阳明古镇

浙江省宁波市镇海区

2020-2021

学年七年级上学期数学期中考试试卷

(

解析版

)

一、选择题（每小题

3

分，共

36

分）

1.4

5

的倒数是（）

.

A.4

5

B.5

4

C.

−

4

5

D.

−5

4

2.

下列实数中是无理数的是（）

.

A.√

3

B.√

9

C.2

7

D.3.14

3.

下列各式计算结果为负数的是（）

.

A.

−(−1)

B.

|−(+1)|

C.

|1−2|

D.

−|−1|

4.

近日，投资达

50

亿的阳明古镇一期滨水商业街正式开始营业，其中

50

亿用科学计数法表示为（）

A.5×109B.5×108C.0.5×1010D.50×108

5.64

的算术平方根是（）

.

A.±4B.4C.±8D.8

6.

与√

27

最接近的整数是（）

.

A.5B.6C.7D.8

7.

下列表述中，正确的个数是（）

.

①

存在绝对值最小的数；

②

任何数都有相反数；

③

绝对值等于本身的数是正数；

④0

是最小的有理数；

⑤

绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数

.

A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4

个

8.

若

a2=9

，

b2=4

，且

ab<0

，则

a−b

的值为（）

.

A.5B.−2C.±5D.±2

9.

以下说法，正确的是（）

.

A.

数据

475301

精确到万位可表示为

480000.

B.

王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是

0.80

米和

0.8

米，这两个结果是相同

的

.

C.

近似数

1.5046

精确到

0.01

，结果可表示为

1.50.

D.

小林称得体重为

42

千克，其中的数据是准确数

.

10.

如图，面积为

3

的正方形

ABCD

的顶点

A

在数轴上，且表示的数为

1

，若

AD=AE

，则数轴上点

E

所表示

的数为（）

.

A.−√

3

B.1−√

3

C.−1−√

3

D.

−1−

√

5

2

11.

数轴上

A

，

B

，

C

三点所代表的数分别是

a

、

b

、

2

，且

|𝑎−

2

|−|

2

−𝑏|=|𝑎−𝑏|

.

下列四个选项中，有

（）个能表示

A

，

B

，

C

三点在数轴上的位置关系

.

①②③④

A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4

个

12.

将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（

2

），（

4

，

6

），（

8

，

10

，

12

），（

14

，

16

，

18

，

20

）

…

，

我们称

“4”

是第

2

组第

1

个数字，

“16”

是第

4

组第

2

个数字，若

2020

是第

m

组第

n

个数字，则

m+n=

（）

.

A.64B.65C.66D.67

二、填空题（每小题

3

分，共

18

分）

13.

−3

的相反数是

________.

14.

如果收入

100

元记作

+100

元，则支出

50

元记作

________

元

.

15.

若规定一种运算：

a*b=a−b+ab

，则

3*

（

−2

）

=________.

16.

某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（

25±0.1

）

kg

，（

25±0.2

）

kg

的字样，从中任意拿出

两袋，它们的质量最多相差

________kg.

17.1930

年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是

奇数，则对它乘

3

再加

1

；如果它是偶数，则对它除以

2.

如此循环，最终都能够得到

1.

这一猜想后来成为

著名的

“

考拉兹猜想

”

，又称

“

奇偶归一猜想

”.

虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确

的，例如：取正整数

5

，最少经过下面

5

步运算可得

1

，即：

5

→

×

3

+

1

16

→

÷

2

8

→

÷

2

4

→

÷

2

2

→

÷

2

1

如果正整数

m

最少经过

6

步运算可得到

1

，则

m

的值为

________.

18.

七巧板被西方人称为

“

东方魔术

”.

下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的

.

已知七巧板拼成的正方形（如

图

1

）边长为

a

（

cm

）

.

若图

2

的

“

小兔子

”

图案中的阴影部分面积为

12cm2，那么

a=________cm.

三、解答题（共

66

分）

19.

把下列各数之前的序号填在相应的大括号内：

①

2

3

，

②−0.31

，

③−

（

−2

），

④

−

√

273，

⑤√

3

，

⑥0

，

⑦

𝜋

3

，

⑧1.1010010001…

（每两个

1

之间

依次多一个

0

），

⑨1.732

（

1

）正分数集合：

{________}

（

2

）负有理数集合：

{________}

（

3

）无理数集合：

{________}

（

4

）非负整数集合：

{________}

20.

计算：

（

1

）

3×2−

（

−8

）

÷2

（

2

）

−2

2+(−11

2

)2×(−4

9

)

（

3

）√

273−

√19

16

×8

5

+|1−

√

2|

21.

把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用

“

＜

”

连接）

.

（

−2

）2，

−

8

3

，

0

，

−1

，√

83

22.

（

1

）如果

|m−4|+

（

n+5

）2=0

，求（

m+n

）2021+m3的值；

（

2

）已知实数

a

，

b

，

c

，

d

，

e

，且

a

，

b

互为倒数，

c

，

d

互为相反数，

e

的绝对值为

2

，求

1

2

×𝑎𝑏+𝑐+𝑑

7

+𝑒3

的值

.

23.

在学习《实数》内容时，我们通过

“

逐步逼近

”

的方法可以计算出√

2

的近似值，得出

1.4

＜√

2

＜

1.5.

利用

“

逐步逼近

“

法，请回答下列问题：

（

1

）√

19

介于连续的两个整数

a

和

b

之间，且

a

＜

b

，那么

a=________

，

b=________.

（

2

）

x

是√

19

+2

的小数部分，

y

是√

19

−1

的整数部分，则

x=________

，

y=________.

（

3

）在（

2

）的条件下，求（√

19

−x

）y的平方根

.

24.

有

8

筐杨梅，以每筐

5

千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下

（单位：

kg

）：

回答下列问题：

（

1

）这

8

筐杨梅中，最接近

5

千克的那筐杨梅为多少千克？

（

2

）以每筐

5

千克为标准，这

8

筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？

（

3

）若杨梅每千克售价

40

元，则出售这

8

筐杨梅可卖多少元？

25.

有依次排列的

3

个数：

6

，

8

，

3

，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在两

个数之间，可产生一个新数串

①

：

6

，

−2

，

8

，

5

，

3

，这称作第一次操作；对数串

①

进行同样的操作后也

可产生一个新的数串

②

：

6

，

8

，

−2

，

−10

，

8

，

3

，

5

，

2

，

3……

依次操作下去

.

（

1

）数串

①

的所有数之和为

________

，数串

②

的所有数之和为

________.

（

2

）第

3

次操作以后所产生的数串

③

为

6

，

________

，

8

，

10

，

−2

，

8

，

−10

，

−18

，

8

，

5

，

3

，

-2

，

5

，

3

，

2

，

−1

，

3.

所有数之和为

________.

（

3

）请列式计算：操作第

2020

次产生的新数串的所有数字之和是多少？

答案解析

一、选择题（每小题

3

分，共

36

分）

1.

【答案】

B

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：依题可得，

4

5

的倒数为

5

4

.

故答案为：

B.

【分析】倒数：乘积为

1

的两个数，依此即可得出答案

.

2.

【答案】

A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：

A

、

∵√

3

为无限不循环小数，是无理数，

A

符合题意；

B

、

∵√

9

=3

，是有理数，

B

不符合题意；

C

、

∵

2

7

为无限循环小数，是有理数，

C

不符合题意；

D

、

∵3.14

是有理数，

D

不符合题意；

故答案为：

A.

【分析】无理数：无限不循环小数，依此即可答案

.

3.

【答案】

D

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：

A

、

∵-

（

-1

）

=1

，为正数，

A

不符合题意；

B

、

∵|-

（

+1

）

|=1

，为正数，

B

不符合题意；

C

、

∵|1-2|=1

，为正数，

C

不符合题意；

D

、

∵-|-1|=-1

，为

,

负数，

D

符合题意；

故答案为：

D.

【分析】

“

负负得正

”

，再结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，依此

逐一即可得出答案

.

4.

【答案】

A

【考点】科学记数法

—

表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：

∵50

亿

=5×109，，

故答案为：

A.

【分析】科学记数法：将一个数字表示成

a×10

的

n

次幂的形式，其中

1≤|a|<10

，

n

为整数，由此即可得

出答案

.

5.

【答案】

D

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：

∵64

的算术平方根是

8

，

故答案为：

D.

【分析】算术平方根：若一个非负数

x

的平方等于

a

，即

x²=a

，则这个数

x

叫做

a

的算术平方根，依此即

可得出答案

.

6.

【答案】

A

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：

∵25

＜

27

＜

36

，

∴5

＜√

27

＜

6

，

故答案为：

A.

【分析】由√

27

在

5

和

6

之间，再看更接近哪个得出答案

.

7.

【答案】

C

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：

①

绝对值最小的数是

0

，故

①

正确；

②

相反数：数值相同，符号相反的两个数，从而可知任何数都有相反数，故

②

正确；

③

绝对值等于本身的数是

0

和正数，故

③

错误；

④

没有最小的有理数，故

④

错误；

⑤

负数的绝对值是正数，正数的绝对值是它本身，所以绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反

数，故

⑤

正确；

故答案为：

C.

【分析】由相反数的定义、绝对值的定义和性质逐一分析，即可得出正确答案

.

8.

【答案】

C

【考点】代数式求值

【解析】【解答】解：

∵a2=9

，

b2=4

，

∴a=±3

，

b=±2

，

又

∵ab

＜

0

，

①a=3

，

b=-2

时，

∴a-b=3-

（

-2

）

=5

，

②a=-3

，

b=2

时，

∴a-b=

（

-3

）

-2=-5

，

综上所述

a-b

的值为

±5

，

故答案为：

C.

【分析】根据平方的定义得出

a

、

b

的值，再由题意分情况讨论，从而求出原代数式的值

.

9.

【答案】

C

【考点】近似数及有效数字

【解析】【解答】解：

A

、数据

475301

精确到万位可表示为

4.8×105，故错误，

A

不符合题意；

B

、

0.80m

精确到

0.01m

，

0.8

精确到

0.1m

，所以这两个结果不同，故错误，

B

不符合题意；

C

、近似数

1.5046

精确到

0.01

，结果可表示为

1.50

，故正确，

C

符合题意；

D

、小林称得体重为

42

千克，其中的数据时近似数，故错误，

D

不符合题意；

故答案为：

C.

【分析】根据近似数的精确度对

A

、

B

、

C

逐一分析，由近似数和准确数对

D

分析，从而可得出答案

.

10.

【答案】

B

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：

∵

正方形的面积为

3

，

∴

正方形的边长为√

3

，

∵AD=AE=√

3

，

∴E

点所表示的数为

1-√

3

.

故答案为：

B.

【分析】根据正方形的面积得出正方形的周长，从而可得

AE

长，根据数轴上两点间距离可得点

E

所表示

的数

.

11.

【答案】

B

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：

①

由数轴可知，

a

＜

b

＜

2

，

∴a-2

＜

0,2-b

＞

0

，

a-b

＜

0

，

∴|a-2|-|2-b|=-

（

a-2

）

-

（

2-b

）

=-a+2-2+b=b-a

，

|a-b|=-

（

a-b

）

=b-a

，

∴|a-2|-|2-b|=|a-b|

，

故

①

可以表示

A

、

B

、

C

三点在数轴上的位置关系；

②

由数轴可知：

2

＜

b

＜

a

，

∴a-2

＞

0

，

2-b

＜

0

，

a-b

＞

0

，

∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b

，

|a-b|=a-b

，

∴|a-2|-|2-b|=|a-b|

，

故

②

可以表示

A

、

B

、

C

三点在数轴上的位置关系；

③a

＜

2

＜

b

，

∴a-2

＜

0

，

2-b

＜

0

，

a-b

＜

0

，

∴|a-2|-|2-b|=-

（

a-2

）

+

（

2-b

）

=-a+2+2-b=4-b-a

，

|a-b|=-

（

a-b

）

=b-a

，

∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|

，

故

③

不可以表示

A

、

B

、

C

三点在数轴上的位置关系；

④2

＜

a

＜

b

，

∴a-2

＞

0

，

2-b

＜

0

，

a-b

＜

0

，

∴|a-2|-|2-b|=a-2+

（

2-b

）

=a-2+2-b=a-b

，

|a-b|=-

（

a-b

）

=b-a

，

∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|

，

故

④

可以表示

A

、

B

、

C

三点在数轴上的位置关系；

故答案为：

B.

【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，

化简即可得出答案

.

12.

【答案】

B

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：依题可得，第

m

组有

m

个连续的偶数，

∵2020=2×1010

，

∴2020

是第

1010

个偶数，

又

∵1+2+3+……+44=

(

1+44

)

×44

2

=990

，

1+2+3+……+45=

(

1+45

)

×45

2

=1035

，

∴1010-990=20

，

∴2020

是第

45

组第

20

个数，

∴m=45

，

n=20

，

∴m+n=45+20=65

，

故答案为：

B.

【分析】根据题中给出的规律可得第

m

组有

m

个连续的偶数，求出

2020

是第几组第几个数，从而可得

m

、

n

的值，代入即可求得答案

.

二、填空题（每小题

3

分，共

18

分）

13.

【答案】

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】

-3

的相反数是

3.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案。

14.

【答案】

-50

【考点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：依题可得：

收入

100

元记为

+100

元，

∴

支出

50

元记为

-50

元，

故答案为：

-50.

【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，收入表示

+

，则支出表示

-

，由此即可得出答案

.

15.

【答案】

-1

【考点】定义新运算

【解析】【解答】解：依题可得，

3*

（

−2

）

=3-

（

-2

）

+3×

（

-2

）

=-1

，

故答案为：

-1.

【分析】根据题中规定的运算法则代入计算即可得出答案

.

16.

【答案】

0.4

【考点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：依题可得，

面粉最重的为

25+0.2kg

，面粉最轻的为

25-0.2kg

，

∴

质量最多相差：

0.2-

（

-0.2

）

=0.4

（

kg

），

故答案为：

0.4.

【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数

.

17.

【答案】

10

或

64

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：依题可得，

第

6

次计算后可得到

1

，可得第

5

次计算后的得数一定是

2

，

由第

5

次计算后得

2

，可得第

4

次计算后的得数一定是

4

，

由第

4

次计算后得

4

，可得第

3

次计算后的得数是

1

或

8

，其中

1

不合题意，因此第

3

次计算后一定是

8

，

由第

3

次计算后得

8

，可得第

2

次计算后的得数一定是

16

，

由第

2

次计算后得

16

，可得第

1

次计算后的得数是

5

或

32

，

由第

1

次计算后得

5

，可得原数为

10

；

由第

1

次计算后得

32

，可得原数为

64.

故答案为：

10

或

64.

【分析】根据得数为

1

，结合题中给出的推理过程倒推出第

5

次计算后的得数一定是

2

，第

4

次计算后的

得数一定是

4

，依此类推，直到倒推到第

1

次前的数即可

.

18.

【答案】

4

√

2

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：设小正方形边长为

xcm

，依题可得，

S阴

=

(

2𝑥+4𝑥

)

×𝑥

2

=12

，

解得：

x=2

，

∴a=√4𝑥2×2=4√

2

（

cm

），

故答案为：

4√

2

.

【分析】设小正方形边长为

xcm

，根据阴影部分的面积列出方程，解之可得

x

值，再由大正方形对角线为

4

，可得

a=2√

2

x

即可求得答案

.

三、解答题（共

66

分）

19.

【答案】（

1

）

①⑨

（

2

）

②④

（

3

）

⑤⑦⑧

（

4

）

③⑥

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】无理数：无限不循环小数；负有理数，在有理数前加

“-”

的数；非负整数：包括

0

和正

数；根据它们各自的定义即可得出答案

.

20.

【答案】（

1

）解：原式

=6-

（

-4

）

=6+4

=10

（

2

）解：原式

=-4+

（

-1

）

=-

（

4+1

）

=-5

（

3

）解：原式

=3-2+√

2

-1

=√

2

【考点】含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（

1

）有理数混合运算的顺序：先乘除，后加减，依此计算即可得出答案

.

（

2

）有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，最后加减，依此计算即可得出答案

.

（

3

）有理数混合运算的顺序：先开根号，后乘除，再加减，依此计算即可得出答案

.

21.

【答案】解：解：

∵

（

-2

）

2=4

，√

83=2

，

画数轴如下，

由数轴可得：

-

8

3

＜

-1

＜

0

＜√

83＜（

-2

）2，

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】由数轴左边的数小于右边的数，从而可得出各数的大小关系

.

22.

【答案】（

1

）解：依题可得，

{

𝑚−4=0

𝑛+5=0

)，

解得：

{

𝑚=4

𝑛=−5

)，

∴

原式

=

（

4-5

）2021+

（

4

）3

=-1+64

=63

（

2

）解：依题可得，

ab=1

，

c+d=0

，

|e|=2

，

∴e=±2

，

①

当

e=2

时，

∴

原式

=

1

2

×1+0+23=

17

2

②

当

e=-2

时，

∴

原式

=

1

2

×1+0+

（

-2

）3=-

15

2

综上所述，原代数式的值为

17

2

或

-

15

2

.

【考点】代数式求值，偶次幂的非负性，绝对值的非负性

【解析】【分析】（

1

）根据绝对值和平方的非负性列出方程组，解之可得

m

、

n

的值，代入代数式即可求

得答案

.

（

2

）根据题意得出

ab=1

，

c+d=0

，

e=±2

，分情况将各数值代入代数式即可求得答案

.

23.

【答案】（

1

）

4

；

5

（

2

）√

19−4

；

3

（

3

）解：由（

2

）可知

x=√

19

-4

，

y=3

，

∴

原式

=

（√

19

-

√

19

+4

）3=64

，

∴

（√

19

-x

）y的平方根是

±8.

【考点】估算无理数的大小

【解析】

[

【解答】解：（

1

）

∵16

＜

19

＜

25

，

∴4

＜√

19

＜

5

，

故答案为：

4

，

5.

（

2

）

∵4

＜√

19

＜

5

，

∴√

19

的整数部分是

4

，

∴√

19

+2

的整数部分是

6

，

√

19

-1

的整数部分是

3

，

∴x=√

19

-4

，

y=3

，

故答案为：√

19

-4

，

3.

【分析】（

1

）找出

19

在哪两个连续的整数的平方之间，开根号即可得出答案

.

（

2

）由（

1

）知

4

＜√

19

＜

5

，从而可得

√

19

的整数部分，分析得

x

、

y

的值

.

（

3

）将（

2

）中

x

、

y

值代入代数式计算即可得出答案

.

24.

【答案】（

1

）解：最接近

5

千克的那筐杨梅的质量为：

5+0.1=5.1

（千克）

（

2

）解：

+0.3+0.1−0.2−0.3+0.2−0.4+0.5+0.3=0.5

，

答：这

8

筐杨梅总计超过

0.5

千克

.

（

3

）解：（

5×8+0.5

）

×40=1620

（元），

答：出售这

8

筐杨梅可卖

1620

元

.

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（

1

）根据题意求出每框杨梅的千克数，从而可得最接近

5

千克的那框

.

（

2

）将题中每框杨梅的记录数加起来即可得答案

.

（

3

）根据题意求出

8

框杨梅的总重量，再乘以每千克的售价即可得出答案

.

25.

【答案】（

1

）

20

；

23

（

2

）

−2

；

26

（

3

）解：由（

1

）（

2

）可知其规律为：操作第

n

次产生的新数串的所有数字之和是

（

6+8+3

）

+3n

，

∴

操作第

2020

次产生的新数串的所有数字之和是（

6+8+3

）

+3×2020=6077

，

答：操作第

2020

次产生的新数串的所有数字之和是

6077.

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：（

1

）依题可得，

数串

①

的所有数之和为：（

6+8+3

）

+

（

-2+5

）

=

（

6+8+3

）

+3×1=20

，

数串

②

的所有数之和为：（

6+8+3

）

+

（

8-2-10+3+5+2

）

=

（

6+8+3

）

+3×2=23

，

故答案为：

20

，

23.

（

2

）依题可得第

3

次操作以后所产生的数串

③

为

6

，

-2

，

8

，

10

，

-2

，

8

，

-10

，

-18

，

8

，

5

，

3

，

-2

，

5

，

3

，

2

，

-1

，

3

，

∴

数串

③

的所有数之和为：（

6+8+3

）

+

（

-2+8+10-2+8-10-18+5+3-2+5+3+2-1

）

=

（

6+8+3

）

+3×3=26

，

故答案为：

-2

，

26.

【分析】（

1

）根据题意分别列出数串

①

、

②

的所有数之和的算术，计算即可得出答案

.

（

2

）根据题中给出规则得出第

3

次操作以后所产生的数串

③

，列式计算数串

③

的所有数之和

.

（

3

）结合前面几个数串的答案，找出规律：操作第

n

次产生的新数串的所有数字之和是

（

6+8+3

）

+3n

，将

n=2020

代入计算即可得出答案

.