14）

上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1对应A点，角标2对应C点。

假定，

mg

AA（忽略漏磁），

2211,

gggg

HBHB

上面条件在空气和真空中成立，在A1，C

u

，无磁不锈钢中也基本成立，得：







2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

rL

LH

k

k

B

L

LH

k

k

B

g

m

r

f

g

m

r

f







（6-15）

利用BHB

r

的关系，求出























2

222

2

11

1

1

1

rLLkk

B

H

LLkk

B

H

gmrf

r

gmrf

r

（6-16）

于是得到能量表达式：











































gmrf

gmrf

r

m

LLkk

rLLkk

B

V

W

11

2

222

2

1

1

1

1

82

1





（6-17）

进一步计算力矩：











2

2

2

2

2

2

3

2

2

2

2

2

1

82

1





































rL

L

k

k

rrrL

L

k

k

B

V

W

T

g

m

r

f

g

m

r

f

r

m（6-18）

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精品资料

令，







cos

2

2



rR

L

g

g









sin

2

2



rL

r

g

代入（23）式，得：









2

2

2

2

22

2

2

cos

1

cossin

82

1





















g

m

r

f

g

m

r

f

r

m

L

L

k

k

L

rL

k

k

B

V

T







（6-19）

当

22

rf

kk＝1时，欲得到最大力矩

max

T，由式（24）确定条件是：

3,4.500

gm

LL代入式（24）中，得，

cmdrABT

ynmr

22

max

1032.1

式中，

r

B——G;

m

A——2cm，永磁体的面积；

r——

cm

，永磁体的半径。

注意：

（a）当

22

rf

kk和

gm

LL的值变化时，的最佳值也要变化；

（b）在

g

L较大的场合，

22

rf

kk＝1和3

gm

LL这两个条件不能试验，这时得到

的力矩明显小于

max

T。

max

T时理想设计的最大值，在

g

L较小时，能接近

max

T。

（c）实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。系数，当气隙磁密

时理想的矩形波时，为1.0；当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为0.5。当气隙磁

密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。为设计留有余量，一般取＝0.5。

（d）由气隙磁能求力和力矩

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精品资料

气隙磁电W

g

可通过气隙磁通

g

，气隙磁压降

g

，和气隙磁导P

g

来表示：

ggggggg

ppW22

2

1

2

1

2

1

(6-20)

按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力，



x

p

x

p

xx

W

Fggggggg

x























22

2

1

2

1

2

1



（6-21）

方向的力矩，





































ggggggg

ppW

T

22

2

1

2

1

2

1

（6-22）

例，求两平行磁极之间的吸引力。

气隙截面

g

A，间隙

g

L，

g

g

gL

A

p0



，

ggg

LH，

ggg

AB



ggg

g

g

ggggg

ALH

L

A

LHpW2

0

0

2

2

2

1

1

2

1

2

1







或

ggg

g

g

gggg

ALB

A

L

ABp2

00

2

2

2

1

2

1

2

1





或

gggggg

ALHB

2

1

2

1



轴向吸引力

x

F，

ggggggg

g

gg

x

AHBABAH

L

W

x

W

F

2

1

2

1

2

1

2

0

2

0



















______________________________________________________________________________________________________________

精品资料

这三个式子是等价的，因为，

gg

HB

0



式中，mHNFmAmAHmWbB

ggg

7

0

22104,,,,

例2，同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙

g

L，可动小圆柱

的半径

1

r，深入大圆筒内的深度为l，欲求小圆柱所受的轴向力

z

F。

解：径向气隙中的磁导

g

p，



g

g

gL

Lr

p

22

10









2

10

2

2

2

1

g

g

gg

gzL

Lr

l

p

F













或2

2

10

24g

g

g

lLr

L











例3，求同轴圆柱面之间的力矩。

转子半径为

1

r，定子的单边气隙为

g

L，转子离开平衡位置的转角为（单位为弧度）。

气隙磁导

g

p，



g

g

gL

LLr

p

2

2

10







g

gg

L

LLrp

2

2

10











力矩



2

10

2

4

2

2

1

g

g

gg

gL

LLrp

T















，或2

10

2

2



LLr

g

g





______________________________________________________________________________________________________________

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