正方体的表面积怎么算

五年级长⽅体和正⽅体巧算表⾯积含参考答案

长⽅体和正⽅体（巧算表⾯积）

例题讲学

例1两个棱长是2厘⽶的⼩正⽅体可以拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少？【40】

【思路点拨】先根据题意画图：

从图上可以清楚地看出：两个正⽅体原先各有

当把它们拼起来时就少了2个正⽅形的⾯。

这时，求长⽅体的表⾯积只相当于求（12-2=）10个正⽅形的⾯积；还可以这样想：当两个正⽅体拼成⼀个长⽅体时，

求长⽅体的表⾯积，我们可以先分别求出这个长⽅体的长、宽、⾼，再求出它的表⾯积。

当物体拼合时表⾯积之和少了，可以根据⽤原来的⾯

从⽽求出拼合后物体的⾯积数量，然后求出

表⾯积。2.还可以求出拼成后⼤物体的长、宽、⾼，再根据物

体形状直接求表⾯积。

同步精练

1.把两个棱长是3厘⽶的⼩正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅

体的表⾯积是多少？

2．把底⾯积是36平⽅厘⽶的两个正⽅体⽊块拼成⼀个长⽅体，

长⽅体的表⾯积是多少？

3．把三个完全相同的正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表

⾯积是350平⽅厘⽶。每个正⽅体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？

例2把⼀个长、宽、⾼分别是7厘⽶、6厘⽶、5厘⽶的长⽅体截成两个长⽅体，使这两个长⽅体表⾯积之和最⼤，这时表⾯积

之和是多少平⽅厘⽶？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】

【思路点拨】把长⽅体截成两个长⽅体后，两个长⽅体表⾯积之和等于原长⽅体表⾯积再加上两个截⾯的⾯积。这个长⽅体⼏

个⾯中，上、下⾯的⾯积最⼤，所以要看哪个⾯的⾯积最⼤，于是本题就按平⾏于上、下⾯的⽅式去截，才使表⾯积之和最

⼤。

每⼀种截法都会产⽣不同的⾯，所以判断怎么样截是解决问题的关键。

同步精练

1.把⼀个长10厘⽶、宽8厘⽶、⾼6厘⽶的长⽅体⽊料截成两个

完全⼀样的长⽅体，怎样截才能使截成之后，得到两个长⽅体

的表⾯积之和最⼤？最⼤是多少？【536】

2.

把两个长

3厘⽶、宽2厘⽶、⾼1厘⽶的长⽅体拼成⼀个表⾯

积最⼤的长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？【40】

3．把两个长6厘⽶、宽4厘⽶、⾼3厘⽶的长⽅体拼成⼀个⼤长

⽅体，这个⼤长⽅体的表⾯积的最⼤值与最⼩值相差多少？

【192】-【168】=【24】

例3求出下⾯⽴体图形的表⾯积。（单位：厘⽶）

【思路点拨】从图上看出，这个图形是由⼀个长⽅体和⼀个正⽅体组成的，求它的表⾯积时，可以把正⽅体的右侧⾯平移到

长⽅体上，同步精练

1.在⼀个棱长为5分⽶的正⽅体上放⼀个棱长为4分⽶的⼩正⽅

体（如图），求这个⽴体图形的表⾯积。【214】

2.求下列组合图形的表⾯积。（三个正⽅体的棱长从上往下

依次是1厘⽶、2厘⽶、4厘⽶）

【116】

3.18个棱长为2厘⽶的⼩正⽅体堆成如下图的形状，求它的表⾯

积。

上下两⾯⾯积：[(2x3)x(2x3)]x2=72

左右两⾯⾯积:[2x(2x3)+2x(2x2)+2x(2x2)+2x2]x2=64

前后两⾯⾯积：[(2+2)x(2+2+2)+2x(2+2)+2x2]x2=72总⾯积：72+64+72=208平⽅厘⽶

例4如图，从右⾯这个图形的顶点处挖去⼀个⼩正⽅体，那么

所得物体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？（每个⼩正⽅体的棱长为1厘⽶）

【思路点拨】

从顶点处挖掉⼀个⼩正⽅体后，原来的⼩正⽅体露在外⾯的

3个⾯就少了，但这时⼜有3个同样⼤⼩的⾯露了出来，所以表

⾯积是没有⼤⼩变化的。【54】

同步精练

1.如上图，如果从⼩正⽅体的上⾯的中间挖去⼀个⼩正⽅体，

那么此时正⽅体的表⾯积是多少了呢？【58】

2.如下图，在⼀个棱长为6厘⽶的⼤正⽅体的6个⾯上分别挖去

⼀个⼩正⽅体，现在剩下图形的表⾯积是多少？【312】

2.从⼀个长⽅体的上⾯往下挖通，求现在物体的表⾯积是多少。

（原长⽅体的长、宽、⾼分别是10厘⽶、8厘⽶、12厘⽶，挖去的图形为

长、宽都是4厘⽶的⼩长⽅体。）

(10x8+10x12+8x12)x2-4x4x2+(4+4+4+4)x12=752

练习卷

1.长⽅体的底⾯积是12平⽅厘⽶，宽2厘⽶，⾼和宽相等，表⾯积

是（56）平⽅厘⽶，底⾯周长是（16）厘⽶。

2.⼀个正⽅体的底⾯积是25平⽅分⽶，它的表⾯积是（150）平⽅分

⽶。

3.⼀个长⽅体的长、宽、⾼分别是a⽶、b⽶、h⽶，如果⾼增加4

⽶后，新的长⽅体表⾯积⽐原来增加了（8a+8b）平⽅⽶。

4.把⼀根长2.4⽶，宽0.8⽶，⾼0.4⽶的⽊料锯成⼤⼩相等的2

段，它的表⾯积最少增加多少平⽅⽶？

【0.64】

5.怎样才能【

6.

前后两⾯⾯积：(14x6+7x7+5x3)x2=296

左右两⾯⾯积：14x20x2=560上下两⾯⾯积：20x(6+7+5)x2=720

总⾯积为：296+560+720=1576平⽅厘⽶

7.把⼀个棱长为3厘⽶的正⽅体外⾯全部涂上红⾊，再把它切成棱长为1厘⽶的⼩正⽅体，共切成多少块？在这些⼩正⽅体中：

①三⾯涂红的有多少块？8

②两⾯涂红的有多少块？12③⼀涂红的有多少块？6

④任何⼀⾯都没有涂红的有多少块？114