一次函数的应用

一次函数的应用题型

1/8

一次函数的应用

行程问题

k、b所表达的意义：

如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从中得到

如下信息，其中不正确的是

A、学校离小明家1000米

B、小明用了20分钟到家

C、小明前10分钟走了路程的一半

D、小明后10分钟比前10分钟走得快

“高高兴兴上学来，开开心心回家去"．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路

程s(km)与所走的时间t(min）之间的函数关系如图所示,那么这天小明到家的时间为（）

小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工

作单位,所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、

下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是？

一次函数的应用题型

2/8

追击问题

如图（1），在同一直线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图（2)表示两人距离与所经时

间的线型关系．若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时

间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③8秒

钟内，乙在甲前面；④8秒钟后,甲超过了乙，其中正确的说法是（)

为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动,参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑

自行车前去加油助威.如图,线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间

x(分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：

（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式;

（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学

一次函数的应用题型

3/8

o

x（分钟）

y（千米）

10

8

6

4

2

60

5040302010

快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A

站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时)的函数图象．请

结合图象信息．解答下列问题：

（1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；

（2)求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；

（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始

计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时）之间的函数关系

对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题:

(1)求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程）

有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内

只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x(分）之间的函数图象

如图．若20分钟后只放水不进水，这时(x≧20时）y与x之间的函数关系式是

A

O

D

P

B

F

G

E

y（千米）

x（小时）

480

681024.5

一次函数的应用题型

4/8

某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中,设运输飞机的

油箱余油量为Q1t，加油飞机的加油油箱余油量为Q2t,加油时间为tmin，Q1，Q2与t之间的函数图象如图

所示，结合图象回答下列问题:

（1）加油飞机的加油油箱中装载了______吨油．

(2）将这些油全部加给运输飞机需______分钟．

(3）求加油过程中，运输飞机的余油量Q（t）与时间t（min）的函数关系式．

（4)运输飞机加完油后,以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用

一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从

乙港出发，逆流航行2小时到甲港,立即返回(掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，

水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米)与轮船出发时间x（小时）之间的函数

关系式,结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度,逆流速度=船在静水中速度—水流速度)

（1）甲、乙两港口的距离是________千米；快艇在静水中的速度是_________千米;

（2）求轮船返回时的解析式,写出自变量取值范围；

(3）快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米？

一次函数的应用题型

5/8

因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的

方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y(万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内,甲水库的

放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)．通过分析图象回答下列问题：

(1）甲水库每天的放水量是多少万立方米?

(2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

（3)求直线AD的解析式．

相遇问题

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相

距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发

匀速步行到A地。两班同时出发,相向而行。设步行时间为x小

时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1

千米、y2

千米，y1

、y2

与x

的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：

(1）直接写出,y1

、y2

与x的函数关系式；

（2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米？

甲从P地前往Q地，乙从Q地前往P地．设甲离开P地的时间为t（小时）,两人距离Q地的路

程为S（千米)，图中的线段分别表示S与t之间的函数关系．根据图象的信息，下列说法正确

的序号是（）

①甲的速度是每小时80千米；②乙的速度是每小时50千米；

③乙比甲晚出发1小时；④甲比乙少用2.25小时到达目的地；⑤图中a的值等于6607．

y

1

O

10

y/千米

x/小时

22.5

y

2

一次函数的应用题型

6/8

s/千米

6

t/分

80

60

20

30

0

1

邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村

完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明,一起到达县城，结果小王比预计时间晚

到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设

二人之间交流的时间忽略不计，求:

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．

（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．

（3)李明从A村到县城共用多长时间？

工程问题

一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全

部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作,

下列说法正确的是

A、甲的效率高B、乙的效率高C、两人的效率相等D、两人的效率不能确定

甲乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑公路，施工期间，乙队因另有任务提前离开，

余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，甲乙两个工程队修道路的长度y(米）与修筑时间

x（天）之间的函数图象如图,则该公路的总长度为

一次函数的应用题型

7/8

利润问题

如图，

1

l反映了某公司的销售收入与销量的关系，

2

l反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，

当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须

某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元)与销售量x（万升)之间函数关系的图象如图

中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润

为5。5万元．

(销售利润=(售价-成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题:

（1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元；

（2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信

息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

一次函数的应用题型

8/8

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单

价不变，预计仍可售出200件,批发商为增加销售量，决定降价销售,根据市场调查，单价每降低1元，可多

售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓

是单价为40元,设第二个月单价降低

x

元。

（1)填表（不需化简）

时间第一个月第二个月清仓时

单价（元）8040

销售量（件）200

(2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元?

某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香

水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司,其中40瓶给甲公司,60瓶给乙公司，且都能卖完，两公

司的利润（元)如下表．

（1）假设总公司分配给甲公司X瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与X之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由;

每瓶香水利润每瓶护肤品利润

甲公司180200

乙公司160150